第6章 控制系统的校正与设计

s zc s 1 s 1 Gc ( s) ( ) s pc s 1 ( ) s 1
C
式中：
R1C
R2 1 R1 R2
R1
u1
R2
u2
图6-13 相位超前RC网络
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第6章 控制系统的校正与设计
在s平面上，相位超前网络传递函数的零点与极点位于 负实轴上，如图6-14所示。
式中：
R2 C

R1 R2 1 R2
u1
R1 R2 u2 C
图6-17 相位滞后RC网络
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第6章 控制系统的校正与设计
在s平面上，相位滞后网络传递函数的零点与极点位 于负实轴上，如图6-18所示。其中极点靠近坐标原点，零、 极点之间的比值为，改变及值，能改变零、极点位置。
R(s ) +
+
C (s )
G1 ( s)
G2 ( s)
-
Gs() c
H (s )
图6-2 反馈校正系统方框图
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第6章 控制系统的校正与设计
反馈校正作用：能达到与串联校正同样的校正效果，还 可减弱系统不可变部分的参数漂移对系统性能的影响。 复合控制校正——把前馈控制和反馈控制有机结合起来 的校正方法。 复合校正中的前馈装置： 扰动补偿 输入补偿
ε(t) m (t)
Kp 0 0

Kp 0
0
0
(a)
t
0
(b)
t
图6-7 微分控制规律的预见性
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第6章 控制系统的校正与设计
例6.1：设具有PD控制器的控制系统方框图如图6-8所示。 试分析比例加微分控制规律对该系统性能的影响。
R(s) +
ε(s)
KP (1 s)
jω
×
0
σ
pc
1

zc
1

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图6-18 相位滞后网络的零、极点分布
第6章 控制系统的校正与设计
图6-17所示的相位滞后校正装置的频率特性为：
G c ( j )
j 1 j 1
其伯德图如图6-19所示。
0 -10
-20
0 -20° -40° -60°
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第6章 控制系统的校正与设计
相位超前网络的相角可用下式计算：
或 arctan (1 ) c arctan arctan c 2 2 1 利用的 率为：
d c d 0 条件，可以求出最大超前相角的频
m
1


上式表明，
由以上两式可以推知：
图6-19 相位滞后校正网络的伯德图
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第6章 控制系统的校正与设计
与相位超前网络类似，相位滞后网络的最大滞后角位于
1 与 1 的几何中心处。
图6-21还表明相位滞后校正网络实际是一低通滤波器， 它对低频信号基本没有衰减作用，但能削弱高频噪声， 值愈大，抑制噪声的能力愈强。通常选择 较为适宜。 10 一般可取
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第6章 控制系统的校正与设计
控制系统的校正元件：使系统的控制性能满足 设计要求的性能指标而有目的地增添的元件。
控制系统校正的作用：使原系统在性能指标方 面缺陷得到补偿。 系统的校正方案：校正元件的形式及其在系统 中的位置，以及它和系统不可变部分的联接方式。
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第6章 控制系统的校正与设计
1


c
4
~
c
10
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第6章 控制系统的校正与设计
6.3.3 滞后-超前校正装置 相位滞后-超前校正装置可用图6-20所示的网络实现。 设此网络输入信号源内阻为零，输出负载阻抗为无穷大， 则其传递函数为 ： ( 1 s 1)( 2 s 1) Gc ( s ) 1 2 s 2 ( 1 2 12 ) s 1 式中：
6.2.4 比例加积分（PI）控制规律
PI控制器——具有比例加积分控制规律的控制器。
m(t ) K p (t )
Kp Ti
(t )dt
0
t
PI控制器的方框图如图6-10所示。
R(s ) +
ε(s)
C (s )
1 K p (1 ) Ti s
M (s )
图6-10 PI控制器的方框图
6.1 控制系统校正的概念 控制系统——由为完成给定任务而设置的一系 列元件组成，其中可分成被控对象与控制器两大部 分。 综合与校正问题：
当将选定的控制器与被控对象组成控制系统后， 如果不能全面满足设计要求的性能指标时，在已选 定的系统不可变部分基础上，再增加些必要的元件， 使重新组合起来的控制系统能够全面满足设计要求 的性能指标。
上式中，若 pc zc 则是高通滤波器或相位超前校 正装置；若 pc zc 则为低通滤波器或相位滞后校正装 置。
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第6章 控制系统的校正与设计
6.3.1 超前校正装置 相位超前校正装置可用如图6-13所示的电网络实现。设 此网络输入信号源的内阻为零，输出端的负载阻抗为无穷 大，则此相位超前校正装置的传递函数：
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第6章 控制系统的校正与设计
按扰动补偿的复合控制系统如图6-3所示。
Gn (s)
R(s) + E(s)
+ +
N(s) C(s)
G1 (s)
G2 (s)
-
图6-3 按扰动补偿的复合控制系统
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第6章 控制系统的校正与设计
按给定补偿的复合控制系统如图6-4所示。
Gr ( s)
R(s) E (s )
+
C(s ) G(s )
-
+
图6-4 按给定补偿的复合控制系统
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第6章 控制系统的校正与设计
控制系统的综合与校正问题和分析问题既有联系又有 差异：
分析问题——在已知控制系统的结构形式及其全部参 数的基础上，求取系统的各项性能指标，以及这些性能指 标与系统参数间的关系。 综合与校正问题——在给定系统不可变部分基础上， 按控制系统应有的性能指标，寻求全面满足性能指标的校 正方案，并合理确定校正元件的参数。
在s平面上，相位滞后-超前网络传递函数的零、极点 位于负实轴上，如图6-21所示。滞后部分的极、零点更靠 近坐标原点。 jω
pc2
2
z c1
1
1
σ
×
zc2
1
×
2
p c1
1
0

图6-21 相位滞后-超前网络零、极点分布
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第6章 控制系统的校正与设计
PD控制器——具有比例加微分控制规律的控制器。
m(t ) K p (t ) K p d (t ) dt
Baidu NhomakorabeaPD控制器的方框图如图6-6所示。
R(s ) +
ε(s)
KP (1 s)
M (s )
C (s )
图6-6 PD控制器方框图
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第6章 控制系统的校正与设计
图6-7所示为PD控制器对于匀速信号的响应过程中微分控 制规律相对比例控制规律所具有的预见性。
相位滞后-超前校正网络的频率特性为：
( j 1 1)( j 2 1) GC ( j ) ( j 1 )( j 2 1)
相应的伯德图如图6-22所示。由图可见，在 由0增至 的频带中，此网络有滞后的相角特性，在 由 1 增至∞ 的 频带内，此网络有超前的相角特性，在 1 处，相角为 零。
C1
1 R1C1
2 R2 C2
R1 R2 u1 C2 u2
12 R1C2
图6-20 相位滞后-超前RC网络
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第6章 控制系统的校正与设计
若适当选择参量，使上式具有两个不相等的负实数极
点，则上式可以改写为
( 1 s 1)( 2 s 1) Gc ( s ) (T1 s 1)(T2 s 1)
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第6章 控制系统的校正与设计
PI控制器对单位阶跃信号的响应如图6-11所示。
ε(t)
1
m (t)
2K p Kp
Kp 0
Ti
K p 0 Ti
0
t
0
t
图6-11 PI控制器的输入、输出信号
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第6章 控制系统的校正与设计
6.2.5 比例加积分加微分（PID）控制规律
串联校正——校正元件与系统不可变部分串接，如图6-1所 示， 0 ( s ) 与 Gc ( s ) 分别为不可变部分及校正元件的传递函数。 G
R(s) +
Gc ( s)
C (s )
G0 ( s)
H (s)
图6-1 串联校正系统方框图
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第6章 控制系统的校正与设计
反馈校正——从系统的某个元件输出取得反馈信号，构成 反馈回路，并在反馈回路内设置传递函数为的校正元件的校正 形式。
m
60º
40º
20º
1

0 4 8 12 14 20
图6-16 最大超前相角 m 与 的关系
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第6章 控制系统的校正与设计
6.3.2 滞后校正装置 相位滞后校正装置可用图6-17所示的RC无源网络实现， 假设输入信号源的内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，可 求得其传递函数为：
s zc s 1 1 s 1 G c ( s) ( ) s pc s 1 ( ) s 1
Js K p s K p 0
2
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第6章 控制系统的校正与设计
这时的阻尼比 K p / 2 J 0 ，因此闭环系统是稳 定的。这是因为PD控制器的加入提高了给定系统的阻尼 程度，使特征方程s项系数由零提高到大于零的 K p ，而且 给定系统的阻尼程度可通过PD控制器的参数 K p 及 来调 整。
比例加积分加微分控制规律——由比例、积分、微分 基本控制规律组合而成的复合控制规律。PID控制器运动方 程为：
d (t ) m(t ) K p (t ) (t )dt K p 0 Ti dt Kp
t
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第6章 控制系统的校正与设计
PID控制器的方框图如图6-12所示。
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第6章 控制系统的校正与设计
6.2.3 积分（I）控制规律
I控制器——具在积分控制规律的控制器。
m(t ) K i (t )dt
0
t
或
dm(t ) K i (t ) dt
I控制器的方框图如图6-9所示。
图6-9 I控制器方框图
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第6章 控制系统的校正与设计
第6章 控制系统的校正与设计
第6章 控制系统的校正与设计
主要内容：
6.1 控制系统校正的概念
6.2 基本控制规律分析 6.3 常用校正装置及其特性 6.4 采用频率法进行串联校正 6.5 采用根轨迹法进行串联校正 6.6 反馈校正及其参数确定 6.7 用MATLAB进行控制系统的校正
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第6章 控制系统的校正与设计
-
1 2 Js
C (s)
图6-8 控制系统方框图
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第6章 控制系统的校正与设计
解：无PD控制器时，给定系统的特征方程为
Js
2
1 0
从特征方程看出，该系统的阻尼比等于零。其输出信号 ct 具有不衰减的等幅振荡形式，系统处于临界稳定，即实际上的 不稳定状态。 加入PD控制器后，从图6-6求得给定系统的特征方程为
R(s ) +
ε(s)
C (s )
1 K p (1 s ) Ti s
M (s )
图6-12 PID控制器的方框图
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第6章 控制系统的校正与设计
6.3 常用校正装置及其特性
采用无源网络构成的校正装置，其传递函数最简单的 形式是： • •
s zc Gc ( s) s pc
jω
×
0
σ
1 pc a
zc
1

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图6-14 相位超前网络的零、极点分布
第6章 控制系统的校正与设计
图6-13所示的相位超前校正装置的频率特性为： j 1 G c ( j ) j 1 其伯德图如图6-15所示。
0 -10 -20
40°
20° 0
图6-15 相位超前校正网络的伯德图
m
是频率特性的两个交接频率的几何中心。
1 sinm 1 sin m
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第6章 控制系统的校正与设计
由此可见， m 仅与 值有关， 值愈小，输出稳态正 弦信号相位超前愈多，微分作用愈强，而通过网络后信号 幅度衰减也愈严重。图6-16给出了 m 与 之间的关系， 当相位超前大于60°时，急剧减小，说明网络增益衰减很 快。
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第6章 控制系统的校正与设计
6.2 基本控制规律分析
6.2.1 比例（P）控制规律
P控制器——具有比例控制规律的控制器。
mt K p (t )
图6-5为P控制器方框图。
r (t ) +
ε(t)
KP
m(t )
c(t )
图6-5 P控制器方框图
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第6章 控制系统的校正与设计
6.2.2 比例加微分（PD）控制规律