第六章 时间数列分析法
时间数列的水平指标与速度指标
二、重点和难点：开展水平、平均开展水平、 增减量、平均增减量指标的概念和计算,开
展速度、增长速度、平均开展速度、平均增 长速度指标的概念和计算。
三、教学方法：课堂讲授。
四、课时安排：8课时
五、教学内容：
返回到第六章 2
第一节 时间数列的概念和种类
一、时间数列的概念
将某一个指标在不同时间上的不同数值,按时间
例：某办事处2第一季度工业贷2 款资料如下表所示。
答：第一季度平均每月贷款周转次数2.504次。
月末
1
2
3
(a)贷款累计发放额(万元) 220 300 419 (b)贷款月初余额(万元) 95 105 135
(c)贷款周转次数(次) 2.2 2.5 2.7
4 500 175 ——
26
n
10
26（ 0 人）
答：该单位某月上旬每日平均职工人数为260人。
18
2.根据时点数列计算序时平均数例如
(1)根据连续时点数列求序时平均数〔以日为间隔,
间隔不等〕
例2：某企业4月1日至4月10日工人数均为1500人 ,4月11日至4月底增加到1600人,要求计算该企业4 月份平均工人数。
解：
a
举例
7
中央和地方财政收入及比重
年份
绝对数(亿元)
全国
中央
地方
比重(%) 中央 地方
1991 3149.48 938.25 2211.23 29.8 70.2 1992 3483.37 979.51 2503.86 28.1 71.9 1993 4348.95 957.51 3391.44 22.0 78.0 1994 5218.10 2906.50 2311.60 55.7 44.3 1995 6242.20 3256.62 2985.58 52.2 47.8 1996 7407.99 3661.07 3746.92 49.4 50.6 1997 8651.14 4226.92 4424.22 48.9 51.1
时间序列分析法
于是可得t=21时的直线趋势预测模型为：
预测1999年该商场的年销售额为：
二次移动平均预测法的特点： 1、对有明显趋势变动的市场现象，二次移动平均 预测法是很适应。 2、二次移动平均预测模型其截距at和斜率bt的确 定，是以一次和二次移动平均值为依据的，且 各期的截距和斜率是变化的，这样就保留了市 场现象客观存在的波动。 3、最后一个at和bt值是固定的，不但可以用于短 期预测，也可用于远期预测，因此比一次移动 平均法的适用面更广。
一次移动平均预测法
是对时间序列按一定跨越期，移动计算观察值的 算术平均数，其平均数随着观察值的移动而向后 移动，并作为下一期的预测值。
预测模型：
X t X t 1 X t 2 X t n 1 i t n 1 Ft 1 n n
一次移动平均预测法适用于： 基本呈水平型变动，又有些波动的时间序列。
t n 1
n
t t
F a bT
t T
二次移动平均法参数Fra biblioteka 2 M t Mt
(1)
( 2)
(1) (2) 2 (M M ) b t n 1 t
一次与二次移动平均预测值及其误差比较
（1） (2) (3) 期数 实际值 M（1）
n=3
(4) (5) (6) (7) (8) 误差 M（2） 误差 总预测 误差 值 (2)-(3) n=3 (3)-(5) (2)-(7) (3)+(6)
算术平均法
算术平均法是求出一定观察期内预测目标的时间数列的算术平均数作 为下期预测值的一种最简单的时序预测法。 常用的有简单算术平均法和加权算术平均法。 算术平均法是简易平均法中的一种。 设：X1，X2，X3，... ，Xn为观察期的n个资料，求得n个资料的 算术平均数的公式为： X=(X1+X2+X3+...Xn)÷n 或简写为： X（平均数）=∑x÷n 式中：n为资料期数（数据个数） 运用算术平均法求平均数，进行市场预测有两种形式： （一）以最后一年的每月平均值或数年的每月平均值，作为次年 的每月预测值。 （二）以观察期的每月平均值作为预测期对应月份的预测值。
统计分析与方法时间数列分析
统计分析与方法时间数列分析统计分析是指采用统计方法对数据进行整理、汇总、分析和解释的过程，通过对数据的处理和分析，可以揭示数据背后的规律和特征，从而为决策提供依据。
而时间数列分析则是对一组以时间为顺序排列的数据进行分析，以研究其变动规律和趋势。
统计分析的步骤通常包括数据收集、数据整理、数据描述性统计、数据分析和数据解释等环节。
首先，需要收集到足够的数据，可以通过问卷调查、实地观察、实验设计等方式获取。
然后，对收集到的数据进行整理，将其按照一定的分类标准进行归类和编码，以便于后续的分析。
接下来，通过描述性统计方法，可以对数据进行总体特征的汇总统计，例如计算平均值、中位数、方差等。
然后，可以使用多种统计方法对数据进行分析，如假设检验、回归分析、方差分析等，以揭示数据之间的关系和差异。
最后，需要对数据的分析结果进行解释和推断，形成最终的结论。
与统计分析相比，时间数列分析更加注重对时间序列数据的特性和变化规律的研究。
时间数列是指按照时间先后顺序排列的一组数据，其变化不仅受到时间的影响，还可能受到季节性、趋势性、循环性等因素的影响。
时间数列分析的目标是通过对时间序列数据的建模和分析，来预测未来的发展趋势和变化规律。
时间数列分析的方法包括简单移动平均法、指数平滑法、趋势分析、周期分析等。
简单移动平均法是一种基本的平滑方法，通过计算过去一段时间内的观测值的平均值，来预测未来的趋势。
指数平滑法则是利用指数函数对过去的观测值进行平滑处理，以适应不同时间点对预测值的权重要求不同的情况。
趋势分析则是通过拟合趋势线来预测未来的变化趋势，常用的方法有线性趋势分析、非线性趋势分析等。
周期分析则是通过寻找时间序列中的周期性波动，来预测未来的周期变化。
总之，统计分析和时间数列分析是两种不同的方法，但它们都可以对数据的规律和特征进行分析和解释，为决策提供依据。
综合运用这两种方法，可以更全面地了解和把握数据的动态变化，为预测和决策提供科学依据。
第六章 时间序列分析
第六章时间序列分析重点：1、增长量分析、发展水平及增长量2、增长率分析、发展速度及增长速度3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法难点：1、增长量与增长速度2、长期趋势与季节变动分析第一节时间序列的分析指标知识点一：时间序列的含义时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。
这种数据称为时间序列数据。
时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。
时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。
表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。
一个完整的时间数列包含两个基本要素：一是被研究现象或指标所属的时间；另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。
同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。
研究时间数列的意义：了解与预测。
[例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）.a.学生按学习成绩分组形成的数列b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列c.工业企业按产值高低形成的数列d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列答案：d解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。
知识点二：增长量分析（水平分析）一.发展水平发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用yt（t=1,2,3，…,n) 。
在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。
几个概念：期初水平y0，期末水平yt，期间水平(y1,y2,….yn-1)；报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。
二.增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。
时间数列分析
14
a 1 ,a 2 , ,a N 1 ,a N （ N 项数据）
最初水平 中间水平 最末水平
或：a 0 ,a 1 , ,a n 1 ,a n （ n+1 项数据）
09.05.2020
15
例：我国1995-1999年我国进出口总额
年份
1995
进出口总额 (人民币亿元) 23500
1996 24134
a =（766 + 664 + 843 + 578 + 639）/ 5 =
698（万元）
例2: 某股票连续 5 个交易日价格资料如下：
09.05.2020
22
解 aa N
16.216.717.518.217.817.28(元) 5
09.05.2020
23
间隔登记时，采用加权算术平均法
m
aa1f1 a2 f2 amfm f1 f2 fm
❖ 时点数列的序时平均数
时 点 数 列
09.05.2020
连续时点 数列
按日登记
间断时点 数列
按年或月登记
逐日登记 间隔登记 间隔相等 间隔不等
20
2、时点数列计算平均发展水平
（1）连续的时点数列
逐日登记时，采用简单算术平均 法
aa1a2Lan a
n
n
09.05.2020
21
例 1 ： 某 商 业 银 行 某 年 1 月 13 日 —17 日 的 存 款 余 额 （万元）分别为：766、664、843、578、639， 则这5天的平均余额为：
1997 26967
1998 26858
1999 29896
在本例中，如果以1995年作为基期水平，记为a0,则 1996年、1997年、1998年、1999年进出口总额分别
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
第六章 时间数列分析
例如，某企业资料如表6-9,求平均职工人数及平均固定资产 额。
表6-9 某企业上半年统计资料
月 份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 月初职工数 （人） 124 126 124 122 126 128 124 月初固定资产额（万元） 60 60 61 64 64 70 70 其计算公式为：平均数=（期初数+期末数）/2 在这里，可将本月期初数当作上月期末数，因为本月初与上 月末这两个时点一般是同一数值。同理，可将本月期末数当作上 月期初数。因此，各月平均数如下： 1月平均人数 = （124+126）/2 = 125(人) 2月平均人数 = （126+124）/2 = 125(人) 3月平均人数 = （124+122）/2 = 123(人) 4月平均人数 = （122+126）/2 = 124(人) 5月平均人数 = （126+128）/2 = 127(人) 6月平均人数 = （128+124）/2 = 126(人)
表6-8 某企业六月份职工平均人数计算表
日期
日数f
人数a
af
1～8 9～15 16～25 26～30 合 计
8 7 10 5 30
500 510 520 516 —
4000 3570 5200 2580 15350
af 15350 511.7 512人 a 30 f （2）间断时点数列序时平均数的计算 ①间隔相等间断时点数列序时平均数的计算 首先将期初值加期末值除以2得出本期平均值，然后将各时 段平均值相加除以间隔期数则得该时点数列的序时平均数。
表6-5 某商场销售资料（单位：万元）
时 间 平均销售额
一季度 800
二季度 850
第六章时间序列分析
第六章时间序列分析重点：1、增长量分析、发展水平及增长量2、增长率分析、发展速度及增长速度3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法难点：1、增长量与增长速度2、长期趋势与季节变动分析第一节时间序列的分析指标知识点一：时间序列的含义时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。
这种数据称为时间序列数据。
时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。
时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。
表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。
一个完整的时间数列包含两个基本要素：一是被研究现象或指标所属的时间；另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。
同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。
研究时间数列的意义：了解与预测。
[例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）.a.学生按学习成绩分组形成的数列b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列c.工业企业按产值高低形成的数列d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列答案：d解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。
知识点二：增长量分析（水平分析）一.发展水平发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用yt（t=1,2,3，…,n) 。
在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。
几个概念：期初水平y0，期末水平yt，期间水平(y1,y2,….yn-1)；报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。
二.增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。
统计学原理第六章动态数列剖析
（四）指标的计算方法和计量单位方面的可 比性
指标的计算方法和计量单位方面应该一致。各个指 标的计算方法如果不一致，不便于动态对比。指标 数值的计量单位也应该一致，否则也不可比。
四、时间数列分析的内容体系
对时间数列的分析基本上可以分为三个层次：
第一个层次就是通过计算一些基本分析指标对事物 的发展过程进行一般的统计描述； 第二个层次就是通过对时间数列的结构分析揭示事 物发展变化的基本趋势和基本规律； 第三个层次就是在对事物发展变化的趋势及其规律 有所认识的基础上，通过建立时间数列模型来对事 物的未来进行预测。
时点数列的特点：
(1）时点数列中各项指标值反映现象在一定时点上 的发展状况； (2）各项指标值只能按时点所表示的瞬间进行不连 续登记，相加无实际经济意义，因而不能直接相 加； (3）各项指标值的大小，与其时点间隔的长短没有 直接关系。
（二）相对数时间数列
相对数时间数列：是指由一系列同类的相对指标数值 所构成的时间数列。它可以反映社会经济现象数量对 比关系的发展过程。它包括：
这类动态数列可以揭示研究对象一般水平的发展趋 势和发展规律。平均数时间数列中各项水平数值也 不能直接加总。
三、编制时间数列的原则
编制时间数列的目的，在于通过数列中各项指标值 对比，说明社会经济现象的发展过程和规律性。因 此，为了保证同一时间数列中指标值的可比性，即 数列中前后各项指标值可以相互比较，应遵守以下 几个基本编制原则：
统计学原理06-第6章时间数列分析(新)
点或连续时期上测量的观测值的集合。 点或连续时期上测量的观测值的集合。
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 国内生产总值 亿元） （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值 亿元） （亿元） 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
平均发展水平 时期 数列 序 时 总量指标 平 均 方 法 连续 时点 间断 时点 简单算术平均 间隔相等 简单算术平均 间隔不等 加权算术平均 间隔相等 两次简单平均 间隔不等 先简单后加权
时点 数列
相对指标、 视情况选用：先平均再相除、 相对指标、 视情况选用：先平均再相除、先加总再 平均指标 相除、加权算术平均、加权调和平均等 相除、加权算术平均、
趋势性数列
指数（ 指数 （ % ）
平稳性数列
79
80
81
82
83
85
84
86
87
88
89
90
91
92
93
95
94
96
97
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
时间数列分析
第六章时间数列分析第一节时间数列分析概述一、时间数列的概念我们对现象总体的数量方面进行分析研究时，通常需要掌握和积累现象各个时期的统计资料，从时间上反映和研究现象发展变化的过程、趋势及其规律。
所谓时间数列也称动态数列，它是指各个不同时间的社会经济统计指标，按时间先后顺序排列而形成的一列数.表6—1显示的都是我国1995年—2005年若干统计指标的时间数列，从中可以看出时间数列有两个基本要素构成：一是统计指标所属的时间；二是统计指标在特定时间的具体指标值。
表6—1 中国的国内生产总值、人口及第三产业产值注：人均国内生产总值按年平均人口数计算资料来源：《中国统计年鉴》（2006）,北京:中国统计出版社研究时间数列具有重要的作用，通过时间数列的编制和分析:⑴可以描述社会经济现象的发展状况和结果；⑵可以研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律,并据以进行统计预测；⑶分析长期趋势、季节变动和循环变动等了解和分析社会现象发展变化的规律性。
二、时间数列的种类时间数列按照其指标的性质，可以分为总量指标、相对指标和平均指标时间数列等三大类型。
总量指标时间数列也称绝对数时间数列，是基本的时间数列，相对指标和平均指标时间数列都是在总量指标时间数列的基础上派生出来的。
㈠总量指标时间数列总量指标时间数列是指把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来形成的时间数列。
它反映社会经济现象在各个时期达到的绝对水平及其变化发展的状态。
表6—1中的国内生产总值、年末人口和第三产业产值都属于总量指标时间数列。
按照总量指标所反映的内容的不同，可以分为总体单位总量和总体标志总量两种。
年末人口数是总体单位总量指标，而国内生产总值和第三产业产值是总体标志总量指标.根据总量指标反映的社会经济现象所属的时间不同，又可将总量指标时间数列分为时期数列和时点数列。
下面来讨论时期数列和时点数列的特点.⒈时期序列各项指标都是反映某种现象在一段时期内发展过程的总量,该时间数列称为时期序列。
第六章 时间序列分析
长期趋势 季节变动 循环变动 不规则变动
第二节 时间序列的基本分析指标
一、时间序列的水平指标
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量
（一）发展水平
（1）概念：在一定时间下的具体指标数值。可以是： 绝对数：02年GDP为102398亿元。 相对数：02年第三产业值占GDP比重为33.7%。 平均数：02年去全国职工年平均工资为12422元。
动态平均数时间序列
三、时间序列编制的原则
（1）同一时间序列。 指标值所属时间长短应一致。
（2）总体范围应一致。 （3）经济内容应一致。 （4）计算口径应一致。
包括计算方法和计量单位。
四、时间序列的分析内容
时间数列分析指标 时间数列构成分析
水平指标
发展水平 增减水平 平均发展水平
速度指标 发展速度
时间数列的作用
（1）进行统计预测。历史数据→模型→预测 （2）进行相关分析。将两组时间数列对比分
析→相关程度
二、时间序列的种类
（一）绝对数时间数列
第一 时期数列 A .概念：绝对数时间数列中的各项指标反映现象在
各个时期发展过程的累计总量。 如：GDP总量时间序列、销售额时间序列、生产量 时间序列 B. 特点： a.可加性 b.指标数值大小与所属时间长短有直接关系。 c.指标值通过连续登记方式获得
a
af f
1028 105 7 10815 106（人） 30
例题
日期
1-9
库存（件）a 245
af
2205
9-16 16-21 21-24 24-31 合计 230 241 257 263 － 1610 1205 771 3941 9732
时间序列分析方法
• 如果样本容量有限;或者样本点之间的联系紧密;去掉某 个样本点会影响模型的估计质量;则要采取特定的技术 将遗失数据补上
准确性
• 准确性有两方面含义：
– 所得到的数据必须准确反映它所描述的经济因素的 状态;即统计数据或调查数据本身是准确的；
– 必须是模型研究中所准确需要的;即满足模型对变量 口径的要求；
– 在生产函数模型中;作为解释变量的资本 劳动等必须是投入到生产过 程中的 对产出量起作用的那部分生产要素;以劳动为例;应该是投入到 生产过程中的 对产出量起作用的那部分劳动者 于是;在收集样本数据 时;就应该收集生产性职工人数;而不能以全体职工人数作为样本数据; 尽管全体职工人数在统计上是很准确的;但其中有相当一部分与生产 过程无关;不是模型所需要的
• 计算方法：不同类型的时间数列有不同的计算方法
总量数列的序时平均数
时期数列——简单算术平均法
• 计算公式：
yy1y2 ynyt
n
n
• 计算结果表示：某段时间内平均每期的水平
– 例： 根据某年各月商品销售收入数据;计算该年的月平均销售收入
时点数列的序时平均数
• 连续时点数列已知每天数据;视为连续时点数列 – 简单算术平均法
4; 5; 6; 7; …… ;n 采样时;得到时间序列：
y1; y2; y3 ; y4 ; y5 ; y6 ; …… ; yn
定义
• 时间数列——又称为动态数列
– 把反映某一现象发展变化的一系列指标数值 按时间先后顺序排列起来所形成的数列
第六章 时间序列的分析
（二）序时平均数与静态平均数的比较
异同 特点 抽象的反 映内容 依据的数 列 区别 平均的差 异 说明内容 静态平均数 动态平均数
联系
一般水平 变量数列 不同总体单位的 总体一定历史条件下 的一般水平
一般水平 时间数列 不同时间的 现象一定发展阶段 的一般水平
㈢平均发展水平的计算
计算平均发展水平要分不同的情形，根据 不同的情形采取不同的计算方法。即，在 计算平均发展水平时，要注意以下几点： 首先是考虑时间数列种类；对于绝对数时 间数列要分清是时期数列还是时点数列； 对其中的时点数列还要进一步分清是间隔 时点还是连续的时点等等。
职工年平均工 资指数（%） （以1990年为 100） 110.0
124.5 150.5 209.8 255.8
时间序列的作用
可以描述现象在具体时间条件下的发展状 况和结果； 可以进行各种动态对比分析，研究现象发 展变化的方向和程度； 可以分析现象的发展变化趋势及其规律， 如长期趋势、季节趋势等； 根据对现象发展变化趋势与规律的分析， 可以进行动态预测。
循环变动的测定
1、长期趋势（T）：主要的、决定性的因 素，例如：经济增长 2、季节变动（S）：每年重复出现的有规 律的周期变动，例如：羽绒服和农产品的 销售量 3、循环变动（C）：一年以上的周期变动， 例如：经济周期 4、不规则变动（I）：偶然因素引起的无规 律不规则变动。
第二节
动态发展水平指标
产 量
6 604
7 057
8 000
8 868
9 153
9 400
逐期增 长量 累计增 长量
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统计学(本科)教学课件第六章时间数列
（二）平均增长速度
是指各环比增长速度的平均数，它说明某 种现象在一个较长时期内逐年平均增长变 化的程度。
其计算公式为：平均增长速度=平均发展速 度-1(或100%)
平均发展速度始终为正值，而平均增长速 度则可为正值，也可为负值。正值表明现 象在一段时期内平均递增程度；负值表明 现象逐期平均递减程度。
②由间断时点数列计算序时平均数
（a）由间隔相等的间断时点数列计算序时 平均数。
首先假定所研究的现象在两个相邻时点之 间的变动是均匀的，因而可将相邻两个时 点数值相加除以2，求得表明两个时点之间 的简单平均数，然后根据这些平均数，再 用简单算术平均法计算整个所研究的时间 内的现象的平均发展水平。
一、发展水平
发展水平是时间数列中具体时间条件下的指 标数值，用来反映社会经济现象在各个时期 或时点上所达到的规模或水平。
发展水平按其在时间数列中所处的位置不同， 可分为：
最初水平、最末水平和中间水平。 报告期水平、基期水平
二、平均发展水平
（一）概念 平均发展水平是把现象在不同时间上的发
在社会经济统计中一般将一天看作一个时 点，即以“一天”作为最小时间单位。根 据登记天数是否连续，可分为连续时点数 列和间断时点数列两种。
①由连续时点数列计算序时平均数
（a）在统计中，如果根据每日资料编制 所得到的时间数列，称为间隔相等的连 续时点资料。直接采用简单算术平均法 计算。
(b)如果登记资料每隔一段时期才有变动 所得到的数列，称为间隔不等的连续时 点数列，采用加权算术平均法进行计算， 即以每次变动持续的时间间隔长度为权 数(f)对各时点数值(a)加权。
累计增长量=报告期水平-固定期水平
二者之间有一定的数量关系，即：
统计学第六章 时间数列分析
120
150
130 2
4 1
间隔相等的间断时点数列的另一种表示方法
某银行储蓄余额资料 上年 1月 时间 末 末 储蓄余额（亿元）200 210 2月 末 230 3月 末 260 4月 末 240 5月 6月 末 末 280 290
注意
间隔相等的间断时点数列采用首尾折半法并不是 时间数列的首数和尾数各取一半，而是计算所需 要的首数和尾数各取一半。
( a n a 0 ) ( a n 1 a 0 ) a n a n 1
★年距增长量=报告年某期水平—上年同期水平
四、平均增长量
平均增长量：是某一现象各逐期增长量的序时平
均数，反映现象在较长一段时期内 增减变化的一般水平。又叫递增量。
平均增长量 逐期增长量之和 逐期增长量项数 累计增长量 n
112.7
114.2 24721
城镇职工平均报酬（元） 20856
二、 时间数列的构成要素及种类
时间 数列 构成 要素 及 种类 时间（现象所属时间）
（如年、季、月、周、日、五年等） 绝对数 时间数列
时期数列
指标数值
（表现形式）
相对数 时间数列 平均数 时间数列
时点数列
注 意
①数列的编排形式：纵向或横向。具体采用哪一种要考虑排版和 视觉效果的需要，有的要延伸以增加计算栏。 ②在同一数列中可同时有多个相互联系的指标，更利于分析对比。
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120 150 2
28
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31 28 31
100 120 2
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（1）都是时期数列 例：某企业第一季度计划完成情况如下：
实际产量（吨） 计划产量（吨） 计划完成（%）
1月份
420 400 105
2月份
560 500 112
3月份
714 700 102
(2)都是时点数列（*） 根据不同的情况，选择不同的计算方法。 例：某企业三季度职工人数如下：
二、增减速度 发展速度-1（100%）
相邻两个累计增减量之差等于相应的逐期增减量 四、平均增减量
逐期增减量之和/逐期增减量个数 =累计增减量/（时间数列项数-1） 年距增减水平 =本期发展水平-去年同期发展水平
第三节 时间数列的速度分析指标
一、发展速度 报告期水平/基期水平（表明报告期水平已发展到基期水
平的若干倍或百分之几） 1.定基发展速度：an/a0 2.环比发展速度：an/an-1 关系： A.定基发展速度等于相应时期各个环比发展速度之乘积。 B.相邻的两个定基发展速度之商等于对应的环比发展速度 年距发展速度=本年同期水平/去年同期发展水平
（三）平均数：由一系列平均指标数值按时间顺序排列 形成的数列，说明经济现象的一般水平的发展变化过 程或趋势。
例：城镇居民家庭人均消费支出（元）
年份
人均消 费支出
1998 1999 4331 4615
2000 4998
2001 5309
2002 6029
2003 6510
2004 7182
2005 7942
日
期
生产工人数
全部职工人数
工人数占全部职 工数比重（% ）
6月末 435 580 75
7月末 464 580 80
8月末 462 600 77
9月末 576 720 80
三、增减量：表示现象在一定时期内增减的绝对数量。 公式：报告期水平 – 基期水平
1.逐期增减量：Δ a=an—an-1 2.累计增减量 Δ a=an—a0 3.关系：各个逐期增减量之和等于相应的累计增减量
1.19
1.21
414Biblioteka 430424416
则该月日平均营业员为=∑af/∑f =（410×7+414×4+430×7+424×2+416×11）/31 =418（人）
B 由间断时点数列计算
①间隔相等：
a1 a2 a3 an 1 an
a 2
2
n 1
②间隔不等
a1 a2 f 1 a2 a3 f 2 a3 a4 f 3
a a1 a2 a3 an a
n
n
②间隔不等的连续数列
a a1 f 1 a2 f 2 a3 f 3 anfn af
f 1 f 2 f 3 fn
f
例：某商场1月营业员人数资料如下：
日期
1.1
人数
410
1.8
1.12
工业增加值 21565 25395 28329 32995 41990 54805 66425 （亿元）
2.时点数列：各个指标数值反映经济现象在某一时点上 的状态及水平。 特点： A各个指标数值不能相加 B各个指标的大小与时间间隔没有直接联系
年份
2000 2001 2002 2003 2004 2005
三、编制时间数列的原则 基本要求：保证数列中各项指标数值的可比性 基本原则： 1.时间长短应相等 2.总体范围应一致 3.各项指标的计算方法统一 4.经济内容应统一
第二节 时间数列的水平分析指标
发展水平指标主要用来分析现象在某一时期或时点上发 展变化的水平，包括发展水平、增减水平、平均增减水平和 平均发展水平等 一、发展水平 最初水平、最末水平、基期水平 、报告期水平 基期水平：作为对比基础时期的发展水平。
和趋势，研究其变化规律； 第二，对某些现象进行预测 第三，可以在不同地区或国家之间进行对比分析
二、种类 （一）绝对数
1.时期数列 :每个数值都反映现象在一定时期内发展过程 的总量。 特点： A 每个指标数值都可以相加 B 每个指标数值的大小与时期的长短有直接的关系
年份
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
a 2
2
2
f1 f 2 f 3
例：某商场上半年营业员人数资料如下：
期初资料 1月 人 数 410
2月 3月 4月 7月 414 430 424 416
求第一季度的月平均人数，上半年的月平均人数
2.相对数时间数列计算 （1）都是时期数列 （2）都是时点数列 （3）一个时期数列，一个时点数列
报告期水平：与基期水平进行对比的那个时期的发展水平
二、平均发展水平
1.概念：从动态上说明社会经济现象在某一段时间内发展的 一般水平。
2.作用：反映现象变动的规律性；解决某些可比性问题，如 不同历史阶段、不同单位等的比较。
3.与一般平均数的关系 共性：将现象的数量差异加以抽象平均，来反映其一般水平 区别：
第一，前者：不同时期或时点上的数量差异； 后者：同一时间 上的数量差异
第二，前者：动态；后者：静态 第三，前者的依据：时间数列；后者的依据：变量数列
1.由绝对数时间数列计算
（1）时期数列 a a1 a2 a3 an
a
（2）时点数列：
n
n
A 由连续时点数列计算
①间隔相等的连续时点数列
全国人口数 126743 127627 128453 129227 129988 130756 （万人）
（二）相对数 由一系列相对指标数值按时间顺序排列形成的数列，
说明现象之间的数量对比关系或相互联系的发展变化过 程。
年份
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
城镇人口比 34.78 36.22 37.66 39.09 40.53 41.76 42.99 重（%）
第六章 时间数列分析法
第一节 时间数列概述 第二节 时间数列的水平分析指标 第三节 时间数列的速度分析指标 第四节 时间数列的构成分析方法
第一节 时间数列概述
一、时间数列的概念 1.概念:将某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按 时间的先后顺序排列而形成的时间数列，也叫动态数列 2.构成要素:所属时间，各时间上的统计指标数值 3.意义: 第一，从量变的过程中，反映其发展变化的方向、程度