2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(浙江专用)01

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江

专用）01

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 下列计算中正确的是（）

A．a6÷a2＝a3B．（a4）2＝a6C．3a2﹣a2＝2 D．a2?a3＝a5

2. 已知圆锥的底面直径与母线长均为10cm，则该圆锥的全面积为（）A．50πcm2B．75πcm2C．100πcm2D．150πcm2

3. 关于x的代数式（x+a）（x+b）（x+c）的化简结果为x3+mx+2，其中a，b，c，m都是整数，则m的值为（）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．不确定

4. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连结CF.若∠A＝50°，∠ACF＝40°，则∠CFD的度数为（）

A．30°B．45°C．55°D．60°

5. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝2

6.则：

若n＝49，则第449次“F运算”的结果是（）

A．98 B．88 C．78 D．68

6. 已知：a，b，c三个数满足，则的值为（）

A．B．C．D．

7. 已知min{，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{，x2，x}＝min{，92，9}＝3﹒当min{，x2，x}＝时，则x的值为（）

A．B．C．D．

8. 使方程2x2﹣5mx+2m2＝5的一根为整数的整数m的值共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9. 关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是

（）

A．B．

C．D．

10. 小王同学类比研究一次函数性质的方法，研究并得出函数的四条性质，其中错误的是（）

A．当时，具有最小值为

B．如果的图象与直线有两个交点，则

C．当时，

D．的图象与轴围成的几何图形的面积是

二、双空题

11. 已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x2﹣6x＝__；则2x3﹣7x2+4x﹣2019＝_____.

三、填空题

12. 若，则_____.

13. 小明的爸爸妈妈各有2把钥匙，可以分别打开单元门和家门，小明随机从爸爸和妈妈的包里各拿出一把钥匙，恰好能打开单元门和家门的概率______.

14. 已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则的取值范围是_______.

15. 若函数的图象经过,,当时，随的增大而减小，则实数的范围_______.

16. 如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大

值是_______.

四、解答题

17. （1）计算：[xy（2x2y﹣xy2）﹣y（3x2y2+x3y）]÷2x2y；

（2）解方程组：.

18. 观察下列等式：（4﹣1）（42+4×1+12）＝43﹣13，（3﹣2）（32+3×2+22）＝33﹣23，（5﹣7）（52+5×7+72）＝53﹣73，………………

（1）观察上述规律可归纳出一公式（a﹣b）（）＝；

（2）利用上述规律计算：（x﹣2）（x2+2x+4）﹣x3+1；

（3）尝试在实数范围内因式分解：x3﹣27；

（4）先化简：+（x+1）（1﹣x），再求当x＝﹣1时原式的值.

19. 某校为了提高学生的实践能力，开展了手工制作比赛.已知参赛作品分数记为x分（60≤x≤100），校方在参赛作品中随机抽取了50件作品进行质量评估，分数情况统计表和统计图如图所示：手工制作比赛作品分数情况频数分布表手工制作比赛作品分数情况频数分布直方图根据以上信息解答下列问题：

分数段频数频率

60≤x＜70 15 0.3

70≤x＜80 22 c

80≤x＜90 a0.2

90≤x≤100b0.06

合计50 1

（1）频数分布表中c的值为；

（2）补全频数分布直方图；

（3）本次比赛校方共收到参赛作品800件，若80分以上（含80分）的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量.

20. 我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，达到了发射技术的新高度.如图，运载火箭海面发射站点M与岸边雷达站N处在同一水平高度.当火箭到达点A处时，测得点A距离发射站点M的垂直高度为9千米，雷达站N测得A处的仰角为37°，火箭继续垂直上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角为70°，根据下面提供的参考数据计算下列问题：

（1）求火箭海面发射站点M与岸边雷达站N的距离；

（2）求火箭所在点B处距发射站点M处的高度.

（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，

sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

21. 已知抛物线（a，c是常数，且a≠0），过点（0，2）.

（1）求c的值，并通过计算说明点是否也在该抛物线上；

（2）若该抛物线与直线y＝5只有一个交点，求a的值；

（3）若当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围.

22. 如图，点A在线段EB上，且EA＝AB，以AB直径作⊙O，过点E作射线EM交⊙O于D、C两点，且.过点B作BF⊥EM，垂足为点F.

（1）求证：；

（2）求tan∠CBF的值.

五、填空题

23. 已知关于的一元二次方程：

（1）若，求方程的解；

（2）若方程恰有两个不同解，求实数的取值范围.