RLC串联电路

& U
L C
& UL
& UC
& U
ϕ
& UC
& UR
& I
正误判断 在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中
U I√ = Z
？
i =
u Z
？
& U I& = Z
？
思考题（二） 思考题（
对于RCL串联电路 对于RCL串联电路 什么时候它呈感性？ 什么时候它呈感性？ 什么时候它呈容性？ 什么时候它呈容性？ 什么时候它呈电阻性？ 什么时候它呈电阻性？
串谐发生时： 串谐发生时： 电路阻抗最小； 电路阻抗最小； 电压一定电流最大； 电压一定电流最大； L和C两端出现过电压。 和 两端出现过电压 两端出现过电压。
例1：一个线圈的电阻 R = 1kΩ ，电感 L = 0.5mH ：
−4 和一个电容 C = 5 ×10 µF 的电容器相串联，外加 的电容器相串联，
U = Z I = 2773.5 × 2 ×10 −3V = 5.547V
U R = RI = 1000 × 2 × 10 −3V （2）电阻两端电压 ）
•
电感两端电压 电容两端电压
I 同相 = 4710 × 2 ×10 −3V = 9.420V UL = X LI •
UR 与
•
•
= 2V
U C = X C I = 2122 × 2 × 10 −3V = 4.246V •
通过电路的电流为I=2mA。求： 频率 f =150kHz,通过电路的电流为 通过电路的电流为 。 （1）电路中电压的有效值及初相； ）电路中电压的有效值及初相； （2）电压 U R U C U L 以及他们与电流的相位差 ） （3）画出矢量图 ）
解： 1）X （ ） L
= 2π fL = 2 × 3.14 ×150 ×103 × 0.5 ×10 −3 = 4710Ω
ϕ
UR
U L − UC ϕ = ϕu 0 − ϕi 0 = arctan <0 I UR
U UC UL UR U UC
(3)
U L = UC
ϕ = ϕu 0 − ϕ i 0 = 0
I
（二） RLC串联电路的阻抗关系： 串联电路的阻抗关系： 串联电路的阻抗关系
由于 u = u R + u L + uC U L 由矢量图
I
U
ϕ
（a） ）
ϕ
U
I
(b)
U
(c)
I
小结
作业： 作业： RLC串联电路。已知R=5k ，L=6mH， 串联电路。已知 串联电路 ， C=0.001µF，U=5 2 sin106t(V)。求电流 和各 ， 。求电流i和各 元件上的电压，画出相量图。 元件上的电压，画出相量图。
2 2 2 2 解：（1） U = U R + (U L − U C ) = 80 + (240 − 180) = 100V ）
（2） ）
U 240 U R 80 = 40Ω XL = L = R= = = 13.3Ω I 6 I 6 X 40 U 180 L= L = = 0.13H XC = C = = 30Ω 2π f 2 × 3.14 × 50
U
|Z|
UX UR
ϕ
ϕ R
阻抗三角形
X=ωL －
阻抗角
1 ωC
电压三角形
电路性质分析： 电路性质分析：
XL − XC X ϕ = arctan = arctan R R
（1）当 X L > X C 时，X > 0， ϕ > 0 ，电路呈感性。 （2）当 X L < X C 时，X < 0， ϕ < 0 ，电路呈容性。 （3）当 X L = X C 时，X = 0， ϕ = 0 ，电路呈电阻性。
u i
i
ωt
u
i
i
ωt
u
(a) u i
u i
(b)
ωt
u
(c)
• RC串联电路电压间关 RC串联电路电压间关 电压与电流关系? 系、电压与电流关系? • RL串联电路电压间关 RL串联电路电压间关 电压与电流关系? 系、电压与电流关系?
& UL
& U & I & UR
& UR
& I & UC (b) & U
(a)
RLC串联电路： 串联电路： 串联电路
i
R
若
i = I m sin ω t
uR = I m R sin ωt
uL = I m X L sin(ωt + 90 )
o
uR
uL
则
u
L C
uC = Im XC sin(ωt − 90 )
o
uC
u = u R + u L + uC
（一） 端电压、电流的相位关系： 端电压、电流的相位关系：
1 1 = = 2123Ω XC = 3 −10 2 × 314 ×150 ×10 × 5 ×10 2πfC
Z = R 2 + ( X L − X C )2
= 1000 2 + (4710 − 2123) 2 = 2773.5Ω
初相
电路中电压的有效值
X L − XC 2590 ϕ = arctan = arctan = 68.9o R 1000
•
电压三角形
•
U L +UC
2
•
•
U
U = U R + (U L − U C )
2
•
•
UL −UC ϕ = arctan UR
•
UC
UR
I
U
ϕ
其中
wk.baidu.com
UX UR
U X = U L −UC
由 U = U R 2 + (U L − U C ) 2 = R 2 + ( X L − X C ) 2 I
= R2 + X 2 I = Z I
问题与讨论
I&
R
假设R、L、C已定， 假设 已定， 已定 电路性质能否确定？ 电路性质能否确定？ 阻性？感性？容性？） （阻性？感性？容性？）
& UR
& U
L C
不能！ 不能！
1 X L = ωL 、 X C = ωC
不同时， 当ω不同时，可能出现： 不同时 可能出现： XL > XC ，或 XL < XC , 或 XL =XC 。
I 6
1 1 C= = = 0.000106 F 2π fX C 2 × 3.14 × 50 × 30
XL − XC 40 − 30 ϕ = arctan = 36.9 o （3） = arctan ） R 13.3
电路的感抗大于容抗，电路呈感性， 电路的感抗大于容抗，电路呈感性，电压超前电流 36.9o
U I= Z
令
Z = R2 + X 2
RLC串联电路欧姆定律 串联电路欧姆定律
电路的阻抗模（ 电路的阻抗模（ Ω） 电抗（ 电抗（Ω）
X = X L − XC
U 由于 Z = I
UR R= I
UX X= I
电压三角形各条边同除以 电压三角形各条边同除以 电流I，可得到一个阻抗三 电流 ，可得到一个阻抗三 角形如右图示 如右图示： 角形如右图示：
思考题（ 思考题（一）
在R-L-C串联电路中 串联电路中
U = U R + U L + U C = IR + I ( X L − X C ) ？
因为交流物理量除有效值外还有相位。 因为交流物理量除有效值外还有相位。
I&
R
& & & & U =UR +UL +UC
& UR
& UL
& & UL +UC
•
U L 超前
I 90o I
UC
滞后
90o
在电阻、电感和电容串联电路中，电路中电流为6A， 例2 在电阻、电感和电容串联电路中，电路中电流为 ，
U R = 80V , U C = 180V , U L = 240V
电源频率为50Hz。 。 电源频率为
试求： ）电源电压有效值U； 试求：（1）电源电压有效值 ； ；（3）电流与电压的相位差。 （2）电路参数 R、L和C；（ ）电流与电压的相位差。 ） 、 和 ；（
& UL
& UC
∴ ∴ ∴ ∴
问题与讨论 若多参数串联的正弦交流电 路中出现了电压、 路中出现了电压、电流同相 的情况， 的情况，电路中将出现哪些 情况？ 情况？
多参数串联电路出现 u、i 、 同相是一种特殊情况， 同相是一种特殊情况，称 作串联谐振
Z = R 2 + ( X L − X C )2 = R
. . . . U 为 U R 、 L、 C 矢量和 U U
UL U UL + UC
ϕ
UC
UR
I
U L − UC ϕ = ϕu 0 − ϕi 0 = arctan UR
(1)
U L > UC
U L − UC ϕ = ϕu 0 − ϕi 0 = arctan >0 UR
(2)
UL
U L < UC
UL + UC
7.6 RLC串联电路 RLC串联电路
以正弦电流为例
i = I m sin(ωt + θ i )
振幅 角频率 相位 初相位: 简称初相 初相位 简称初相
振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。 振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。
i
波形
Im
θi O
ωt
• 纯电阻电路电压、电流（数量、相位）关系? 纯电阻电路电压、电流（数量、相位）关系? • 纯电感电路电压、电流（数量、相位）关系? 纯电感电路电压、电流（数量、相位）关系? • 纯电容电路电压、电流（数量、相位）关系? 纯电容电路电压、电流（数量、相位）关系?