第16-17次课第8章塑性力学基本概念

第8章 塑性力学基本概念

塑性力学的任务： 研究物体产生塑性变形时的应力应变分布规律。 塑性力学的应用: 金属的塑性成形; 结构的塑性极限设计等。 经典塑性理论：以金属材料为对象的塑性理论。 研究的思路：在材料单向应力状态下塑性变形 的特性的基础上, 进而分析在多向应力状态下 塑性变形的特征。
D F

3.静水压力（平均应力）实验
(1)在静水压力下金属材料只发生弹性体积改变； 以钢为例：1000MPa下弹性体积改变为：
5.87 10
3
(2)金属材料的塑性变形与静水压力无关。
3.静水压力（平均应力）实验
静水压力（平均应力）实验结论： （1）体积改变是微小的 （2）体积改变是弹性的 若忽略材料的体积改变有：
也称为有效塑性应变。
8.3 应力状态进一步的研究
1.应力Mohr圆 m τ
S3
S2 S1
S1 = s 1 - s m S2 = s 2 - s m S3 = s 3 - s m
τ3
P1
τ2
o
P3
τ1
o ¢M P 2
MP 1 = τ2 = MP2 = s 2 -
s1- s 3
2
3
2
s1+ s 3
2S 2 - S1 - S3 ms = S1 - S3
ms S2 = ( S1 - S3 ) 3
1 1 S1 ( S1 S3 ) S2 ( )( S1 S3 ) 2 2 3 1 1 S3 S 2 ( S1 S3 ) ( )( S1 S3 ) 2 3 2

B
s
Ts
C
0.0

p

e

cs
B反向屈服点
总结金属材料拉伸应力-应变曲线特性
加载过程中应力应变关
系是非线性的； 卸载过程是弹性过程； C 屈服后的变形过程是弹 B 塑性变形过程； D s A 强化使后继屈服应力不 断提高； 塑性变形应力应变之间 O B 不再是一一对应的单值关 D F 系。
T0
T2
o
C1 C2
ε
C 弹性范围：
T
2
加载函数： f ( ) k
2
4.单轴应力加载准则
加载函数：f ( ) k
2 2
σ
T0 T2
T1
T3
加载准则：
f ( ) 0和df 0，加载，
o
C1 C2
ε
f ( ) 0和df 0，卸载，
f df d
s
f ( , ) ( )
2 2 s
线性强化

混合强化
:背应力。
f ( , , k ) ( ) 2 k 2
5.单轴应力强化法则
等向强化中强化函数 k 和随 动强化中的背应力 均可通 过单向拉伸试验曲线获得。 σ σ
s
( )
（5）幂强化曲线
A

n
s
n=1 n=0.5 n=0
o 幂强化曲线
ε
应用场合：热加工、冷加工、结构强度。
s
Fra Baidu biblioteks
s
E
s
弹性理想塑性曲线
s Et s
刚性线性强化塑性曲线
刚性理想塑性曲线
ε
o s o
εS
ε
o
ε
A
n
S Et ( s )
2=3 =0， 1>0 则 μ = -1 对于单向拉伸： 1=2 =0， 3<0 则 μ = 1 对于单向压缩：
对于纯剪：2 =0 , 1>0 , 3= -1 则 μ = 0
1 1 S1 S2 ( S1 S3 ), S2 S3 ( S1 S3 ) 2 2 3S 2 Q S1 + S 2 + S3 = 0, \ ms = S1 - S3
对于单向压缩： ε1 = - ε3 > 0, ε2 = 0, mε = - 0;
。 对于纯剪： ε3 < 0, ε1 = ε2 = - mε3 , mε = 1
e1:e2:e3 (3 ) : 2 : (3 )
4.主应力空间 (1 , 2 , 3 )
三个主应力作为坐标轴，构成的三维空间。 偏平面方程：
s 刚性 理想塑性
s（理想刚塑性曲线）
ε
o
应用场合：热加工。
（2）弹性理想塑性曲线
（理想弹塑性曲线）
E S
s
( S ) ( S )
（屈服平台）
理想塑性
弹性
o
εS
ε
应用场合：结构强度。
（3）刚性线性强化塑性曲线
s Et

n n ln
若设 l0=100，l1 =101，l2 =102，…… l10 =110， 则ε1=1%,ε 2=0.99%,ε 3=0.98%,……ε10=0.917%
ε1+ ε2+ ε3＋ …… ＋ ε10 ＜ 10%
则真应变
110
e=
ò
100
l10 l0 + D l dl = ln = ln = ln(1 + ε ) l l0 l0
k s
σ
A
B
s
o
s
H ( p )
o

2 s
F
D
C
ε
o
单向拉伸
ε
o
单向拉伸
p

p
E 曲线
曲线
5.单轴应力强化法则
σ
s
( )
Ep p H ( ) s
k
σ
A
B
σ
s
s
o
o

2 s
F
D
C
ε
o
单向拉伸
ε
o
p
p
曲线单向拉伸
屈服平台
下屈服点
E
未屈服金属
吕德斯带
伸长mm
材料屈服阶段示意图
10 m
钢塑性变形时微观结构(滑移带)
2.简单拉伸应力-应变曲线特性
变形特性:弹性、屈服、强化、加载、卸载与再加载。
（1）弹性、屈服：应力-应变成正比
s p
E
E
0.0
s

2.拉伸应力-应变曲线特性
变形特性:弹性、屈服、强化、加载、卸载与再加载。
工程应变不具有可加性； 真应变具有可加性。
8.2 应力-应变关系的简化模型
1. 材料塑性行为的基本假设
1)材料的塑性行为与时间、温度无关；
2)不考虑材料的断裂；
3)卸载服从弹性规律，重新加载时的屈服应力为卸载 前的应力； 4)材料变形前各向同性。
5)塑性变形体积不变；
2.应力-应变曲线模型
（1）刚性理想塑性曲线
OC：拉伸塑性变形； CF：压缩塑性变形；
k
σ
B A
OF：最终塑性变形。
OC CF :累积塑性变形。
s
s
o
写成数学表达式： d p
p p 或： d d
o

2 s
F D
C
ε
定义累积塑性应变：
p d p d p
p 或： d
E
d p = d p = d p d p
s
刚性 o
Et
线性强化
ε
刚性线性强化塑性曲线
应用场合：热加工、结构强度。
（4）弹性线性强化塑性曲线
E ( s ) s Et ( s ) ( s ) s p

s
弹性
Et
线性强化
o
ε
S
ε
弹性线性强化塑性曲线
应用场合：冷加工、结构强度。
f ( ) 0 ：材料处于弹性状态。 f ( ) 0 ：材料处于塑性状态。
- s
4.单轴应力加载准则
需要判断当前的变形是弹 性变形还是塑性变形。 加载对应新的塑性变形， 卸载对应弹性变形；区别 加载和卸载过程的条件称 为加载准则。 T :弹性上边界； C :弹性下边界。
σ
T1 T3
P
材料不可压缩条件的应用： 1 2 3 0
z
1 2 21 所以有 ：
即有：
y
x
3
P 简单拉伸
1 1 1 3 , 2 3 2 2
4.真应力与真应变
400

s
b
130
应力 / MPa
200
100
应变 102
0.0 0.0
n=1 n=0.5 n=0
E 弹性线性强化塑性曲线
幂强化曲线
o
εS
ε
o
ε
3.单轴应力屈服条件
当 达到 s材料进入屈服。 屈服条件： s 为了便于数学表达，定义一 个函数： f ( ) s

s
E
o
ε
屈服条件： f ( ) s 0
屈服函数： f ( ) s
E
曲线
d 定义:塑性模量 E p p E p ( p ) d
s A
o
Et
B
s
背应力： d E p d p
线性强化背应力： c
p

D C
s
ε
5.单轴应力强化法则
σ
s
Et ( )
σ Ep
s
H ( p )
o
单向拉伸
e
ε
o
p

p

s

E
df 2 d
中性变载。 f ( ) 0和df 0，
o
ε
5.单轴应力强化法则

s A
Et
B
等向强化 k
2 2
s
f ( , k ) k

k
k：强化函数。 随动强化 s , s
o
D F

C E
s
ε
k
s , s
1 2 3 0
m (1 2 3 )
3 1
1 2 3E
( 1 2 3 ) 0
则 0.5 称材料是不可压缩的（体积不变条件）。 因质量守恒，所以塑性变形体积不变。
p 则有： 1
0
p 2 p 3
E 再加载：卸载后弹性 变形消失，重新加载 至 B 点，此点作为新 的屈服点，称后继屈 服点。

e p

p

E
E
后继屈服应力
0.0

p
e

2.拉伸应力-应变曲线特性
变形特性:弹性、屈服、强化、加载、卸载与再加载。 （4）反向加载：从 B点卸载到C点，再 加压应力，称为反向 加载，材料在 B点屈 服,B 点的应力低于B 点的应力。把这种反 向屈服应力小于正向 屈服应力的现象称为 包辛格效应。
曲线
p


E
单向拉伸
曲线

p
( ) (

E
p)
Et d d d p ( p E) d Et d Et ( d ) p E d d E EEt Et Ep Ep (Ep E) E Et E
6.单轴应力强化参数
S1:S2:S3 (3 ) : 2 : (3 ) ms 不变应力按比例增长。
3.应变Lode参数:描述应变状态的参数
仿照应力莫尔圆有应变Lode参数：
mε =
2ε2 - ε1 - ε3
ε1 - ε3
=
2e2 - e1 - e3
e1 - e3
ε1 > 0, ε2 = ε3 = - mε1 , mε = - 1; 对于单向拉伸：
（2）强化与加载： 应力超过屈服极限后， 随着应变的增加，应 力不断增加，这种现 象称为应变 强化。 加载：材料强化产生 新的塑性变形过程， 称加载。
s
B
B H ( )
0.0
s

2.拉伸应力-应变曲线特性
变形特性:弹性、屈服、强化、加载、卸载与再加载。 （3）卸载与再加载： 强化后减少载荷，应 B 变仅仅是弹性的减少， 并且斜率等于初始的 弹性斜率。
e
0.25
10
20
真应力—真应变的定义：
P P Ao 真应力： A Ao A 1
真应变：
A0 A A0
l1 l0 l2 l1 l3 l2 ln ln 1 l0 l1 l2 ln 1
li li 1 li ln dl ln li 1 l l0 i 1 i 1 li 1 l0
第8章 塑性力学基本概念 8.1基本试验资料 1.简单拉伸应力-应变曲线
400
s
b
300
应力 / MPa
p
200
100
0.0 0.0
p
0.25
e
10
应变 10 2

20
1.简单拉伸应力-应变曲线

σb σs
弹塑性变形 断裂 弹性变形
0.2
无明显屈服平台材料的拉伸曲线

上屈服点 载荷kN
2
1
1 = (2s 2 - s 1 - s 3 ) 2
2.应力Lode参数:描述应力状态的参数
MP2 ms = MP 1 2s 2 - s 1 - s 3 MP2 = 2 s1- s 3 MP 1= 2
2s 2 - s 1 - s 3 2S 2 - S1 - S3 = 所以有 ms = s1- s 3 S1 - S3 ms ： 决定着 P 1，P 2，P 3 三个点相对位置。