江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期初高一数学检测试题

19. 解关于 x 的不等式 −x2 − 2x + a(a + 2) 0
2
20. 已知函数 y = ax2 + bx + c(a 0) ，不等式 ax2 + bx + c 0 的解是 0 x 4 ，且函数在 −1 x 5 上
最大值是 12，求函数的表达式.
21．函数 y = ax2 + 2ax +1在 −3 x 2 上有最大值 4，求实数 a 的值.
江苏省扬中市第二高级中学 2020-2021 第一学期初高一数学检测试题
姓名 一、选择题．请把答案直接填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上．．
1．若 − 2 x 3,则 x − 5 − x + 4 =
A． −9
B． 2x −1
C．1− 2x
D． −1
（
）
2. 分解因式 2x2 − 9x −18 =
（）
A． (x + 6)(2x − 3)
B． (2x − 6)(x + 3)
C． (2x + 6)(x − 3)
D． (x − 6)(2x + 3)
3．若 (5 − x)(x − 3)2 = (x − 3) 5 − x ，则 x 的取值范围是
A． x 5
B． 3 x 5
C． x 5
4．已知全集U = 1, 2,3, 4,5, 6集合 A = 2,3, 4, B = 3, 4,5,6 ，右图中
22. 设集合 A = x − 2 x a, P = y y = x + 2, x A,Q = y y = x2, x A .
（1）对 a 分类讨论求集合 Q；（2）若 Q P = Q ，求实数 a 的取值范围.
3
一、选择题
参考答案
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案 C
D
D
B
C
C
D
B CD
（
）
A． 00
B． 0
C．0,1 (0,1)
D．(a,b) = (b, a)
11. 若集合 A = x x2 − 2x − 3 = 0 , B = x mx +1 = 0 ，且 A B = A ，则实数 m 的可能取值 （
）
A．1
B． 1 3
C． 0
D． − 1 3
12. 若不等式 (m − 2)x2 + 2(m − 2)x + 2 0 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的可能取值范围是（
（2）原不等式可化为:
(x
x−2 + 2)(x
−1)
0与(x
+ 2)(x −1（) x − 2) (x −1)(x + 2) 0
0
同解，
所以原不等式的解为 −2 x 1或x 2.
10 11 12 AB ACD BC
18．解：可分两种情况，
（1）若 a − 3 = −3,a = 0
此时 A = 0,1, −3, B = −3, −1,1, A B = 1, −3 ，不合题意，a 0 ，
A． −2 m 0
B． −2 m 0
C． −2 m 0
D． −2 m 0
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项
填涂在答题卡相应的位置上）
9． 若 1 − c = 2 ，则 c =
（
）
A． 2
B． −2
10.下列关系中正确的是
C． −1
D． 3
二、填空题． 13. ； 15. 5 ； 三、解答题
14． 4 ； 16． (x +1)(x + 2)(x + 3) ；
17．解：（1）原不等式可化为:
2x 2x
−1 −1
3 7
2x
−1 −3或2x −1 −7 2x −1 7
3
x
−2或x −3 x
4
2
,
所以原不等式的解为 −3 x −2或2 x 4 ；
）
A． 0
B． 2
C． 2 m 4
二、填空题．请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．．
D． 4
1
13．比较大小： 1 5−2
1 ；（用“ ,, = ”连接） 6− 5
14. 已知集合 A = 1,3, B = 1, 2, m−1 若 A B .则实数 m =
.
15．若 x = 5 ，则 x +1 − x −1 + x +1 + x −1 = ______
阴影部分所表示的集合为
（
A． 1
B．2
C．1, 2
D．
（
）
D．3 xBiblioteka Baidu 5
U
） OA
B
O
5. 不等式 x(x + 2)(x − 3) 0 的解是
（
）
A． −2 x 0
B． 0 x 3
C． x −2 或 0 x 3 D． −2 x 0 或 x 3
6. 若关于 x 不等式 x2 + bx + c 0 的解是 −2 x 3，则 c + b =
20．解：依题意可知：
a0
0
+
4
=
−
b a
b
=
−4a(a
0)
04 =
c a
4
y = ax2 − 4a = a(x − 2)2 − 4a, −1 x 5, a 0 ， 当 x = 2 时， ymax = −4a = 12,a = −3 ， 所以所求函数的表达式为 y = −3x2 +12x.
（2）若 2a −1 = −3,a = −1
此时 A = 1,0, −3, B = −4, −3,1, A B = −3 ，符合题意，a = −1.
19．解：原不等式可化为：
(x − a)[x + (a + 2)] 0 ， （1）若 a = −1，此时不等式为 (x +1)2 0, x R ， （2）若 a −1，此时原不等式的解为 x −a − 2或x a ， （3）若 a −1 ，此时原不等式的解为 x a或x −a − 2.
（
）
A． −5
B． 5
C． −7
D． 7
7. 不等式 x (x +1) 0 的解是
（
）
A． −1 x 0
B． x −1
C． x 0
D． −1 x 0 或 x 0
8. 设集合 A = x x2 − x − 6 0 , B = x m x m + 3 ，若 A B = B ，则实数 m 的取值范围是（ ）
__；
2
x +1+ x −1 x +1− x −1
16. 分解因式 x3 + 2x2 − 5x − 6 =
.
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解下列不等式（1） 3 2x −1 7 ，
（2）
x2
x2 +x
−
2
1
18. 已知集合 A = a2, a +1, −3 , B = a − 3, 2a −1, a2 +1 ，若 A B = −3，求实数 a 的值.