第八章截交线的画法
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第08章截交线
Ⅱ Ⅳ Ⅲ
正垂线
Ⅰ
正平线
平面与圆柱相交
具体步骤如下：
（1）先作出截交线上的特殊点 2’
5’(6’) 3’4’ 1’
7’8’
（2）再作一般点。
2”
6”
4”
8”
5” 3”
7”
（3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影。 （4）补全侧面转向轮廓线。
1” 4
Ⅱ
6 2
8
Ⅳ Ⅲ
正垂线
1
7
3 5 平面与圆锥相交
1
7 2
求 4 交 6 线 1。求交点连线 方 2。根据条件直接求交线 法
求切割体的投影就是在 基本体的基础上，画出 截断面的投影，去掉截 去部分轮廓的投影
注意利用平面投影特 性中“类似形”“积 聚性”这些投影特征 来分析、作图、检查。
例2 求立体截切后的投影
4 5 1
（3）
3 6
4
3” 2”
1”
二：作图:①求正垂面 与立体的交线
1 ·
4 3
2
(a) 求正垂面与立体的交线
作图:②，判别可见性， 完成轮廓投影、加深。
2’ (4’)
1’
3’ 4” 1”
3” 2”
4 3 1 2
(c) 整理、加深 正四棱锥被一正垂面截切
作图: ③检查、完成
(d) 检查、完成 图3-21 正四棱锥被一正垂面截切
8
1 7 6 2
4
3
(d) 整理、加深
图3-22 正四棱锥被两平面截切
作图: ③检查、完成
(e) 检查、完成 图3-22 正四棱锥被两平面截切
例：求立体截割后的投影
1’(2’) 1〞 4〞 2〞 3〞
平面与立体表面的交线截交线
§3–3 平面与立体表面的交线—截交线
生产中一些零件的外形可以看成是基本体被平面切割后 所形成的。
要绘制切割立体的投影图， 就应掌握截交线的画法。
§3–3 平面与立体表面的交线—截交线
截交线的形成及其基本概念： 截平面—切割立体的平面。 截断体—被平面截切后的立体。 截交线—立体被平面切割后在立体 表面上产生的交线。
3.两截平面交线在立体表面上的两个端点，如三棱锥上的 A、B点。
例1：补出切割六棱柱左视图中 的漏线并画出 其俯视图。
作图步骤：
例2：试画出截切三棱锥的水平投影和侧面投影。 作图步骤：
二、回转体的截交线
1、圆柱的截交线 截交线形状分析:根据截平面与圆柱轴线的相
对位置不同，圆柱截交线有下列三种形状。
例：补全开槽半球的水平投影和侧面投影。 作图步骤如下：
4、组合回转体的截交线 组合回转体：由具有公共轴线的若干回转体所组成的立体。
组合回转体截交线的作图分析： 作组合回转体截交线时，首先要确定该立体的各组成部 分，以及每一部分被截切后所产生的截交线的形状。 作图时要在投影图中准确定出各形体的分界线位置，此 外还要注意处理好各形体衔接处的图线。
圆—截平面垂直于轴线 椭圆—截平面倾斜于轴线 矩形—截平面平行于轴线
例1：完成圆柱被正垂面截切后的投影。 作图分析： 由于截平面倾斜于圆柱轴线截切，故截交线为一椭圆。 该椭圆的正面投影积聚为一直线，水平投影被积聚于圆 柱的积聚性投影—圆上。 椭圆的侧面投影可根据圆柱面 上取点的方法求出。
例1：完成圆柱被正垂面截切后的投影。
作 图 步 骤：
例2：补全接头的正面投影和水平投影。 作图分析： 从俯视图可看出该圆柱左端开
一槽，槽的前后两侧面在俯视图 中积聚为两直线，需要补出槽的 正面投影。
生产中一些零件的外形可以看成是基本体被平面切割后 所形成的。
要绘制切割立体的投影图， 就应掌握截交线的画法。
§3–3 平面与立体表面的交线—截交线
截交线的形成及其基本概念： 截平面—切割立体的平面。 截断体—被平面截切后的立体。 截交线—立体被平面切割后在立体 表面上产生的交线。
3.两截平面交线在立体表面上的两个端点，如三棱锥上的 A、B点。
例1：补出切割六棱柱左视图中 的漏线并画出 其俯视图。
作图步骤：
例2：试画出截切三棱锥的水平投影和侧面投影。 作图步骤：
二、回转体的截交线
1、圆柱的截交线 截交线形状分析:根据截平面与圆柱轴线的相
对位置不同，圆柱截交线有下列三种形状。
例：补全开槽半球的水平投影和侧面投影。 作图步骤如下：
4、组合回转体的截交线 组合回转体：由具有公共轴线的若干回转体所组成的立体。
组合回转体截交线的作图分析： 作组合回转体截交线时，首先要确定该立体的各组成部 分，以及每一部分被截切后所产生的截交线的形状。 作图时要在投影图中准确定出各形体的分界线位置，此 外还要注意处理好各形体衔接处的图线。
圆—截平面垂直于轴线 椭圆—截平面倾斜于轴线 矩形—截平面平行于轴线
例1：完成圆柱被正垂面截切后的投影。 作图分析： 由于截平面倾斜于圆柱轴线截切，故截交线为一椭圆。 该椭圆的正面投影积聚为一直线，水平投影被积聚于圆 柱的积聚性投影—圆上。 椭圆的侧面投影可根据圆柱面 上取点的方法求出。
例1：完成圆柱被正垂面截切后的投影。
作 图 步 骤：
例2：补全接头的正面投影和水平投影。 作图分析： 从俯视图可看出该圆柱左端开
一槽，槽的前后两侧面在俯视图 中积聚为两直线，需要补出槽的 正面投影。
工程制图截交线教学PPT
﹥45°
﹤45° 平面与圆柱相交
=45°
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例：根据立体的主视图和俯视图，画出左视图。
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例3：求左视图
虚实分界点
2. 圆锥表面截交线的画法 平行于一条素线
垂直于轴线 倾斜于轴线
平行于轴线
截平面
的位置 过锥顶
θ=90º
θ>α
•
• 2"
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
•
•••
1 3
2
3. 球表面截交线的画法
平面与球相交，其截交线的空间形状总是圆。
但由于截平面与投影面的位置不同，其截交线的 投影可能是圆，椭圆或直线。当截平面与投影面平行 时，截交线在该投影面上的投影反映圆的真形。
28 18
SR 36
ф
练习1: 指出哪个左视图是正确的。
正确
正确
正确
请点击解答显示其内容
正确
练习2: 求圆锥被截切后的 V、H 投影。
请点击解答显示其内容
作图： 分别画出各段交线的投影。
完整视图: 补全漏画的线，擦掉多余的线。
4. 组合体截交线的画法
例：已知组合体的主视图，画全其俯、左视图。
尺寸注法
由于截交线的形状和大小取决于立体的形状、大小以 及截平面与立体的相对位置，因此只能标注截切前完整立 体的尺寸和截平面的定位尺寸，不能给截交线标注尺寸。
平面立体被切割截交线的绘制方法
技术与应用A PPLICATION151ＯＣＣＵＰＡＴＩＯＮ2014 10摘 要：所有复杂的零件都可以看成由一些基本体通过切割和叠加而成的组合体，切割相对于叠加对学生来说更加难以掌握。
笔者结合技工学校学生的特点，总结平面立体被切割的作图方法和步骤。
关键词：截交线 点的投影 作图方法平面立体被切割截交线的绘制方法文/周佳园 高 吉一、用单一平面切割平面立体以正六棱柱为例，讲解截交线的形成。
一是用之前所学习的基本体三视图的形成，让学生分析基本体的三视图，主要着重分析棱线的投影。
二是从截平面具有积聚性的视图入手，分析截平面截断了几条棱线，截交线就是几边形。
这里的棱线不仅包括侧棱线，还包括底面和顶面的底棱线和顶棱线，如图1所示。
此截平面为正垂面，在主视图上投影具有积聚性，从主视图入手解题，根据第一步的分析，截平面截断了三条侧棱线，两条顶棱线。
在主视图上标注出这五个点，如图1所示。
图1 图2三是这五个点在棱线上处于特殊位置，按照点的投影关系求出这五个点在俯视图和左视图上的投影，这一步让学生在黑板上完成，如图2所示。
四是把这五个点的同面投影连成线，擦去没用的线条，看不见的轮廓线改成虚线，如图3所示。
五是做完这道题目，教师变换截平面的位置，让学生自己按照刚才的方法，独立完成题目，然后教师再进行讲解，以达到巩固学习的目的。
图3 图4二、用组合平面切割平面立体以正四棱锥为例，讲解组合截交线的画法。
一是分析正四棱锥的三视图，在解棱锥被切割的问题时，建议把锥顶S 以及底面顶点A 、B 、C 、D 标记出来，这样求截交线的顶点在哪条棱线上、哪个棱面上，学生就一目了然了。
二是根据图4所示的截平面的位置，用两个组合平面切割正四棱锥时，两个平面在相交位置处会产生一条绞线，在做题时教师要一个截平面一个截平面地分析。
此时截交线的顶点不仅仅是位于棱线上，也会位于棱面上，教师要分析截平面切断几条棱线，两个平面的交线的顶点位于哪个侧棱面上，按照第一步的分析，根据SABCD 这样点的标记，可以分析出此位置有几条侧棱线。
工程制图- 截交线
⒉ 选择主视图
选择原则：
柱塞泵的主视 图如何选呢？
＠ 符合部件的工作位置。
＠ 能清楚表达部件的工作 原理、主要的装配关系 或其结构特征。
⒊ 选择其它视图
表达主视图没能表达的内容。
主视图
排 油 柱塞泵
A
为了还将需吸选油择系什统么的 装配关系视及图工呢作？原理表 达完全，需选择局部剖 的俯视图。
为了清楚表明柱 塞在凸轮作用下,上下 往复运动的动作原理， 特增加了A向视图。
(4) 根据零件各表面的作用和工作要求，注出表面 粗糙度代号。
①配合表面： Ra值取3.2~0.8，公差等级高的Ra 取较小值。
②接触面: Ra值取6.3~3.2，如零件的定位底面 Ra可取3.2，一般端面可取6.3等。
③需加工的自由表面（不与其它零件接触的表 面）: Ra值可取25~12.5，如螺栓孔等。
一、读装配图的方法和步骤
⒈ 概括了解
⑴ 看标题栏并参阅有关资料,了解部件的名称、用途和 使用 性能。
⑵ 看零件编号和明细栏，了解零件的名称、数量和它 在图中的位置。
由装配图的标题栏可知，该部件名称为齿轮油泵， 是安装在油路中的一种供油装置。由明细栏和外形尺 寸可知它由12个零件组成，结构不太复杂。
返回
柱塞
小轮
柱塞套
泵体 弹簧 螺塞 吸 油
小球
弹簧
小轴 排 油
返回
B-B
齿 轮 油 泵 装 配 图
返回
5.1 截交线
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形
装配图
截交线的画法
一、圆柱的截交线
汽 车 机 械 制 图
平行
垂直
倾斜
直线
圆
椭圆
二、圆锥的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ
PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ = 90° 圆
倾斜于轴线 θ ＞α 椭圆
平行于轴线 θ = 0° 双曲线加直线
平行于一条素线 过锥顶 θ =α 直线（三角形） 抛物线加直线 直线
本
节
结
束
谢谢！
截交线的分类 1、平面体的截交线 2、回转体的截交线
二、截交线的画法：
汽 车 机 械 制 图
（一）平面体截交线的画法
1、平面体截交线的性质： 1）平面的体截交线一定是一个封闭的平面多边形，多 边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截 到几条棱，那么截交线就是几边形。 2）截交线是截平面与立体表面的共有线。 2、求平面体截交线的实质： 求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。
★ 求回转体截交线的步骤：
汽 车 机 械 制 图
⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。 分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。 找出 截交线的已知投影，预见未知投影。 确定截交线 ⒉ 画出截交线的投影 的投影特性 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。 补充一般点。 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 3. 完善轮廓。
练习1：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
汽 车 机 械 制 图
练习1答案：
截交线与相贯线
二、辅助平面法；
三、相贯线的特殊情况；
四、相贯线的简化画法。
相贯线的性质
由于相交的两回转曲面的几何形状或相对 位置不同，其相贯线形状位置也不同，但都具 有下列性质： 共有性：相贯线是两曲面立体表面的共有 线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点 是两立体表面的共有点，这里我们定义它为相 贯点。 封闭性：两回转体的相贯线，一般是一条 封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直 线。
一、表面取点法
求作轴线垂直相交两圆柱的相贯线
1’ 4’ 3’
2’
4”
1” （2”） y y 3”
分析: 已知相贯线的 水平投影和侧面投影 求作：正面投影 作图步骤：
4 1 3 2 y
1、作特殊点 2、作一般位置点 3、光滑连接
注意：相贯线始终弯向大圆柱的轴线方向。
y
二、利用辅助平面法求相贯线
为了能简便地作出相贯线上的点，应选取特殊位 置平面作为辅助平面，并使辅助平面与两回转体的截 交线的投影为最简图形（直线或圆）。 利用辅助平面法求相贯线的作图步骤：
4. 圆 环
1.圆 柱
根据截平面与圆柱轴 线的相对位置不同，圆柱 截交线共有三种不同形状， 分别为：
圆
矩形
椭圆
平面与圆柱相交所得截交线形状
平面的位置
与轴线平行
与轴线垂直
与轴线倾斜
立体图
投影图
截交线
圆
两平行直线
椭圆
[例题] 求圆柱切割后的投影
y1
⑴ ⑵ ⑶
求特殊点 求一般位置点 光滑连线
y2 y1 y2
[例题１] 求三棱锥切割后的投影
b’ (c’) c” b”
a’
a”
a
机械制图-基本体的三视图及其截交线、相贯线的画法
01
根据零件的结构特点，选择主视图、俯视图和左视图进行绘制。
绘制步骤
02
先绘制各基本体的三视图，再绘制它们之间的截交线和相贯线。
注意事项
03
确保零件的整体结构清晰，各部分之间的相对位置准确，符合
实际尺寸。
感谢您的观看
THANKS
曲面体的三视图
球体的三视图都是圆，圆锥体的 三视图是圆、椭圆加线段，圆台 体的三视图是圆、椭圆加圆弧。
02
截交线的画法
平面截切圆柱体的截交线画法
总结词
圆柱体被平面截切后，其截交线的形状取决于平面的位置。常见的截交线形状 有矩形、椭圆和抛物线等。
详细描述
当平面与圆柱体轴线平行时，截交线为矩形；当平面与圆柱体轴线垂直且经过 顶点时，截交线为椭圆；当平面与圆柱体轴线垂直且不经过顶点时，截交线为 抛物线。
注意事项
确保组合体的整体结构清 晰，各基本体之间的相对 位置准确。
截交线和相贯线的绘制实例
截交线
当一个平面与立体相交时，形成的交 线称为截交线。
相贯线
绘制方法
根据立体的形状和截平面或相交立体 的位置，使用投影法绘制截交线和相 贯线。
两个立体相交时，形成的交线称为相 贯线。
实际机械零件的绘制实例
选择合适的视图
相贯线的画法
01
磕
02
ch, whose白发ch via The塍通过 re CA也 C. capture which长安Ch the
03
challenging st that ch以获得说话
相贯线的画法
01
蔡
02
E care which Coast highly changing that high mast Pyil C spr other mind CO to C.
截交线与相贯线的画法_图文_图文
2.作图方法
1） 分析各棱面与回转体表面的相对位置。
2） 求出各棱面与回转体表面的截交线。
3） 连接各段交线，并判断可见性。
3.5 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法
1）面上取点法 2）辅助平面法
⒊ 作图过程
1）找特殊点——确定交线的范围 2）补充中间点——确定交线的弯曲趋势
4 3
5 2
1
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线的形状。
截交线的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以 确定截交线的投影形状。
4.2 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性 封闭的平面图形
回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
相贯后的三视图：
不同直径圆柱体相贯的情况
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
交线为两条平面 曲线（椭圆）
完整的三视图：
5.辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
作图方பைடு நூலகம்：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两 回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线 上的点。
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
5.整理并擦除多余的线, 完成作图.
1） 分析各棱面与回转体表面的相对位置。
2） 求出各棱面与回转体表面的截交线。
3） 连接各段交线，并判断可见性。
3.5 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法
1）面上取点法 2）辅助平面法
⒊ 作图过程
1）找特殊点——确定交线的范围 2）补充中间点——确定交线的弯曲趋势
4 3
5 2
1
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线的形状。
截交线的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以 确定截交线的投影形状。
4.2 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性 封闭的平面图形
回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
相贯后的三视图：
不同直径圆柱体相贯的情况
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
交线为两条平面 曲线（椭圆）
完整的三视图：
5.辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
作图方பைடு நூலகம்：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两 回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线 上的点。
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
5.整理并擦除多余的线, 完成作图.
工程制图课件-3截交线的画法
正截交线是与投影面平行或垂直的截 交线，其投影为实形；斜截交线是与 投影面倾斜的截交线，其投影一般不 反映实形。
截交线在工程制图中的重要性
截交线是工程制图中重要的绘 图内容之一，它能够准确地表 达出立体表面的形状和大小。
在机械、建筑、化工等工程领 域中，截交线是进行立体表面 展开、计算和加工的基础。
提高绘图准确性。
截交线的绘制实例
01
02
03
长方体的截交线
当截平面与长方体相交时 ，根据截平面的位置，可 以形成直线、圆或圆弧等 截交线。
圆柱体的截交线
当截平面与圆柱体相交时 ，根据截平面的位置和方 向，可以形成椭圆、圆或 直线等截交线。
圆锥体的截交线
当截平面与圆锥体相交时 ，根据截平面的位置和方 向，可以形成抛物线、双 曲线或圆等截交线。
在电子、化工、航空航天等领 域，截交线可以用于表示各种 设备和零件的轮廓和截面形状
。
在地质勘探中，截交线可以用 于表示地层和矿体的分布情况
。
在交通工程中，截交线可以用 于表示道路、桥梁、隧道等设
施的结构和设计。
04
截交线的综合练习
综合练习题目
题目1
求作两圆柱的截交线
题目2
求作两圆锥的截交线
题目3
求作平面与圆柱的截交线
题目4
求作平面与圆锥的截交线
综合练习答案及解析
答案1
根据圆柱的轴线和截面位置，确定截 交线的形状，然后绘制出截交线。
答案2
根据圆锥的轴线和截面位置，确定截 交线的形状，然后绘制出截交线。
答案3
根据平面的位置和平行于轴线的截面 ，确定截交线的形状，然后绘制出截 交线。
答案4
根据平面的位置和平行于轴线的截面 ，确定截交线的形状，然后绘制出截 交线。
截交线在工程制图中的重要性
截交线是工程制图中重要的绘 图内容之一，它能够准确地表 达出立体表面的形状和大小。
在机械、建筑、化工等工程领 域中，截交线是进行立体表面 展开、计算和加工的基础。
提高绘图准确性。
截交线的绘制实例
01
02
03
长方体的截交线
当截平面与长方体相交时 ，根据截平面的位置，可 以形成直线、圆或圆弧等 截交线。
圆柱体的截交线
当截平面与圆柱体相交时 ，根据截平面的位置和方 向，可以形成椭圆、圆或 直线等截交线。
圆锥体的截交线
当截平面与圆锥体相交时 ，根据截平面的位置和方 向，可以形成抛物线、双 曲线或圆等截交线。
在电子、化工、航空航天等领 域，截交线可以用于表示各种 设备和零件的轮廓和截面形状
。
在地质勘探中，截交线可以用 于表示地层和矿体的分布情况
。
在交通工程中，截交线可以用 于表示道路、桥梁、隧道等设
施的结构和设计。
04
截交线的综合练习
综合练习题目
题目1
求作两圆柱的截交线
题目2
求作两圆锥的截交线
题目3
求作平面与圆柱的截交线
题目4
求作平面与圆锥的截交线
综合练习答案及解析
答案1
根据圆柱的轴线和截面位置，确定截 交线的形状，然后绘制出截交线。
答案2
根据圆锥的轴线和截面位置，确定截 交线的形状，然后绘制出截交线。
答案3
根据平面的位置和平行于轴线的截面 ，确定截交线的形状，然后绘制出截 交线。
答案4
根据平面的位置和平行于轴线的截面 ，确定截交线的形状，然后绘制出截 交线。
第八章工程图样的常用表达方法
整画出；
A-A
俯视图仍按完整画出
A
A
2)剖切后的可见轮廓线必须画出。 3)剖视图中不可见轮廓线一般不画，必要时才画成虚线；
可见轮廓线 必须画出
可见轮廓线 必须画出
剖切面后面的不可见 轮廓线需要画成虚线
例1：将主视图作全剖
例1：将主视图作全剖 A-A
A
A
例2：补画左视图，将主视图、左视图作全剖视图
二、局部视图 将机件的某一部分向基本投影面投射所得的图形称为局部视图。
二、局部视图 将机件的某一部分向基本投影面投影所得的图形称为局部视图。
A A
注意：
1、必须用带字母的箭头 表明投射方向和部位，
A
并在局部视图上方注
上相同字母 ；
2、局部视图最好按投影关 系配置，也可配置在图 纸其他地方；
3、局部视图的范围用波浪 线表示；
（2）肋和轮辐剖面的规定画法
对于肋板、轮辐，若剖切面沿其纵向剖切，即厚度方向剖切时，剖面内不画 剖面符号，而用粗实线将其与邻近部份分开，不沿纵向剖切，则要在剖面内 画剖面符号。
沿厚度方向剖切 不画剖面符号
A
A
A-A
（3）肋和孔的规定画法 回转体均布的肋、轮辐，不论奇数或偶数，剖视图都应画成对称形式；对于均布 的孔，不论其是否处于剖切平面内，都将其旋转到剖切平面内画出。
注意：
中间以（对称中心线） 点划线分界
1、半剖视图中，在半个剖视图中表 达清楚 的内部结构，在表示外形 的半个视图中省画虚线；
A-A
2、半剖视图由一半外形、一半内形 拼凑而成，中间以点划线分界 。
3、半剖视标注同全剖视相同，不能把
半剖视理解为1/4剖;
A
A
例1：将主视图、俯视图 作半剖视图
A-A
俯视图仍按完整画出
A
A
2)剖切后的可见轮廓线必须画出。 3)剖视图中不可见轮廓线一般不画，必要时才画成虚线；
可见轮廓线 必须画出
可见轮廓线 必须画出
剖切面后面的不可见 轮廓线需要画成虚线
例1：将主视图作全剖
例1：将主视图作全剖 A-A
A
A
例2：补画左视图，将主视图、左视图作全剖视图
二、局部视图 将机件的某一部分向基本投影面投射所得的图形称为局部视图。
二、局部视图 将机件的某一部分向基本投影面投影所得的图形称为局部视图。
A A
注意：
1、必须用带字母的箭头 表明投射方向和部位，
A
并在局部视图上方注
上相同字母 ；
2、局部视图最好按投影关 系配置，也可配置在图 纸其他地方；
3、局部视图的范围用波浪 线表示；
（2）肋和轮辐剖面的规定画法
对于肋板、轮辐，若剖切面沿其纵向剖切，即厚度方向剖切时，剖面内不画 剖面符号，而用粗实线将其与邻近部份分开，不沿纵向剖切，则要在剖面内 画剖面符号。
沿厚度方向剖切 不画剖面符号
A
A
A-A
（3）肋和孔的规定画法 回转体均布的肋、轮辐，不论奇数或偶数，剖视图都应画成对称形式；对于均布 的孔，不论其是否处于剖切平面内，都将其旋转到剖切平面内画出。
注意：
中间以（对称中心线） 点划线分界
1、半剖视图中，在半个剖视图中表 达清楚 的内部结构，在表示外形 的半个视图中省画虚线；
A-A
2、半剖视图由一半外形、一半内形 拼凑而成，中间以点划线分界 。
3、半剖视标注同全剖视相同，不能把
半剖视理解为1/4剖;
A
A
例1：将主视图、俯视图 作半剖视图
经典：第八章-截交线的画法
见性。
16
㈠ 平面与圆柱面的截交线
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV PV
平行
垂
平行两直线
直圆
PV
倾斜 椭圆 17
例1：求左视图
b (d) e(f) a
fd a
eb
c
c
d
b
截交线的
f 空间a形状e？
截交线的已知投影？
截交线的侧面投
影是什么形状？
c
★ ★找 找特 一殊 般D点点C
第八章 平面与立体相交（截交线）、 直线与立体相交
1
§8—1 截交线
截交线的概念和画法
• 截平面 用以截切立体的平面
• 截交线 截平面与立体表面的交线
• 截断面
因截平面的截切，在 立体上形成的平面。
截交线是截平面与立体表面共有点的集合
讨论的问题：截交线的分析和作图 。 2
截交的形式 截平面与平面立体相交 截平面与回转体相交
★光滑连接各点
★分析轮廓线的
投影
37
例2: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
38
例3：已知带切口的圆锥的主视图，求作其另二个视图。
3‘ 4‘ 1‘ 2‘
3“（4“） 3“(4”)
空间及投影分析
1“（1“）
1、被几个面截切？ 1“(2”)
2、各自截交线的形状？ 投影怎样？
F
★光滑连接各点
★分析A 轮E廓B素线的投影
18
例1：求左视图
★找特殊点 ★找一般点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
19
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
16
㈠ 平面与圆柱面的截交线
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV PV
平行
垂
平行两直线
直圆
PV
倾斜 椭圆 17
例1：求左视图
b (d) e(f) a
fd a
eb
c
c
d
b
截交线的
f 空间a形状e？
截交线的已知投影？
截交线的侧面投
影是什么形状？
c
★ ★找 找特 一殊 般D点点C
第八章 平面与立体相交（截交线）、 直线与立体相交
1
§8—1 截交线
截交线的概念和画法
• 截平面 用以截切立体的平面
• 截交线 截平面与立体表面的交线
• 截断面
因截平面的截切，在 立体上形成的平面。
截交线是截平面与立体表面共有点的集合
讨论的问题：截交线的分析和作图 。 2
截交的形式 截平面与平面立体相交 截平面与回转体相交
★光滑连接各点
★分析轮廓线的
投影
37
例2: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
38
例3：已知带切口的圆锥的主视图，求作其另二个视图。
3‘ 4‘ 1‘ 2‘
3“（4“） 3“(4”)
空间及投影分析
1“（1“）
1、被几个面截切？ 1“(2”)
2、各自截交线的形状？ 投影怎样？
F
★光滑连接各点
★分析A 轮E廓B素线的投影
18
例1：求左视图
★找特殊点 ★找一般点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
19
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
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第八章 平面与立体相交（截交线）、 直线与立体相交
§8—1 截交线
截交线的概念和画法
• 截平面 用以截切立体的平面
• 截交线 截平面与立体表面的交线
• 截断面
因截平面的截切，在 立集合
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
截交的形式 截平面与平面立体相交 截平面与回转体相交
求出截交线后再取局部。
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2 1
2 1
回转体的截交线
一、回转体截切的基本形式
截交线的性质： • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线（直线或曲线）围成封闭的平面图形。
截交线的侧面投
影是什么形状？
c
★ ★找 找特 一殊 般D点点C
F
★光滑连接各点
★分析A 轮E廓B素线的投影
例1：求左视图
★找特殊点 ★找一般点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
例2：求截口圆柱的投影
I、II是两个 截平面的交线
1(2)
2 1
注 意：
2
有两个截平面截切四棱锥。
1
当平面立体只有局部被截切
时，先假想为整体被截切，
求出截交线后再取局部。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
二、求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
3‘ 4‘ 1‘ 2‘
3“（4“） 3“(4”)
空间及投影分析
1“（1“）
1、被几个面截切？ 1“(2”)
2、各自截交线的形状？ 投影怎样？
作图：
1 3
24
3
4
12
1 3
注 意： 当有多个截平面截切圆（台），
且只有局部被截切，先假想
为整体被截切，求出截交线后
再取局部。多个截面互相影响。 3 1
☆ 先找特殊点，补充一般点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
㈠ 平面与圆柱面的截交线
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV PV
平行
垂
平行两直线
直圆
PV
倾斜 椭圆
例1：求左视图
b (d) e(f) a
fd a
eb
c
c
d
b
截交线的
f 空间a形状e？
截交线的已知投影？
㈡ 圆锥体的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，
截交线有五种形状。
PV
θ
θ PV
α PV
过锥顶
θ= 90°
两相交直线
圆
θ＞α 椭圆
θ PV α
PV α
θ=α θ= 0°或＜α
抛物线
双曲线
例1: 求作平行于圆锥轴线的平面P与圆锥面的交线
的正面投影。
a
d c
e
a P
d
如何作一般点？ c 用辅助纬圆法。
1(2) 2 1
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截2平面进行截1 交 线的分析和作图。
解题步骤：
★空间及投影分析
截II平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
★★分求析截圆交柱线I 体轮廓素线的投影
例2：求截口圆柱的投影
1(2)
2
1
2
II
1
I
例3：求左视图
1(2)
2
1
2
●
II
●
1
I
例3：求左视图
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法
⒉ 求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析
☆ 截平面与立体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置
确定截交 线的形状
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。
确定截交线 的投影特性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2
●
●
1
2
1
例4：求左视图
●
● ●
●
例4：求左视图
●
● ●
●
仔细比较下列两立体的各个视图，有何不同？
画一画：这两个立 体的视图是什么样？
例5：求截口圆柱的投影
1(2) 2
2
1
1
例5：求截口圆柱的投影
1(2) 2
2
1
1
例6：求俯视图
例6：求俯视图
例7：求左视图
虚实分界点
例7：求左视图
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交影的状影？
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
I、II点是两个 截平面的交线
1(2)
2 1
注 意：
2
有两个截平面截切四棱锥。
1
当平面立体只有局部被截切
时，先假想为整体被截切，
e
b
空作间交及线投的影正分面析投影
★找截特平殊面点P：是A正、平B、面C，点 截★交补线充为一双般曲点线：。D交、线E点 的★侧光面滑投连影接积各聚点成一直 线★，分正析面轮投廓影线反的映投实影形。
b
A D C E
B
例1: 求作平行于圆锥轴线的平面与圆锥面的交线
的正面投影。
a
a
d
d
c c
e
e
b
b
A D C
E B
例2: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
中点
截截交交线线的的空投 间影形特状性？？
如何找椭圆另 一根轴的端点？
★找特殊点
轮廓线上的点 极限点(轴端点)
★补充一般点
★光滑连接各点
★分析轮廓线的
投影
例2: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
例3：已知带切口的圆锥的主视图，求作其另二个视图。
•平面体的截切
• 回转体的截切
平面体的截交线
一、平面体截切的基本形式
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线段组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的切位置。 • 截断面的每条边都是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
二、平面截切体的画图步骤
关键是正确地画出截交线的投影。
1 (4)2 3
1
●
4●
● 2
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
★ 空间分析 截平交★面线与投的四形影棱状分锥？析 的★四截条求交棱截线线在交相俯线交、？左 ★ 分视析图棱上线的的形状投？影
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线我法们采！用的是
哪种解题方法？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
§8—1 截交线
截交线的概念和画法
• 截平面 用以截切立体的平面
• 截交线 截平面与立体表面的交线
• 截断面
因截平面的截切，在 立集合
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
截交的形式 截平面与平面立体相交 截平面与回转体相交
求出截交线后再取局部。
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2 1
2 1
回转体的截交线
一、回转体截切的基本形式
截交线的性质： • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线（直线或曲线）围成封闭的平面图形。
截交线的侧面投
影是什么形状？
c
★ ★找 找特 一殊 般D点点C
F
★光滑连接各点
★分析A 轮E廓B素线的投影
例1：求左视图
★找特殊点 ★找一般点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
例2：求截口圆柱的投影
I、II是两个 截平面的交线
1(2)
2 1
注 意：
2
有两个截平面截切四棱锥。
1
当平面立体只有局部被截切
时，先假想为整体被截切，
求出截交线后再取局部。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
二、求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
3‘ 4‘ 1‘ 2‘
3“（4“） 3“(4”)
空间及投影分析
1“（1“）
1、被几个面截切？ 1“(2”)
2、各自截交线的形状？ 投影怎样？
作图：
1 3
24
3
4
12
1 3
注 意： 当有多个截平面截切圆（台），
且只有局部被截切，先假想
为整体被截切，求出截交线后
再取局部。多个截面互相影响。 3 1
☆ 先找特殊点，补充一般点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
㈠ 平面与圆柱面的截交线
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV PV
平行
垂
平行两直线
直圆
PV
倾斜 椭圆
例1：求左视图
b (d) e(f) a
fd a
eb
c
c
d
b
截交线的
f 空间a形状e？
截交线的已知投影？
㈡ 圆锥体的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，
截交线有五种形状。
PV
θ
θ PV
α PV
过锥顶
θ= 90°
两相交直线
圆
θ＞α 椭圆
θ PV α
PV α
θ=α θ= 0°或＜α
抛物线
双曲线
例1: 求作平行于圆锥轴线的平面P与圆锥面的交线
的正面投影。
a
d c
e
a P
d
如何作一般点？ c 用辅助纬圆法。
1(2) 2 1
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截2平面进行截1 交 线的分析和作图。
解题步骤：
★空间及投影分析
截II平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
★★分求析截圆交柱线I 体轮廓素线的投影
例2：求截口圆柱的投影
1(2)
2
1
2
II
1
I
例3：求左视图
1(2)
2
1
2
●
II
●
1
I
例3：求左视图
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法
⒉ 求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析
☆ 截平面与立体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置
确定截交 线的形状
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。
确定截交线 的投影特性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2
●
●
1
2
1
例4：求左视图
●
● ●
●
例4：求左视图
●
● ●
●
仔细比较下列两立体的各个视图，有何不同？
画一画：这两个立 体的视图是什么样？
例5：求截口圆柱的投影
1(2) 2
2
1
1
例5：求截口圆柱的投影
1(2) 2
2
1
1
例6：求俯视图
例6：求俯视图
例7：求左视图
虚实分界点
例7：求左视图
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交影的状影？
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
I、II点是两个 截平面的交线
1(2)
2 1
注 意：
2
有两个截平面截切四棱锥。
1
当平面立体只有局部被截切
时，先假想为整体被截切，
e
b
空作间交及线投的影正分面析投影
★找截特平殊面点P：是A正、平B、面C，点 截★交补线充为一双般曲点线：。D交、线E点 的★侧光面滑投连影接积各聚点成一直 线★，分正析面轮投廓影线反的映投实影形。
b
A D C E
B
例1: 求作平行于圆锥轴线的平面与圆锥面的交线
的正面投影。
a
a
d
d
c c
e
e
b
b
A D C
E B
例2: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
中点
截截交交线线的的空投 间影形特状性？？
如何找椭圆另 一根轴的端点？
★找特殊点
轮廓线上的点 极限点(轴端点)
★补充一般点
★光滑连接各点
★分析轮廓线的
投影
例2: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
例3：已知带切口的圆锥的主视图，求作其另二个视图。
•平面体的截切
• 回转体的截切
平面体的截交线
一、平面体截切的基本形式
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线段组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的切位置。 • 截断面的每条边都是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
二、平面截切体的画图步骤
关键是正确地画出截交线的投影。
1 (4)2 3
1
●
4●
● 2
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
★ 空间分析 截平交★面线与投的四形影棱状分锥？析 的★四截条求交棱截线线在交相俯线交、？左 ★ 分视析图棱上线的的形状投？影
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线我法们采！用的是
哪种解题方法？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。