电路 二端口网络的等效电路

I2
U+ 1
U+ 1
T
U+2 U+1
T
U+ 2
U+ 2
设
[T
]
T11 T21
T12
T22
[T
]
T11 T21
T12
T22
UI11
T11 T21
T12 T22
UI22
UI11
T11 T21
T12 T22
UI22
I1
I1
T I2
I1
I2
I2
U+ 1
U+ 1
T
U+2 U+1
T
§16-6 回转器和负阻抗变换器
一、回转器
1. 回转器：回转器也是二端口.
i1
i2
+
+
电路符号 u1
u2
特性：
u1 ri2 u2 ri1
或
r 称为回转电阻
ii12
gu2 gu1
g 称为回转电导
其矩阵形式为：
u1 u2
0 r
r i1
0
i2
或
i1 i2
0
g
g u1
0
u2
Z r
0
0 g
Y g
0
5 回转器例子 R
ia
R
+
i1
ib
A
+
u1
–
–
u1
R
R
R
R+
–
C u2 R
i2
F
+
u2
–
i1
u1
u2 R
u1
uc R
i2
u1
u2 R
u2
uF R
u1 R
uc
u1 R
uc
2u1
uc
u2 R
u2
uF R
uF
2u2
2u1
R
ia
R
R
+
i1
ib
A
+
u1
–
R+
3 端口1电源有内阻，端口2接负载
I1(S)
R1 +
US(S-)
U1(S)
N
I2(S) R U2(S)
已知Z参数求
H(S) U2(S) US (S)
UU12
( (
S) S)
Z11 (S)I1(S) Z21 (S)I1(S)
Z12 (S)I2 (S) Z22 (S)I2 (S)
U1(S) US (S) R1I1(S)
（2）具有公共端的二端口，将公共端串联时将不会 破坏端口条件。
I1
I2
Z'
I3
•
••
I3 I1 I2
Z''
端口条件不会破坏
• U 1 • U 2
([Z]
[Z])II12
则 Z Z Z
即
Z11
Z
21
Z12
Z
22
Z11
Z
21
Z12 Z22
Z11 Z21
Z12
Z
22
UU 12
UU 12
[Z]
I1 I2
[ Z ]
II12
{[Z ]
[
Z
]}
I1 I2
[Z]
I1 I2
则 [Z] [Z] [Z]
即
Z11
Z
21
Z12 Z 22
Z11
Z
21
Z12 Z22
Z11 Z21
Z12
Z
22
结论：
串联后复合二端口Z 参数矩阵等于原二端口Z 参数 矩阵相加。可推广到n端口串联。
U2(S) I2(S)R
H(S) U2(S) US (S)
Z21(S )R
( R1 Z11( S ))( R Z22 ( S )) Z12 ( S )Z21( S )
二端口的转移函数不仅和二端口参数有关而且和端接阻抗有关
§16-5 二端口网络的连接
一、 级联（链联）
I1
I1
T I2
I1
I2
Y'
Y''
注意： (1) 两个二端口并联时，其端口条件可能被破坏此时上 述关系式就不成立。
4A
+
10V
4A
2A 1A 1A
5
1A 10
2.5
2A
4A
1A
2A 2.5 2A
1A
+
5V
1A
0A 2.5
0A
并联后端口条件破坏。
(2) 具有公共端的二端口(三端网络形成的二端口)，将 公共端并在一起将不会破坏端口条件。
1
U 2
I1
R2 R1
I2
I2
+
U
2
k R2 R1
U•
1
• I1
1 0
0
R2 R1
U•
2
•
I
2
电流反向型 负阻抗变换器
R1 I1
+a +
U 1 b
c R2 I2
当输出端口接阻抗 Z 时
U 2 ZI2
代入后 得 若 Z=R，
Zi
U 1 I1
R2 R1
Z
+
Z
U
Z12 Z 22
I1 I2
Z12 Z 22
II12
•
I1
+
•
U1
•'
I1
+
•'
U1
• ''
I1
+
• ''
U1
Z Z
•'
I2
+
•'
U2
• ''
I2
+
• ''
U2
•
I2
+
•
U2
I1 I2
I1 I2
II12
U U
1 2
U U
1 2
U U
1 2
UU 12
得 T T T
结论： 级联后所得复合二端口T 参数矩阵等于级联的二 端口T 参数矩阵相乘。上述结论可推广到n个二端 口级联的关系。
...
T1
T2
... Tn
T=[T1][T2] …. [Tn]
例
4
6
4
4
T2
T1
4
UI11TT2111UU22
T12I2 T22I2
6
T3
1 4Ω
T1 0
1
注意： （1）串联后端口条件可能被破坏。
2A
2 Z” 2
1A
1.5A
3A 1¸
3 1¸ 1.5A
2A
1A
1¸
1¸
1.5A
1.5A 2
2A
2 2 端口条件破坏
1A
[Z] [Z'][Z"]
2
2
3
1
1
1
1
2
2
2
Z
6 3
3 6
Z
5 2
2 5
2
2
6
2
2
Z
10 6
6 10
Z Z
端口条件破坏 ，不正规联接!
结论
正规联接时,串联后复合二端口Z 参数矩阵等于原二端口Z 参数矩阵相加。可推广到 n端口串联。
例.
I1
2
+
3
2I1
1
I1
2
+
3
2I1
1
小结:
(1)级联时端口条件总满足，用T参数方便。 (2)串联和并联联接时端口条件可能被破坏。 (3)正规联接时，串联用Z参数、并联用Y 参数方 便。
(4)还有其它联接方式：串-并联联接、并-串联联接。
u1
i1
k
0
0 u2
1
i
2
T 参数矩阵
i1
i2
+ u1
INIC
+ u2
电流反向型
ui11
u2 ki2
u1
i1
1 0
0 u2
k
i
2
T 参数矩阵
2. 阻抗变换关系 (以INIC为例) I1
U+
1
INIC
INIC变换器
•
•
U1 U2
•
•
I1 k I2
•
•
U2 ZL I2
1 2
Y11 Y21
Y12 Y22
U U
1 2
I1 I2
Y11 Y11
Y12 Y22
U U
1 2
[Y
]
UU 12
即：Y Y Y
结论： 正规联接时，二端口并联所得复合二端口的Y参数矩 阵等于两个二端口Y 参数矩阵相加。
注意： （1）两个二端口并联时，其端口条件可 能被破坏此时上述关系式就不成立。 (2) 具有公共端的二端口，将公共端并在一起将不会破 坏端口条件。
U+2
正规联接时：
I1 I2
Y11 Y21
Y12 Y22
UU 12
II12
Y11 Y21
Y12 Y22
UU 12
Y
I1
I2
I1
U+ 1
Y
U+ 2
I2
+ U 1
I1
I2
U+2
U+ 1
Y
U+2
I1 I2
I1 I2
II12
Y11 Y21
Y12 Y22
U U
)U 2
R1
Rf
R2 Rf
三、串联：联接方式如图，采用Z 参数方便。
•
I1
•'
I1
•'
I2
•
I2
+
+
•'
U1
Z
+
•'
+
U
2
•
• ''
U1
I1
• ''
I2
•
U2
+
• ''
U1
Z
+
• ''
U
2
UU 12
[ Z ]
I1 I2
Z11
Z
21
UU 12
[ Z ]
II12
Z11
Z
21
•
I1
+ •
U1
•
I
1
+• U
1
•
I
1
+•
U
1
Y Y
•
I
2
+• U
2
•
I
2
•
U
+ 2
•
I2
+
•
U2
R4
例.
R1
R2
R3
R1
R2
R3
R4
Rf
例
•
Ia
R1
•
Ia
R2
•
Ia
R1
•
Ia
Rf
1
y'
R1
0
1
R1 R2
1
y"
Rf
1
R f
Leabharlann Baidu
1 Rf
1
R f
R2
Rf
•
Ia
R1
•
Ia
1
y'
R1
0
1
1
y"
Rf
1
1 Rf
1
R2
R1 R2
R f R f
R1 R f
Y
y'
y"
R1R f
R f R1
R1R f
1 Rf
R2 R f
R2R f
•
1 1 • 1•
I1 ( )U1 U2
R1 Rf
Rf
•
•
I2
U1
1
•
U1 (
1
1
•
1 0 T2 0.25 S 1
1 6Ω
T3 0
1
1 4 1 0 1 6 2 16Ω
[T ] [T1][T2 ][T3 ] 0 1 0.25 1 0 1 0.25S
2.5
二、并联：输入端口并联，输出端口并联
Y
I1
I2
I1
U+ 1
Y
U+ 2
I2
+ U 1
I1
I2
U+2
U+ 1
Y
Zi 与 ZL 差一负号。 实现了负阻抗的变换 ！
电路举例： R1
I1
+a +
U 1 b
U 1 U 2
I1
U a U c R1
U 1 U c R1
I2
U 2 U c R2
c
R2 I2
+
U
2
R1 I1 R2 I2
I1
R2 R1
I2
R1 I1
+a +
c
U 1 b
R2
U
2
则
Zi
R2 R1
R
即 Zi 为一负电阻。
小结：
1 . 二端口网络 2．Y、Z、T、H参数和参数方程 3．二端口网络的转移函数 4. 二端口网络的等效电路 5．二端口网络的联接 6. 回转器与负阻抗变换器
注意u, i的方向!
令
Z
0 r
r
0
有 Z Y 1
Y
0
g
g
0
2. 回转器可以把一个端口的电流(或电压)回转成另一个端口 的电压(或电流)。因此利用回转器可以把电容回转成电感。
i1
i2
+
+
u1
u2
C
u1 ri2
u2 ri1
i2
C
du2 dt
u1 ri2
rC du2 dt
r 2C di1 dt
U+ 2
U+ 2
I1 U+ 1
T I2
I2
T
U+2
T
I2 U+ 2
得
UI11
T11 T21
T12 T22
UI22
T11 T21
T12 T11
T22
T21
T12 T22
UI22
U 2 I2
UI11
T11 T21
T12 T11
T22
T21
T12 T22
UI22
I2
U+ 2
ZL
•
•
U1 U2
(1)
•
•
I1 k I2
(2)
•
•
U 2 ZL I 2 (3)
(3) 代入 (1) 得
•
•
U1 ZL I2
(4)
(4) 除以 (2) 得
•
•
U1
•
I1
ZL I2
•
k I2
1 k
ZL
即输入端阻抗
1 Zi k ZL
I1
I2
U+
1
INIC
U+ 2
ZL
1 Zi k ZL 当 k = 1 时， Zi ZL
–
C u2
F
–
u1
R
R
R
uc 2u1 uF 2u2 2u1
i2
+
u2
–
i1
u1
u2 R
u1
uc R
u2 R
i2
u1
u2 R
u2
uF R
u1 R
回转器方程
二、负阻抗变换器
1. 电压反向型负阻抗变换器和电流反向型负阻抗变换器
i1
i2
+ u1
UNIC
+ u2
电压反向型
ui11
ku2 i2
L di1 dt
L r 2C
从端口1看，u1, i1关系为一等效电感关系，L= r2C. 若 r =50k, C =1F 则 等效电感 L=2500H ！
3. 回转器不消耗功率(能量)，也不储能。是线性无源元件。
u1i1 u2i2 ri2i1 ri1i2 0
4. 回转器是非互易元件。
0 r