经典教材---几何光学像差理论---Aberration Theory
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14几何像差概述.ppt
三 细光束像散
入瞳 B'
s
B'
C
B'
t
A
A'
B l
l'
t
l'
s
图6-18 弧矢像点和子午像点
第四章 光学仪器的基本原理（Fundamental Principle of the Optical Instrument） 4.10 单色像差概述 (Summary of concolorous aberration)*
Y'
入瞳
-K'
s
B' z
B' c
d' z' d c' Y' z z Y' z B' s B' d
c
高斯 像面
B
Z'
图6-13 弧矢慧差
图6-14表示了某系统仅含初级慧差时的轴外物点所成 的弥散斑图像，从图6-14的初级慧差图形中看到，主 光线偏到了弥散斑的一边，在主光线与像面的交点处， 聚集的能量最多，因此也最亮，在主光线以外，能量 逐渐散开，光斑变暗，所以，整个弥散斑形成了一个 以主光线的交点为顶点的锥形弥散斑，其形状像拖着 尾巴的彗星，故得名慧差。显然，慧差影响了轴外物 点成像的清晰度。
L ' L ' l '
U'
（6-1）
A
-U
L' -l l'
- L'
图6-2 光学差
L
acbd
（6-2）
A
-U
U' T' - L' l'
L' -l
图6-2 光学系统的球差
光学设计推荐书
Hecht
Optics in Photography
Kingslake
Optical Imaging and Aberrations
Mahajan
图书馆有
Optical Engineering Fundamentals
Walker
Optics Source Book
McGraw Hill
关于光源的，图书馆有
OpticsReference
oslo自带
对了解光学设计软件的术语和结构很有帮助
Principles of Optics
Max Born Emil Wolf
Practical Optical System Layout
W. Smith
amazon上评价不高
Radiometry and the Detection of Optical Radiation
不错，图书馆有
Schaum’s Outline of Theory and Problems in Optics
Hecht
Practical Optical System Layout
W. Smith
amazon上评价不高
Principles of Optics
Max Born Emil Wolf
光学设计
Boyd
关于辐射测量的经典教材
Schott Glass Catalog
The Art and Science of Optical Design
Shannon
作者是Arizona的教授，不过amazon上评价不高
The Eye and Visual Optical Instruments
G. Smith &Atchison
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作者是Arizona的教授，不过amazon上评价不高
The Eye and Visual Optical Instruments
G. Smith &Atchison
经典教材---几何光学像差理论---Aberration_Theory
=0
P
x a
a-x
ni sin(θ t ) = nt sin(θ i )
Paraxial Optics (First order optics)
po S so n1 n2 si R pi θ P
n1 R( so + R) sin θ n2 R( si − R) sin θ = po pi
Approximation
How Can We Measure These Aberrations Of The Eye?
Different types of wavefront sensors
Outline
What Is Wavefront?
Huygens’s principle, Snell’s law, Fermat’s principle Paraxial (first order) approximation
Fermat’s Principle
“The path actually taken by light in going from some point S to a point P is the shortest optical path length (OPL).” S
h
OPL = ni ⋅ SO + nt ⋅ OP
Aberration Theory
Geunyoung Yoon, Ph.D.
Assistant Professor Department of Ophthalmology Center for Visual Science University of Rochester
Optics
Quantum Optics Coherent Optics Diffractive Optics (Fourier Optics) Geometrical Optics (Aberration theory) Paraxial Optics (First Order Optics) (Gaussian Optics)
工程光学第六章像差理论.
几何像差分类
场曲 轴外点细光束 使像变形
畸变
(Deformation of image)
白光像差 位置色差(轴向色差：波长不同会聚点不同) (chromatic aberration) 倍率色差(垂轴色差：波长不同放大率不同)
基于物理光学：波象差(实际波面与理想球面波的偏差)。
第一节 概述
像差校正：
不同孔径的入射光线成像位置不同； 不同视场的入射光线成像倍率不同； 从而产生几何像差. 子午面和弧矢面的成像性质不同：
弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面。
1、像差定义 实际光学系统都有一定大小的孔径和视场，远远超
出近轴区所限定的范围，与近轴区成像比较，必然在 成像位置、像的大小方面存在一定的差异。
n
1、轴上点远轴光线光路计算 A U
E
I
n
h
I
U
A
o
C
物点位于无穷远：sin I1 h1 r1 物点位于有限远：
r
L
L
轴上点远轴光线光路计算
AEC中，sin I (L r) sin U
r
在E点由折射定律：sin I n sin I
n UU I I
AEC中， L r(1 sin I )
2.反射面
反射面可以作为折射面的一个特例，只要令：nn
并令反射面以后光路的间隔d为负值即可。
第二节 光线的光路计算
二、轴外点沿主光线的细光束光路计算
此计算是沿主光线进行，主要研究子午面内的子午细光束和 在弧矢面内的弧矢细光束的成像情况.
子午面：物点（或主光线，即通过孔径中心的光线）所在并包 含光轴的平面。对于轴对称系统的轴上物点，它有无限多个子 午面。对于一给定的轴外物点，仅有一个子午面。
《工程光学教学课件》像差理论64页PPT
lt’
ts
理
想
像
平
面
-xt’
ls’
-xs’
l’
Applied Optics
4、像散(轴外点细光束) 轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲，它们 是互相关联的像差
轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相隔一定 距离的短线像的一种非对称性像差被称为像散
t
s
A
Applied Optics
由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t称
子午平面和弧矢平面 由轴外物点和光轴所确定的平面称为子午平面
子午平面内的光束称子午光束 过主光线且与子午平面垂直的平面称为弧矢平面
弧矢平面内的光束称弧矢光束
Applied Optics
子午弧矢光束结构
Applied Optics
子午弧矢光束结构（续）
Applied Optics
子午弧矢光束结构（续）
这两条短线（焦线）光能量最为d Optics
Applied Optics
如果轴外物点是“十”字形图
案
Bt’
Bs’
lt’
B
ls’
Bt’ 与Bs’ 是B点通过光学系统形成的子午像点与弧矢像 点，沿光轴之间的距离Bt’ Bs’ 是光学系统的像散
xts'lt'ls'
Applied Optics
光斑的头部（尖端）较亮，至尾部 亮度逐渐减弱，称为彗星像差，简 称彗差
C
E
A
O
B
F D
By’ Ay’
Applied Optics
Applied Optics
彗差的形状有两种： 彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差 彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差
ts
理
想
像
平
面
-xt’
ls’
-xs’
l’
Applied Optics
4、像散(轴外点细光束) 轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲，它们 是互相关联的像差
轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相隔一定 距离的短线像的一种非对称性像差被称为像散
t
s
A
Applied Optics
由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t称
子午平面和弧矢平面 由轴外物点和光轴所确定的平面称为子午平面
子午平面内的光束称子午光束 过主光线且与子午平面垂直的平面称为弧矢平面
弧矢平面内的光束称弧矢光束
Applied Optics
子午弧矢光束结构
Applied Optics
子午弧矢光束结构（续）
Applied Optics
子午弧矢光束结构（续）
这两条短线（焦线）光能量最为d Optics
Applied Optics
如果轴外物点是“十”字形图
案
Bt’
Bs’
lt’
B
ls’
Bt’ 与Bs’ 是B点通过光学系统形成的子午像点与弧矢像 点，沿光轴之间的距离Bt’ Bs’ 是光学系统的像散
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Applied Optics
光斑的头部（尖端）较亮，至尾部 亮度逐渐减弱，称为彗星像差，简 称彗差
C
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A
O
B
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By’ Ay’
Applied Optics
Applied Optics
彗差的形状有两种： 彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差 彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差
几何光学相差理论
f ' = 250 , a' = 250 A
M
M
得
出瞳 F’
2dx = 2dx' = nf '2 ε = 250nε α a' MA
所以 2dx ∝ 1 MA
意味着什么
2. 人眼的调节从 r’到 p’
由于出瞳与 F’重合
r = ff ' = − nf '2 , p = − nf '2
r' r'
p'
人眼调节范围——屈光度
当物面被照明时，最小分辨距为 σ = 0.5λ A
人眼最小分辨角取 2分到 4分，则眼睛最小分辨距应为
讨论：① σ ∝ λ 分辨本领随波长的减小而提高
②
σ∝1 A
分辨本领随数值孔径的增大而提高，要求 U 大，n 大
U<90度，怎样提高A？
浸油
五、显微镜的物镜
光学系统的主要参数： f ', D / f ',2W 在此与β、A、2y 有关
u'−u
=
1 2
D f'
⇒
u (1 −
1 β
)
=
−
1 2
D f'
而
放映距离并非无穷远要调节二者距离使二像重合眼睛调节体视立体视差角体视锐度体视圈半径体视阈值放大镜放大率光束限制视场渐晕显微镜原理放大率光束限制景深分辨率与有效放大率物镜目镜三参数临界照明与柯拉照明望远镜放大率分辨率与正常放大率瞄准精度主观亮度光束限制物镜目镜三参数目镜视度调节转像系统光学系统外形尺寸计算以望远镜为例摄影系统三参数光束限制景深与几何焦深分辨率放映系统屏幕上照度与照明系统聚光镜条件放映物镜像差光学系统成像不完善程度的描述像差单色像差色差轴上点像差球差轴外点像差倍率色差正弦差畸变位置色差一概念二初级球差与高级球差三单个折射球面的球差和球差分布四初级球差第一赛得和数五薄透镜和薄透镜系统的初级球差六平行平板的球差一正弦条件二等晕成像和等晕条件三正弦差的分布81轴上点球差82正弦差81轴上点球差一概念a0消球差只能对某孔径带二初级球差与高级球差其中第一项初级球差此后依次为二级球差三级球差等
几何光学-第六章-像差理论
2、通常情况下，不能以一定宽度的光束对一定大小的物体成完善像。
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
1 1 1
2 2 2
1
2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
b1 c1
★ 波面的中心光线： b
F 2
2
F 2 F1
a1
b2
a2
a3 b3
c2
c3
F1
F1
F2
F 2
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F F F 和 F F F 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F F 。
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
1 1 1
2 2 2
1
2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
b1 c1
★ 波面的中心光线： b
F 2
2
F 2 F1
a1
b2
a2
a3 b3
c2
c3
F1
F1
F2
F 2
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F F F 和 F F F 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F F 。
第二章_像差
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29
子午平面：轴外物点的主光线与光学系统主轴所构成的平 面，称为光学系统成像的子午面。位于子午面内的那部分 光线，统称为子午光束。子午光束所结成的影像，称为子 午像点(t)。子午像点所在的像平面，称为子午像面。
弧矢像面：过轴外物点的主光线，并与子午面垂直的平面， 称为光学系统成像的弧矢面。位于弧矢面内的那部分光线， 统称为弧矢光束。弧矢光束所结成的影像，称为弧矢像点 (s)。弧矢像点所在的像平面，称为弧矢像面。
辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴
上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某孔径
带的上光线
下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径
带的下光线
前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径
带的前光线
后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称某孔径
带的后光线
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第二部分：初级像差简介 （Aberration）
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1
高斯光学
光是电磁波
麦克斯韦方程
（原则上） 零波长近似 （实际上）
难以求解
光的所有传播定律 几何光学或光线光学
光线——波面的法线，其方向是在波长趋于零时的光能传播的方向。
几何光学的基础——四大定律
光的直线传播定律 光的独立传播定律 光的反射定律 光的折射定律
薄透镜是最简单的光学系统，它的球差可以写成结构参数的函数即：
当光焦度、物距一定时，也可写成
这里
正透镜恒产生负球差，负透镜 恒产生正球差，当入、出射光 线关于透镜对称时，球差取得 极值（绝对值最小），此时的 透镜形状为最小球差形状。
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24
球差校正方法
02像差理论概要
轴向球差
L' A1h12 A2 h14 A3h16 ... L' a1U12 a2U14 a3U16 ...
T ' A1h13 A2 h15 A3h17 ...
3 5 7 T ' a1U1 a2U1 a3U1 ...
垂轴球差
球差是孔径的函数,孔径越大,球差的高级量越大
3、物理意义
★ 彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）
——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。 ★ 正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。 彗差和正弦差本质上是一样的。 正弦差 小视场系统 彗差 任何视场系统
4、子午彗差和弧矢慧差 子午彗差：轴外球差使上下光线相对于主光 线失去对称, 用上下光线的交点到主光线的垂 轴距离表示。
非近轴情况下，三次幂以上项不能忽略 球面系统不能理想成像 出现三级以上像差
3、像差产生的原因
色差的来源
对于不同波长的光线， n f ( )， 当小时n大。设入射光为自然光 ，将 得到由红到紫排列的光 谱。
光学材料 的色散
光的色散现象证明光学 材料对不同 波长的光折射率不同。 在进行光学仪器 设计时，我们必须考虑 的光学材料的这 种性质。
垂轴球差：光束在高斯像面上并不是会聚于一个象，而 是一个圆形的弥散斑。 T L tan U ( L l ) tan U
P
P •
Lm
L l
P •
Lm
l
其中： l 近轴光线束与光轴交点距离（理想像距）；
远轴光线束与光轴交点距离(截距）。 Lm
KT
（2）高斯像面上的垂轴变化：
所有光线在高斯面上仍不交于同一像点，并 且不是一个简单的弥散圆斑，而形成彗形像差！
几何光学 第六章 像差理论
不产生球差的共轭点位置。 ★ 物、像均位于球面顶点： L 0, 1 L0 ★ 物、像位于球面的曲率中心： sin I sin I 0
I I 0
★ 物、像位置： I U
L L r
L (n n)r / n L (n n)r / n
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
4、消除球差的方法
（1）加光阑，选择近轴光束； （2）正、负透镜组合进行校正； （3）采用非球面透镜。
5、小结
轴上物点 1）像点位置的轴向偏离：球差
宽光束(不同孔径角) 2）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴球差
**问题：
（1）轴外物点是否有类似球差的现象？ （2）轴外物点发出的宽光束，其对称轴是什么？
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
3、物理意义
★ 彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）
——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。 ★ 正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。
4、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。 **问题：
宽光束的原因造成了球差和彗差，如取无限细光束， 是否就可以避免像差？
四、像散（Astigmatism）
1、与主轴成较大倾斜角的同心光束： 即使是细光束，出射光束也难以保持仍为同心。 2、基本概念：非球面波与象散光束 垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一点的 非对称性光束，称为像散光束。
I I 0
★ 物、像位置： I U
L L r
L (n n)r / n L (n n)r / n
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
4、消除球差的方法
（1）加光阑，选择近轴光束； （2）正、负透镜组合进行校正； （3）采用非球面透镜。
5、小结
轴上物点 1）像点位置的轴向偏离：球差
宽光束(不同孔径角) 2）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴球差
**问题：
（1）轴外物点是否有类似球差的现象？ （2）轴外物点发出的宽光束，其对称轴是什么？
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
3、物理意义
★ 彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）
——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。 ★ 正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。
4、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。 **问题：
宽光束的原因造成了球差和彗差，如取无限细光束， 是否就可以避免像差？
四、像散（Astigmatism）
1、与主轴成较大倾斜角的同心光束： 即使是细光束，出射光束也难以保持仍为同心。 2、基本概念：非球面波与象散光束 垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一点的 非对称性光束，称为像散光束。
工程光学第六章像差理论重点讲解
校对公式：
h lu lu nuy nuy J
最后可计算出像点位置和系统各基点位置。
焦点位置及焦距计算：l1 , u1 0
f ' h1 / u'k
2、轴外物点近轴光线光路计算（第二近轴光线）
仍用近轴光线光路计算公式和校对公式,所有量均注以下标z.
已知：物方物位、入瞳位置和物高，即 l, lz , uz 。 求解：像方物位、出瞳位置和像高，即 l, lz , uz 。
i
l
r
r
u（当l1
时， u1
0，i1
h1
/
r1）
i' n i
n'
u' u i i'
l' r(1 i' )
u'
l' n'lr
n'l n(l r)
第二节 光线的光路计算
对于有k个面的折射系统，需利用根据过渡公式：
过渡公式：
lk lk1 dk 1 uk uk 1 nk nk 1
对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只 要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。 对大孔径、大视场的光学系统，如照相物镜等，要求校正所 有像差，所以需要计算上述三种光线。
第二节 光线的光路计算
由已知条件：
光学系统的结构参数（r,d,n）
物体的位置和大小 入瞳的位置和大小
解决问题：
第一节 概述
像差校正：
在实际光学系统中，各种像差是同时存在的，像差 影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等 ，就降低了成像质量。故像差的大小反映了光学系统 质量的优劣。
除了平面镜成像以外，没有像差的光学系统是不 存在的。完全消除像、色差是不可能的，针对光学系 统的不同用途，只要把像、色差降低在某范围内，使 光接收器不能分辨，或者说这种差别只要能骗过光接 收器，就可以认为是理想的。
像差理论
70
-0.85
-0.68
在保证光焦度不变的情况下，可以通过增加透镜的 折射率来增大球面的曲率半径，因为选择高折射率 的材料有利于减小球差。
第一节 轴上点球差
1 2 在材料选定后，要保证透镜的光焦度， 2 也随之变 必须为定值。保持该定值，如果改变 1 ， 化，使得透镜的形状发生改变。或者说，同一光焦度 的透镜可以有不同的形状。这种保持焦距不变而改变 透镜形状的做法，称为透镜弯曲。 以物体在无穷远为例，图6-9给出了透镜不同形状下的 球差变化曲线。可以看出，无论是正透镜还是负透镜， 都存在一个最小球差的形状，称为透镜最优形式。
K S ' Ya 'YZ ' Yb 'YZ '
（6-8）
式中各符号的意义与式（6-7）类似。
第二节 慧差
慧差是轴外物点以宽光束成像的一种失对称的垂轴像差，除了 子午和弧矢两个截面外，其它截面也都有不同形式的失对称。 如果入瞳为一圆环，轴外点进入系统的光线就是以物点为顶点、 以主光线为对称中心的圆锥面光束，不同的孔径对应于不同大 小的光锥。此光束经系统后，由于存在慧差，不复为对称于主 光线的圆锥面光束，也不再会聚于一点，它与高斯像面相交成 一封闭的复杂曲线，曲线的形状对称于子午面。光锥角度越大， 失对称的程度也越大。整个入瞳可以看成由无数个大小不等的 圆环组成，由轴外物点发出的所有通过这些圆环的圆锥面光束， 经系统后在高斯像面上截得大小不等、形状不一、并在垂轴方 向上相互错开的封闭曲线，最终叠加成一个形状复杂、对称于 子午面的弥散斑。
第二节 慧差
再看弧矢面的情况，图6-13所示的是物点B以弧矢光线 成像的立体图，弧矢面内有一对前、后光线c、d，它 们对称于主光线，因此也对称于子午面，因此，成像 后的交点也必然在子午面内。这对光线在入射前虽然 对称于主光线，但是它们的折射情况与主光线不同。
5工程光学讲稿(像差)
二、像散校正 用高折射率的正透镜，低折射率的负透镜，并适当拉开距
离，即所谓的正负透镜分离；像散的校正与慧差相似。
§6.5 Distortion (Aberration of chief ray)
一、定义 由于球差的影响，不同视场的主光线通过光学系统后与高斯像 面的交点高度y’z不等于理想像高y’这种差异称为畸变。 δy’z = y’z - y’ ——绝对畸变 畸变是在垂轴方向上度量的，故它属于垂轴像差
二、倍率色差
1、定义——轴外点发出的两种色光的主光线在消单色光像差 的高斯像面上交点的高度差。 2、校正——对称式结构；利用光阑在球心处/物在顶点处。
§6.7 Wave aberration波像差
理想波面
实际波面
定义——实际波面与理想波面的光程差。 点光源发出的是球面波，其法线方向相当于几何光学中的 光线，此球面经光学系统后，若系统是理想的，它将出射 出新的球面波，而此球面波的球心就是像点。但是若系统 存在剩余像差，则必将使出射波面发生变形，不再为理想 球面波，那么变形的波面与理想波面之间就一定存有偏差， 就为波像差。
sin U
2、不晕成像——系统既无球差也无彗差（正弦差），即为不 晕成像。 3、等晕成像——指轴上点与邻近点有相同的成像缺陷，称为 等晕条件。
4、等晕条件：
1 n sin U L' 1 ' ' n sin U L'l z' h1 L' 当L 时， 1 f ' sin U ' L'l z'
Chapter 6 Aberration theory §6.1 Summarization
一、Basic conception
第七章 像差
光束弧矢场曲、细光束弧矢场曲 畸变
子午像差 子午彗差 细光束子午场曲 宽光束子午场曲 轴外子午球差
了解整个子午光束的结构，需选取不同孔径高的若干个 子午光线对 了解整个像平面的成像质量，需选取不同像高轴外点的 像差
弧矢像差 弧矢彗差 细光束弧矢场曲 宽光束弧矢场曲 轴外弧矢球差
实际光学系统中，五类像差一般同时存在
第七章 光学系统的像质评价和像 差
成像性能的要求分为两类
• 光学特性 • 成像质量
成像质量的评价方法分为两类
• 光学系统实际制造完成以后，星点法、分辨率 • 设计阶段：几何像差、 波像差
星点检验
检验时使用带有微孔的星点板，一般用眼睛直接观 察星点板的星点像，对于显微物镜等小像差系统主 要看看星点像的大小和形状
子午彗差、宽光束子午场曲、细光束子午场曲 轴外子午球差
弧矢彗差、宽光束弧矢场曲、细光束弧矢场曲 轴外弧矢球差
对于小孔径光束成像的光学系统，子午和弧矢宽光束像 差（彗差和轴外球差）不起显著作用。它在理想像平面 上的成像质量由细光束子午xt’和弧矢场曲xs’ 决定
细光束子午场曲和弧矢场曲之差称为像散
tan U
=U
+U3
+
2U 5 ......
3 15
三 像差类别
波像差
实际波面与理想波面之间的光程差异，常用来评价 光学系统的成像质量，是几何像差的综合体现。
尤其对于小像差系统，波像差更能反映像质。
λ
评价像质标准——瑞利判据：当系统最大波像差＜ 4 ， 成像是完善的
四 像差谱线的选择
计算和校正像差谱线的选择主要取决于接收器 的光谱接收特性。
负彗差：彗星尾巴朝向光轴
子午像差 子午彗差 细光束子午场曲 宽光束子午场曲 轴外子午球差
了解整个子午光束的结构，需选取不同孔径高的若干个 子午光线对 了解整个像平面的成像质量，需选取不同像高轴外点的 像差
弧矢像差 弧矢彗差 细光束弧矢场曲 宽光束弧矢场曲 轴外弧矢球差
实际光学系统中，五类像差一般同时存在
第七章 光学系统的像质评价和像 差
成像性能的要求分为两类
• 光学特性 • 成像质量
成像质量的评价方法分为两类
• 光学系统实际制造完成以后，星点法、分辨率 • 设计阶段：几何像差、 波像差
星点检验
检验时使用带有微孔的星点板，一般用眼睛直接观 察星点板的星点像，对于显微物镜等小像差系统主 要看看星点像的大小和形状
子午彗差、宽光束子午场曲、细光束子午场曲 轴外子午球差
弧矢彗差、宽光束弧矢场曲、细光束弧矢场曲 轴外弧矢球差
对于小孔径光束成像的光学系统，子午和弧矢宽光束像 差（彗差和轴外球差）不起显著作用。它在理想像平面 上的成像质量由细光束子午xt’和弧矢场曲xs’ 决定
细光束子午场曲和弧矢场曲之差称为像散
tan U
=U
+U3
+
2U 5 ......
3 15
三 像差类别
波像差
实际波面与理想波面之间的光程差异，常用来评价 光学系统的成像质量，是几何像差的综合体现。
尤其对于小像差系统，波像差更能反映像质。
λ
评价像质标准——瑞利判据：当系统最大波像差＜ 4 ， 成像是完善的
四 像差谱线的选择
计算和校正像差谱线的选择主要取决于接收器 的光谱接收特性。
负彗差：彗星尾巴朝向光轴
光学经典理论光学像差重要知识点详解
光学经典理论光学像差重要知识点详解像差是指实际光学系统中，由非近轴光线追迹所得的结果和近轴光线追迹所得的结果不一致，与高斯光学的理想状况的偏差。
像差是光学理论中一个比较重要的知识点，相信很多朋友们也这么觉得吧！今天为大家整理了一些关于像差的知识，大家可以收藏！像差基础理论实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学系统各表面传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。
像差就是光学系统成像不完善程度的描述。
光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成像质量达到技术要求。
光学系统的像差可以用几何像差来描述，包括：球差定义球差是指光轴的物点由于在Lens上的投射角度不同从而导致在像空间像点在光轴上不重合而导致的像差。
在光学中，球面像差是发生在经过透镜折射或面镜反射的光线，接近中心与靠近边缘的光线不能将影像聚集在一个点上的现象。
这在望远镜和其他的光学仪器上都是一个缺点。
这是因为透镜和面镜必须满足所需的形状，否则不能聚焦在一个点上造成的。
球面像差与镜面直径的四次方成正比，与焦长的三次方成反比，所以他在低焦比的镜子，也就是所谓的“快镜”上就比较明显。
成因对使用球面镜的小望远镜，当焦比低于f/10时，来自远处的点光源（例如恒星）就不能聚集在一个点上。
特别是来自镜面边缘的光线比来自镜面中心的光线更不易聚焦，这造成影像因为球面像差的存在而不能很尖锐的成象。
所以焦比低于f/10的望远镜通常都使用非球面镜或加上修正镜。
一个点光源在负球面像差(上) 、无球面像差(中)、和正球面像差(下)的系统中的成像情形。
左面的影相是在焦点内成像，右边是在焦点外的成像。
来自球面镜的球面像差消球差曲面多用于高倍率显微镜的物镜。
一个消球差薄透镜由一个消球差球面和一个平面经组成，对于平行光。
消球差薄透镜等同一块平板玻璃，对于聚合光束，消球差薄透镜增加光束的聚合度，对于发散光束，消球差薄透镜增加光束的发散度。
球差的校正方法凹凸透镜补偿法和非球面校正球差。
像差理论
，并不会聚一点，相对于主光线而是呈彗星状 图形的一种失对称的像差
彗差通常用子午面上和弧矢面上对称于主光 线的各对光线，经系统后的交点相对于主光线 的偏离来度量，分别称为子午彗差和弧矢彗差
子午彗差指对子午光线度量的彗差
子午光线对交点离开主光线的垂直距离KT’用 来表示此光线对交点偏离主光线的程度
2020/7/4
如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？ 这种组合光组被称为消球差光组
2020/7/4
哈工大光电测控技术与装备研究所
8
光学系统中对某一给定孔径的光线
达到δL’ =0的系统称为消球差系统
单透镜的球差与焦距、相 对孔径、透镜的形状及折 射率有关。
对于给定孔径焦距和折射率 的透镜，通过改变其形状可 使球差达到最小。
-Umax A
-U
2020/7/4
hmax
h
A’
△y’
L’
δL’
哈工大光电测控技术与装备研l’ 究所
5
球差是轴上点唯一的单色像差
可在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为轴向球 差和垂轴球差。
轴向球差又称为纵向球差
它是沿光轴方向度量的球差，用符号δL’ 表示
垂轴球差是过近轴光线像点A’的垂轴平面内度
量的球差。用符号δT’ 表示
2020/7/4
哈工大光电测控技术与装备研究所
（2）弧矢场曲
用细光束弧矢场曲和宽光束弧矢场曲 来度量
2020/7/4
哈工大光电测控技术与装备研究所
32
弧矢细光束焦点相对于理想像面的偏离
称为细光束弧矢场曲，用符号xs’表示
xs' ls' l'
主光线 Z O1 O2
lt’
彗差通常用子午面上和弧矢面上对称于主光 线的各对光线，经系统后的交点相对于主光线 的偏离来度量，分别称为子午彗差和弧矢彗差
子午彗差指对子午光线度量的彗差
子午光线对交点离开主光线的垂直距离KT’用 来表示此光线对交点偏离主光线的程度
2020/7/4
如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？ 这种组合光组被称为消球差光组
2020/7/4
哈工大光电测控技术与装备研究所
8
光学系统中对某一给定孔径的光线
达到δL’ =0的系统称为消球差系统
单透镜的球差与焦距、相 对孔径、透镜的形状及折 射率有关。
对于给定孔径焦距和折射率 的透镜，通过改变其形状可 使球差达到最小。
-Umax A
-U
2020/7/4
hmax
h
A’
△y’
L’
δL’
哈工大光电测控技术与装备研l’ 究所
5
球差是轴上点唯一的单色像差
可在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为轴向球 差和垂轴球差。
轴向球差又称为纵向球差
它是沿光轴方向度量的球差，用符号δL’ 表示
垂轴球差是过近轴光线像点A’的垂轴平面内度
量的球差。用符号δT’ 表示
2020/7/4
哈工大光电测控技术与装备研究所
（2）弧矢场曲
用细光束弧矢场曲和宽光束弧矢场曲 来度量
2020/7/4
哈工大光电测控技术与装备研究所
32
弧矢细光束焦点相对于理想像面的偏离
称为细光束弧矢场曲，用符号xs’表示
xs' ls' l'
主光线 Z O1 O2
lt’
Aberrations 像差理论
3 2 2 ′
Violet red image image Change in image distance: longitudinal chromatic aberration
Aberrations_post.fm
- 38 -
Chapter 6
University of California, Berkeley EE290F Change in magnification: lateral color. Lateral color is usually more noticeable Achromat: lens designed to cancel chromatic aberration. Lens Design:
Prof. J. Bokor
In astigmatism the tangential and sagittal images do not coincide. There are 2 line images with a circle of least confusion in the middle. Field Curvature
Fourier-space treatment of aberrations Recall that the ideal effect of the lens is to impart a quadratic phase shift, multiplied by the aperture function. The amplitude impulse response: h(u,v) is a scaled Fourier transform of the pupil function. This can be generalized to the Fourier transform of P(x,y) . 1 2 π ( ux + vy ) dx dy h ( u, v ) = --------------P ( x, y ) exp –j ------2 ∫ ∫ λ zi λ zozi –∞ 1 2 π ( ux + vy) dx dy = --------------P ( x, y ) exp [ jkW ( x, y ) ] exp – j ------∫ ∫ 2 λ zi λ zozi The amplitude transfer function is still the Fourier transform of h, so
Violet red image image Change in image distance: longitudinal chromatic aberration
Aberrations_post.fm
- 38 -
Chapter 6
University of California, Berkeley EE290F Change in magnification: lateral color. Lateral color is usually more noticeable Achromat: lens designed to cancel chromatic aberration. Lens Design:
Prof. J. Bokor
In astigmatism the tangential and sagittal images do not coincide. There are 2 line images with a circle of least confusion in the middle. Field Curvature
Fourier-space treatment of aberrations Recall that the ideal effect of the lens is to impart a quadratic phase shift, multiplied by the aperture function. The amplitude impulse response: h(u,v) is a scaled Fourier transform of the pupil function. This can be generalized to the Fourier transform of P(x,y) . 1 2 π ( ux + vy ) dx dy h ( u, v ) = --------------P ( x, y ) exp –j ------2 ∫ ∫ λ zi λ zozi –∞ 1 2 π ( ux + vy) dx dy = --------------P ( x, y ) exp [ jkW ( x, y ) ] exp – j ------∫ ∫ 2 λ zi λ zozi The amplitude transfer function is still the Fourier transform of h, so
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Fermat’s Principle
“The path actually taken by light in going from some point S to a point P is the shortest optical path length (OPL).” S
h
OPL = ni ⋅ SO + nt ⋅ OP
Monochromatic aberration (Seidel and wave aberrations) Chromatic aberration (Longitudinal, Transverse)
Why Are These Aberrations Important?
Relationship between aberrations and image quality (Pupil function, PSF, MTF, Image convolution…)
Spherical Aberration
Coma
Astigmatism
Field Curvature
Distortion
Monochromatic aberrations (Seidel aberrations)
Spherical Aberration
Coma
Astigmatism
Field Curvature
Spherical Aberration
How Can We Measure These Aberrations Of The Eye?
Different types of wavefront sensors
Outline
What Is Wavefront?
Huygens’s principle, Snell’s law, Fermat’s principle Paraxial (first order) approximation
sin θ ≈ θ
θ3 θ5 θ7 sin θ = θ − + − + ⋅⋅⋅ 3! 5! 7!
n1 n2 n2 − n1 + = so si R
Lens maker’s formula
Paraxial Optics (First order optics)
“The emerging wavefront segment corresponding to these paraxial rays is essentially spherical and will form a ”perfect” image at its center P.”
What Kind Of Wavefront Aberrations Are There?
Monochromatic aberration (Seidel and wave aberrations) Chromatic aberration (Longitudinal, Transverse)
Why Are These Aberrations Important?
Aberrations
What Kinds Of Wavefront Aberrations Are There?
Monochromatic aberration (Seidel and wave aberrations) Chromatic aberration (Longitudinal, Transverse)
Distortion
Monochromatic aberrations (Seidel aberrations)
Spherical Aberration
Coma Image Astigmatism Object
lens
Field Curvature
Distortion
Monochromatic aberrations (Seidel aberrations)
Outline
What Is Wavefront?
Huygens’s principle, Snell’s law, Fermat’s principle Paraxial (first order) approximation
What Kind Of Wavefront Aberrations Are There?
= ni ⋅ h 2 + x 2 + nt ⋅ b 2 + (a − x) 2
P θi θr ni O nt θt
OPL = ni ⋅ SO + nt ⋅ OP
dOPL = 0 to minimize OPL dx
ni ⋅ x h +x
2 2
b
+ nt ⋅
− (a − x) b + (a − x)
2 2
How Can We Measure These Aberrations Of The Eye?
Different types of wavefront sensors
Outline
What Is Wavefront?
Huygens’s principle, Snell’s law, Fermat’s principle Paraxial (first order) approximation
Plane wavefront
Spherical wavefront
Ray
Huygens’s Principle
“Every point on a primary wavefront serves as the source of spherical secondary wavelets, such that the primary wavefront at some later time is the envelope of these wavelets.” Secondary spherical wavefront Primary spherical wavefront
Aberration Theory
Geunyoung Yoon, Ph.D.
Assistant Professor Department of Ophthalmology Center for Visual Science University of Rochester
Optics
Quantum Optics Coherent Optics Diffractive Optics (Fourier Optics) Geometrical Optics (Aberration theory) Paraxial Optics (First Order Optics) (Gaussian Optics)
Outline
What Is Wavefront?
Huygens’s principle, Snell’s law, Fermat’s principle Paraxial (first order) approximation
What Kind Of Wavefront Aberrations Are There?
S n1
P
n2
Third Order Optics
“The paraxial approximation, sin_ ≈ _, is somewhat unsatisfactory if rays from the periphery of a lens are considered.”
θ3 sin θ = θ − 3!
n 1 1 2 n n1 n2 n2 − n1 2 + = +h 1 + + 2 so si R 2 so so R 2 si
1 1 − R s i
2
Paraxial rays
P
S n1 n2
Perpheral rays
Relationship between aberrations and image quality (Pupil function, PSF, MTF, Image convolution…)
How Can We Measure These Aberrations Of The Eye?
Different types of wavefront sensors
Snell’s law
normal Fast medium (smaller refractive index, ni)
θi
θr
θt
Slow medium (larger refractive index, nt)
ni sin(θ t ) = nt sin(θ i )
Reflection: Refraction: θi = θr θi > θt when ni < nt
What Kind Of Wavefront Aberrations Are There?
Monochromatic aberration (Seiomatic aberration (Longitudinal, Transverse)
Why Are These Aberrations Important?
Monochromatic aberrations (Seidel aberrations)
Spherical Aberration
Coma
Astigmatism
Field Curvature
Distortion
Monochromatic aberrations (Seidel aberrations)
Monochromatic aberration (Seidel and wave aberrations) Chromatic aberration (Longitudinal, Transverse)