上海市高二数学复习练习(附答案及过程)
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高二数学4
一、填空题（每小题4分，满分40分，请将正确答案直接填写在相应空格上）
1．已知214753A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131085B -⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，则A B -= 。
2．已知2100
lim
231
n an bn n →∞+-=-，则a b += 。 3．已知矩阵23120460a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫
= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，则a = 。
4．平面上A 、B 、C 三点的坐标分别为(2,1)、(3,2)-、(1,3)-，如果四边形ABCD 是平行四边形，则D 的坐标是 。
5．已知某个线性方程组的增广矩阵是645832-⎛⎫
⎪-⎝⎭
，则该增广矩阵对应的线性方程组可
以是 。
6．已知(2,3),(3,1)a b =-=
，且b a λ- 与b 垂直，则实数λ的值是 。
7．若关于x 、y 的二元一次方程组42
mx y m x my m
+=+⎧⎨
+=⎩无解，则实数m = 。
8．已知无穷等比数列{}n a 的各项的和是4，则首项1a 的取值范围是 。
9．某算法的程序框如下图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是 。
10．设点0A 为坐标原点，
(,)1
n A n n +*
()n N ∈，记向量01121n n n a A A A A A A -=++⋅⋅⋅+ ， n θ是n a 与i 的夹角（其中(1,0)i =
）
，设12tan tan tan n n S θθθ=++⋅⋅⋅+，则 lim n n S →∞
= 。
二、选择题（每小题3分，满分15分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填
写在题后括号内）
11．行列式a b
c
d e
f g h
i
中元素f 的代数余子式是…………………………………………（ ）
（A ）
a b g h ； （B ）a b g h
-；
（C ）
a c g
i
； （D ）
a b d
e
。
12．关于x 的方程01
1
1
2
22=-b a x
b a x 的解是………………………………………………（ ） （A ）a x = （B ）b x = （C ）a x =和b x =；（D ）a x =和b x -=
13．下列条件中，P B A 、、三点不共线的是……………………………………………（ ）
（A ）1344MP MA MB =+
；
（B ）2MP MA MB =- ；
（C ）33MP MA MB =-
；
（D ）3144MP MA MB =+
；
14．在ABC ∆中，2AB =，1AC =，D 为BC 的中点，则AD BC ⋅=
………… （ ）
（A ）
3
2
； （B ）
1
2
；
（C ）3
2
-
； （D ）12
-
。 15．下列命题正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ）若lim()0,n n n a b →∞
=，则lim 0n n a →∞
=且lim 0n n b →∞
=；
（B ）无穷数列{}n a 有极限，则1lim lim n n n n a a +→∞
→∞
=；
（C ）若lim n n a →∞
存在，lim n n b →∞
不存在，则lim()n n n a b →∞
不存在；
（D ）若两个无穷数列的极限都存在，且n n a b ≠，则lim lim n n n n a b →∞
→∞
≠。
三、解答题（共6小题，满分45分，请将解答完成在题后方框内，解答要有详细的论证过
程与运算步骤）
16．（6分）已知四边形,ABCD E 、F 分别是边,AD BC 的中点，试用AB
、DC 表示。
17．（6分）（1）判断下列计算是否正确，并说明理由：
123100123100
lim()lim lim lim lim n n n n n n n n n
n n n n →∞→∞→∞→∞→∞+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+ 1000
0000=+++⋅⋅⋅+
个0=。 （2）计算：222214732lim(
)n n n n n n
→∞-+++⋅⋅⋅+。 18．（7分）已知等比数列{}n a 的首项为1，公比为(0)q q >，它的前n 项和为n S ，且
1
n n n S
T S +=，求lim n n T →∞的值。
19．（8
分）已知||1,||a b ==
（1）若//a b ，求a b ⋅ ；（2）若a 与b 的夹角为60︒，
求||a b +
；（3）当a b - 与a 垂直时，求a 与b 的夹角及a 在b 的方向上的投影。
20．（9分，第1小题4分，第2小题5分）
（1）若首项均为1，公差分别为1d 、212()d d d ≠的等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项的和分别为n A 、n B ，试写出lim
n n n a b →∞存在的条件，并在此条件下证明lim n n n
a b →∞=lim n n n A B →∞；
（2）若首项均为1，公比分别为1q 、2q 112212(0,1,0,1,)q q q q q q >≠>≠≠的等比