实数复习专题导学案

第六章《实数》复习导学案

编制人：张慧 时间：2018-6-9

知识点一【算术平方根】

1.一般地，如果一个___数x 的平方等于a ，即2

x a =，那么这个______叫做a _________．

a 的算术平方根记为 ，读作 ，a 叫做 ．

2.规定：_ _的算术平方根是0.

记作0= ． 【巩固练习】

1.

1

169的算术平方根为 ，即 = 2. 1169

-有算术平方根吗？8的算术平方根是2-吗？

算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0;⑵a 本身 0，必须同时成立. 3.已知11的整数部分为m ，11的小数部分为n ，则m n += . 知识点二【平方根】

1.一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 .如果2

x a =，那么x = ．其中a 是a 的 ．

2.正数有 平方根，它们互为 ；0的平方根是 ； 没有平方根.

3.立方根等于本身的有 ． 【巩固练习】

1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ；9的平方根是 . 2．快速地表示并求出下列各式的平方根

9(1)1

16

(2)5- (3)0.81 ()2

(4)9- 3．如果一个数的平方根是1a +和27a -，求这个数?

4.用平方根定义解方程

2(1)16(2)81x += 2(2)42250x -=

知识点三【立方根】

1.如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 .如果3

x a =，那么x = ． 2.正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 . 3.立方根等于本身的有 ． 【巩固练习】

1. 8-的立方根是 ，表示为 .

2.如果32x -有意义，x 的取值范围为 .

3.用立方根的定义解方程

3(1)270x -= 3(2)(3)64x +=-

知识点四【实数定义及分类】

1.任何有限小数和无限循环小数都是 ;无限不循环小数叫做 .

2. 和 统称实数;按大小分类，实数可分为 、 、 .

3.实数与数轴上的点 .

4.数a 的相反数是 .

5.一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .

即设a 表示一个实数，则_____(0)=_____(0)_____(0)a a a a >⎧⎪

=⎨⎪<⎩

.

【巩固练习】

c

b a 0

1.判断下列说法是否正确：

（1）实数不是有理数就是无理数; （ ） （2）无限小数都是无理数; （ ） （3）无理数都是无限小数; （ ） （4）根号的数都是无理数; （ ） （5）两个无理数之和一定是无理数;（ ）

（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数. （ ）

2.把下列各数中，有理数为 ；无理数为 .

3

3520

9,,,2,,36,3.14,5,8,0.010010001.23

π---

3.大于5-而小于11的所有整数为 . 知识点五【非负数性质的应用】 已知x 、y 是实数，且2

)1(+x 与

33--y 互为相反数，则2

2y x +=

【巩固练习】若11y x x =-+-，则y x

20132013

+= ； 知识点六【实数大小的比较】比较大小 ① 23________32

②21

5-_______87

【巩固练习】若5+11的小数部分为a, 5-11的小数部分为b,则a+b=______ 【综合运用】

1.已知73

2.13≈，477.530≈，求（1）≈300 ；（2）≈

3.0 ；（3）0.03的平方根约为 ；（4）若77.54≈x ，则=x . 2.已知442.133

≈，107.3303

≈，694.63003

≈，求 （1）≈3

3.0 ；（2）3000的立方根约为 ；（3）07.313

≈x ，则=x .

3.2

111x x x -+

-+-= .

4.已知a b c 、、位置如图所示：

化简()22

a a

b

c a b c --+-+-.

5.如图，在数轴上1，2的对应点A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是____________

6.若

=+x x ，则x 的取值范围是 _________

7.将下列各数填入相应的集合内。

－7，0.32, 13

，0，8，1

2，3125，π，0.1010010001…

①有理数集合｛ … ｝ ②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝ 8. 计算

322323-++--.

9.23x y +=+，其中x 是整数，且10<

公式梳理

公式一:∵22= 2

(2)=- 21()=3

21()=3-

∴2

=a

公式二：∵

22=（） 21()3

= 2

9=（） ∴2

()a = (0)a ≥

综合公式一和二，可知，当满足a 条件时，22

()a a =

公式三：∵3

3

2= 33(2)-= 333()4= 333()4

-=

∴33

a = ；

公式四：∵33(2)= 3

3(2)-= 332()3= 332()3

-=

∴3

3

()a =

综合公式三和四，可知，当满足a 条件时，3

3

3

3()a a =

公式五：3a -=

x

2

1

C B

A