章弹性流体动力润滑

h0
2.35 0U
0.6 R 0.6 0 W
L
.02
E
0.4
H 0 2.32W V 0.2 0.6
§6-1弹性流体动力润滑
在图中共划分为 四个区：
R-I区，刚性等粘度区， 不考虑弹性变形及压粘效应， 采用Martin公式计算。
h0 4.9 U
R
W
H0 4.9VW 1
§6-1弹性流体动力润滑
dx
h3
其中： U U1 U 2
2
dp dx
6 U 1
U2
hh
h3
U称为卷吸速度或平均速度，Ul和U2分别为两个圆 柱体的表面速度。
§6-1弹性流体动力润滑
2、Madin线接触公式
将h代入Reynolds方程，并根据边界条件
x
p0
xx
dp 0 dx
得压力分布公式如下：
p 12U
h02
2Rh0 p
§6-1弹性流体动力润滑 一、概述
低副 润滑表面刚性 流体动压润滑理论 高副 比压 润滑表面弹性变形
弹性流体动压润滑，弹流
§6-1弹性流体动力润滑
一、概述
1916年Martin将Reynolds方程用到齿轮(线接触) 中，假设为刚体等粘度，但所导出的最小油膜厚度 比一般加工的表面粗糙度还要小。也就是说，按照 流体动压润滑计算高副润滑时，不能产生有效的油 膜厚度以将两个表面隔开，而属于混合润滑或边界 润滑。但事实上并非如此。当时人们发现，横渡大 西洋的Queen Mary号邮船在使用多年后，齿轮表面 上的加工痕迹仍然可见，证明有足够的油膜厚度。 人们怀疑Martin公式，认为它只能用于轻载高速工 况，不适宜于重载，并开始寻找解决问题的途径。
1
E2
2 2
WR L
2
对于点接触，其接触半径计算式为：
1
b
1
E1
2 1
1
2 2
E2
3WR 4
3
W——载荷； b——等效半径； L——接触长度。
§6-1弹性流体动力润滑
三、Hertz接触应力理论
(2)弹性公式 ：
若两个接触体的材料均为钢，则： 线接触半宽计算式为：
b
8
1
E
2
1
WR 2
整理得： WL
0.88 0U 0.7 E 0.6 R0.13R1 7.7
7.7
设： J L 0.88 0U 0.7 E 0.6 R0.13R1 7.7
WL
JL
7.7
一、混合润滑
微凸体承担的载荷
对内接触的情况：
Wa
4 LE
Thompson等人用弹流的经验公式，从 理论上来求混合润滑中微凸体及油膜各承担 载荷的比例，并将其应用于径向轴承与滚动 轴承中。
一、混合润滑 1、理论的建立
在混合润滑状态下，总载荷为： W WL W
WL ——润滑膜承担的载荷；
W ——微凸体承担的载荷。
一、混合润滑
润滑膜承担的载荷
内接触用于滑动轴承
h
h0
h1
h0
1
E
2
bpmax
x
b
x2 b2
1
ln
x
b
x2 b2
1
§6-1弹性流体动力润滑
无量纲参数
为了便于分析和计算式中的有关变量，Dowson 采用了无量纲参数。由前面分析可知h0主要取决 于三组参数，即：
h0 R
f
W ,0U
ER ER
,E
这些参数可用无量纲参数 H0,W ,V ,G 表示，即：
(5)接触区外的变形及膜厚公式 若两个接触体的材料相同，则：
h1
1
E
2
2bpmax
x b
x2 b2
1
ln
x
b
x2 b2
1
§6-1弹性流体动力润滑
三、Hertz接触应力理论
(5)接触区外的变形及膜厚公式
假设在接触区的油膜形状是平行的，膜厚为 h0，则接触区外为收敛间隙，其油膜形状(距x处) 可表示为：
§6-1弹性流体动力润滑 二、线接触的刚性方程
1916年Martin用Reynolds方程推导出线接触解 析解。
1、几何关系
§6-1弹性流体动力润滑
1、几何关系
如图所示，两圆柱接触可以
等效地简化为一平面与一等效圆柱接触，其计算误差 很小，可略去。其中，等效半径为：
1 1 1 R R1 R2
其间隙可以表示为：
§6-1弹性流体动力润滑
一、概述
人们发现，在重载接触(高副)情况下，由于点、 线接触的接触面积的典型值为径向轴承的0.1％左 右，因此，在载荷相同的情况下，点、线接触的平 均应力将比滑动轴承大1000倍左右。这样高的压力， 必然会影响其工作性能。对此，应用于滑动轴承的 流体动压润滑理论已不再适用。人们发现，高压会 使润滑剂的粘度增高，从而增大油膜厚度；同时高 压还会使接触体发生弹性变形。
§6-1弹性流体动力润滑 一、概述
高压
润滑剂的粘度增高 油膜厚度增大 接触体发生弹性变形 弹性流体动压润滑，弹流
§6-1弹性流体动力润滑
一、概述
例如，线接触的两圆柱体受载后会变为面接 触，也会增大油膜厚度。1949年，Grubin从理论 上将压粘方程、弹性方程与Reynolds方程综合求 解获得成功。这种考虑了弹性变形及压粘变化对 流体动压润滑的影响，被称为弹性流体动压润滑 (Elasto-hydrodynamic Lubrication)，简称弹流。一 般用EHL或EHD表示。
§6-1弹性流体动力润滑
三、Hertz接触应力理论
(4)最大剪应力τxz及其所在深度z：
如第四章所述，高副接触(如齿轮、 滚动轴承)承受循环应力，在最大剪应 力处产生裂纹，并逐渐扩展到表面， 最后产生点蚀或剥落。这就是高副接 触的主要磨损形式。应当指出，即使 在润滑条件下，由于接触区产生的油 膜压力很高，表面疲劳磨损也只能减 缓而不能完全避免。
R R1 R2 R1 R2
h h0 R
R 2 x 2 h0 R1
1
x2 R2
h0
R1 1
x2 2R2
x4 8R 4
由于x/R很小，略去高阶微量，得：
h
h0
x2 2R
§6-1弹性流体动力润滑
2、Madin线接触公式
设接触为刚体，则一维Reynolds方程为：
dp 12U h h
§6-2混合润滑及边界润
一、混合润滑
混合润滑的特点是在接触区域内，既有流 体动压润滑效应，又有金属微凸体接触。
其总载荷由液体膜及微凸体分别承担，摩 擦力由液体膜的摩擦阻力及微凸体接触的摩擦 阻力组成。
为了确定混合润滑状态下的摩擦特性，首 先要计算出微凸体承担载荷的比例。
§6-2混合润滑及边界润 一、混合润滑
(1)根据已知条件，计算出材料 参数、载荷参数、速度参数；
(2)根据计算出弹性参数ge和粘 性参数gv；
(3)根据坐标点(ge，gv)落在图中 所处的区域，选定膜厚参数hf与油 膜厚度计算公式，即可计算出油 膜厚度。
§6-2混合润滑及边界润滑 一、混合润滑
前面已经指出，区分流体动压润滑与混 合润滑的依据是膜厚比λ的数值，在混合润 滑状态下，一般λ不小于0.8，它不仅适用于 弹流，也适用于一般的流体动压润滑，如滑 动轴承等。
根据Reynolds条件：
p
1 2
2
sin 2
2
1.226
3 4
sin 2
2 2
sin 4
16
单位宽度承载量为：
W
L
x
pdx
4.89496
UR
h02
用上式计算出的膜厚与实测结果相差2~3数量
级，尤其在重载低速条件下相差更大，该式只适于
高速轻载工况。
§6-1弹性流体动力润滑 三、Hertz接触应力理论
在图中共划分为 四个区：
上述四个区的膜厚参数hf如下：
R-I区 hf = 4.9；
R-V区
2
h f 1.66gv 3
E-V区
hf
2.65g
0.06 e
g
0.54 v
E-I区
hf
2.32g
0.8 e
由此可确定出 各区内所适用的 近似的油膜厚度 计算公式。
§6-1弹性流体动力润滑
润滑状态图的使 用方法与步骤
§6-1弹性流体动力润滑
在图中共划分为 四个区：
R-V区，刚性变粘度区， 其压粘效应远大于弹性变形， 采用Bloke公式计算。
h0
1.660U
2 3
1
R 3
23
W L
0 E
0
2
H 0 1.66 VG 3
§6-1弹性流体动力润滑
在图中共划分为 四个区：
E-I区，弹性等粘度区， 弹性变形远大于压粘效应， 采用Herrebrugh公式计算。
H0
h0 R
,W
W ,V ER
0U
ER
,G
E
H0——油膜厚度参数；W ——载荷参数；
V ——速度参数；G ——材料参数。
§6-1弹性流体动力润滑
线接触弹性流 体的润滑状态图
在弹性流体动压 润滑计算中，最有实 际意义的是计算最小 油膜厚度，用它与接 触面的表面粗糙度进 行比较，以此来确定 润滑状态。
在以下的计算中，油膜形状是通过两个接 触表面的弹性变形而求得，此弹性变形是根据 Hertz首创的经典理论来确定的。
§6-1弹性流体动力润滑 三、Hertz接触应力理论
如图所示，两圆柱接触并承受载荷W后，接触 区域被压平到宽度为2b、长为L 的小矩形面积。若 两球相压，其接触区是半径为b的圆平面，这时产生 的压力分布规律按椭圆分布。
第六章 弹性流体动力润滑、 混合润滑及边界润滑
§6-1弹性流体动力润滑 §6-2混合润滑及边界润滑
§6-1弹性流体动力润滑 一、概述
前面所讨论的流体动压润滑理论及计算， 是假定两个润滑表面相对运动时仍保持完全的刚 性，未产生弹性变形，这在低副接触时是正确的。 但是，对于高副接触，如齿轮、滚动轴承等，其 比压很大，运用流体动压润滑理论就不合适。
线接触为：
1
pmax
EW
1 2 2RL
2
点接触为：
1
pmax
3
2
E 2W
1.5 1 2
2
R
2
3
§6-1弹性流体动力润滑
三、Hertz接触应力理论
(4)最大剪应力τxz及其所在深度z： 如图所示，由载荷产生的应力σx，
σx，σz及τxz随距离表面深度z而变化， 最大剪应力τmax不是在接触表面，而 是在距离表面深度为z的地方。一般来 说，z=0.67b。当表面作相对运动时， 摩擦力使最大剪应力增大，并移向表 面。
§6-1弹性流体动力润滑
2、Madin线接触公式
p 12U
h02
2Rh0 p
式中 p 为x的已知函数，可以表示为：
p
2
4
sin
4
cos2
3 8
sin 2
2 4
sin 4
32
其中：
tan 1
x
2Rh0
为 dp 0 时的 dx
§6-1弹性流体动力润滑
2、Madin线接触公式
§6-1弹性流体动力润滑 三、Hertz接触应力理论
(5)接触区外的变形及膜厚公式
如果两个表面为刚性接触，h的计算式已有； 如果为弹性接触，在接触区以外，其计算式为：
h1
1
E1
2 1
1
2 2
E2
bpmax
x
b
x2 b2
1
ln
x
b
x2 b2
1
§6-1弹性流体动力润滑
三、Hertz接触应力理论
§6-1弹性流体动力润滑
三、Hertz接触应力理论
(1)压力计算公式：
p
pmax
1
r2 b2
Pmax——在中心线上的最大应力；b——接触 区半宽； r——接触区与中心线的距离。
§6-1弹性流体动力润滑
三、Hertz接触应力理论
(2)弹性公式 ：
对于线接触的半宽计算式为：
1
b
4
1
E1
2 1
值，纵坐标表示粘度随 压力变化的数值。
Leabharlann Baidu
§6-1弹性流体动力润滑
在图中共划分为 四个区：
E-V区，弹性变粘度区， 综合考虑了压粘效应和弹性 变形的影响，采用DowsonHigginson公式)计算。
hmin
0.88 U
0.7
E
0.6
ELR
0.13
R
ER
W
H0 1.6W 0.6V 0.7G 0.13
§6-1弹性流体动力润滑
线接触弹性流 体的润滑状态图
K．J．Johnson把各 种计算膜厚的公式统一 成三个参数，即：
膜厚参数：
hf
hminW
0URL
HW V
弹性参数：
ge
W2
0UERL2
W
1
V2
粘性参数：gv
2W 2 0UR2 L3
3
GW 2
1
V2
图中的粗线段表示
hmin的相对值。图中横 坐标表示弹性变形的数
1 1 1 R R1 R2
外接触用于滚动轴承
11 1
R R1 R2
油膜厚度h0用Dowson公式计算：
h0
0.88 0U 0.7 E
W 0.13 L
R 0.6 0.13
一、混合润滑
润滑膜承担的载荷
将h0 R 代人，则可得：
R
0.88 0U 0.7 E
WL0.13
0.6 R0.13
L
1
1.52WLR
2
点接触半径计算式为：
b
1
E
2 1
1
3WR 3
2
1
1.109WER
3
§6-1弹性流体动力润滑
三、Hertz接触应力理论
(3)载荷与接触半宽和最大压力之间的关系 ：
线接触关系式为：
W L
2
bp max
点接触关系式为：
W
2
3
b 2 pmax
根据b的表达式，可求得最大压力与载荷的关系式：