空间计量经济学分析

空间计量经济学理论研究若干问题

陈斐1，2

（1．南昌大学中国中部经济发展研究中心；2．南昌大学经济与管理学院，江西南昌330047）

摘要：近年来，空间计量经济学研究得到了快速发展。本文在介绍空间回归分析中如何考虑空间影响或空间相关以及空间自相关的形式化表达的基础上，分析横截面数据空间线性模型的通用模式，随后讨论几种主要空间回归模型的基本形式。

关键词：空间计量经济；横截面数据；空间线性模型；空间滞后

空间计量经济学是计量经济学的一个分支，研究的是如何在横截面数据（Cross-sectional Data）和面板数据（Panel Data）的回归模型中处理空间相互作用（空间自相关）和空间结构（空间不均匀性）[1]。它与地学统计和空间统计学相似。从某种程度上而言，空间计量经济学与空间统计学之间的不同和计量经济学与统计学之间的不同一样。由于对其理论上的关心以及将计量经济模型应用到新兴大型编码数据库中的要求，近年来这个领域获得了快速发展。

1 空间计量经济学发展概述

最近，不仅在应用计量经济学中，而且在理论计量经济学中对位置和空间相互作用给予了更多的关注。在一些专门化的领域中出现了一些明确结合了空间因素的模型以及相应的空间计量经济学应用，如区域科学、城市和房地产经济学、经济地理[2-5]；而且在更多的经济学传统领域的各种经验调查研究中，也越来越多地采用空间计量经济学方法，如需求分析研究、国际经济学、劳动经济学、公共经济学和地方财政、农业和环境经济学[6]。此外，在一些涉及计量经济学方法的文献中，对如何处理与结合数据的“地理”属性的模型相适合的备择模型、估计量和检验统计进行了越来越多的讨论[7-10]。

在应用计量经济学和理论计量经济学的主流中，最近对存在的空间相互作用的确定、估计和检验的关注可以归结于两个主要因素：一是在理论经济学的框架内对那些考虑原子论式的因素（Atomistic Agent）的决策模型的兴趣不断增加。这些新的理论框架以社会规范、邻近影响和其它同等组影响的形式确定并研究这些因子之间的“直接”相互作用以及单个因子的相互作用是如何导致集体特性和聚集模式的。如社会相互作用理论模型[11]、贸易结构发展模型[12，13]、邻近溢出效应[14，15]等。这些框架也形成包括因子之间重要相互作用的经验模型的一些基础。阿瑟[16]、克鲁格曼[17-20]等重新对与经济地理学有关的马歇尔外部性、聚集经济及其它溢出效应的空间特征进行了评论。

第二个主要的因素在于，标准的计量经济技术通常不能用于存在空间自相关的情形中。但是在地理数据集中普遍存在空间自相关，除了需要处理空间模型的方法之外，还需要能够从实践、适用的角度来处理空间数据的技术。模型的性质、GIS技术的迅速普及以及地学编码的社会经济数据集的有效性都对这些处理地理数据的特殊专业化方法产生了需要[6]。在应用经济学和政策分析中，GIS与空间数据分析和模拟技术的结合已很普遍，特别是在房地产和住宅经济学[21][22]、环境和资源经济学[23][24]、发展经济学[25]等领域中。

就历史观点而言，由于在区域计量经济模型中处理次级地区数据的需要，早在20世纪70年代欧洲就展开了空间计量经济学研究，并将它作为一个确定的领域。Paelinck 和Klaassen[26]定义了这个领域，包括：空间相互依赖在空间模型中的任务；空间关系不对称性；位于其他空间的解释因素的重要性；过去的和将来的相互作用之间的区别；明确的空间模拟。Anselin[1]将空间计量经济学定义为：处理由区域科学模型统计分析中的空间所引起的特殊性的技术总称。换句话说，空间计量经济学研究的是明确考虑空间影响（空间自相关和空间不均匀性）的方法。目前，空间计量经济学研究包括以下四个感兴趣的领域：计量经济模型中空间影响的确定；合并了空间影响的模型的估计；空间影响存在的说明检验和诊断；空间预测。

2空间回归分析基础

2.1 空间影响

在空间回归分析中，空间影响与空间相关有关，即与空间自相关或空间不均匀性有关。为了获得模型参数的可识别性，必须同时考虑空间自相关或空间不均匀性[6]。根据矩条件，可以正式表达空间自相关，即属性值相似性与位置相似性的一致程度。

0][][][],[≠⋅-=j i j i j i y E y E y y E y y Cov ，

j i ≠ （1）

式中：i 、j 分别指单个观测位置，i y 、j y 表示相应位置上某一随机变量的值。根据观测位置的空间结构、

空间相互作用或空间排列，当非零位置对i 、j 的特殊布局具有一个解释时，从空间角度看这个协方差将变得有意义[6]。

空间不均匀性以非常量误差方差（不同空间离中趋势）或模型系数（空间状况）的形式表示结构不稳定性。借助标准的计量经济工具，可以处理这种结构不稳定性。然而，对于在回归分析中为何必须明确考虑空间不均匀性，主要出于以下三个原因：一是从某种意义上而言不均匀性背后的结构是空间的，在决定不均匀性的形式时，观测点的位置是极其重要的；其次，由于结构是空间的，不均匀性通常与空间自相关一起出现，这时标准的计量经济技术不再适用[27]；第三，在一个单一横截面上，空间自相关和空间不均匀性在观测上可能是相同的[28]。

2.2 空间权重和空间滞后

在具有n 个观测点的横截面环境中，不能直接从数

据中估计协方差矩阵（式1），甚至渐进性也不再有效（协方差的数量随n 2而增加，而样本大小仅随n 的增加而增加）。相反，当能够获得横截面环境上的重复观测时，有可能使用其它维，并且获得一致的非参数的横截面协方差矩阵估计[8][29]。总的来说，必须为协方差赋予一个结构。针对这个问题存在三种主要的方法[6]：一是基于一个空间随机过程的说明；二是基于协方差结构的直接参数表达；三是不指定协方差，而是在一个非参数框架中处理协方差。

与时间序列分析一样，空间随机过程分为两种类型：空间自回归（SAR ）过程和空间移动平均（SMA ）过程。尽管横截面环境和时间序列的前后关系之间存在重要的差别，但更重要的是，与一个沿时间轴变化的明确概念相反，在横截面环境中不存在相应的概念，特别是当所有观测在空间上是不规则分布时。因此需要引入一个空间滞后算子。可以将空间滞后解释为邻近观测单元上某一随机变量的加权平均，或作为一个

空间平滑滤波器。基于每个单元的邻近集的定义[30，

31]，基于观测的地理排列或邻近性，可以获得空间滞后算子。正式地，将变量y 在i 单元的空间滞后表示为：

∑⋅==n

j j ij i y w Wy ,,1][Λ 或 Wy （2）

式中：W 表示空间权重矩阵（n n ），y 表示随机变量的观测值（n 1）。对每个单元i 而言，与i 的邻近集范围内的单元{j }相对应的矩阵w ij 元素非零。为了便于解释，采用行标准化的空间权重矩阵W ，即对每个i 而言，1=∑ij j w 。由于渐进性要求获得一致的渐进正态估计量，必须限制由W 结构容许的相关的范围。

必须注意到，对于模型而言，权重矩阵W 的元素是非随机的、外生的。基于一个距离衰减函数[2]、社会网络结构[33]、经济距离[34]、k 个最邻近[9]、经验流量矩阵[35]等也可以确定空间权重，尽管这些选择可能间接表明空间权重的确定是相当任意的。

2.3 空间自相关的形式表达

2.3.1 空间随机过程模型

表示空间自相关的最通用的方法是指定一个空间随机过程，即获得某一给定位置的某一随机变量与其它位置上同一变量之间的函数关系。如给定空间权重矩阵W （n n ），随机变量y （n 1），随机误差ε（n 1），可将一个同步空间自回归过程（SSAR ）定义为：

εμρμ+-=-)()(i y W i y

或 ερμ1

)()(--=-W I i y （3） 可将一个空间移动平均过程（SMA ）定义为：

εελ+=W y 或 ελ)(W I y += （4）

式中：I 是n n 的单位阵，i 是分量为1的n 1向量，

μ是随机变量i y 的均值，随机误差项i ε（均值为零）

的方差为2

σ，ρ、λ分别为自回归和移动平均参数。

对于（3）中的SAR 结构而言，0][=-i y E μ，协方差为：

]))([()](),[('--=--i y i y E i y i y Cov μμμμ

1

2

)]()[(--'-=W I W I ρρσ （5） 这是一个完全矩阵，意味着任何位置上的振动通过一个空间乘数效应影响所有其它位置。