2015-2016学年江苏省南京外国语学校七年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年江苏省南京外国语学校七年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

1．（2分）已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）

A．ac2＜bc2 B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣3c＜b﹣3c D．

2．（2分）下列计算正确的是（）

A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．（a+1）2=a2+1 D．（a+b）（b﹣a）=b2﹣a2

3．（2分）如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）

A．∠1=∠3 B．∠2=∠4

C．∠B=∠D D．∠1+∠2+∠B=180°

4．（2分）下列命题：（1）如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点；（2）不相等的两个角一定不是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）同位角相等；（5）两点之间直线最短．其中真命题的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2分）某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）

A．6折 B．7折 C．8折 D．9折

6．（2分）在一个n（n＞3）边形的n个外角中，钝角最多有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．（2分）关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）

A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

8．（2分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）

9．（2分）直接写出计算结果：（﹣2）﹣2=；（﹣3xy2）3=．10．（2分）直接写出因式分解的结果：

4a2﹣2ab=；x2+10x+25=．

11．（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为m．

12．（2分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：

．

13．（2分）已知（a+b）2=8，（a﹣b）2=5，则a2+b2=，ab=．14．（2分）一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是．15．（2分）若3x=2，9y=7，则33x﹣2y的值为．

16．（2分）若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为．

17．（2分）若不等式组的整数解有5个，则m的取值范围是．18．（2分）我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系．

三、解答题（本题共9小题，共64分）

19．（9分）因式分解：

（1）4x2﹣64

（2）81a4﹣72a2b2+16b4

（3）（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3．

20．（9分）计算：

（1）（a•a m+1）2﹣（a2）m+3÷a2

（2）（﹣）﹣2+0.22016 x （﹣5）2015﹣（﹣）0

（3）求代数式（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）+5a（a﹣b）的值，其中a=2、b=﹣．

21．（8分）解方程组：

（1）

（2）．

22．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．

23．（7分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．试判断BE与DF的位置关系，并说明你的理由．

24．（6分）某隧道长1200m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．

25．（7分）某单位计划国庆节组织员工到森林公园旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到森林公园旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表

示可免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位怎样选择，使其支付的旅游费用最少？

26．（6分）阅读下列材料并解答问题：

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|．也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．

这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离．

例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2

例2：解不等式|x﹣1|＞2，如图1，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．

例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=2．同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，故原方程的解是x=2或x=﹣3．

（只需直接写出答案）

问答问題

：

①解方程丨x+3|=4

②解不等式|x﹣3|≥4

③解方程|x﹣3|+|x+2|=8．

27．（8分）把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形，如图（1）四边形ABCD中，作BC的延长线CM，则边AB、CD分别在直线BM的两侧，所以四边形ABCD就是一个凹四边形，我们来简单研究凹多边形的边和角的性质．

（1）请你画一个凹五边形；

（2）如图②，在凹六边形ABCDEF中，探索∠BCD与∠A、∠B、∠D、∠E、∠F