测量物质的密度特殊方法

测量物质的密度特殊方法

测量物质的密度是初中物理中一个重要的实验，中考对此多有考查.关于物理密度的测定，最基本的

方法是用天平和量筒直接测出物体的质量和体积，然后根据求出物质的密度.但有时天平和量筒只给其中一种，甚至一种也没有，而代以其他测量工具，如弹簧秤、刻度尺等；有时虽然有天平和量筒，但又无法测出物体的质量和体积.在这种情况下，必须充分利用已知条件，用巧妙的方法间接地测出物质的质量

和体积，然后利用公式求出物质的密度.

一、等量代换法

当物体的质量和体积其中之一或者二者都不能直接测量时，寻找适当的“代换”是至关重要的.

1.等体积代换法

例1 用足量的水、天平(包含砝码)、烧杯，测出盐水的密度.

分析本题没有量筒，这意味着盐水的体积不能直接测出，只能通过空烧杯和水来“代换”出盐水的体积.

方法：(1)先用天平测出空烧杯的质量m1；

(2)用天平测出烧杯装满水时的总质量m2；

(3)用天平测出烧杯装满盐水时的总质量m3，盐水的质量为m=m3-m1，则

，

.

例2 现有天平(包含砝码)、烧杯、细线和足量的水，试用这些器材测出小铁块的密度.

分析本题没有量筒，就给定的器材而言，小铁块的体积只有通过水来“代换”.

方法：(1)用天平测出小铁块的质量m1；

(2)在烧杯中倒入适量的水(能浸没铁块)，测出烧杯和水的总质量m2；

(3)用细线拴好小铁块，把它浸没在烧杯内的水中，记下此时水面的位置；

(4)取出小铁块，在烧杯中加入适量的水，使水面升至刚才所记的位置，用天平测出此时烧杯和水的总质量m3.小铁块的体积为

，

则.

2.等质量代换法

例3 用量筒、水、细针，测出石蜡的密度(ρ蜡＜ρ水).

分析没有天平，只能通过量筒和水用间接的方法“代换”出水的质量.

方法：(1)向量筒内倒入适量水，记下此时水面刻度V1；

(2)把石蜡放入水中，石蜡漂浮在水面上，记下此时水面刻度V2；

(3)用细针把石蜡全部压入水中，记下此时水面刻度V3.

石蜡漂浮时，石蜡排开水的体积为V排=V2-V1，

根据阿基米德定律得F浮=G蜡，则石蜡的质量为

m=ρ水V排水=ρ水(V2-V1).

又石蜡的体积为V=V3-V1，

则

3.等密度代换法(悬浮法)

例4 现有一粒花生米(密度略大于水)，请用天平(包含砝码)、量筒、烧杯、水、玻璃棒、食盐，设计实验测出花生米的密度.

分析本题虽然用天平可以测量花生米的质量，但由于一粒花生米的体积非常小，所以用量筒不能直接测量.这时我们必须转换思路，充分利用现有器材.由题意知花生米在水中下沉，但器材中提供了食盐，这使我们想到在水中添加食盐，当花生在盐水中悬浮时，盐水的密度等于花生米的密度.

方法：(1)将花生米放入烧杯中，向烧杯内倒入适量的水；

(2)向烧杯的水中慢慢地添加食盐，用玻璃棒不停地搅拌，直到花生米悬浮为止；

(3)用天平测出是筒的质量m1；

(4)从烧杯中取出花生米，然后向量筒中倒入适量的盐水，测出其盐水的体积V；

(5)用天平测出量筒和盐水的总质量m2，所以量筒中盐水的质量为m2-m1，则盐水的密度为

.

根据花生米悬浮于盐水中可知，花生米的密度ρ与盐水的密度ρ盐水相等，即

.

二、阿基米德原理法

例5 用弹簧秤、烧杯、足量的水、细线，测出铁块及盐水的密度.

分析弹簧秤只能测出铁块的重力G，进而求出其质量m，但无法测出铁块的体积V以及盐水的重力和

体积.因此，直接利用求密度有困难.但弹簧秤和水把我们的思路引发到利用阿基米德原理来解决问题.

方法：(1)用弹簧秤测出铁块在空气中的重力G1；

(2)将铁块浸没在烧杯内的水中，记下此时弹簧秤的示数G2；

(3)将铁块浸没在烧杯内的盐水中，记下此时弹簧秤的示数G3.

根据铁块在水中时受力平衡得

F浮1=G1-G2，

即ρ水gV排=G1-G2，

则，

.

根据铁块在盐水中时受力平衡得

F浮2=G1-G3，

即ρ盐水gV排=G1-G3，

则.

例6 用装有细砂的平底试管(可漂浮在水面上)、刻度尺、水、烧杯，测出盐水的密度.

分析测量工具只有刻度尺，盐水的质量和体积都不能直接测出.由题意可知装有细砂的平底试管在水和盐水中都可处于漂浮状态，这使我们的思路再次转向利用阿基米德原理.

方法：(1)先把装砂的试管放入盛水的烧杯中，用刻度尺测出试管浸入水中的深度h1；

(2)再把装砂的试管放入盛盐水的烧杯中，用刻度尺测出试管浸入盐水中的深度h2；

根据试管在水和盐水中都处于漂浮状态，由受力平衡得F浮1=F浮2=G，

则ρ水gSh1=ρ盐水gSh2，

即.

三、杠杆平衡法

当实验器材只有刻度尺、直杆、均匀木质米尺、铁架台时，我们可以联想到杠杆，利用杠杆的平衡条件间接地求出物质的密度.

例7 用一粗细均匀木杆、刻度尺、铁块(ρ铁已知)、细线、铁架台，测一与铁块等体积的石块的密度.

解析方法：(1)用刻度尺找出木杆的中点；

(2)把细线系在木杆的中点上，然后挂在铁架台上制成杠杆，使其水平平衡；

(3)如图1所示，把铁块及石块分别挂在杠杆两边并调节位置使杠杆平衡，用刻度尺分别测出铁块及石块的力臂l1、l2.由杠杆的平衡条件得G铁l1=G石l2，

即ρ铁V铁l1=ρ石V石l2，

又V铁=V石，

则.

例8 用均匀木质米尺、铁块(ρ铁未知)、水、烧杯、细线、铁架台，测出石块及盐水的密度.

解析方法：(1)把细线系在米尺的中点上，然后挂在铁架台上制成杠杆，使其水平平衡；

(2)如图2所示，把铁块和石块分别挂在杠杆两臂上，并调节位置使杠杆平衡，记下l和l1的长度.

(3)如图3所示，把石块放入水中，移动铁块使杠杆平衡，记下l2的长度.

(4)如图4所示，把石块放入盐水中，移动铁块使杠杆平衡，记下杠杆平衡时力臂l3的长度.

由图2得ρ石gVl=G铁l1，

由图3得(ρ石-ρ水)gVl=G铁l2，

由图4得(ρ石-ρ盐水)gVl=G铁l3，