《半导体物理学》刘恩科、朱秉生版上海科技1-12章课后答案

w cosθ = 1 a 2
d 当 cosθ =1时: cos2 θ =1
sin2 θ = 0
h 得: mn* = mt k 当 cosθ = 0 时: cos2 θ = 0
sin2 θ = 1
. 得: mn* = mlmt
ww 当 cosθ = 1 时: cos2θ = 1
w2
4
sin2 θ = 3 4
h ﹟求 300k 时的 ni：
.k ni
=
1
(NcNv) 2
exp(− Eg ) 2k0T
=
(1.05 ×1019
× 5.7 ×1018 ) exp(− 0.67 ) 0.052
= 1.96 ×1013 cm−3
w 求 77k 时的 ni：
ww ni
=
1
(NcNv) 2
exp(− Eg ) 2k0T
=
(1.05 ×1019
× 5.7 ×1018 ) exp(−
0.76 ×1.6 ×10−19 2 ×1.38 ×10−23 × 77 )
= 1.094 ×10−7 cm−3
②77k 时，由（3－46）式得到：
Ec－ED＝0.01eV；T＝77k；k0＝1.38×10-23J/K; n0＝1017 cm−3 ；Nc＝1.365×1019cm-3；
Po 可忽略不计，由于
n0
=
nD + ，即
NC
exp(−
EC − EF k0T
)
=
1+
ND 2 exp(− ED
−
EF
)
k0T
ND
= 1017
+ 2 ⋅1017
⋅ 1017 1.36 ×1018
⋅ exp(0.01) k0T
= 1.658 ×1017 cm−3
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h3
⇒
m
* p
=
h
2
(
Nv
)
2 3
2
2π ⋅ k0T
(6.625
×
10
−34
)
2
(
5.7
× 1018
)
2 3
=
2
2 × 3.14 ×1.38 ×10−23 × 300
= 3.39173 ×10−31 Kg
m ﹟求 77k 时的 Nc 和 Nv：
o 3
2(2π ⋅ mn*k0T ') 2
c N
' c
=
2ml mt + ml
当 cosθ = 0 时: cos2 θ = 0
sin2 θ = 1
得 mn* = ml mt ∴应有两个共振吸收峰.
m (4) B 沿空间任意方向时, cosθ 最多可有六个不同值,故可以求六个 mn* ,所对应的 o 六个共振吸收峰.
c 第二章 半导体中的杂志和缺陷能级
w. 第 2 题，第 3 题 略 a 7. 锑化铟的禁带宽度 Eg = 0.18eV ，相对介电常数 εr = 17 ，电子的有效质量
d mn∗ = 0.015m0 ，m0 为电子的惯性质量，求ⅰ）施主杂质的电离能，ⅱ）施主的若 h 束缚电子基态轨道半径。
k [解]： ΔED
=
mn∗ m0
⋅ E0 εr2
，
rn
=
n2ε
r
(
m0 mn∗
)
⋅
a0
w. 已知， E0
= m0 ⋅ q4
8ε
2 r
⋅
h
2
= 13.6eV ， a0
=
ε0 ⋅ h2 m0 ⋅ e2π
⎞ ⎟ ⎠
之间单位体积中的量子态数。
aw ［解］导带底 Ec 附近单位能量间隔量子态数：
d gc
(E)
=
4πV
Hale Waihona Puke Baidu
( 2mdn
h3
)3
2
(
E
−
Ec
1
)2
kh gc 即状态密度。
在 dE 范围内单位体积中的量子态数：
. dZ wV
=
1 gc (E) V
dE
ww ∴
∫ ( ) ∫ ( ) π Z = 1 E2 dZ = 4
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第一章 半导体中的电子状态
1. 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec（k）和价带极大值附近 能量 Ev（k）分别为：
Ec(k)=
h2k 2 3m0
+
h2 (k − k1)2 m0
和
Ev(k)=
h 2k 2 － 3h 2k 2 ；
6m0
m0
m0 为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝0.314nm。试求： ①禁带宽度；
ΔEA
=
m∗p m0
⋅ E0 εr2
=
0.86
×
13.6 11.12
= 9.49×10−2 eV
m r1,p
=
ε
r
(
m0 m∗p
) ⋅ a0
= 11.1×
1 0.86
× 0.53
=
6.84 A
o 第三章 热平衡时半导体中载流子的统计分布
.c 3．计算能量
E
=
Ec
到
E
=
Ec
+ 100 ⎛⎜ ⎝
h2 8mn∗ L2
h 4m0
k12 ；
a 由题中 EV 式可看出，对应价带能量极大值 Emax 的 k 值为：kmax＝0；
d 并且 Emin＝EV(k)|k=kmax＝ h2k12 6m0
；∴Eg＝Emin－Emax＝ h 2k12 12m0
＝ h2 48m0a 2
kh ＝
(6.62 ×10−27 )2
＝0.64eV
k 式中, B = b1i + b2 j + b3k .
. 对不同方向的旋转椭球面取不同的一组 (k1, k2, k3) . w (1) 若 B 沿[111]方向,则 cosθ 可以取两组数. ww 对[110], ⎡⎣1 10⎤⎦ ,[101], ⎡⎣10 1⎤⎦ , ⎡⎣0 1 1⎤⎦ ,[011]方向的旋转椭球得:
cosθ = 2 3
对 ⎡⎣1 10⎤⎦ , ⎡⎣110⎤⎦ , ⎡⎣101⎤⎦ , ⎡⎣10 1⎤⎦ , ⎡⎣0 11⎤⎦ , ⎡⎣01 1⎤⎦ 方向的旋转椭球得: cosθ = 0
∴当 cosθ = 2 时: 3
cos2 θ = 2 3
sin2 θ = 1 3
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8. 利用题 7 所给的 Nc 和 Nv 数值及 Eg＝0.67eV，求温度为 300k 和 500k 时，含 施主浓度 ND＝5×1015cm-3，受主浓度 NA＝2×109cm-3 的锗中电子及空穴浓度为 多少？
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[解] 设电场强度为 E，∵F=h dk =qE（取绝对值） ∴dt= h dk
dt
qE
∫ ∫ ∴t=
t dt =
1 2a
h
dk=
h
1
0 0 qE qE 2a
代入数据得：
t＝
6.62 ×10-34
＝ 8.3 ×10−6 （s）
2 ×1.6 ×10−19 × 2.5 ×10−10 × E
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束缚的空穴基态轨道半径。
[解]： ΔEA
=
m∗p m0
⋅
E0 εr2
，
rp
=
n
2ε
r
(
m0 m∗p
) ⋅ a0
已知， E0
=
m0 ⋅ q4
8ε
2 r
⋅
h2
= 13.6eV ， a0
=
ε0 ⋅ h2 m0 ⋅ e2π
= 0.53A
当 εr = 11.1 ， m∗p = 0.86m0 时
m 对[110], ⎡⎣110⎤⎦
o 方向旋转椭球, cosθ =1
c 对 ⎡⎣110⎤⎦ , ⎡⎣110⎤⎦
方向旋转椭球, cosθ = 0
. 对 [011], ⎡⎣0 11⎤⎦ , ⎡⎣01 1⎤⎦ , ⎡⎣0 1 1⎤⎦ ,[101], ⎡⎣10 1⎤⎦ , ⎡⎣10 1⎤⎦ , ⎡⎣101⎤⎦ 方 向 的 旋 转 椭 球 ,
h3
. Nc
3
2(2π ⋅ mn*k 0T ) 2
=
(
T T
'
)
3 2
;
N
' c
=
(
T
'
)
3 2
T
Nc
=
(
77
3
)2
300
×1.05 ×1019
= 1.365 ×1018 cm−3
h3
aw 同理：
d N
' v
=
(T
'
)
3 2
T
Nv
=
(
77
3
)2
300
× 5.7 ×1018
=
7.41×1017 cm−3
V E1
2mdn 3 2 h3
E − E dE Ec
⎛ +100⎜⎜⎝
h2 8 mn∗ L2
⎞ ⎟⎟⎠
Ec
1 2 c
3
=
4π
( 2mdn
h3
)3
2
×
2 3
⎛ × ⎜100
⎝
h2 8mn∗ L2
⎞2 ⎟ ⎠
故： Z=1000π 3L3
7. ①在室温下，锗的有效状态密度 Nc＝1.05×1019cm－3，Nv＝5.7×1018cm－3，试 求锗的载流子有效质量 mn*和 mp*。计算 77k 时的 Nc 和 Nv。已知 300k 时，Eg＝ 0.67eV。77k 时 Eg＝0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k，锗 的电子浓度为 1017cm－3，假定浓度为零，而 Ec－ED＝0.01eV,求锗中施主浓度 ND
= 0.53A
ww 当εr =17 ， mn∗ = 0.015m0 时
ΔED
=
mn∗ m0
⋅ E0 εr2
=
0.015
×
13.6 172
=
7.06×10−4 eV
r1,n
=
ε
r
(
m0 mn∗
) ⋅ a0
= 17 ×
1 × 0.53 0.015
=
600.67 A
8. 磷化鎵的禁带宽度 Eg = 2.26eV ，相对介电常数 εr = 11.1 ，空穴的有效质量 m∗p = 0.86m0 ， m0 为电子的惯性质量，求ⅰ）受主杂质的电离能，ⅱ）受主所若
cosθ = 1 2
对[011], ⎡⎣0 11⎤⎦ , ⎡⎣01 1⎤⎦ , ⎡⎣0 1 1⎤⎦ 方向上的旋转椭球得:
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cosθ = 0
当 cosθ = 1 时, cos2 θ = 1
2
2
sin2 θ = 1 2
得: mn* = mtt
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∵ mn = mt
m0 mt sin2 θ + ml cos2 θ
∴ mn* =
3ml mt + 2ml
⋅ mt
当 cosθ = 0 时; cos2 θ = 0
sin2 θ = 1
同理得: mn* = mlmt
由ωc = qB mn* 可知,当 B 沿(111)方向时应有两个共振吸收峰. (2) 若 B 沿(110)方向,则 cosθ 可以取三组数.
48 × 9.1×10−28 × (3.14 ×10−8 )2 ×1.6 ×10−11
. ②导带底电子有效质量 mn
w d 2 EC w dk 2
= 2h2 3m0
+ 2h2 m0
= 8h2 3m0
；∴
mn＝
h2
/
d 2 EC dk 2
=
3 8
m0
w ③价带顶电子有效质量 m’
d 2 EV dk 2
Nc =
3
2(2π ⋅ mn*k0T ) 2 h3
⇒ mn*
=
h
2
(
Nc
)
2 3
2
2π ⋅ k0T
=
(6.625
×
10
−34
)
2
(1.05
×
1019
)
2 3
2
2 × 3.14 ×1.38 ×10−23 × 300
= 5.0968 ×10−31 Kg
根据（3－23）式：
2(2π Nv =
3
⋅ m*p k0T ) 2
co ⎡⎣10 1 ⎤⎦ , ⎡⎣0 1 1 ⎤⎦ ;
. [1 10], ⎡⎣10 1⎤⎦ , ⎡⎣01 1⎤⎦ , ⎡⎣110⎤⎦ ,
w ⎡⎣101⎤⎦ , ⎡⎣011⎤⎦;
a 则由解析几何定理得, B 与 k3 的夹角余弦 cosθ 为:
hd cosθ =
b1k1 + b2k2 + b3k3
b12 + b22 + b32 ⋅ k12 + k22 + k32
=
− 6h2 m0
，∴ mn'
=
h2
/
d 2 EV dk 2
=
−
1 6
m0
④准动量的改变量
h △k＝ h (kmin-kmax)=
3 4
hk1
=
3h 8a
2. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m，107V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
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为多少？ [解] ①室温下，T=300k（27℃）,k0=1.380×10-23J/K，h=6.625×10-34J·S， 对于锗：Nc＝1.05×1019cm－3，Nv=5.7×1018cm－3： ﹟求 300k 时的 Nc 和 Nv： 根据（3－18）式：
②导带底电子有效质量；
③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度 Eg
m 根据 dEc(k) ＝ 2h2k ＋ 2h2 (k − k1) ＝0；可求出对应导带能量极小值 Emin 的 k 值：
o dk
3m0
m0
c kmin＝
3 4
k1
，
w. 由题中
EC 式可得：Emin＝EC(K)|k=kmin=
得: mn* = mt
4ml ;故,应有三个吸收峰. 3mt + ml
(3)若 B 沿[100]方向,则 cosθ 可以取两组数.
对[110], ⎡⎣110⎤⎦ , ⎡⎣1 10⎤⎦ , ⎡⎣1 10⎤⎦ , ⎡⎣101⎤⎦ , ⎡⎣10 1⎤⎦ , ⎡⎣10 1⎤⎦ ,[101] 方向上的旋转椭球得:
E
当 E＝102 V/m 时，t＝8.3×10－8（s）；E＝107V/m 时，t＝8.3×10－13（s）。
3. 如果 n 型半导体导带峰值在[110]轴上及相应对称方向上,回旋共振实验结果应 如何? [解] 根据立方对称性,应有下列 12 个方向上的旋转椭球面:
m [110],[101],[011], ⎡⎣110⎤⎦ ,