《半导体物理学》刘恩科、朱秉生版上海科技1-12章课后答案
半导体物理学(刘恩科)第七版第一章到第五章完整课后题答案(精)

1 .设晶格常数为 a 的一维晶格, 导带极小值附近能量 Ec(k) 和价带极大值附近
能量 EV(k) 分别为:
h2k 2 E c=
3m0
h2 (k k1) 2 , EV (k ) m0
h
2
k
2 1
6m0
3h2k 2 m0
m0 为电子惯性质量, k1 ( 1)禁带宽度 ;
, a 0.314nm。试求: a
称为杂质的高度补偿
7. 锑化铟的禁带宽度 Eg=0.18eV,相对介电常数 r=17,电子的有效质量
m
* n
=0.015m 0, m 0 为电子的惯性质量,求①施主杂质的电离能,②施主的弱
束缚电子基态轨道半径。
解:根据类氢原子模型
ED
m
* n
q
4
2( 4 0 r ) 2 2
:
m
* n
E0
m0
2 r
r0
Ga有 3 个价电子,它与周围的四个 Ge原子形成共价键,还缺少一个电子,于是
在 Ge晶体的共价键中产生了一个空穴, 而 Ga原子接受一个电子后所在处形成一
个负离子中心, 所以, 一个 Ga原子取代一个 Ge原子, 其效果是形成一个负电中
心和一个空穴,空穴束缚在 Ga原子附近,但这种束缚很弱,很小的能量就可使
双性行为。
Si 取代 GaAs中的 Ga原子则起施主作用; Si 取代 GaAs中的 As 原子则起受
主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加,当硅杂质浓度增加到
一定程度时趋于饱和。 硅先取代 Ga原子起施主作用, 随着硅浓度的增加, 硅
取代 As 原子起受主作用。
5. 举例说明杂质补偿作用。
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料的电阻率n=0.38m2/( 121.8。
V.S),Ge的单晶密度为5.32g/cm3,Sb原子量为
解:该Ge单晶的体积为:;
Sb掺杂的浓度为:
查图3-7可知,室温下Ge的本征载流子浓度,属于过渡区
5. 500g的Si单晶,掺有4.510-5g 的B ,设杂质全部电离,试求该材
料的电阻率p=500cm2/( V.S),硅单晶密度为2.33g/cm3,B原子量为10.8。 解:该Si单晶的体积为:;
21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多 少?
22. 利用上题结果,计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有 多少施主发生电离?导带中电子浓度为多少?
第四章习题及答案 1. 300K时,Ge的本征电阻率为47cm,如电子和空穴迁移率分别为 3900cm2/( V.S)和1900cm2/( V.S)。 试求Ge 的载流子浓度。 解:在本征情况下,,由知 2. 试计算本征Si在室温时的电导率,设电子和空穴迁移率分别为 1350cm2/( V.S)和500cm2/( V.S)。当掺入百万分之一的As后,设杂质 全部电离,试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍?
5. 利用表3-2中的m*n,m*p数值,计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC , NV以及本征载流子的浓度。
6. 计算硅在-78 oC,27 oC,300 oC时的本征费米能级,假定它在禁带 中间合理吗?
所以假设本征费米能级在禁带中间合理,特别是温度不太高的情况 下。
7. ①在室温下,锗的有效态密度Nc=1.051019cm-3,NV=3.91018cm-3, 试求锗的载流子有效质量m*n m*p。计算77K时的NC 和NV。 已知300K 时,Eg=0.67eV。77k时Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓 度。②77K时,锗的电子浓度为1017cm-3 ,假定受主浓度为零,而EcED=0.01eV,求锗中施主浓度ED为多少?
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cos θ = 0
当 cos θ =
1 1 时, cos 2 θ = 2 2
2ml mt + ml
sin 2 θ =
1 2
* 得: mn = mt t
当 cos θ = 0 时: cos 2 θ = 0
* 得 mn = ml mt
sin 2 θ = 1
* ,所对应的 (4) B 沿空间任意方向时, cos θ 最多可有六个不同值,故可以求六个 mn
当 ε r = 11.1 , m∗ p = 0.86m0 时
ΔE A =
m∗ E 13.6 p ⋅ 0 = 0.86 × = 9.49 × 10−2 eV 2 2 11.1 m0 ε r
第三章
热平衡时半导体中载流子的统计分布
⎛ h2 ⎞ 3.计算能量 E = Ec 到 E = Ec + 100 ⎜ ∗ 2 ⎟ 之间单位体积中的量子态数。 ⎝ 8mn L ⎠
cos θ = 0
w.
2 时: 3
式中, B = b1i + b2 j + b3 k .
kh
cos θ = cos 2 θ = 2 3
da
b1k1 + b2 k2 + b3 k3
b12 + b22 + b32 ⋅ k12 + k22 + k32
∴ 当 cos θ =
w. co
[解]导带底 Ec 附近单位能量间隔量子态数:
da
gc
kh
32
( 2mdn ) ( E ) = 4π V
h3
g c 即状态密度。
ww
在 dE 范围内单位体积中的量子态数: dZ 1 = g c ( E ) dE V V ∴
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1000 3L3
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2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式(3-6) 。
2.证明:si、Ge 半导体的E(IC) ~ K关系为
2 2 h 2 k x k y k z2 E( EC ( ) C k) 2 mt ml ' 令k x ( 1 ma m 1 m 1 ' ) 2 kx , ky ( a ) 2 k y , k z' ( a ) 2 k z mt mt ml
2 8 mn l
1 Z0 V 4 (
Ec
100 h 2
2 8 mn l
EC * n
g ( E )dE
3 2
EC
2
4 (
1 * 3 2m n 2 2 ) ( E E ) dE C 2 h
2m ) h2
2 ( E EC ) 3
3
Ec Ec
100h 2 2 8mn L
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第三章习题
1. 计算能量在 E=Ec 到 E E C 解:
100h 2 之间单位体积中的量子态数。 2 8m * nL
1 * 3 2m n 2 g ( E ) 4 ( 2 ) ( E EC ) 2 V h dZ g ( E )dE dZ 单位体积内的量子态数Z 0 V Ec 100 h 2
所以布里渊区边界为 k ( 2n 1)
a 2 2 ma 2
(2)能带宽度为 E(k ) MAX E ( k ) MIN (3)电子在波矢 k 状态的速度 v (4)电子的有效质量
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半导体物理学习题答案(有目录)半导体物理习题解答目录1-1.(P32)设晶格常数为a的一维晶格,导带极小值附近能量E c(k)和价带极大值附近能量E v(k)分别为: (2)1-2.(P33)晶格常数为0.25nm的一维晶格,当外加102V/m,107V/m的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
(3)3-7.(P81)①在室温下,锗的有效状态密度Nc=1.05×1019cm-3,Nv=5.7×1018cm-3,试求锗的载流子有效质量mn*和mp*。
(3)3-8.(P82)利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg=0.67eV,求温度为300k和500k时,含施主浓度ND=5×1015cm-3,受主浓度NA=2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少? (4)3-11.(P82)若锗中杂质电离能△ED=0.01eV,施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3及1017cm-3,计算(1)99%电离,(2)90%电离,(3)50%电离时温度各为多少? (5)3-14.(P82)计算含有施主杂质浓度ND=9×1015cm-3及受主杂质浓度为1.1×1016cm-3的硅在300k 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
(6)3-18.(P82)掺磷的n型硅,已知磷的电离能为0.04eV,求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度。
(7)3-19.(P82)求室温下掺锑的n型硅,使EF=(EC+ED)/2时的锑的浓度。
已知锑的电离能为0.039eV。
(7)3-20.(P82)制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层,再在外延层中扩散硼、磷而成。
①设n型硅单晶衬底是掺锑的,锑的电离能为0.039eV,300k时的EF位于导带底下面0.026eV处,计算锑的浓度和导带中电子浓度。
(8)4-1.(P113)300K时,Ge的本征电阻率为47Ω.cm,如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/V.S和1900cm2/V.S,试求本征Ge的载流子浓度。
半导体物理学习题答案

半导体物理习题解答1-1.(P 32)设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k )和价带极大值附近能量E v (k )分别为:E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h -0223m k h ;m 0为电子惯性质量,k 1=1/2a ;a =0.314nm 。
试求:①禁带宽度;②导带底电子有效质量; ③价带顶电子有效质量;④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度Eg根据dk k dEc )(=0232m k h +012)(2m k k h -=0;可求出对应导带能量极小值E min 的k 值:k min =143k , 由题中E C 式可得:E min =E C (K)|k=k min =2104k m h ; 由题中E V 式可看出,对应价带能量极大值Emax 的k 值为:k max =0;并且E min =E V (k)|k=k max =02126m k h ;∴Eg =E min -E max =021212m k h =20248a m h =112828227106.1)1014.3(101.948)1062.6(----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=0.64eV ②导带底电子有效质量m n0202022382322m h m h m h dkE d C =+=;∴ m n =022283/m dk E d h C= ③价带顶电子有效质量m ’02226m h dkE d V -=,∴0222'61/m dk E d h m Vn -== ④准动量的改变量h △k =h (k min -k max )= ahk h 83431= [毕]1-2.(P 33)晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
[解] 设电场强度为E ,∵F =hdt dk =q E (取绝对值) ∴dt =qEh dk ∴t=⎰tdt 0=⎰a qEh210dk =a qE h 21 代入数据得:t =E⨯⨯⨯⨯⨯⨯--1019-34105.2106.121062.6=E 6103.8-⨯(s )当E =102 V/m 时,t =8.3×10-8(s );E =107V/m 时,t =8.3×10-13(s )。
半导体物理 课后习题答案解析

第一章习题1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为:E c =0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求:为电子惯性质量,nm a ak 314.0,1==π(1)禁带宽度;(2) 导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)eV m k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此:取极大值处,所以又因为得价带:取极小值处,所以:在又因为:得:由导带:043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以:准动量的定义:2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107 V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解:根据:tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ第三章习题和答案1. 计算能量在E=E c 到2*n 2C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。
解322233*28100E 21233*22100E 0021233*231000L 8100)(3222)(22)(1Z VZZ )(Z )(22)(2322C 22C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dEE g d E E m V E g c nc C n l m h E C n l m E C n n c n c πππππ=+-=-====-=*++⎰⎰**)()(单位体积内的量子态数)(2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式(3-6)。
半导体物理学(刘恩科)第六第七版第一章到第八章完整课后题答案

第一章习题1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为:E C (K )=0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求:为电子惯性质量,nm a ak 314.0,1==π(1)禁带宽度;(2)导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此:取极大值处,所以又因为得价带:取极小值处,所以:在又因为:得:由导带:043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dkE d mk k k k VnV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以:准动量的定义:2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107 V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解:根据:tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si (100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)Si 在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:(a )(100)晶面 (b )(110)晶面(c )(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= (, 式中a 为 晶格常数,试求(1)布里渊区边界; (2)能带宽度;(3)电子在波矢k 状态时的速度;(4)能带底部电子的有效质量*n m ;(5)能带顶部空穴的有效质量*p m解:(1)由0)(=dkk dE 得 a n k π=(n=0,±1,±2…) 进一步分析an k π)12(+= ,E (k )有极大值,214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-):():():(222)mak E MAX=( ank π2=时,E (k )有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-( (3)电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== (4)电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-==能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=, 且**n p m m -=,所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?答:(1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理答案刘恩科

半导体物理答案刘恩科【篇一:半导体物理学刘恩科习题答案权威修订版】s=txt>---------课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订!第一章半导体中的电子状态1.设晶格常数为a的一维晶格,导带极小值附近能量ec(k)和价带极大值附近能量ev(k)分别为:?2k2?2(k?k22?1)2?k213?3m?,e(k)?m?k2ecv 0m060m0m?0为电子惯性质量,k1?a,a?0.314nm。
试求:(1)禁带宽度;(2)导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解:k?101?a??0.314?10?9=10 (1)导带:由dec2?2k2?2(k?k1)dk?3m??00m0得:k?34k1d2ec2?22?28?2dk2?3m?m??0003m03?2k21(1.054?4k10?34?1010所以:在k?)21处,ec取极小值ec?4m??31?3.05*10?17j04?9.108?10价带:devdk?6?2?km?0得k?00又因为d2ev6?2dkm,所以k?0处,ek)??2k212???0v取极大值ev(06m03?2k22因此:e1?2k21?2k1(1.054?10?34?1010)2?17g?ec(4k1)?ev(0)?4m??m??31?1.02*10j 06m012012?9.108?10(2)m*nc?2?2decdk23?m0 83k?k14(3)m*nv?2?2devdk2??k?01m06(4)准动量的定义:p??k所以:?p?(?k)3k?k14?(?k)k?0336.625?10?34???k1?0???442?0.314?10?93??1.054?10?34?1010?7.95?10?25n/s42. 晶格常数为0.25nm的一维晶格,当外加102v/m,107 v/m的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
半导体物理刘恩科答案(可编辑)

半导体物理刘恩科答案(可编辑)半导体物理刘恩科答案(可编辑)第⼀题:摩尔定律:⼀个芯⽚上的晶体管数⽬⼤约每⼗⼋个⽉增长⼀倍。
噪声容限:为了使⼀个门的稳定性较好并且对噪声⼲扰不敏感,应当使“0”和“1”的区间越⼤越好。
⼀个门对噪声的灵敏度是由低电平噪声容限NML和⾼电平噪声容限NMH来度量的,它们分别量化了合法的“0”和“1”的范围,并确定了噪声的最⼤固定阈值:NML VIL - VOLNMH VOH - VIH沟道长度调制:在理想情况下,处于饱和区的晶体管的漏端与源端的电流是恒定的,并且独⽴于在这两个端⼝上外加的电压。
但事实上导电沟道的有效长度由所加的VDS调制:增加VDS将使漏结的耗尽区加⼤,从⽽缩短了有效沟道的长度。
开关阈值:电压传输特性(VTC)曲线与直线Vout Vin的交点。
扇⼊:⼀个门输⼊的数⽬。
传播延时:⼀个门的传播延时tp定义了它对输⼊端信号变化的响应有多快。
它表⽰⼀个信号通过⼀个门时所经历的延时,定义为输⼊和输出波形的50%翻转点之间的时间。
由于⼀个门对上升和下降输⼊波形的响应时间不同,所以需定义两个传播延时。
tpLH定义为这个门的输出由低⾄⾼翻转的响应时间,⽽tpHL则为输出由⾼⾄低翻转的响应时间。
传播延时tp定义为这两个时间的平均值:tp tpLH+tpHL /2。
设计规则:定义设计规则的⽬的是为了能够很容易地把⼀个电路概念转换成硅上的⼏何图形。
设计规则的作⽤就是电路设计者和⼯艺⼯程师之间的接⼝,或者说是他们之间的协议。
设计规则是指导版图掩膜设计的对⼏何尺⼨的⼀组规定。
它们包括图形允许的最⼩宽度以及在同⼀层和不同层上图形之间最⼩间距的限制与要求。
速度饱和效应:对于长沟MOS管,载流⼦满⾜公式:υ -µξ道的电场达到某⼀临界值ξc时,载流⼦的速度将由于散射效应(即PN结反偏漏电和亚阈值漏电。
动态功耗的表达式为:Pdyn CLVdd2f。
可见要减⼩动态功耗可以减⼩Vdd,CL及f。
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(5)能带顶部空穴的有效质量
解:(1)由 得 (n=0,1,2…) 进一步分析 ,E(k)有极大值,
时,E(k)有极小值 所以布里渊区边界为 (2)能带宽度为 (3)电子在波矢k状态的速度 (4)电子的有效质量 能带底部 所以 (5)能带顶部 , 且, 所以能带顶部空穴的有效质量
20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层, 再在外延层中扩散硼、磷而成的。
(1)设n型硅单晶衬底是掺锑的,锑的电离能为0.039eV,300K时的EF 位于导带下面0.026eV处,计算锑的浓度和导带中电子浓度。
(2)设n型外延层杂质均匀分布,杂质浓度为4.61015cm-3,计算300K 时EF的位置及电子和空穴浓度。
8. 利用题 7所给的Nc 和NV数值及Eg=0.67eV,求温度为300K和500K 时,含施主浓度ND=51015cm-3,受主浓度NA=2109cm-3的锗中电子及
空穴浓度为多少?
9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3,,1018 cm-3,1019cm-3的硅在室温下 的费米能级,并假定杂质是全部电离,再用算出的的费米能 级核对 一下,上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时,取施主能级 在导带底下的面的0.05eV。
17. 施主浓度为1013cm3的n型硅,计算400K时本征载流子浓度、多子浓 度、少子浓度和费米能级的位置。
18. 掺磷的n型硅,已知磷的电离能为0.044eV,求室温下杂质一 半电离时费米能级的位置和浓度。
19. 求室温下掺锑的n型硅,使EF=(EC+ED)/2时锑的浓度。已知锑的 电离能为0.039eV。
半导体物理学(刘恩科)第七版第一章到第七章完整课后题答案

第一章习题1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为:E C (K )=0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。
试求:为电子惯性质量,nm a ak 314.0,1==π(1)禁带宽度;(2)导带底电子有效质量; (3)价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1)eVm k E k E E E k m dk E d k m kdk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064338232430)(2320212102220202020222101202==-==<-===-==>=+===-+ 因此:取极大值处,所以又因为得价带:取极小值处,所以:在又因为:得:由导带:043222*83)2(1m dk E d mk k C nC===sN k k k p k p m dkE dmk k k k V nV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11-===⨯=-=-=∆=-== 所以:准动量的定义:2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解:根据:tkhqE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆sat sat 137192821911027.810106.1)0(1027.810106.1)0(----⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯--=∆ππ补充题1分别计算Si (100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)Si 在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:(a )(100)晶面 (b )(110)晶面(c )(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-= (, 式中a 为 晶格常数,试求(1)布里渊区边界; (2)能带宽度;(3)电子在波矢k 状态时的速度;(4)能带底部电子的有效质量*n m ;(5)能带顶部空穴的有效质量*p m解:(1)由0)(=dk k dE 得 an k π= (n=0,±1,±2…) 进一步分析an k π)12(+=,E (k )有极大值,214221422142822/1083.7342232212414111/1059.92422124142110/1078.6)1043.5(224141100cm atom a a a cm atom a a a cm atom a a ⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯+⨯=⨯==⨯+-):():():(222)mak E MAX=( ank π2=时,E (k )有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN MAX =-( (3)电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -== (4)电子的有效质量)2cos 21(cos 222*ka ka mdkEd m n-==能带底部 an k π2=所以m m n 2*= (5)能带顶部 an k π)12(+=, 且**n p m m -=,所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?答:(1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理学刘恩科第七版第一章到第七章完整课后题答案

第一章习题1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为:E C (K )=0220122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ (1)禁带宽度;(2)导带底电子有效质量;(3)价带顶电子有效质量;(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解:(1)2.晶格常数为0.25nm 的一维晶格,当外加102V/m ,107V/m 的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解:根据:tkhqE f ∆∆==得qE k t -∆=∆η补充题1分别计算Si (100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先画出各晶面内原子的位置和分布图)Si 在(100),(110)和(111)面上的原子分布如图1所示:(a )(100)晶面(b )(110)晶面(c )(111)晶面补充题2一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 87()22ka ka ma k E +-=η(, 式中a 为晶格常数,试求(1)布里渊区边界;(2)能带宽度;(3)电子在波矢k 状态时的速度;(4)能带底部电子的有效质量*n m ;(5)能带顶部空穴的有效质量*p m解:(1)由0)(=dk k dE 得an k π=(n=0,?1,?2…)进一步分析an k π)12(+=,E (k )有极大值,ank π2=时,E (k )有极小值所以布里渊区边界为an k π)12(+=(2)能带宽度为222)()mak E k E MINMAX η=-( (3)电子在波矢k 状态的速度)2sin 41(sin 1ka ka ma dk dE v -==ηη (4)电子的有效质量能带底部an k π2=所以m m n2*= (5)能带顶部an k π)12(+=, 且**n p m m -=,所以能带顶部空穴的有效质量32*mm p =半导体物理第2章习题1.实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么?答:(1)理想半导体:假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上,实际半导体中原子不是静止的,而是在其平衡位置附近振动。
半导体物理第一章PPT 刘恩科 国防工业出版社(含答案)(教材)

[ (k x
k0x )2 m*x
(k y
k0y )2
m
* y
(k z
k0z )2 )] m*z
1 1 2E
m
* x
h2
(
k
2 x
) k0
1 1 2E
m
* y
h2
(
k
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy
) k0
1 1 2E
m
* z
h2
(
k
2 z
) k0
上式可改写为
(kx k0x )2 2m*x (E Ec )
E hv h
u hk m0
半导体中电子的加速度
▪ 半导体中电子在一强度为 E的外加电场作用 下,外力对电子做功为电子能量的变化
u 1 dE
dE fds fudt h dk dE f dE dt
f h dk
h dk
dt
a
du dt
1 h
d dt
(dE ) dk
▪ 在导带底部,波数 k 0,附近k值很小,将
E(k) 在 k 0 附近泰勒展开
E(k
)
E(0)
(
dE dk
)k
0
k
1 2
(
d2E dk 2
)k 0
k
2
....
E(k)
E(0)
1 2
(
d2E dk 2
)k 0
k
2
半导体中E(K)与K的关系
E(k)
E(0)
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2ml mt + ml
当 cosθ = 0 时: cos2 θ = 0
sin2 θ = 1
得 mn* = ml mt ∴应有两个共振吸收峰.
m (4) B 沿空间任意方向时, cosθ 最多可有六个不同值,故可以求六个 mn* ,所对应的 o 六个共振吸收峰.
c 第二章 半导体中的杂志和缺陷能级
w. 第 2 题,第 3 题 略 a 7. 锑化铟的禁带宽度 Eg = 0.18eV ,相对介电常数 εr = 17 ,电子的有效质量
m 对[110], ⎡⎣110⎤⎦
o 方向旋转椭球, cosθ =1
c 对 ⎡⎣110⎤⎦ , ⎡⎣110⎤⎦
方向旋转椭球, cosθ = 0
. 对 [011], ⎡⎣0 11⎤⎦ , ⎡⎣01 1⎤⎦ , ⎡⎣0 1 1⎤⎦ ,[101], ⎡⎣10 1⎤⎦ , ⎡⎣10 1⎤⎦ , ⎡⎣101⎤⎦ 方 向 的 旋 转 椭 球 ,
cosθ = 1 2
对[011], ⎡⎣0 11⎤⎦ , ⎡⎣01 1⎤⎦ , ⎡⎣0 1 1⎤⎦ 方向上的旋转椭球得:
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cosθ = 0
当 cosθ = 1 时, cos2 θ = 1
2
2
sin2 θ = 1 2
得: mn* = mtt
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[解] 设电场强度为 E,∵F=h dk =qE(取绝对值) ∴dt= h dk
dt
qE
∫ ∫ ∴t=
t dt =
1 2a
h
dk=
h
1
0 0 qE qE 2a
代入数据得:
t=
6.62 ×10-34
= 8.3 ×10−6 (s)
2 ×1.6 ×10−19 × 2.5 ×10−10 × E
⎞ ⎟ ⎠
之间单位体积中的量子态数。
aw [解]导带底 Ec 附近单位能量间隔量子态数:
d gc
(E)
=
4πV
( 2mdn
h3
)3
2
(
E
−
Ec
1
)2
kh gc 即状态密度。
在 dE 范围内单位体积中的量子态数:
. dZ wV
=
1 gc (E) V
dE
ww ∴
∫ ( ) ∫ ( ) π Z = 1 E2 dZ = 4
得: mn* = mt
4ml ;故,应有三个吸收峰. 3mt + ml
(3)若 B 沿[100]方向,则 cosθ 可以取两组数.
对[110], ⎡⎣110⎤⎦ , ⎡⎣1 10⎤⎦ , ⎡⎣1 10⎤⎦ , ⎡⎣101⎤⎦ , ⎡⎣10 1⎤⎦ , ⎡⎣10 1⎤⎦ ,[101] 方向上的旋转椭球得:
co ⎡⎣10 1 ⎤⎦ , ⎡⎣0 1 1 ⎤⎦ ;
. [1 10], ⎡⎣10 1⎤⎦ , ⎡⎣01 1⎤⎦ , ⎡⎣110⎤⎦ ,
w ⎡⎣101⎤⎦ , ⎡⎣011⎤⎦;
a 则由解析几何定理得, B 与 k3 的夹角余弦 cosθ 为:
hd cosθ =
b1k1 + b2k2 + b3k3
b12 + b22 + b32 ⋅ k12 + k22 + k32
= 0.53A
ww 当εr =17 , mn∗ = 0.015m0 时
ΔED
=
mn∗ m0
⋅ E0 εr2
=
0.015
×
13.6 172
=
7.06×10−4 eV
r1,n
=
ε
r
(
m0 mn∗
) ⋅ a0
= 17 ×
1 × 0.53 0.015
=
600.67 A
8. 磷化鎵的禁带宽度 Eg = 2.26eV ,相对介电常数 εr = 11.1 ,空穴的有效质量 m∗p = 0.86m0 , m0 为电子的惯性质量,求ⅰ)受主杂质的电离能,ⅱ)受主所若
d mn∗ = 0.015m0 ,m0 为电子的惯性质量,求ⅰ)施主杂质的电离能,ⅱ)施主的若 h 束缚电子基态轨道半径。
k [解]: ΔED
=
mn∗ m0
⋅ E0 εr2
,
rn
=
n2ε
r
(
m0 mn∗
)
⋅
a0
w. 已知, E0
= m0 ⋅ q4
8ε
2 r
⋅
h
2
= 13.6eV , a0
=
ε0 ⋅ h2 m0 ⋅ e2π
=
(1.05 ×1019
× 5.7 ×1018 ) exp(−
0.76 ×1.6 ×10−19 2 ×1.38 ×10−23 × 77 )
= 1.094 ×10−7 cm−3
②77k 时,由(3-46)式得到:
Ec-ED=0.01eV;T=77k;k0=1.38×10-23J/K; n0=1017 cm−3 ;Nc=1.365×1019cm-3;
w cosθ = 1 a 2
d 当 cosθ =1时: cos2 θ =1
sin2 θ = 0
h 得: mn* = mt k 当 cosθ = 0 时: cos2 θ = 0
sin2 θ = 1
. 得: mn* = mlmt
ww 当 cosθ = 1 时: cos2θ = 1
w2
4
sin2 θ = 3 4
h ﹟求 300k 时的 ni:
.k ni
=
1
(NcNv) 2
exp(− Eg ) 2k0T
=
(1.05 ×1019
× 5.7 ×1018 ) exp(− 0.67 ) 0.052
= 1.96 ×1013 cm−3
w 求 77k 时的 ni:
ww ni
=
1
(NcNv) 2
exp(− Eg ) 2k0T
h3
⇒
m
* p
=
h
2
(
Nv
)
2 3
2
2π ⋅ k0T
(6.625
×
10
−34
)
2
(
5.7
× 1018
)
2 3
=
2
2 × 3.14 ×1.38 ×10−23 × 300
= 3.39173 ×10−31 Kg
m ﹟求 77k 时的 Nc 和 Nv:
o 3
2(2π ⋅ mn*k0T ') 2
c N
' c
=
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为多少? [解] ①室温下,T=300k(27℃),k0=1.380×10-23J/K,h=6.625×10-34J·S, 对于锗:Nc=1.05×1019cm-3,Nv=5.7×1018cm-3: ﹟求 300k 时的 Nc 和 Nv: 根据(3-18)式:
h 4m0
k12 ;
a 由题中 EV 式可看出,对应价带能量极大值 Emax 的 k 值为:kmax=0;
d 并且 Emin=EV(k)|k=kmax= h2k12 6m0
;∴Eg=Emin-Emax= h 2k12 12m0
= h2 48m0a 2
kh =
(6.62 ×10−27 )2
=0.64eV
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束缚的空穴基态轨道半径。
[解]: ΔEA
=
m∗p m0
⋅
E0 εr2
,
rp
=
n
2ε
r
(
m0 m∗p
) ⋅ a0
已知, E0
=
m0 ⋅ q4
8ε
2 r
⋅
h2
= 13.6eV , a0
=
ε0 ⋅ h2 m0 ⋅ e2π
= 0.53A
当 εr = 11.1 , m∗p = 0.86m0 时
48 × 9.1×10−28 × (3.14 ×10−8 )2 ×1.6 ×10−11
. ②导带底电子有效质量 mn
w d 2 EC w dk 2
= 2h2 3m0
+ 2h2 m0
= 8h2 3m0
;∴
mn=
h2
/
d 2 EC dk 2
=
3 8
m0
w ③价带顶电子有效质量 m’
d 2 EV dk 2
cosθ = 2 3
对 ⎡⎣1 10⎤⎦ , ⎡⎣110⎤⎦ , ⎡⎣101⎤⎦ , ⎡⎣10 1⎤⎦ , ⎡⎣0 11⎤⎦ , ⎡⎣01 1⎤⎦ 方向的旋转椭球得: cosθ = 0
∴当 cosθ = 2 时: 3
cos2 θ = 2 3
sin2 θ = 1 3
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V E1
2mdn 3 2 h3
E − E dE Ec
⎛ +100⎜⎜⎝
h2 8 mn∗ L2
⎞ ⎟⎟⎠
Ec
1 2 c
3
=
4π
( 2mdn
h3
)3
2
×
2 3
⎛ × ⎜100
⎝
h2 8mn∗ L2
⎞2 ⎟ ⎠
故: Z=1000π 3L3
7. ①在室温下,锗的有效状态密度 Nc=1.05×1019cm-3,Nv=5.7×1018cm-3,试 求锗的载流子有效质量 mn*和 mp*。计算 77k 时的 Nc 和 Nv。已知 300k 时,Eg= 0.67eV。77k 时 Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k,锗 的电子浓度为 1017cm-3,假定浓度为零,而 Ec-ED=0.01eV,求锗中施主浓度 ND