应急救灾物资紧急调度问题研究
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2007 年第 3 期 总第 94 期
[ 流通经济 ]
哈尔滨商业大学学报 (社会科学版) JOURNAL OF HARBIN UNIVERSITY OF COMMERCE
No. 3 ,2007 Serial No. 94
应急救灾物资紧急调度问题研究
刘北林 ,马 婷
(哈尔滨商业大学 ,黑龙江 哈尔滨 150076)
对于本问题则须求出
min t (φ) (3)
s. t.
m
∑ min C (φ) =
cdj x′dj
j=1
(4)
s. t
的最 优 解 和 最 劣 解 , 不 妨 设 T (φ′) , T (φ′) ,
C (φ″) , C (φ″) 分别为 (3) 和 (4) 的正理想点和负
理想点
,相应的构造每个方案
φ v
长期以来 ,人类社会的进步常常是以生存环 境的不断恶化为代价的 ,其结果必然是自然或人 为灾害的不断增加 ,到最后地震 、水灾 、飓风 、核泄 漏 、突发性传染疾病等突发事件不断出现在我们 面前 。突发事件发生以后 ,需要大量的救灾物资 对事件进行紧急处理 ,这种应急问题最显著的特 点就是时间的紧迫性 ,其时间效益高于经济效益 。 然而在进行物资调度的过程中要尽量做到在限定 时间内保障物资供应的同时兼顾其系统费用问 题 。对于应急系统的物资调配 ,许多学者进行了 深入的研究 ,其中东南大学的刘春林教授对此类 问题研究得比较透彻且全面 ,它是以时间最短和 出救点最少为目标 ,并没有直接考虑到运输成本 的大小 。笔者认为 ,研究时间最短 、成本最低对应 急救灾物资的调度问题的解决具有更为重要的意 义 。因此 ,本文在参考文献 [ 1 ] 的基础上 ,对此类 问题加以改进 。
ε v
=
RV RV +
rv
(7)
,0
Φεv
Φ1
,εv
越大方案越好
,原式
(1) (2) 的多目标问题转化为 (5) (6) 的最大接
近度问题 。
三 、模型的求解
求解 ( 5 ) ( 6 ) , 先 要 求 出 T (φ′) , T (φ′) , C (φ″) , C (φ″) 。
—4 —
Journal of Harbin University of Commerce No. 3 ,2007
i =1
i =1
应急时间一定不小于 tmin ,则此方案中各供应商
提供的物资量为 x1 , x2 , ……x′min ,且 x′min = x -
min - 1
∑ xi , (0 < x′min Φ xmin ) ,所以 T (φ′) = tmin ,其最
i =1
劣的方案应急时间开始最晚 ,由题已知 tn 为运输
时间最长的供应商 ,因此 ,最劣解 T (φ′) = tn ,且
可以得到对于任一方案 φv 都有 tmin Φ T (φ) Φ tn 。
2. C (φ″) 和 C (φ″) 的求取
将数列 x1 , x2 ……xn 按照其成本的高低从小
到大排列得一全新数列为 xk1 , xk2 , ……xkn ,其中
k
∑xri Φ x - Q 则按照时间从小到大顺序进行选
i =1 k
择 ,若 ∑xri > x - Q ,将各个供应商按其数量从大 i =1
到小进行选择 ,这样处理的目的是在满足供应的 同时尽量减少供应商的数量 。
算法步骤为 : ①令 u = n ;
②将数列 x1 , x2 ……xu 按照其成本的高低从 小到大排列得一全新数列为 xk1 , xk2 , ……xkn ,在 满足 供 应 的 前 提 下 , 求 出 此 数 列 的 最 小 成 本 C (φVj ) 和最大运输时间 ty ,令 u = y ;
s. t 让 u 从大到小排列 ,分别对问题 (7) 进行求 解 ,求解的方法先求得 u = n 时问题 (7) 的最优解 C(φV1 ) ,在这种情况下 ,可以选择若干个供应商 调运物资 ,这些供应商中运输时间最大的设为 tv1 ,存在下列两种情况 : ①tv1 < tn 时 ,在下一次运算中变约束条件令 u = tv1 ,然后对 (7) 进行求解 ; ②tv1 = tn 时 ,考虑到时间为 tn 的可能不只一 个供应商 ,在这种情况下 ,舍去运输时间等于 tn
(2)
j=1
约束条件为 s . t :
m
∑x′dj = x
Baidu Nhomakorabeaj=1
0 < x′dj Φ xdj ( j ∈1 ,2 ……m)
cdj , tdj > 0 以上问题为典型的多目标规划问题 ,此类问 题可以采用理想点的方法来进行求解[2 ,3] ,理想点 方法基本思想是求出各目标函数的最优值和最劣
值 ,即其正理想点和负理想点 ,利用公式求出各非 劣方案与正负理想点的相对接近度 ,按相对接近 度的大小排序 ,其中值最大的为最优方案 。
与正负理想点的
接近度 Rv 和 rv ,
RV
=
w1
T (φ′) T (φV )
+
w2
C (φ″) C (φV )
(5)
rv
=
w1
T (φv ) T (φ′)
+
w2
C (φv ) C (φ″)
(6)
w1 和 w2 分别为关于运输时间和成本的权
重 ,其数值可由专家给出且满足归一化条件 w1 +
w2 = 1 ,每个非劣方案对理想点的相对接近度为 :
1. T (φ′) 和 T (φ′) 的求取 由题意知 A1 , A2 . . . . . . An 的供应商是按其 运输时间的大小升序排列 ,设最小时间为 tmin ,min ∈(1 ,2 , …, n) ,则在 tmin 之前能达到的物资肯定
min - 1
min
小于需求总量 x ,且满足 ∑ xi < x Φ ∑xi ,故最早
列 ,也可得到一个全新的数列 ,按照以上的方法进
行求解 ,便可得到 C (φ″) 的值 。
3. 非劣方案的求取
本文借鉴参考文献 [1 ]的方法对非劣方案进
行求取 ,并从这些非劣方案中选择最优解 。
下面考虑问题 (7) 的求解 :
min C (φ)
T (φ) Φ tu 其中 u ∈( n , n - 1 , ……, p) (7)
Research on the Scheduling Problem of Emergency Materials
LIU Bei - lin ,MA Ting
( Harbin University of Commerce ,Harbin 150076 ,China) Abstract : Scheduling problems of emergency materials should regard not only its time effectiveness but also its economical effectiveness. Considering that , a multi - objective mathematic model based on both“the best times”and“the lowest cost”is proposed. Ideal point method which is simple and applied is adopted to deal with this problem ,and obtain satisfied result . Key words : emergency ;scheduling of materials ;ideal point
假设有 n 个供应商 A1 , A2 ,. . . . . . An 可以向 应急地点 A 提供物资 M ,且物资 M 的需求量为 x , 每个供应商所拥有的应急物资 M 的数量分别为 x1 , x2 . . . . . . xn ( x > 0) ,任意一供应商记为 Ai ,各 供应商到应急地点 A 的时间为 t1 , t2 . . . ti . . . tn , 假设 t1 ≤t2 . . . . . . ≤tn ,各供应商到 A 点的运输 成本分别为 c1 , c2 . . . ci . . . cn ,选择相应的供应商 Ad1 , Ad2 . . . . . . Adm ( d1 , d2 ,. . . . . . dm 为 1 , 2. . . . . . n 的子数列 ,其中 m ≤n) ,每个供应商所 提供的资源数量 xdj , ( j 属于 1 ,2 ,. . . . . . m) 之和 应该满足应急地点对物资的需求 , 且 0 < xdj , ≤ xdj ,在此前提下 ,使得应急时间最短且成本最低 。 设所有的方案集合为 Ω ,某一方案 φ∈Ω ,对某一 方案 φ作如下定义 :
刘北林 ,马 婷 :应急救灾物资紧急调度问题研究
的供应商 ,假设 te 大小仅次于 tn ,则下一次运算 中变约束条件 u = e 。
依次进行计算 ,显然当方案中最大运输时间 小于 tp 时算法终止 ,由此可以求出一系列方案 , 这些方案具有良好的性质 。
下面考虑以下两种情况 : Ⅰ若干供应商时间相同而成本不同的情况 。 考虑到运输时间为 ti 的供应商数量可能不 止一 个 , 不 妨 设 为 h 个 , 则 ti = ti + 1 = …… = ti + h - 1 , h ≥2 ,则按照成本由小到大的顺序依次选 择。 Ⅱ若干 供 应 商 的 成 本 相 同 而 时 间 不 同 的 情 况。 设有 k 个供应商 Ar1 , Ar2 , ……Ark 其成本相 同而时间不同 ,且在 k 个供应商之前已经有 b 个 供应商已被选择 ,设 b 个供应商的供应量为 Q ,若
[摘 要 ]应急物资在调度过程中不仅要考虑时间的紧迫性 ,也要考虑运作的经济性 。基于此 ,我们建立 了时间最短 、成本最小的多目标数学模型 ,并利用理想点法对此问题进行优化求解 ,算法简便 ,且运算结果令 人满意 。
[ 关键词 ]应急 ;物资调度 ;理想点 [ 中图分类号 ]F25218 [ 文献标识码 ]A [ 文章编号 ]1671 - 7112 (2007) 03 - 0003 - 03
③取 u = u - 1 ; ④tu = tu + 1 ,转 ③,否则转 ②; ⑤当 tu < tp 时算法停止 ; 通过 上 述 过 程 求 出 了 一 系 列 的 方 案 φ1 , φ2 . . . . . . φg ,不难看出方案中 T (φ1 ) , T (φ2 ) …… T (φg ) 为递减数列 ,而 C (φ1 ) , C (φ2 ) ……C (φg ) 为递增数列 。 ⑥求出 T (φ′) , T (φ′) , C (φ″) , C (φ″) ; ⑦利用公式 (5) (7) ,分别求出各方案的 εv ,其值最大的为最优 。
( k1 , k2 , ……kn 为 1 ,2 , ……, n 的一个排列) ,根
q- 1
q
据表达式 ∑xkl < x Φ ∑xkl l ∈(1 ,2 ……n) 得 :当 l
l =1
l =1
q
= q 时 ,满足 ∑x′kl = x (0 < x′kl Φ xkl ) ,则各供应商 l =1
所提供物资的数量依次为 ( xk1 , xk2 ……x′kq ) , x′kq
[ 收稿日期 ]2006 - 12 - 14 [ 作者简介 ]刘北林 (1949 - ) ,男 ,哈尔滨商业大学教授 ,主要从事商品学 、物流管理方向研究 。
—3 —
哈尔滨商业大学学报 (社科版) 2007 年第 3 期
运输总成本为 C (φ) ,运输时间为 T (φ) ,这 里的运输时间是指最后一个到达应急地点且满足
一 、问题的假设
本文模型是建立在下面假设条件之上的 : 此系统为一次性消耗系统 ,即指当所有的物
资到达应急地点后才能开始应急活动的应急系 统 ;仅有一个地点发生突发事件 ;运输过程中没有 意外事件发生 ,即运输时间比较准确 ;应急物资储 备量充足 ,不需要进行紧急生产和补给 。
二 、问题的数学描述
应急点需求量的运输时间 。
由上述定义可得到 , T (φ) = max ( tdj ) ( j ∈1 ,
2 ,. . . . . . m) ,而 C (φ) 为所选供应商运输相应物
资的成本之和 。根据题意建立的数学模型如下 :
min T (φ)
(1)
m
∑ 目标函数为 : min C (φ) = cdj x′dj
q- 1
q
= x - ∑xkl ,则此时的运输总成本最小 ,为 ∑ckl ·
l =1
l =1
q
q- 1
x′kl ,因此可得 C (φ″) = ∑ckl ·x′kl = ∑ckl ·xkl + ckq
l =1
l =1
q- 1
·x′kq ,其中 x′kq = x - ∑xkl 。 l =1
将 x1 , x2 ……xn 按照成本的高低由大到小排
[ 流通经济 ]
哈尔滨商业大学学报 (社会科学版) JOURNAL OF HARBIN UNIVERSITY OF COMMERCE
No. 3 ,2007 Serial No. 94
应急救灾物资紧急调度问题研究
刘北林 ,马 婷
(哈尔滨商业大学 ,黑龙江 哈尔滨 150076)
对于本问题则须求出
min t (φ) (3)
s. t.
m
∑ min C (φ) =
cdj x′dj
j=1
(4)
s. t
的最 优 解 和 最 劣 解 , 不 妨 设 T (φ′) , T (φ′) ,
C (φ″) , C (φ″) 分别为 (3) 和 (4) 的正理想点和负
理想点
,相应的构造每个方案
φ v
长期以来 ,人类社会的进步常常是以生存环 境的不断恶化为代价的 ,其结果必然是自然或人 为灾害的不断增加 ,到最后地震 、水灾 、飓风 、核泄 漏 、突发性传染疾病等突发事件不断出现在我们 面前 。突发事件发生以后 ,需要大量的救灾物资 对事件进行紧急处理 ,这种应急问题最显著的特 点就是时间的紧迫性 ,其时间效益高于经济效益 。 然而在进行物资调度的过程中要尽量做到在限定 时间内保障物资供应的同时兼顾其系统费用问 题 。对于应急系统的物资调配 ,许多学者进行了 深入的研究 ,其中东南大学的刘春林教授对此类 问题研究得比较透彻且全面 ,它是以时间最短和 出救点最少为目标 ,并没有直接考虑到运输成本 的大小 。笔者认为 ,研究时间最短 、成本最低对应 急救灾物资的调度问题的解决具有更为重要的意 义 。因此 ,本文在参考文献 [ 1 ] 的基础上 ,对此类 问题加以改进 。
ε v
=
RV RV +
rv
(7)
,0
Φεv
Φ1
,εv
越大方案越好
,原式
(1) (2) 的多目标问题转化为 (5) (6) 的最大接
近度问题 。
三 、模型的求解
求解 ( 5 ) ( 6 ) , 先 要 求 出 T (φ′) , T (φ′) , C (φ″) , C (φ″) 。
—4 —
Journal of Harbin University of Commerce No. 3 ,2007
i =1
i =1
应急时间一定不小于 tmin ,则此方案中各供应商
提供的物资量为 x1 , x2 , ……x′min ,且 x′min = x -
min - 1
∑ xi , (0 < x′min Φ xmin ) ,所以 T (φ′) = tmin ,其最
i =1
劣的方案应急时间开始最晚 ,由题已知 tn 为运输
时间最长的供应商 ,因此 ,最劣解 T (φ′) = tn ,且
可以得到对于任一方案 φv 都有 tmin Φ T (φ) Φ tn 。
2. C (φ″) 和 C (φ″) 的求取
将数列 x1 , x2 ……xn 按照其成本的高低从小
到大排列得一全新数列为 xk1 , xk2 , ……xkn ,其中
k
∑xri Φ x - Q 则按照时间从小到大顺序进行选
i =1 k
择 ,若 ∑xri > x - Q ,将各个供应商按其数量从大 i =1
到小进行选择 ,这样处理的目的是在满足供应的 同时尽量减少供应商的数量 。
算法步骤为 : ①令 u = n ;
②将数列 x1 , x2 ……xu 按照其成本的高低从 小到大排列得一全新数列为 xk1 , xk2 , ……xkn ,在 满足 供 应 的 前 提 下 , 求 出 此 数 列 的 最 小 成 本 C (φVj ) 和最大运输时间 ty ,令 u = y ;
s. t 让 u 从大到小排列 ,分别对问题 (7) 进行求 解 ,求解的方法先求得 u = n 时问题 (7) 的最优解 C(φV1 ) ,在这种情况下 ,可以选择若干个供应商 调运物资 ,这些供应商中运输时间最大的设为 tv1 ,存在下列两种情况 : ①tv1 < tn 时 ,在下一次运算中变约束条件令 u = tv1 ,然后对 (7) 进行求解 ; ②tv1 = tn 时 ,考虑到时间为 tn 的可能不只一 个供应商 ,在这种情况下 ,舍去运输时间等于 tn
(2)
j=1
约束条件为 s . t :
m
∑x′dj = x
Baidu Nhomakorabeaj=1
0 < x′dj Φ xdj ( j ∈1 ,2 ……m)
cdj , tdj > 0 以上问题为典型的多目标规划问题 ,此类问 题可以采用理想点的方法来进行求解[2 ,3] ,理想点 方法基本思想是求出各目标函数的最优值和最劣
值 ,即其正理想点和负理想点 ,利用公式求出各非 劣方案与正负理想点的相对接近度 ,按相对接近 度的大小排序 ,其中值最大的为最优方案 。
与正负理想点的
接近度 Rv 和 rv ,
RV
=
w1
T (φ′) T (φV )
+
w2
C (φ″) C (φV )
(5)
rv
=
w1
T (φv ) T (φ′)
+
w2
C (φv ) C (φ″)
(6)
w1 和 w2 分别为关于运输时间和成本的权
重 ,其数值可由专家给出且满足归一化条件 w1 +
w2 = 1 ,每个非劣方案对理想点的相对接近度为 :
1. T (φ′) 和 T (φ′) 的求取 由题意知 A1 , A2 . . . . . . An 的供应商是按其 运输时间的大小升序排列 ,设最小时间为 tmin ,min ∈(1 ,2 , …, n) ,则在 tmin 之前能达到的物资肯定
min - 1
min
小于需求总量 x ,且满足 ∑ xi < x Φ ∑xi ,故最早
列 ,也可得到一个全新的数列 ,按照以上的方法进
行求解 ,便可得到 C (φ″) 的值 。
3. 非劣方案的求取
本文借鉴参考文献 [1 ]的方法对非劣方案进
行求取 ,并从这些非劣方案中选择最优解 。
下面考虑问题 (7) 的求解 :
min C (φ)
T (φ) Φ tu 其中 u ∈( n , n - 1 , ……, p) (7)
Research on the Scheduling Problem of Emergency Materials
LIU Bei - lin ,MA Ting
( Harbin University of Commerce ,Harbin 150076 ,China) Abstract : Scheduling problems of emergency materials should regard not only its time effectiveness but also its economical effectiveness. Considering that , a multi - objective mathematic model based on both“the best times”and“the lowest cost”is proposed. Ideal point method which is simple and applied is adopted to deal with this problem ,and obtain satisfied result . Key words : emergency ;scheduling of materials ;ideal point
假设有 n 个供应商 A1 , A2 ,. . . . . . An 可以向 应急地点 A 提供物资 M ,且物资 M 的需求量为 x , 每个供应商所拥有的应急物资 M 的数量分别为 x1 , x2 . . . . . . xn ( x > 0) ,任意一供应商记为 Ai ,各 供应商到应急地点 A 的时间为 t1 , t2 . . . ti . . . tn , 假设 t1 ≤t2 . . . . . . ≤tn ,各供应商到 A 点的运输 成本分别为 c1 , c2 . . . ci . . . cn ,选择相应的供应商 Ad1 , Ad2 . . . . . . Adm ( d1 , d2 ,. . . . . . dm 为 1 , 2. . . . . . n 的子数列 ,其中 m ≤n) ,每个供应商所 提供的资源数量 xdj , ( j 属于 1 ,2 ,. . . . . . m) 之和 应该满足应急地点对物资的需求 , 且 0 < xdj , ≤ xdj ,在此前提下 ,使得应急时间最短且成本最低 。 设所有的方案集合为 Ω ,某一方案 φ∈Ω ,对某一 方案 φ作如下定义 :
刘北林 ,马 婷 :应急救灾物资紧急调度问题研究
的供应商 ,假设 te 大小仅次于 tn ,则下一次运算 中变约束条件 u = e 。
依次进行计算 ,显然当方案中最大运输时间 小于 tp 时算法终止 ,由此可以求出一系列方案 , 这些方案具有良好的性质 。
下面考虑以下两种情况 : Ⅰ若干供应商时间相同而成本不同的情况 。 考虑到运输时间为 ti 的供应商数量可能不 止一 个 , 不 妨 设 为 h 个 , 则 ti = ti + 1 = …… = ti + h - 1 , h ≥2 ,则按照成本由小到大的顺序依次选 择。 Ⅱ若干 供 应 商 的 成 本 相 同 而 时 间 不 同 的 情 况。 设有 k 个供应商 Ar1 , Ar2 , ……Ark 其成本相 同而时间不同 ,且在 k 个供应商之前已经有 b 个 供应商已被选择 ,设 b 个供应商的供应量为 Q ,若
[摘 要 ]应急物资在调度过程中不仅要考虑时间的紧迫性 ,也要考虑运作的经济性 。基于此 ,我们建立 了时间最短 、成本最小的多目标数学模型 ,并利用理想点法对此问题进行优化求解 ,算法简便 ,且运算结果令 人满意 。
[ 关键词 ]应急 ;物资调度 ;理想点 [ 中图分类号 ]F25218 [ 文献标识码 ]A [ 文章编号 ]1671 - 7112 (2007) 03 - 0003 - 03
③取 u = u - 1 ; ④tu = tu + 1 ,转 ③,否则转 ②; ⑤当 tu < tp 时算法停止 ; 通过 上 述 过 程 求 出 了 一 系 列 的 方 案 φ1 , φ2 . . . . . . φg ,不难看出方案中 T (φ1 ) , T (φ2 ) …… T (φg ) 为递减数列 ,而 C (φ1 ) , C (φ2 ) ……C (φg ) 为递增数列 。 ⑥求出 T (φ′) , T (φ′) , C (φ″) , C (φ″) ; ⑦利用公式 (5) (7) ,分别求出各方案的 εv ,其值最大的为最优 。
( k1 , k2 , ……kn 为 1 ,2 , ……, n 的一个排列) ,根
q- 1
q
据表达式 ∑xkl < x Φ ∑xkl l ∈(1 ,2 ……n) 得 :当 l
l =1
l =1
q
= q 时 ,满足 ∑x′kl = x (0 < x′kl Φ xkl ) ,则各供应商 l =1
所提供物资的数量依次为 ( xk1 , xk2 ……x′kq ) , x′kq
[ 收稿日期 ]2006 - 12 - 14 [ 作者简介 ]刘北林 (1949 - ) ,男 ,哈尔滨商业大学教授 ,主要从事商品学 、物流管理方向研究 。
—3 —
哈尔滨商业大学学报 (社科版) 2007 年第 3 期
运输总成本为 C (φ) ,运输时间为 T (φ) ,这 里的运输时间是指最后一个到达应急地点且满足
一 、问题的假设
本文模型是建立在下面假设条件之上的 : 此系统为一次性消耗系统 ,即指当所有的物
资到达应急地点后才能开始应急活动的应急系 统 ;仅有一个地点发生突发事件 ;运输过程中没有 意外事件发生 ,即运输时间比较准确 ;应急物资储 备量充足 ,不需要进行紧急生产和补给 。
二 、问题的数学描述
应急点需求量的运输时间 。
由上述定义可得到 , T (φ) = max ( tdj ) ( j ∈1 ,
2 ,. . . . . . m) ,而 C (φ) 为所选供应商运输相应物
资的成本之和 。根据题意建立的数学模型如下 :
min T (φ)
(1)
m
∑ 目标函数为 : min C (φ) = cdj x′dj
q- 1
q
= x - ∑xkl ,则此时的运输总成本最小 ,为 ∑ckl ·
l =1
l =1
q
q- 1
x′kl ,因此可得 C (φ″) = ∑ckl ·x′kl = ∑ckl ·xkl + ckq
l =1
l =1
q- 1
·x′kq ,其中 x′kq = x - ∑xkl 。 l =1
将 x1 , x2 ……xn 按照成本的高低由大到小排