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相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书” ，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中。 洛书(见图1)中每个小圆圈都代表一个1。所以把它写

成现在的形式就是图2。

图2是由三行三列九个数字组成的正方形排列，它的每一行、每一列、每条对角线上的三个数字的和都是15。这种正方形排列，在我国历史上，叫做“九宫图”，亦叫做纵横图。现在，人们称它为“幻方”。因为图2是由三行三列组成的，所以它被称为三阶幻方。

三阶幻方是怎样构造出来的呢？我国宋朝数学家杨辉给出了一种简便的方法：“戴一履九，左三右七，二四为肩，六八为足”如图3，将1至9九个数字斜着排列，然后把上

图1

6

1

8

7 5 3 2 9 4 图2

下两个数字1和9对调，左右两个数字7和3对换，得到图4。再将图4中的上下左右四个数字9，1，3，7分别写进与

它相邻的空格中，就会得到图2。

根据图2发现，每行，每列，对角线三数的平均数均为5（中间数）。也就是中间数和相邻两数之间的距离相等。说明:（a+b ）÷2=c,a+b=2c 。

所以9个格中的数从大到小排列后应该为一个等差数列。这个数列的

平均数就是三阶幻方的中间数。

图3

图4

6

1

8

7 5 3 2 9 4 图2

b

c

a

6

1

8

7 5 3 2 9 4 图2

前面告诉我们怎样找这八个数了，可怎样把这些数分别填入9格中呢？让我们再来看看洛书（图2）。若设中间的数为a ，写成一般形式就是图3.

于是可以总结出填三阶幻方的方法，把那八个数从大到小依次放在中间数的：上、左下、右、右下、左上、左、右上、下。

例题分析

1、找九个不同的数，完成下图。

解：已设定，中间数为8，利用前面总结的规律，找九个数：4~12。按规律填进去。

图2

8 于是得出

5

12 7 10

8 6 9

4 11

2、把1、2、

3、

4、6、8、9、10、11填入下图，使得每行，每列，对角线三数和相等。

解：根据前面总结的规律，填入下图的九个数的平均数是中间数。

2+3+4+5+6+7+8+9+10÷9=6

通过以上的分析，我们知道了如何去找构成幻方的9个数，以及如何把他们填入格中。这就是我对三阶幻方的一些思考。

7

2 9 8 6 4 3

10 5 于是可以填出