小学奥数-最大公约数与最小公倍数PPT课件

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3.怎样求两个数的最大公约数
（1）列举法： （2）分解质因数法： （3）短除法：
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（1）列举法
例如，求18和30的最大公约数。
18的约数： 30的约数：
1 2 3 6 9 18 1 2 3 5 6 10 15 30
公约数：
1、2、3、6
最大公约数:6
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（除法求最大公约数
解
5 30 60 75 3 6 12 15
2 45
（30，60，75）＝5×3＝15
答：这个数最大是15。
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（2）整除中几个数共同的被除 数——最小公倍数
例2、一个数用3、4、5除都能整除， 这个数最小是多少？
分析：这个数能被3、4、5整除， 说明它是3、4、5的公倍数，
分析：要使生产均衡，各道工序生产 出的零件应当一样多，且正好是3、 10和5的公倍数。
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解：要使生产均衡，各道工序生产出的零件应当一样 多，并且是3、10和5的公倍数。
[3，10，5]
5 3 10 5 32 1
＝5×3×2×1＝ 30
各道工序均应加工30个零件。
30÷3＝10 30÷10＝3 30÷5＝6。
答：三道工序至少分别需要10个、 3个、6个工人。
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例5、一次会餐有三种饮料，餐后统 计，三种饮料共用了65瓶；已知，平 均每2人饮用一瓶A饮料，每3人饮用 一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。 问参加会餐的人数是多少人？
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5、怎样求最小公倍数
1、列举法 2、分解因数法 3、短除法
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（1）、列举法
3的倍数：3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 。。。
5的倍数：5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55.。。。
公倍数；15、30、45、。。。 其中最小的一个是15，15就叫做3 和5的最小公倍数。
解：∵ [3，4，5] ＝60 答：这个数最小是60 。
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应用举例（3）不同长度的拆分
例3、有三段铁丝，长度分别是120厘 米、180厘米和300厘米，现在要将它 们截成长度相等的小段，每根都不能 有剩余，每小段最长多少厘米？一共 可以截成多少段？
分析：要截成相等的小段，每段长度 应当是120、180、300的公约数；最 长，长度应当是120、180、300的最 大公约数
例如，求18和30的最大公约数。
2 18 39
3
2 30 3 15
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公有的质因 数的积就是 最大公约数
18= 2 × 3 ×3 （18，30）＝2×3＝6 30= 2 × 3 ×5
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（3）短除法
例如：求18和30的最大公约数。
2 18 30 18和30的最大公约数:
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（18，30）＝2 × 3 =6
例如：2和3、4和9，6和25 等
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2、公倍数与最小公倍数的概念
我们看下面的两行数 3的倍数：3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48…… 5的倍数：5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 ……
像15、30、45 。。。这样，它们是3和5公有的倍数，叫做3 和5 的公倍数； 其中最小的一个是15，15就叫做3 和5的最小公倍数。 记作： [3，5] ＝15
2 18 30 3 9 15 35 也可以写成
18和48的最小公倍数：
2×3×3×5 =90
[18，30]＝2× 3 ×3×5 =90
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4. 最大公约数与最小公倍数的比较
（1）如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约 数是1，最小公倍数是这两个数的乘积
（2）如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那 么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两 个数的最小公倍数
最大公约数和最小公倍数
杨秋洁 精锐教育
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一、基本概念
1、公约数与最大公约数； 2、公倍数与最小公倍数； 3、求最大公约数与最小公倍数的方法： （1）列举法： （2）分解质因数法； （3）短除法; 4、最大公约数与最小公倍数的比较.
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1、公约数与最大公约数的概念
看下面的两行数：
记作： [3，5] ＝15
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（2）分解质因数法
例如，求18和30的最小公倍数
2 18 39
3
2 30 3 15
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公倍数的质 因数包含两 个数所有的 质因数
18= 2 × 3 ×3 [18、30] ＝ 30= 2 × 3 ×5 2×3×3×5＝90
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（3）短除法
例如：求18和48的最小公倍数
12 的约数有：1、2、3、4、6、12；
18 的约数有：1、2、3、6、9、18；
定义： 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中 最大的一个叫做最大公约数。
如12和18 的公约数有1、2、3、6. 其中6 是12和18的 最大公约数，记作 （12，18）=6
特殊地，
如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫 做互质数。即：如果（a，b）＝1，那么a，b两 数就是互质数，
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解 30 120 180 300
2 4 6 10
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（120，180，300）＝30×2＝60 所以，每小段最长是60厘米。
120÷60＋180÷60＋300÷60 ＝2＋3＋5＝10 （段）
答：每段最长60厘米，一共可 以截成10段。
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（4）合理设置工序的工位
例4、加工某种机器零件，要经过三 道工序，第一道工序每个工人每小时 可完成3个零件，第二道工序每个工 人每小时可完成10个，第三道工序每 个工人每小时可完成5个。要使加工 生产均衡，三道工序至少各分配几个 工人？
（3）两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商 是互质数
（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的 乘积等于这两个数的乘积
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二、简单应用（1）求整除中几个 数的共同的除数——最大公约数
例1、用一个数去除30、60、75， 都能整除，这个数最大是多少？
分析：因为要求的数去除30、60、 75、都能整除，所以要求的数是30、 60、75的公约数，而其中最大的就 是最大公约数。