流体力学4讲解

二、流体运动与流动阻力的两种型式
由于粘性的存在，使得运动中克服摩擦阻力 （流体质点间、流体与边界间）要做工，损耗机 械能 。
水头损失 ：单位重量的液体自一断面流至另 一断面所损失的机械能。
分类：沿程水头损失、局部水头损失。
1、均匀流动和沿程损失
均匀流动：过水断面的大小、形状和方位沿流程 都不改变。流线为平行直线。
1、层流（片流）：流体质点不相互混杂，流体 作有序的成层流动。
特点： （1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互 不混掺，质点作有序的直线运动。 （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。
2、紊流（湍流）：局部速度、压力等力学量在 时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。
特点： （1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体 质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层 间质点相互混掺，为无序的随机运动。 （2）紊流受粘性和紊动的共同作用。
答案：雷诺数与流体的粘度、流速及水流的边界形状有
关。 Re＝vd/ν=4Q/πdν ，随d 增大，Re 减小。
第三节 粘性流体的均匀流动
一、均匀流动基本方程
达兰贝尔原理：质点系运动的任意时刻，系统中所有质 点的惯性力与作用于系统的外力构成平衡力系。
———列动平衡方程时，不需考虑惯性力。
均匀流中取一流段l，则
Re d 10010 7600 2000 0.0131
因此管中水流为紊流。
例：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s。水温10℃， （1）试判断管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流 速是多少？
解:（1）水温为10℃时，水的运动粘度，由下式计算得：
1
0.0178 0.0337t 0.000221t2
0.0178 1.3591
0.0131 cm2/s
Re v d 100 10 76336 2000
0.0131
即：圆管中水流处在紊流状态。
（2） Recr vcr d
vcr
Recr
d
0.0131 2000 10
2.62 cm/s
要保持层流，最大流速是2.62 cm/s。
1.雷诺数与哪些因素有关？当管道流量一定时，随管径 的加大，雷诺数是增大还是减小？
若Re>2000，水流为紊流。
雷诺数的物理意义：流体运动时所受到的惯性 力与粘性力之比。
例 有一圆形水管，其直径d为100mm，管中水流的平 均流速υ为1.0m/s，水温为100C，试判别管中水流的 型态。
解：当水温为100C时，查得水的运动粘滞系数 υ ＝0.0131cm2/s，管中水流的雷诺数
hl
pl g
l d
v2 2g
同样，上式对于层流、湍流均适用。
对于层流
64
Re
2、不均匀流动和局部损失
不均匀流动：过水断面的大小、形状或方位沿 流程发生了急剧的变化。流线不是平行直线。
不均匀流动中，总水头线沿流程急剧倾斜向下， 坡度沿流程变化；测压管水头线不一定与之平行。
局部阻力：液流因固体边界急剧改变而引起速度 分布的变化，从而产生的阻力。
均匀流动中，总水头线沿流程逐渐倾斜向下，坡 度不变；测压管水头线与之平行。
沿程阻力：均匀流动中，流体所承受的阻力只有 沿程不变的切应力（或摩擦阻力），该阻力称为 沿程阻力。
沿程损失（hf） ：由沿程阻力作功而引起的能量 损失或水头损失。
沿程压强损失 pl 的计算
pl
l d
v2
2
层流、湍流均适用
密度为 的液体以速度 v 流经长度为 l，内径为 d
问题：何谓均匀流及不均匀流？以上分类与过流 断面上流速分布是否均匀有无关系？
答案：均匀流是指流线是平行直线的流动。 不均匀流是流线不是平行直线的流动。 这个分类与过流断面上流速分布是否均匀没有关 系。
第二节 流动状态实验—雷诺实验
一、流动状态实验—雷诺实验
雷诺实验揭示了流体运动具有层流与紊流两种流态。
下临界流速 vk ：紊流状态改变为层流状态时的 速度。
实验证明： vk ＜＜ vk
层流
过渡流
紊流
vk
vk
流速
二、流动状态与水头损失的关系
在雷诺实验中，用测压管测定两点间的水头损失hf， 并测定管中流体均速v，作出hf－v的关系图
结论：v < vk 时，层流，沿程损失
hf与v的关系为OA直线；hf＝k1v
的一段圆管时所产生的压强损失。
= f ( Re, /d ) —— 沿程阻力系数 式中：/d —— 相对粗糙度。
—— 绝对粗糙度。
不同流动状态下计算 的方法不同 。
对于层流： 由流量计算公式可得：
pl
128 lq d4
64 Re
l d
v2
2
则： 64 , 只与雷诺数 Re 有关
Re
沿程水头损失 hl 沿程能量损失亦可用水头损失表示：
局部损失（hm )：由局部阻力作功而引起的水头
损失。
h m＝
v2 2g
只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内部结构 就要急剧调整，流速分布进行改组流线发生弯曲并产生旋 涡，在这些局部地区就有局部水头损失。
3、总能量损失
hw hf hm
判断：在一直管中流动的流体，其水头损失包括沿程 水头损失与局部水头损失。答案：错
C B A
水箱内水位保持不变，阀门A用于调节流量，容器C内盛有密度 与水相近的颜色水，经细管流入玻璃管，阀门B用于控制颜色水 流量。
涡体的形成是混掺作用产生的根源
vcr 实验结论：流速较低时，流体作层流运动；当流 速增高到一定值时，流体作紊流运动。
上临界流速 vk ：层流状态改变为紊流状态时的 速度。
v> vk 时，紊流，hf与v的关系为
CD曲线；hf＝Байду номын сангаас2vm，m＝1.75～2.0， v达到一定值后，m＝2保持不变— 阻力平方区；
vcr<v< vk 时，保持原有流态，hf
与v的关系也保持原样。
三、流动状态判别标准—雷诺数
流体流动的雷诺数 Re vd
式中：ν－流体运动粘性系数；
d－管径
Re vd 若 Re<2000 ，水流为层流，
第四章 流体阻力与能量损失
第一节 流体运动与流体阻力的两种型式
一、过水断面上影响流动阻力的主要因素
水力半径
水力半径R：过水断面的面积A与润湿周长x(湿 周)的比值。
R＝A / x
流体流动阻力与A、R均成反比 。
问题：半径为r的圆管，其水力半径为r/2；边长为 a的正方形管，其水力半径为a/4。