齿轮公法线长度的测量

（一） 实验目的

（1）掌握测量齿轮公法线长度的方法。

（2）熟悉公法线平均长度偏差和公法线长度变动的计算方法，并理解两者的含义和区别。

（二） 实验内容

（1）用公法线千分尺测量齿轮的公法线长度。

（2）根据测得值计算公法线平均长度偏差和公法线长度变动。

（三） 计量器具说明

公法线长度可用公法线千分尺、公法线指示卡规和万能测齿仪等测量。

公法线千分尺应用最多。如图3-1所示，它与普通外径千分尺相似，只是改用了一对直径为30mm 的盘形平面测头，其读数方法与普通千分尺相同。

图3-1 公法线长度测量

（四） 测量原理

公法线长度变动ΔF W 是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差。公法线平均长度偏差ΔF W 是指在齿轮一周范围内，公法线实际长度的平均值与公称值之差。

测量时，要求测头的测量平面在齿轮分度圆附近与左、右齿廓相切，因此跨齿数k 不是任取得。当齿形角α=20°，齿数为z 时，取5.09

+=z k 的整数（四舍五入）。 对于直齿圆柱齿轮，公法线长度的公称值W 可按下式计算：

ααπαsin 2])5.0([cos xm zinv k m W ++-=

式中：

m ————被测齿轮模数；

α————齿形角；

z —————齿数；

k —————跨齿数；

x —————变位系数。

当α=20°，变位系数x = 0时，

]014.0)12(476.1[z k m W +-=

W 和k 值也可从表3-1中查出。

表3-1 直齿圆柱齿轮公法线长度的公称值（α=20°，m=1，x=0）

（五）测量步骤

（1）根据被测齿轮的α，m，z值，按上述公式计算或查表3-1确定被测齿轮的跨齿数k和公法线公称长度。

（2）用标准校对棒或量块校对所用千分尺的零位。

（3）用左手捏住公法线千分尺，将两测头伸入齿槽，夹住齿侧测量公法线长度，齿轮不动，左右摆动千分尺，同时用右手旋动千分尺套筒，使两测头合拢，直到手感到测头夹紧齿侧后，从千分尺的标尺上读数，此数即为公法线长度。

（4）依次测量齿轮上均布的六处公法线长度，记下各读数。

（5）计算公法线长度变动ΔF W。取六个测得值中的最大值（W max）与最小值（W min）之差，即

ΔF W = W max —W min

（6）计算公法线平均长度偏差ΔF W。取六个测得值的平均值W与公称值W之差，即

ΔE W = W—W

（7）根据齿轮的技术要求，查出公法线长度变动公差F W ，齿圈径向跳动公差F r ，齿厚上偏差E ss 和齿厚下偏差E si ，按下式计算公法线平均长度的上偏差E ws 和下偏差E wi 。

r

si r si wi r

ss r ss ws F E F E E F E F E E 25.094.0sin 72.0cos 25.094.0sin 72.0cos +=+=-=-=αααα （α=20°）

按 w w F F ≤∆和ws w wi E E E ≤∆≤判断合格性。 （六） 思考题

（1）测量ΔF W 和ΔE W 的目的有什么不同？

（2）测量公法线长度偏差，为何取平均值？

（3）若一个齿轮经测量后确定其公法线平均长度偏差合格，而公法线长度变动不合格，试分析其原因。

什么叫变位齿轮？

感觉都说的有道理。我想补充的是：齿轮变位并不一定是为了凑中心距或者消除根切。觉得一楼说的还好，只是齿轮副啮合性能太笼统。我个人认为，主要是考虑使用性能。这里面包括两个方面：一是啮合性能，其实就是消除根切。消除根切的本质是增大啮合面，提高重合度系数。再者，一般根切都发生在小齿轮上，小齿轮又是齿轮副中强度较弱的一个，消除根切必须是正变位，同时也提高了小齿轮的强度（弯曲强度）。很多时候小齿轮不根切却依然采用变位，因为设计者经常使用等寿命设计，降低大齿轮的强度，提高小齿轮的强度。这也是采用变位的一个重要原因，并且更为常用。

什么是正负变位齿轮？

正变位齿轮的齿形长而瘦，负变位齿轮的齿形短而肥。

在圆柱齿轮角变位计算中,会遇到渐开线函数invα的计算。invα在手册中有表可查,当手头没有手册,则可按下式计算:invα=tgα-α等号右边第一项的α是角度值,而第二项,α是弧度值,计算时很不方便。为此,将此式改为invα=tgα-απ180则可直接利用计算器来计算,很为方便。今举例计算如下。一角度变位直齿圆柱齿轮小齿轮齿数z1=40,大齿轮齿数z2=66,模数m=3m m,压力角α=20°,变位中心距a'=162.70m m 。1.计算标准齿轮副的中心距aa=(z1+z2)m2=(40+60)×32=159m m2.变位齿轮副的啮合角α'α'=cos -1cosα·aa'=cos -1cos20°·159162.70=23.317888°…