2011年湖北高考理科数学试卷及答案详解 WORD版 (答案超级详细)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

数学（理工农医类）

本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.i 为虚数单位，则2011

11i i +⎛⎫

= ⎪

-⎝⎭

(A) -1 (B) -i (C) 1 （D) i

解析：选B 。 ()()()()2111121112i i i i i i i i i +++++===--+，故2011

201111i i i i +⎛⎫

==- ⎪

-⎝⎭

2. 已知{}21log ,1,,2U y y x x P y y x x ⎧⎫

==>==>⎨⎬⎩⎭，则

U

P =

(A)(]1,0,2⎡⎫

-∞+∞⎪⎢⎣⎭

(B)

10,2⎛⎫

⎪⎝⎭ (C) ()0,+∞ (D) 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

解析：选D

{}{}2log ,10U y y x x y y ==>=>，11,202P y y x y y x ⎧⎫⎧

⎫==>=<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩

⎭，

故

U P =12y y ⎧

⎫≥

⎨⎬⎩⎭，即为1,2⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

3.已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为

(A) 22,3P x k x k k Z ππππ⎧⎫

=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭

(B) 522,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫

=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭

(C),3P x k x k k Z ππππ⎧⎫

=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭

(D) 5,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫

=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭

解析：选A.()cos 2sin 6f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令()1f x ≥得：1sin 62x π⎛

⎫-≥ ⎪⎝⎭，

于是5

22,6

66

k x k k Z π

π

πππ+

≤-

≤+∈，解之即得A 。 4.将两个顶点在抛物线22y px =()0p >上，另一个顶点是抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则

(A)0n = (B) 1n = (C) 2n = (D) 3n ≥

解析：选C.当抛物线上的两点关于x 轴对称时，显然可能和焦点组成正三角形，这样的三角形有2个，当抛物线的一点为原点时，取原点与焦点的中垂线与抛物

线相交得到两点,42p p ⎛⎫

± ⎪ ⎪⎝

⎭p p ≠，故此时不能得到正三角形，于是一共有2个满足条件的正三角形。

5.已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()02P ξ<<= (A) 0.2 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.6

解析：选B 。由ξ服从正态分布()22,N σ，得()222240.8P P ξξσ

σ-⎛⎫

<=<= ⎪⎝⎭，故

()2222222202000.80.50.3P P P ξξξσσσσ---⎛⎫⎛

⎫<<=<<=<<=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

6.已知定义在

R

上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足

()()()20,1x x f x g x a a a a -+=-+>≠且，若()2g a =，则()2f = (A)2a (B) 2 (C) 154 (D) 17

4

解析：选

C 。

()()()()2x x f x g x a a f x g x --+-=-+=-+，代入

()()2x x f x g x a a -+=-+，得：()(),2x x f x a a g x -=-=，又()2g a =，故2a =，

于是()22x x f x -=-，故()2f =

154

7.如图，用K 、12A A 、三类不同的原件连接成一个系统，当K 正常工作且12A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、12A A 、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为

(A)0.960 (B) 0.864 (C) 0.720 (D) 0.576 解析：选B 。 分两种情况：①K 正常且12A A 、中一个正常，②全部正常。 故()()0.910.80.80.910.80.80.90.80.80.864P =⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯=

8.已知向量()(),3,2,a x z b y z a b =+=-⊥，且，若x ，y 满足不等式1x y +≤，则z 的取值范围为：

(A) []3,3- (B)[]3,2- (C)[]2,2- (D) []2,3- 解析：选A 。由a b ⊥得：22330x z y z ++-=，即23z x y =+，易知1x y +≤所表示的区域如图所示：故易得23z x y =+在()()0,10,1-和上 分别取最小值-3和最大值3。

9.若实数a ，b 满足0,0,0a b ab ≥≥=且，则称a 与b 互补，记

()22,a b a b a b ϕ=+-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件

解析：选C 。()2222,00a b a b a b a b a b ab ϕ=+-=⇒+=+⇒=，故,a b 至少有一个为0，不妨设0a =222a b a b b b +=+=，于是0b ≥，同理可证：0a ≥，故,a b 互补；反之若,a b 互补，由0,0,0a b ab ≥≥=且，不妨设0a =则()222,00a b a b a b b b ϕ=+-==，即(),0a b ϕ=。综上。(),0a b ϕ=是a 与b 互补的充要条件。

10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M(太贝克/年)与时间t(单位：年)满足函数关系：()30

02

t M t M -=，