2020届杭州市中考数学模拟试卷(有答案)
杭州2020中考数学综合模拟测试卷(含答案及解析)
2020杭州市各类高中招生模拟考试数学试题(含答案全解全析)(满分:120分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.下列“表情图”中,属于轴对称图形的是()2.下列计算正确的是()A.m3+m2=m5B.m3·m2=m6C.(1-m)(1+m)=m2-1D.--=-3.在▱ABCD中,下列结论一定正确的是()A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C4.若a+b=3,a-b=7,则ab=()A.-10B.-40C.10D.405.根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值(简称GDP,单位:亿元)统计图所提供的信息,下列判断正确的是()A.2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C.2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长6.如图,设k=甲图中阴影部分面积(a>b>0),则有()乙图中阴影部分面积A.k>2B.1<k<2C.<k<1D.0<k<7.在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是()A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点C.若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()A.18B.54C.108D.2169.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sin A=,则斜边上的高等于()A. B.C. D.10.给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=的图象.①如果>a>a2,那么0<a<1;②如果a2>a>,那么a>1;③如果>a2>a,那么-1<a<0;④如果a2>>a,那么a<-1.则()的命题是②③④A.正确的命题是①④B.错误..的命题只有③C.正确的命题是①②D.错误..第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.32×3.14+3×(-9.42)=.12.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.13.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sin A=;②cos B=;③tan A= ;④tan B=,其中正确的结论是(只需填上正确结论的序号).14.杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表(单位:分),设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数分别为,,则-=分.杭州市某4所高中最低录取分数线统计表15.四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3.把梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周,所得几何体的表面积分别为S1,S2,则|S1-S2|=(平方单位).16.射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上).请写出t可以取的一切值(单位:秒).三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(本小题满分6分)如图,四边形ABCD是矩形,用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹).连结QD,在新图形中,你发现了什么?请写出一条.18.(本小题满分8分)当x满足条件-时,求出方程x2-2x-4=0的根.--19.(本小题满分8分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,线段AG,BG分别交CD于点E,F,DE=CF.求证:△GAB是等腰三角形.20.(本小题满分10分)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数y2=x+n的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围.21.(本小题满分10分)某班有50位学生,每位学生都有一个序号,将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除张.卡片.序号不同外其他均相同)打乱顺序重新排列,从中任意抽取....1.(1)在序号中,是20的倍数的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率;(2)若规定:取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数),则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动,这一规定是否公平?请说明理由;(3)请你设计一个规定,能公平地选出10位学生参加某项活动,并说明你的规定是符合要求的.22.(本小题满分12分)(1)先求解下列两题:(i)如图①,点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°,求∠A的度数;图①(ii)如图②,在直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点B,C的横坐标都是3,且BC=2,点D在AC上,且横坐标为1,若反比例函数y=(x>0)的图象经过点B,D,求k的值;图②(2)解题后,你发现以上两小题有什么共同点?请简单地写出.23.(本小题满分12分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,对称中心为点P,点F为BC边上一个动点,点E在AB边上,且满足条件∠EPF=45°,图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称,设它们的面积和为S1.(1)求证:∠APE=∠CFP;(2)设四边形CMPF的面积为S2,CF=x,y=.①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,并求出y的最大值;②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时,求y的值.答案全解全析:1.D 由轴对称图形的性质可知选D.2.D 因为m2与m2不是同类项,不能合并,m3·m2=m5,(1-m)(1+m)=1-m2,--=-=-,故选D.3.B 因为▱ABCD中,AD平行于BC,所以∠A+∠B=180°,故选B.4.A 由a+b=3,a-b=7可解得a=5,b=-2,所以ab=-10.5.D 由题图得,A:2010年到2011年的GDP增长略大于1 000亿元,但2011年到2012年的GDP增长小于1 000亿元,故两次增长率必不相同.B:2012年的GDP小于8 000亿元,而2008年的GDP大于4 000亿元,所以没有翻一番.C:2010年的GDP接近6 000亿元,很显然超过5 500亿元.评析此题只要完全读一遍,就能得到正确的答案,并不需要逐个计算.6.B 由题意可知k=--=--==1+,因为a>b>0,所以0<<1,则1<k<2,故选B.7.C 因为A、B、D都可以画出反例,如下图,而C可以找到满足条件的图形,故选C. A:如图,则A不正确;B:如图,则B不正确;C:如图,则C正确;D:如图,则D不正确.8.C 由三视图可知该几何体是一个直六棱柱,体积=底面积×高=6××62×2=108,故选C.9.B 由sin A=,AB=4,可得sin B=,BC=,如图,过点C作AB的垂线交AB于点D,则根据sin B==,BC=,可得CD=,故选B.10.A 由题中图象可知③错误,满足②的还有-1<a<0,①,④正确.故选A.评析此题是数形结合的题目,求出交点坐标,再用平行于y轴的直线去寻找答案会很方便,要注意的是不要丢解.11.答案0解析32×3.14+3× -9.42 =9× 3.14-3.14)=0.12.答案-<<解析7的平方根有正负,需注意.13.答案②③④解析因为∠C=90°,AB=2BC,则该直角三角形是含30°角的直角三角形,则BC∶AB∶AC=1∶2∶,令BC=1,AB=2,AC=,作出图形.①sin A==,②cos B==,③tan A==,④tan B==,则答案为②③④.14.答案 4.75解析-=440.5-435.75=4.75(分).15.答案4π解析由题意可知,S1与S2的差即为以AB为轴旋转图形的侧面积与以CD为轴旋转图形的侧面积的差,所以|S1-S2|=(AB-CD ·2π·BC=4π.评析此题虽然是中等难度的题目,但是学生找不好方法会使计算繁琐.分析出AD和BC这两条线段两次旋转一周后所形成的面积是不变的,问题就比较好解决.16.答案 t=2或3≤t≤7或t=8解析因为该圆的半径为,圆心P从Q点开始运动时会与圆3次相切,而AM=MB,AC∥QN,所以MN为正三角形ABC的中位线,MN=2.(1)当圆与正三角形AB边相切时,如图1,则PD=,易得DM=1,PM=2,QP=2,则t=2.图1(2)当圆与正三角形AC边相切时,如图2,事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN之间的距离,所以AP=,则PM=1,QP=3,同理,NP=1,QP=7,而在此期间圆始终与AC边相切,所以3≤t≤7.图2(3)当圆与正三角形BC边相切时,如图3,则PD=,易得DN=1,PN=2,则QP=8,则t=8.图3三、全面答一答17.解析作图如图.点Q即为所求作的点.发现:AQ⊥DQ △AQD是等腰直角三角形等).18.解析原不等式组可化为, .得2<x<4.由方程x2-2x-4=0,解得x1=1+,x2=1-.因为2=<<=3,所以3<x1<4,-2<x2<-1.所以,所求的根为x=1+.19.证明因为四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC,所以AD=BC,∠ADE=∠BCF,又因为DE=CF,所以△ADE≌△BCF,所以∠AED=∠BFC,又因为AB∥DC,所以∠AED=∠GAB,∠BFC=∠GBA,所以∠GAB=∠GBA,所以AG=BG,即△GAB是等腰三角形.20.解析分两种情况:(1)当点C在y轴正半轴时,n=c=8,则y2=x+8.令y2=0,得x=-6;令x=0,得y2=8.所以A(-6,0),C(0,8).因为抛物线在x轴上截得的线段AB长为16,点A与点B在原点两侧,所以点B的坐标为(10,0).设y1=a(x+6)(x-10),把C(0,8)代入得a=-,得y1=-x2+x+8.对称轴方程x=-=-=2.-因为函数y1随着x的增大而减小,所以所求自变量的取值范围是x>2.(2)当点C在y轴负半轴时,因为此时函数图象即为情况(1)的函数图象绕原点旋转180°,所以所求自变量的取值范围是x<-2.21.解析(1)因为是20的倍数或能整除20的序号共有2+5=7个,序号共有50个, 所以,所求的概率为P=.(2)不公平.如:序号为2的同学能参加活动的概率是=,而序号为47的同学能参加活动的概率是=≠,因为某些同学能参加活动的概率不相等,所以这一规定不公平.(3)开放题:如规定:把50位同学的卡片分成五组.第一组序号1至10,第二组序号11到20,第三组序号21到30,第四组序号31到40,第五组序号41到50,若抽出序号属于哪组,则哪组学生参加活动.在这一规定下,每位同学能参加活动的概率都是.即能公平地选出10位学生参加某项活动.又如规定:抽到的序号被5除,得五种可能,分别是余数为0,1,2,3,4,若抽到的序号被5除,余数为r(r=0,1,2,3,4),则序号被5除,余数为r的同学均参加活动.在这一规定下,每位同学能参加活动的概率都是.即能公平地选出10位学生参加某项活动.22.解析(1)(i)设∠A=x,因为AB=BC,所以∠BCA=x,所以∠CBD=2x.因为BC=CD,所以∠CDB=2x,所以∠ECD=2x+x=3x.因为CD=DE,所以∠CED=3x,所以∠EDM=3x+x=84°,所以x=21°,即∠A=21°.(ii)因为点B的横坐标是3,点D的横坐标是1,点B,D在双曲线y=上,所以设点B,D的坐标分别是B,,D(1,k).因为点C的横坐标是3,AC∥x轴,点D在AC上,所以点C的坐标是(3,k), 因为BC=2,所以k-=2,解得k=3.(2)两题都是求一个未知数(转化为解一元一次方程).23.解析(1)证明:因为∠EPF=45°,点P在AC上,所以∠APE+45°+∠CPF=180°.因为四边形ABCD是正方形,所以∠ACB=45°,所以∠CPF+45°+∠CFP=180°,所以∠APE=∠CFP.2 ①在△APE与△CFP中,∠PAE=∠PCF,∠APE=∠CFP,所以△APE∽△CFP,所以=,得AE=.因为点F,E分别在线段BC,AB上,∠EPF=45°,所以2≤x≤4,所以S△APE=×2·=,S△CFP=×2·x=x,S四边形PEBF=S△ABC--x=8--x 2≤x≤4 ,因为两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称,所以S1=2S四边形PEBF,S2=2S△CFP,所以y==--=-8--1=-8-+1 2≤x≤4 ,所以x=2时,y取最大值1.②当两块阴影部分图形关于点P成中心对称时,BE=BF,所以AE=CF,所以=x,解得x=2(负值舍去)经检验,x=2是分式方程的解, 此时y=-+-1=-+-1=-1+2-1=2-2.。
2020年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷A卷附解析
2020年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷A卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图,电灯P 在横杆AB 的正上方,AB 在灯光下的影子为CD ,AB ∥CD ,AB=2m ,CD=5m ,点P 到CD 的距离是3m ,则P 到AB 的距离是( )A .56mB .67mC .65mD .103m2.假设命题“b a <”不成立,那么a 与b 的大小关系只能是( )A .b a ≠B .b a >C .b a =D .b a ≥3.如图所示,设P 为□ABCD 内的一点,△PAB ,△PBC ,△PDC ,△PDA 的面积分别记为S l ,S 2,S 3,S 4,则有( )A .S l =S 4B .S l +S 2=S 3+S 4C .S 1+S 3=S 2+S 4D .以上都不对4.在10,20,40,30,80,90,50,40,40,50这10个数据中,极差是 ( )A .40B .70C .80D .905.已知点P (1,2)与点Q (x ,y )在同一条平行于x 轴的直线上,且Q 点到y 轴的距离等于2,那么点Q 的坐标是( )A .(2,2)B .(-2,2)C .(-2,2)和(2,2)D .(-2,-2)和(2,-2)1.确定平面上一个点的位置,一般需要的数据个数为( )A .无法确定B .l 个C .2个D .3个 6.为了参加市中学生篮球运动会.校篮球队准备购买10双运动鞋,各种尺码的统计如表所示.则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( ) 尺码/厘米 25 25.5 26 26.5 27A. 25 C .26厘米.26厘米D .25.5厘米.25.5厘米 7.底面是n 边形的直棱柱棱的条数共有( ) A .2n +B .2nC .3nD .n 8.等腰直角三角形两直角边上的高所的角是( )A . 锐角B .直角C .钝角D . 锐角或钝角 9.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏,三人同时各投出一枚均匀硬币,若出现3个正面向上或3个反面向上,则小强赢;若出现2个正面向上,1 个反面向上,则小亮赢;若出现 1 个正面向上,2个反面向上,则小文赢. 下面说法正确的是( )A .小强赢的概率最小B .小文赢的概率最小C .亮赢的概率最小D .三人赢的概率都相等10.在“工、木、口、民、公、晶、离”这几个汉字中,是轴对称的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个 11.如图,已知△ABC 为直角三角形,∠C =90°,若沿图中虚线剪去∠C ,则∠1+∠2等于( )A .315°B .270°C .180°D .135° 12.下列计算中,错误..的是( ) A .33354a a a -= B .236m n m n +⋅=C .325()()()a b b a a b -⋅-=-D .78a a a ⋅= 13.甲、乙两把不相同的锁,各配有 2 把钥匙,那么从这4 把钥匙中任取 2 把钥匙,打开甲、乙两把锁的概率为( )A . 12 B .13 C .23 D .56二、填空题14.如果点P 是线段AB 的黄金分割点,且AP>PB ,则下列说法正确的是______(仅填序号). ①AP 2=PB ·AB ;②AB 2=AP ·PB ;③BP 2=AP ·AB ;④AP :AB =PB :AP15.如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h (单位:米)与小球运动时间t (单位:秒)的函数关系式是29.8 4.9h t t =-,那么小球运动中的最大高度h =最大 .16.已知抛物线y=x2-(a+2)x+9顶点在坐标轴上,则a的值为 .17.如图所示,已知:∠l=∠2=∠3,EF ⊥AB 于点F .求证:CD ⊥AB .证明:∵∠1=∠2( ). ∴ ∥ ( ). ∴∠ADG= ( ).∵∠l=∠3( ),∴∠ADG+∠1= + .∵EF ⊥AB( ),∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( ).∴∠ADG+∠1=90°.∴CD ⊥AB( ).18.不等式 5x- 4<6x 的解集是 .546x x -<19.有14个顶点的直棱柱是直 棱柱,有 条侧棱,相邻两条侧棱互相 .20.甲、乙两人环绕长为 400 m 的环形跑道散步一如果两人从同一点背道而行,那么经过2 min 相遇;如果两人从同一点同向而行,那么经过 20 min 相遇,已知甲的速度比乙快,则甲、乙两人散步速度分别为 m/min , m/min.21.当m = 时,方程25310m x --=是一元一次方程.三、解答题22.把两块相同的含 30°角的三角尺如图放置,如果 AD =6,求三角尺各边的长.23.如图,在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子,当它靠在一侧墙上时,•梯子的顶端在B 点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D 点,已知∠BAC=65°,∠DAE=45°,点D 到地面的垂直距离2m ,求点B 到地面的垂直距离BC (精确到0.1m ).24.如图,在□ABCD中,BE⊥AC,DF⊥AC,E,F分别为垂足.求证:四边形BEDF是平行四边形.25.若不等式2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为11x-<<,求(1)(1)a b+-的值.26.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=AE,DE∥BC,试说明AB=AC.27.求各边长互不相等且都是整数、周长为24的三角形共有多少个?28.计算:(1)()()()24321223x y x y xy -÷⋅- (2)(15x 3y 5-10x 4y 4-20x 3y 2)÷(-5x 3y 2)29.如图所示,△ABC 是等腰直角三角形,点D 在BC 上,将△ABD 按逆时针旋转至△AFE 的位置,问:(1)此旋转的旋转中心是哪一个点?(2)此旋转的角度为多少度?(3)若点M 为AB 的中点,则旋转后点M 转到了什么位置?30.将下列各数按从小 到大的次序排列,并用“<”号连结起来.1211-,1413-,2423-,65-,4746-. 612142447511132346-<-<-<-<-【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.C2.D3.C4.C5.C C6.D7.C8.B9.A10.C11.B12.B13.C二、填空题14.①④15.4.9米16.―2,―8,417.已知;DG ;BC ;内错角相等,两直线平行;∠B ;两直线平行,同位角相等;已知;∠B ;∠3;已知;三角形的内角和为l80°;垂直的定义18.x>-419.7,7,平行20.110,9021.3三、解答题22.∵AB=AC,∠ABD=90°,∴∠BDA=∠BAD=45°,∴sin 45sin 45O o AB BD AD ==⋅==tan 306o BE BD =⋅==,∴012cos30BD DE ===. 23.在Rt △ADE 中,,∠DAE=45°,∴sin ∠DAE=DE AD,∴AD=•6.•又∵AD=AB ,在Rt △ABC 中,sin ∠BAC=BC AB,∴BC=AB ·sin ∠BAC=6·sin65°≈5.4. 24.证明△DFO ≌△BED ,说明0F=OE ,另0D=OB ,则四边形BEDF 是平行四边形 25.-626.说明∠B=∠C27.⎪⎩⎪⎨⎧===,7,8,9c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,8,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,7,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,9,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,8,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,4,9,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===.3,10,11c b a由此知符合条件的三角形一共有7个.28.(1)9xy 2 ,-3y 3+2xy 2+429.(1)点A ;(2)45°;(3)AF 的中点30.612142447511132346-<-<-<-<-。
浙江省杭州2020年中考模拟试卷数学试题(含答案)
2020年浙江杭州中考模拟试卷数学考试题号一二三总分评分1.-23等于( )A. -6B. 6C. -8D. 82.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.3.如图,已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切,切点分别是D、C、E.若半圆O的半径为2,梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是().A. 9B. 10C. 12D. 144.A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B 种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是( )A. 2(x-1)+3x=13B. 2(x+1)+3x=13C. 2x+3(x+1)=13D. 2x+3(x-1)=135.如图,这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,根据统计图提供的信息,可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A. 8,9B. 8,8.5C. 16,8.5D. 16,10.56.如图,AB和CD表示两根直立于地面的柱子,AC和BD表示起固定作用的两根钢筋,AC与BD相交于点M,已知AB=8m,CD=12m,则点M离地面的高度MH为( )A. 4 mB. mC. 5mD. m7.若等腰三角形中有一个角等于110°,则其它两个角的度数为().A. 70°B. 110°和70°C. 35°和35°D. 30°和70°8.已知点A,点B在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象上,点A在第三象限,点B在第四象限,则下列判断一定正确的是()A. b<0B. b>0C. k<0D. k>09.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的),则四名同学所放的风筝中最高的是()同学甲乙丙丁放出风筝线长140m 100m 95m 90m线与地面夹角30°45°45°60°A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.已知抛物线与轴交于点A、B,与轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是()A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分11.把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是________12.一组数据7,x,8,y,10,z,6的平均数为4,则x,y,z的平均数是________.13.若圆锥的地面半径为,侧面积为,则圆锥的母线是________ .14.如图,和分别是的直径和弦,且,,交于点,若,则的长是________.15.一次函数y = kx + b ,当- 3 £x £ 1时,对应的y 值为1 £y £ 9 ,则k + b =________;16.已知等腰中,,,,在线段上,是线段上的动点,的最小值是________.三、解答题:本大题有7个小题,共66分17.化简:18.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如表:(1)把表中所空各项数据填写完整;选手选拔成绩/环中位数平均数甲 10 9 8 8 10 9 ________ ________乙 10 10 8 10 7 ________ ________ 9(2(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适,请说明理由.19.如图,已知:,,,点,分别在,上,连接,且,是上一点,的延长线交的延长线于点.(1)求证:;(2)求证:.20.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表:x(天) 1 2 3 (50)p(件)118 116 114 (20)销售单价q(元/件)与x满足:当1≤x<25时q=x+60;当25≤x≤50时q=40+ .(1)请分析表格中销售量p与x的关系,求出销售量p与x的函数关系.(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.(3)这50天中,该超市第几天获得利润最大?最大利润为多少?21.某校数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:如图①,正方形ABCD中,AB=4,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.(1)求证:AP=CQ;(2)如图②,小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;(3)在(2)的条件下,若AP=1,求PE的长.22.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A (10,0),B(8,2 ),C(0,2 ),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S.(1)求∠OAB的度数,并求当点A′在线段AB上时,S关于t的函数关系式;(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围;(3)S存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t的值;若不存在,请说明理由.23.如图,在⊙中,弦,相交于点,且.(1)求证:;(2)若,,当时,求:①图中阴影部分面积.②弧的长.答案解析部分一、选择题1.C2.C3.D4.A5.A6.B7.C8.A9.D10.B二、填空题11.2y(x﹣y)2【解答】解:原式=2y(x2﹣2xy+y2)=2y(x﹣y)2.故答案为:2y(x﹣y)2.12.-1【解答】解:∵一组数据7,x,8,y,10,z,6的平均数为4,∴=4,解得,x+y+z=﹣3,∴=﹣1,故答案为:﹣1.13.13【解答】设母线长为R,则:解得:故答案为13.14.5【解答】连接CD;Rt△AOB中,∠A=30°,OB=5,则AB=10,OA=5 ;在Rt△ACD中,∠A=30°,AD=2OA=10 ,∴AC=cos30°×10 =15,∴BC=AC-AB=15-10=5.故答案为515.9或1【解答】解:①当x=-3时,y=1;当x=1时,y=9,则解得:所以k + b =2+7=9;②当x=-3时,y=9;当x=1时,y=1,则解得:,所以k + b=-2+3=1.故答案为9或1.16.【解答】解:∵AC=BC,OC⊥AB,∴AB=2OB=6,∵OC=4,∴BC=5,∴A,B关于y轴对称,过A作AM⊥BC于M,交y轴于P,∵∠AMB=∠COB=90°,∠ABM=∠CBO,∴△ABM∽△CBO,∴,即,∴AM=,∴PM+PB的最小值是,故答案为:.三、解答题:本大题有7个小题,共66分.17. 解:===1【分析】根据同分母分式的减法法则计算,再根据完全平方公式展开,合并同类项后约分计算即可求解.18. (1)9,9,9,9.5(2)解:s2甲= [2×(8﹣9)2+2×(9﹣9)2+2×(10﹣9)2]=;s2乙= [(7﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+3×(10﹣9)2]=(3)解:我认为推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适【解答】解:(1)甲:将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为:8,8,9,9,10,10,中位数为(9+9)÷2=9,平均数为(10+9+8+8+10+9)÷6=9;乙:第6次成绩为9×6﹣(10+10+8+10+7)=9,将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为:7,8,9,10,10,10,中位数为(9+10)÷2=9.5;填表如下:选手选拔成绩/环中位数平均数甲10 9 8 8 10 9 9 9乙10 10 8 10 7 9 9.5 919. (1)证明:∵,,∴,,又∵,∴(2)证明:∵在△BGF中,∴∠HGF>∠GBF,∵,∴∠ADE=∠GBF,∴20. (1)解:设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b,代入(1,118),(2,116)得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120(2)解:当1≤x<25时,y=(60+x﹣40)(﹣2x+120)=﹣2x2+80x+2400,当25≤x≤50时,y=(40+ ﹣40)(﹣2x+120)= ﹣2250(3)解:当1≤x<25时,y=﹣2x2+80x+2400,=﹣2(x﹣20)2+3200,∵﹣2<0,∴当x=20时,y有最大值y1,且y1=3200;当25≤x≤50时,y= ﹣2250;∵135000>0,∴随x的增大而减小,当x=25时,最大,∵y1>y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大,最大利润为3200元21. (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°,AD=BC=CD=AB=4,∵∠PDQ=90°,∴∠ADP=∠CDQ,在△APD和△CQD中,,∴△APD≌△CQD(ASA),∴AP=CQ(2)解;PE=QE,理由如下:由(1)得:△APD≌△CQD,∴PD=QD,∵DE平分∠PDQ,∴∠PDE=∠QDE,在△PDE和△QDE中,,∴△PDE≌△QDE(SAS),∴PE=QE(3)解:由(2)得:PE=QE,由(1)得:CQ=AP=1,∴BQ=BC+CQ=5,BP=AB﹣AP=3,设PE=QE=x,则BE=5﹣x,在Rt△BPE中,由勾股定理得:32+(5﹣x)2=x2,解得:x=3.4,即PE的长为3.422. (1)解:∵A,B两点的坐标分别是A(10,0)和B(8,2 ),∴tan∠OAB= = ,∴∠OAB=60°,当点A′在线段AB上时,∵∠OAB=60°,TA=TA′,∴△A′TA是等边三角形,且TP⊥AA′,∴TP=(10﹣t)sin60°= (10﹣t),A′P=AP= AT= (10﹣t),∴S=S△ATP= A′P•TP= (10﹣t)2,当A´与B重合时,AT=AB==4,所以此时6≤t<10(2)解:当点A′在线段AB的延长线上,且点P在线段AB(不与B重合)上时,纸片重叠部分的图形是四边形(如图①,其中E是TA′与CB的交点),假设点P与B重合时,AT=2AB=8,点T的坐标是(2,0),由(1)中求得当A´与B重合时,T的坐标是(6,0),则当纸片重叠部分的图形是四边形时,2<t<6(3)解:S存在最大值.①当6≤t<10时,S= (10﹣t)2,在对称轴t=10的左边,S的值随着t的增大而减小,∴当t=6时,S的值最大是2 ;②当2≤t<6时,由图①,重叠部分的面积S=S△A′TP﹣S△A′EB,∵△A′EB的高是A′B•sin60°,∴S= (10﹣t)2﹣(10﹣t﹣4)2×+ (﹣4)2×= (﹣t2+2t+30)=﹣(t﹣2)2+4 ,当t=2时,S的值最大是4 ;③当0<t≤2,即当点A′和点P都在线段AB的延长线上是(如图②,其中E是TA´与CB的交点,F是TP 与CB的交点),∵∠EFT=∠ETF,四边形ETAB是等腰梯形,∴EF=ET=AB=4,∴S= EF•OC= ×4×2 =4 .综上所述,S的最大值是4 ,此时t的值是t=2.23. (1)证明:连接,,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴≌,∴.(2)解:作于,于,由()可知,∴,∵,,,,∴四边形是正方形,∴,∵,∴≌,∴,∵,,∴,,,∵,∴.①.②,∴,∴.。
2020年浙江省杭州市中考数学综合模拟试卷附解析
2020年浙江省杭州市中考数学综合模拟试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1. 小明在灯光照射下,影子在他的左侧,则灯泡在他的( ) A .正上方 B .左侧上方 C .右侧上方D .后方2.如图,⊙I 是ABC △的内切圆,D ,E ,F 为三个切点,若52DEF =∠,则A ∠的度数为( ) A .76B .68C .52D .383.如图两建筑物的水平距离为a 米,从A 点测得D 点的俯角为α,测得C 点的俯角为β,则较低建筑物CD 的高为( ) A .a 米 B .αtan a米 C .βtan a米 D .)tan (tan αβ-a 米4.已知方程220ax bx c ++-=的两根是-3、-1,则抛物线2y ax bx c =++必过点( ) A .(-3,0),(-1,0) B .(-3,-2),(-1,-2) C .(-3,2) ,(-1,2)D .不能确定5.下列四个点中,可能在反比例函数y =kx (k>0)的图象上的点是( ) A .(2,-3) B .(-4,-5)C .(-3,2)D .(2,0) 6.用反证法证明“在同一平面内,若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ∥c ”时,应假设( )A .a 不垂直于cB .a ,c 都不垂直bC .a ⊥cD .a 与c 相交7.如图所示,直线a ,b 被直线c 所截,现给出下面四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能判定a ∥b 的条件的序号是( ) A .①②B .①③C .①④D .③④8.在□ABCD 中,对角线AC ,BD 的长分别为6和8,则边AB 的取值范围为( ) A .2<AB<14B .1<AB<7C .1<AB<5D .2<AB<109.20n n 为( ) A .2B .3C .4D .510.2007年我国铁路进行了第六次大提速,一列火车由甲市匀速驶往相距600 km 的乙市,火车的速度是200 km /h ,火车离乙市的距离S (单位:km )随行驶时间t (单位:h )变化的函数关系用图象表示正确的是( )A .B .C .D .11.等腰三角形的一边长是8,周长是l8,则它的腰长是( )A .8B .5C .2D .8或512.下列各直线的表示法中,正确的是( )A .B .C .D .13.第五次全国人13普查资料显示,2000年海南省总人口为786.75万,如图表示海南省 2000年接受初中教育这一类别的数据丢失了,那么,结合图中信息,可推知2000年海南省接受初中教育的人数为 ( ) A .24.94万B .255.69万C .270.64万D .137.21万2000年海南省受教育程度人口统计图二、填空题14.已知:若432zy x ==,则=+--+z y x z y x 22 . 15.如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象,那么a 的值是 . 16.如果一个三角形的三边长分别为1,k ,3,化简7-4k 2-36k +81 -∣2k -3∣的结果是 .17.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那最省事的办法是带 去玻璃店.18.已知关于x 的不等式50x m -<只有两个正整数解,则m 的取值范围是 . 19.三角形三边长分别为 4,12a -,9,则a 的取值范围是 .20.在△ABC 中,AB = AC ,∠A 的外角等于 150°,则∠B 的外角等于 . 21.任意抛一枚一元的硬币,出现正面朝上与反面朝上的可能性的大小关系是 . 22.如图所示,在△ABC 中,∠B=35°,∠C=60°,AE 是∠BAC 的平分线,AD ⊥BC 于D ,则∠DAE 的度数为 .23.钟表在12时 15分时刻的时针与分针所成的角度是 .24.如图,直线AB 、CD 、EF 交于点O ,且∠EOD=90°,若∠COA=28°,则∠AOF 、∠BOC 和∠EOA 的度数分别是 、 、 .25.试求满足32x -<x 的值.三、解答题26.已知扇形的圆心角为 150°,扇形面积是240πcm 2,求扇形的弧长. 20π27.把下列多项式分解因式:(1)2m(a-b)-3n(b-a) (2)3123x x -(3)b a b a 4422+-- (4)4122-+-y y x28.用如图所示的大正方形纸片 1 张,小正方形纸片 1 张,长方形纸片 2 张,将它们拼成一个正方形,根据图示可以验证的等式是什么?222++=+a ab b a b2()29.丽水市为打造“浙江绿谷”品牌,决定在省城举办农副产品展销活动.某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10 t前往参展,用6辆汽车装运,每辆汽车规定满载,且只能装运一种产品;因包装限制,每辆汽车满载时能装香菇l.5 t或茶叶2 t.问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆?30.检验括号中的数是否为方程的解:(1)5m-3=7(m=3,m=2)(2)4y+3=6y-7(y=4,y=5)【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.C2.A3.D4.C5.B6.D7.A8.B9.D10.D11.DD13.B二、填空题 14.7415. 1- 16.117.③18.10<m ≤1519.-6<a<-220.105°21.相等22.12.5°23.82.5°24.62°,l52°,l80°25.-1,0,1三、解答题 26. 20π27.(1)(a-b)(2m+3n),(2)3x(1-2x)(1+2x),(3)(a-b)(a+b-4),(4)(x-y+21)(x+y-21)222a ab b a b++=+29.2()装运香菇、茶叶的汽车分别需要 4辆、2辆.30.(1)m=2是方程的解,m=3不是 (2)y=5 是方程的解,y=4不是。
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.(4分)小明测量身高后,用四舍五入法得知其身高约为1.71米,则他的身高测量值不可能是()A.1.705B.1.709C.1.713D.1.7182.(4分)下列语句写成数学式子正确的是()A.9是81的算术平方根:±=9B.5是(﹣5)2的算术平方根:±=5C.±6是36的平方根:=±6D.﹣2是4的负的平方根:﹣=﹣23.(4分)下列定理中,逆命题是假命题的是()A.在一个三角形中,等角对等边B.全等三角形对应角相等C.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D.等腰三角形两个底角相等4.(4分)在一次数学竞赛中,竞赛题共有25道,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案是正确的,选对得4分,不选或选错扣2分.规定得分不低于60分得奖,那么得奖者至少应选对()A.18道题B.19道题C.20道题D.21道题5.(4分)已知一个函数图象经过(1,﹣4),(2,﹣2)两点,在自变量x的某个取值范围内,都有函数值y随x的增大而减小,则符合上述条件的函数可能是()A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数6.(4分)当k取不同的值时,y关于x的函数y=kx+2(k≠0)的图象为总是经过点(0,2)的直线,我们把所有这样的直线合起来,称为经过点(0,2)的“直线束”.那么,下面经过点(﹣1,2)的直线束的函数式是()A.y=kx﹣2(k≠0)B.y=kx+k+2(k≠0)C.y=kx﹣k+2(k≠0)D.y=kx+k﹣2(k≠0)7.(4分)在同一平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+1与y=(k≠0)的图象可能是()A.B.C.D.8.(4分)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图是由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3.若S1+S2+S3=12,则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是()A.S1=2B.S2=3C.S3=6D.S1+S3=89.(4分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O,∠ABC≠90°,则图中全等的三角形共有()。
2020年浙江省杭州市中考数学必刷模拟试卷附解析
2020年浙江省杭州市中考数学必刷模拟试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.平行四边形一边长为12cm ,那么它的两条对角线的长度可能是( ) A .8cm 和14cmB .10cm 和14cmC .18cm 和20cmD .10cm 和34cm2.如图,△ABC 为正三角形,∠ABC ,∠ACB 的平分线相交于点0,OE ∥AB 交BC 于点E ,OF ∥AC 交BC 于点F ,图中等腰三角形共有 ( ) A .6个B .5个C .4个D .3个3.如图,下列条件不能判定直线a b ∥的是( )A .12∠=∠B .13∠=∠C .14180∠+∠=D .24180∠+∠=4.等腰三角形的顶角为 80°,则一腰上的高与底边的夹角为( ) A .1O °B. 40°C. 50°D. 80°5.考试开始了,你所在的教室里,有一位同学数学考试成绩会得90分,这是( ) A .必然事件 B .不确定事件 C .不可能事件 D .无法判断 6.已知:a +b =m ,ab =-4, 化简(a -2)(b -2)的结果是( )A .6B .2 m -8C .2 mD .-2 m7.如图所示,把三角形纸片ABC 沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠l+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,你认为该规律是( ) A .∠A=∠l+∠2B .2∠A=∠l+∠2C .3∠A=2∠1+∠2D .3∠A=2(∠1+∠2)8.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A .6,3,3B .4,8,8C .3,4,8D .8,l5,79.以下四种说法:①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③不是对顶角的两个角不相等;④不相等的两个角,不是对顶角.其中正确的有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个10. 甲、乙、丙三筐青菜的质量分别是 102 kg 、97 kg 、99 kg ,若以 100 kg 为基准,并记为0,则甲、乙、丙三筐青菜的质量分别表示为( ) A .2,3,1B .2,-3,1C .2,3,-1D .2,- 3,-1二、填空题11.某体育训练小组有2名女生和3名男生,现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动,则选中女生的概率为 . 12. 已知反比例函数ky x=图象经过(-1,3),则当x=2时,y= . 13. 在直角坐标系内.点 P(-2,26)到原点的距离为 .14.为了解全国初中生的睡眠状况,比较适合的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”).15.A 是坐标平面上的一点,若点A 与x 轴的距离是2,与y 轴的距离是l ,则点A 的坐标为 .16.点A 在y 轴右侧,距y 轴4个单位长度,距x 轴3个单位长度,则A 点的坐标是 ,A 点离原点的距离是 . 17.定义算法:a b ad bc c d=-,则满足4232x ≤的x 的取值范围是 .18.如图所示,∠l 与∠2是直线 、直线 被直线 所截而得的 角.19. 某人买了 6 角的邮素的邮票共 20 枚,用去了 13 元 2 角,则 6 角的邮票买了 枚,8角的邮票买了 枚.20.分式122-+x xx 中,当____=x 时,分式的值为零.21.填空:(1) (3a b +)( )=229a b -; (2) (1223m n -)=221449m n -;(3)如果22()x y p x y --⋅=-,那么 p 等于 . 解答题22.下列数对:①02x y =⎧⎨=⎩;②20x y =⎧⎨=⎩;③11x y =⎧⎨=-⎩;④52x y =⎧⎨=⎩;⑤43x y =⎧⎨=⎩.其中属于方程0x y +=的解是 ,属于方程2x y +=的解是 ,属于方程11243x y +=的解是 .(填序号)23.如图,在△ABC 中,已知AD=ED ,AB=EB ,∠A=75°,那么∠1+∠C 的度数是 .24.用四舍五入法取72.633的近似数,精确到个位是 ,精确到十分位是 ;用 四舍五入法把0.7096保留3个有效数字,它的近似值约是 .三、解答题25.把抛物线2y ax =向右平移 2 个单位后,经线过点(3,2). (1)求平移所得的抛物线解析式; (2)求抛物线向左平移 3 个单位时的解析式.26.某市市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至l28元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少?27. 某公司为了扩大经营,决定购进 6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示. 经过预算, 本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲 乙 价格(万元/台) 7 5 每台 日产量(个) 10060(1)按该公司要求,可以有哪几种购买方案?(2)如果该公司要求购进的 6 台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种购买方案?28.在种植西红柿的实验田中,随机抽取10株,有关统计数据如下表:株序号12345678910成熟西红柿的个数2528625794(1)这组数据的平均数为_________个,众数为_________个,中位数为_________个;(2)若实验田中西红柿的总株数为200,则可以估计成熟西红柿的个数为_________.29.解下列方程(1) 4x-2=3-x(2)215x x-=-+30.计算35(251)--(精确到 0.01).【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.B9.B10.D二、填空题11.5212. 32-13..抽样调查15.(1,2)或(-1,2)或(1,-2)或(-1,-2)16.(4,3)或(4,-3),517.5x ≤18.AD ,BC ,BD ,内错19.14,620.21.(1)3a b -;(2)1223m n +;(3)x y -+22.③,①②,⑤23.75°24.73,72. 6,0. 710三、解答题 25.(1)抛物线向右平移 2 个单位得2(2)y a x =-, 把点 (3,2)代入得2(32)2a -=,a=2. ∴抛物线的臃析式为22(2)y x =-(2)22(1)y x =+26.20%27.(1)3种:方案一:选购甲机器2台,乙机器4台;方案二:选购甲机器1 台,乙机器5 台;方案三:选乙机器6台 (2)选购甲机器 1台,乙机器 5 台28.(1)5,2,5. (2)1000.29.(1)x=1 (2)53x =-30.3.24。
2020杭州中考数学试卷
浙江省杭州市2020年中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
)1.下列说法错误的是()A.有理数和无理数统称为实数;B.无限不循环小数是无理数;C.是分数;D.是无理数2.下列四个立体图形中,其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.4.若2n+2n+2n+2n=2,则n=()A.﹣1B.﹣2C.0D.5.如图,一根直尺EF压在三角板的角∠BAC上,欲使CB∥EF,则应使∠ENB的度数为()A.B.C.D.6.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近()A.20B.300C.500D.8007.如图,点A在以BC为直径的⊙O内,且AB=AC,以点A为圆心,AC长为半径作弧,得到扇形ABC,剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合),若∠BAC=120°,BC=2,则这个圆锥底面圆的半径是()A.B.C.D.8.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”,设绳子长x尺,木条长y尺,根据题意所列方程组正确的是()A.B.C.D.9.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=(k≠0)上,AB∥x轴,过点A作AD⊥x 轴于D.连接OB,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k的值为()A.6B.9C.10D.1210.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“”方向排序,如,,,…,根据这个规律,第个点的横坐标为()A.44B.45C.46D.47二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.若代数式和的值相等,则x=.12.计算×的值是.13.某校九年级科技小组,利用日晷原理,设计制造了一台简易的“日晷”,并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长,其中10:00时的影长被墨水污染.请根据规律,判断10:00时,该晷针的影长是cm.14.在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,4),求点C,使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等,则点C的坐标为.15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象可知:方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则k的取值范围为.16.已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=4,如图所示把边长分别为x1,x2,x3,…,x n的n 个正方形依次放入△ABC中,则第n个正方形的边长x n=(用含n的式子表示,n≥1).三、解答题(本大题共7小题,共66分)17.(1)计算:;(2)先化简,再求值:,其中,.18.某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)求图①中m的值;(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为2.0kg的约有多少只?19.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支.(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?20.如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.21.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(12,0),B(8,6),C(0,6).动点P从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动,动点Q从点B 同时出发,以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒,PQ2=y.(1)直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围:,(2)当PQ=3时,求t的值,(3)连接OB交PQ于点D,若双曲线y=(k≠0)经过点D,问k的值是否变化?若不变化,请求出k的值,若变化,请说明理由.22.如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C 分别在边AD、AF上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由;(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点H.①求证:BD⊥CF;②当AB=2,AD=3时,求线段DH的长.23.如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于另一点A(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).(1)求这条抛物线的表达式;(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且∠MBO=∠ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得△POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.答案解析部分1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】712.【答案】613.【答案】414.【答案】(﹣2,0)或(2,4)或(﹣2,4)15.【答案】k<216.【答案】17.【答案】(1)解:(2)解:原式,当,时,原式.18.【答案】解:(Ⅰ)m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28;(Ⅱ)观察条形统计图,∵,∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中,1.8出现了16次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5,有,∴这组数据的中位数为1.5.(Ⅲ)∵在所抽取的样本中,质量为2.0kg的数量占.∴由样本数据,估计这2500只鸡中,质量为2.0kg的数量约占.有.∴这2500只鸡中,质量为2.0kg的约有200只。
2020年浙江省杭州市中考数学三模试题附解析
2020年浙江省杭州市中考数学三模试题 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图,小芳和爸爸正在散步,爸爸身高1.8m ,他在地面上的影长为2.1m .若小芳比爸爸矮0.3m ,则她的影长为( )A .1.3mB .1.65mC .1.75mD .1.8m2.若AD 为△ABC 的高,AD=1,BD=1,,则∠BAC 等于( )A .105°或15°B .15°C .75°D .105° 3.二次函数28y x x c =-+的最小值是( )A .4B .8C .-4D .16 4.在菱形ABCD 中,∠ABC=60°,AC=4,则BD 的长为 ( )A .B .8.C .D .5.某市为了申办2010年冬奥会决定改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,绿地面积增加44%,这两年平均绿地面积的增长率是( )A .19%B .20%C .21%D .22%6.在△ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC 于D ,若AB=3,BC=5,则DC 的长度是( )A .85B .45C .165D .2257.钝角减去锐角所得的差是( )A .锐角B .直角C .钝角D .都有可能 8.下列说法中正确的有( ) ①单项式212x y π-的系数是12-②多项式3a b ab ++是一次多项式③多项式23342a b ab -+ 的第二项是4ab ④2123x x+-是多项式A .0 个B .1 个C .2 个D . 3 个 9.如图,在△ABC 与△DEF 中,给出以下六个条件中(1)AB =DE ;(2)BC =EF ;(3)AC =DF ;(4)∠A =∠D ;(5)∠B =∠E ;(6)∠C =∠F ,以其中三个作为已知条件,不.能.判断△ABC 与△DEF 全等的是( ) A .(1)(5)(2) B .(1)(2)(3)C .(4)(6)(1)D .(2)(3)(4)二、填空题10.已知⊙O 的直径为6,P 是直线l 上的一点,PO=3,则直线l 与⊙O 的位置关系是 . 11.矩形面积为26cm ,长为cm x ,那么这个矩形的宽(cm)y 与长(cm)x 的函数关系为 .12.我们可以用下面的方法测出月球与地球的距离:在月圆时,把一个五分的硬币 (直径约为2.4 cm),放在离眼睛0约 2.6 m 的AB 处 (如图),正好把月亮遮住,已知月球的直径约为 3500 km ,那么月球与地球的距离约为 km .(保留两个有效数字).13.在直角三角形中,两个锐角的差为20°,则两个锐角的度数分别为 .14.如图,已知AB=AC ,要使△ACD ≌△ABE ,只要增加条件 .(写出一个即可)15. 已知23x y =⎧⎨=⎩是方程组2122x y kx y +=-⎧⎨+=-⎩的解,则k= . 16.某篮球运动员投3分球的命中率为0.5,投2分球的命中率是0.7.一场比赛中据说他投了20次2分球,6次3分球,估计他在这次比赛中能拿 分.17.小康把自己的左手印和右手印按在同一张白纸上,左手手印_______(•填“能”和“不能”)通过平移与右手手印重合.18.如图所示,请根据小强在镜中的像,可知他的运动衣上的实际号码是 .19.如图所示,△ABC 中,D ,E 是BC 边上的两点,且BD=DE=EC ,则AD 是三角形 的中线,AE 是三角形 的中线.20.把9-,2π-,3按从小到大的顺序排列,并用“<”连结: .三、解答题21.阅读下面操作过程,回答后面问题:在一次数学实践探究活动中,小强过A 、C 两点画直线AC 把平行四边形ABCD 分割成两个部分(如图(a )),小刚过AB 、AC 的中点画直线EF ,把平行四边形ABCD 也分割成两个部分(如图(b ));(a ) (b ) (c )(1)这两种分割方法中面积之间的关系为:21____S S ,43____S S ;(2)根据这两位同学的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线 有 条,请在图(c )的平行四边形中画出一种;(3)由上述实验操作过程,你发现了什么规律?22.某生产车间40名工人的日加工零件数(件)如下:30,26,42,41,36,44,40,37,43,35,37,25,45,29,43,31,36,49,34,47, 33,43,48,42,32,25,30,4奄,29,34,38,46,43,39,35,40,48,33,27,28.(1)根据以上数据分成如下5组:25~30,30~35,35~40,40~45,45~50,绘制频数分 布表、频数分布直方图和折线图;(2)求工人的平均日加工零件数(取整数).23.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数.24.如图,已知∠ABC、∠ADC都是直角,BC=DC.说明:DE=BE.25.如图,∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E,△CEB是等腰三角形吗?说明理由.26.牛郎星和织女星相距大约16.4光年,如果“牛郎”搭乘速度为9×103米/秒的火箭去见“织女”,大约需要多少年?(光速为3×108米/秒)27.解方程组2345y xx y=⎧⎨-=⎩和124223x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩各用什么方法解比较简便?求出它们的解.28.如图所示的四个图形是不是轴对称图形(不考虑颜色)?如果是,请画出它的对称轴.这四个图形能不能经过旋转与自身重合?如果能,在图中标出旋转中心,并说明分别需要旋转多少度?29.如图所示,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,F是CD的中点,说出AF是CD的中垂线的理由.解:连结AC,AD,在△ABC和△AED中,AB=AE(已知),∠B=∠E(已知),BC=ED(已知),∴△ABC≌△AED(SAS).∴AC=AD(全等三角形的对应边相等).请把后面的过程补充完整:30.计算:(1)3322(824)(3)+÷+;xy x y x y(2)322++÷+;x x y xy x y(2)()(3)2++++÷++[()2()1](1)a b a b a b【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.C2.A3.D4.C5.B6.C7.D8.A9.D二、填空题10.相切或相交11.6(0)y x x=> 12. 3. 8×lO 513.55°,35°14.∠B=∠C 或AD=AE 或∠AEB=∠ADC15.416.3717.不能18.10819.ABE ,ACD20.92π-<-<三、解答题21.(1)=,=;(2)无数,图略;(3)经过平行四边形对称中心的任意直线,都可以把平行四边形分成满足条件的图形 22.(1)略 (2)37件23.360°24.先说明Rt △ADC ≌Rt △ABC ,再说明△DCE ≌△BCE25.是等腰三角形,说明∠CEB=∠B26.5.5×105年27.对于方程组2345y x x y =⎧⎨-=⎩,用代入法解得12x y =-⎧⎨=-⎩;对于方程组124223x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩,用加减法解得5412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩28.轴对称图形:①③④,画图略;①②③④都是能经过旋转与自身重合,旋转中心都是中间一点,旋转角度分别为90°,60°,90°,72°29.略30.(1)8xy ;(2)2x xy +;(3)1a b ++。
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试题附解析
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试题学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.下面四幅图中,灯光与物体影子的位置最合理的选项是()A.B.C.D.2.已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的顶点坐标为M (2,-4 ),且其图象经过点A (0, 0 ),则a, b , c的值是()A.a=l, b=4, c=0 B.a=1,b=-4,c=0 C.a=-1,b=-1,c=0 D.a=1,b=-4,c=8 +的值是在()3.估算192A.5和 6之间B.6和 7之间C.7和8之间D.8和 9 之间4.若5b=,且点M(a,b)在第二象限,则点M的坐标是()a=,4A.(5,4)B.(-5,4)C.(-5,-4)D.(5,-4)5.某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质≥2.9%”,它的含义是()A.蛋白质的含量是2.9% B.蛋白质的含量高于2. 9%C.蛋白质的含量不低于 2. 9% D.蛋白质的含量不高于 2. 9%6.根据图中所给数据,能得出()A.a∥b,c∥dB.a∥b,但c与d不平行C.c∥d,但a与b不平行D.a 与b,c 与d均不互相平行7.如图,AB∥CD,∠1=110°, ∠ECD =70°,∠E 等于()A.30°B. 40°C. 50°D. 60°8.已知113x y -=,则55x xy y x xy y+---等于( ) A .27- B .27 C .72 D .72-- 9.直线b 外有一点A ,A 到b 的距离为3 cm ,P 为直线b 上任意一点,则( )A .AP>3B .AP ≥3C .AP=3D .AP<3 10.已知∠AOB 与其内任意一点P ,若过点P 画一条直线与0A 平行,则这样的直线( )A .有且只有一条B .有两条C .有无数条D .不存在 二、填空题11.已知点P (a ,m )和Q (b ,m )是抛物线3422-+=x x y 上的两个不同点,则a +b = .12.已知扇形面积为 12π㎝,半径为 8 cm ,则扇形的弧长是 .13.选一个你喜欢的合理的实数x ,求二次根式1-2x 的值,则1-2x = .14.在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠C=90°,且AB=AD ,连结BD ,过A 作BD 垂线交BC 于E ,连结ED ,如果EC=5 cm ,CD=12 cm ,那么梯形ABCD 的面积是 cm 2.15.如图,四边形的四条边AB 、BC 、CD 和DA ,它们的长分别是2、 5 .5、4,其中∠B =90°,那么四边形ABCD 的面积为 .16.如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后,ED 与BC 的交点为G ,点D ,C 分别落在D ′,C ′位置,若∠EFG=55°,则∠l= , ∠2= .17.如图所示是某班50名学生身高的频数分布折线图,那么组中值为155cm 的学生有人,组中值为l65 cm 及165 cm 以上的学生占全班学生人数的 %.18.26x ++ =2(3)x +.19.李师傅随机抽查了某单位2009年4月份里6天的日用水量(单位:吨),结果如下:7,8,8,7,6,6.根据这些数据.估计4月份该单位的用水总量为 .20.如图,在长方形ABCD 中,AB =1,BC =2则AC =___________.21. 如图,△ABC 中,∠A=30°,以 BE 为边,将此三角形对折,其次,又以BA 为边,再一次对折,C 点落在BE 上,此时∠CDB= 80°,则原三角形的∠B 等于 .22.如图是一个个五叶风车示意图,它可以看做是由“基本图案” 绕着点O 通过 次旋转得到的.23.如图,若∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=55°,则∠DOC = .24.一个两位数,个位上的数字为a ,十位上的数字比个位上的数字大2,用代数式表示这个两位数为 .三、解答题25.已知y 是z 的一次函数,z 是x 的正比例函数,问:(1)y 是x 的一次函数吗?(2)若当5x =时,2y =-;当3x =-时,6y =;当=1x 时,求y 的值.26.已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,则BC=DE ,请说明理由.27.图②、③、④、⑤分别由图①变换而成的,请你分析它们的形成过程.28.两个代数式的和是223x xy y -+,其中一个代数式是22x xy +,试求出另一个代数式.29.在图中的 9 个方格内填入 5 个2 和4个-2,使每行每列及斜对角的三个数的乘积都是 8.30.如图,在一个横截面为Rt △ABC 的物体中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1米.工人师傅要把此物体搬到墙边,先将AB边放在地面(直线l)上,再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置(BC1在l上),最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2C2的位置,其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边).⑴请直接写出AB、AC的长;⑵画出.......,并求出该路径的长度(精确到0.1米)..在搬动此物体的整个过程中A.点所经过的路径【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.B3.B4.B5.C6.B7.B8.B9.B10.A二、填空题-212.3π13.0(答案不惟一)14.18615.6+ 516.70°,ll0°17.15,6018.919.21020.521.75°22.△0AB,423.55°24.a+1120三、解答题25.(1)y是x 的一次函数 (2)226.证明△ABC≌△ADE,得BC=DE.27.由图①经过连续四次绕圆心顺时针旋转90°得到2x2-3xy+y229.填法不唯一,略30.(1)AB=2(米),AC=3(米);(2)画出A点经过的路径:经过的路径长4π/3+3≈5.9(米).。
2020年浙江省杭州市中考数学全真模拟考试试卷A卷附解析
2020年浙江省杭州市中考数学全真模拟考试试卷A卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若2m-5m+5(2)y m x=-是反比例函数,则m的值是()A.4 B.1或4 C.3 D.2或-32.点P(x,y)的坐标x,y满足0xy=,则P点在()A.x轴上B.y轴上C.x轴或y轴上D.原点3.有四个三角形,分别满足下列条件:(1)一个内角的的度等于另两个内角的度数之和;(2)三个内角的度数之比为 3:4:5;(3)三边长之比为3:4:5;(4)三边长分别为 7、24、25. 其中直角三角形有()A. 1个B.2个C.3个D.4个4.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中只有3个红球. 每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱. 通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是()A. 12 B. 9 C. 4 D. 35.用代入法解方程组342(1)25(2)x yx y+=⎧⎨-=⎩使得代入后化简比较容易的变形是()A.由①得243yx-=B.由①得234xy-=C.由②得52yx+=D.由②得25y x=-6.将某图形先向左平移3个单位,再向右平移4个单位,则相当于()A.原图形向左平移l个单位B.把原图形向左平移7个单位C.把原图形向右平移l个单位D.把原图形向右平移7个单位7.小明自从学了有理数的运算法则后, 非常得意,编了一个计算程序, 当他输入任何一个有理数时, 显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的差, 他第一次输入2-,然后又将所得的结果再次输入,你猜此时显示屏上出现的结果为()A.6 B.4 C.19 D. 88.如图所示扇形统计图中,有问题的是()A .B .C .D . 二、填空题9.若锐角 ∠A 满足02sin(15)3A -=,则∠A= .10.二次函数y=-x 2-2x 的对称轴是_____________.直线x=-111.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图),各边的中点分别是E 、F 、G 、H ,用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ,则对角线AC= cm.12.如图,将矩形纸片ABCD 的一角沿EF 折叠,使点C 落在矩形ABCD 的内部C '处,若35EFC ∠=°,则DEC '∠= 度.13.如图,菱形ABCD 的对角线AC =24,BD =10,则菱形的周长L=________.14.某青年棒球队14名队员的年龄如下表: 1年龄(岁) 1920 21 22 1人数(人) 37 2 2 则出现次数最多的年龄是 . 15.若221<<x ,则化简()1222-+-x x = .16.△ABC 平移到△DEF ,若AD = 5,则CF 为_____________.17.计算结果用度表示:59°17′+18°28′= .18.写出代数式223a b c -与32x c 的两个相同点:(1) ;(2) .19.近似数4.80所表示的准确数n 的范围是 .三、解答题20.已知:如图,⊙O 与⊙C 内切于点A ,⊙O 的弦AB 交⊙C 于D 点,DE ⊥OB ,E 为垂足. 求证:(1)AD=DB ;(2)DE 为⊙O 的切线.21.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,且AB+BD=AC 求证:∠B=2∠C .O E DC BA22.设a ,b 是有理数,举例说明下列说法是错误的. (1)a a -=; 2()a b a b -=-;(3)若ax b >,则b x a>.23.已知王明同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内原有55元钱,两个月后盒内有85元钱.(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数解析式;(2)按上述方法,王明同学6个月后存到多少钱?几个月后能够存到235元钱?24.如图,O 为∠PAQ 的角平分线上的一点,OB ⊥AP 于点B ,以O 为圆心OB 为半径作⊙O ,求证:AQ 与⊙O 相切.25.在如图的网格上,找出4个格点(小方格的顶点),使每一个格点与A 、B 两点构造等腰三O QP B A角形,并画出这4个等腰三角形.26.某公司现有甲、乙两种品牌的计算器,甲品牌计算器有 A.B、C三种不同的型号,乙品牌计算器有 D.E两种不同的型号,某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器.(1)写出所有的选购方案(利用树状图或列表方法表示);(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号计算器被选中的概率是多少?(3)现知该中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个(价格如图所示),恰好用了1000元人民币,其中甲品牌计算器为 A型号计算器,求购买的A型号计算器有多少个?27.如图请用三种方法,在已知图案上再添上一个小正方形后,使其成为轴对称图形,并画出对称轴.方法方法方法28.将一个圆柱体的面包切3刀,能将面包分成6块吗?能将面包分成7块吗?能将面包分成8块吗?如果能,请画图说明.29.画一条数轴,在数轴上分别标出绝对值是4,0,122的各数.30.某商店将进货每个10元的商品按每个18元售出,每天可卖出60个,商店经理到市场上做了一翻调查发现,若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每个提高1元,则日销售量就减少5个;若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每个降低1元,则日销售就增加10个.为获得每日最大利润,此商品售价应定为多少元?【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.C2.C3.C4.A5.D6.C7.D8.A二、填空题9.75°10.11.2012.7013.5214.20岁15.1+x 16.517.78.25°18.答案不唯一. (1)它们都是单项式 (2)它们的次数都是 5 次19.4.795 4.805n ≤<三、解答题20.(1)连结OD ,证OD ⊥AB ;(2)连结CD ,利用三角形的中位线证明CD ∥OB . 21.在AC 上截取AP=AB ,证△ABD ≌△APD22.(1)当0a <时,a a =-;(2)当a b <b a =-;(3) 0a <时,结论错误 23.(1)y=15x+55;(2)145元,l2个月24.画OD ⊥AQ ,垂足为D ,证明△OBA ≌△ODA 得OD=OB .25.略26.(1)树状图表示如下:列表表示如下:A B C D(A, D) (B, D) (C, D) E (A, E) (B, E) (C, E)有 6 种可能的结果:(A ,D),(A ,E),(B ,D),(B ,E) , ( C, D) , (C, E).(2)因为选中 A 型号计算器有 2种方案, 即(A ,D),(A ,E),所以 A 型号计算器被选中的概率是2163= (3)由(2)可知,当选用方案(A ,D)时,设购买A 型号计算器x 个,则购买 D 型号计算器(40)x -个. 根据题意,得6050(40)1000x x +-=,解得100x =-(不合题意,舍去). 当选用方案(A ,E)时,设购买A 型号计算器x 个,则购买E 号计算器(40x -)个,根据题意,得6020(40)1000x x +-=,解得5x =,所以4035x -=,所以新华中学购买了5个A 型号计算器.27.略.28.29.略30.设此商品每一个售价为x元,每日利润S 最大.当x>18时,S =[60-5(x-18)](x-10)=-5(x-20)2+500;即商品提价,当x=20时,每日最大利润为500元.当x<18时,S =[60+10(18-x)](x-10)=-10(x-17)2+490;即商品降价,当x=17时,每日最大利润为490元.综上所述:此售价应定为每个20元,每日利润最大. 甲乙。
2020年浙江省杭州市中考数学全真模拟考试试卷B卷附解析
2020年浙江省杭州市中考数学全真模拟考试试卷B 卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1. 如图所示,立方体图中灰色的面对着你,那么它的主视图是( )A .B .C .D . 2.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列说法不正确...的是( ) A .240b ac -> B .0a > C .0c > D .02b a-< 3.用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长 x (m )与面积 y (m 2)满足函数2(12)144y x =--+,当边长 x 1,、x 2、x 3满足123<12x x x <<时,其对应的面积yl 、y2、y 3 的大小关系是( )A .123y y y <<B .123y y y >>C .213y y y >>D .132y y y <<4.已知矩形的面积为24,则它的长y 所宽x 之间的关系用图象大致可以表示为( )5.下列关于x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )A .240x +=B .24410x x -+=C .230x x ++=D .2210x x +-=6.如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AC ,BD 相交于点0. 有下列四个结论:①AC=BD ;②梯形ABCD 是轴对称图形;③∠ADB=∠DAC ;④△AOD ≌△ABO. 其中正确的是( )A . ①③④B . ①②④C . ①②③D . ②③④7.某地区A 医院获得2008年10月在该院出生的20名初生婴儿的体重数据.现在要了解这20名初生婴儿的体重分布情况,需考察哪一个特征数( )A.极差B.平均数C.方差D.频数8. 如图,一只小狗在方砖上走来走去,则最终停在阴影方砖上的概率是( )A . 415B .13C . 15D .2159.下列方程中,是二元一次方程组的是( )A .111213542...1133412(2)332x x y x y x y xy yBCD xy x y y x y y x ⎧⎧+=-=⎪⎪+=-+=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨=-=⎩⎩⎪⎪-=--=⎪⎪⎩⎩ 10.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )(如图1),把余下的部分拼成一个梯形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )A .a 2-b 2=(a +b )(a -b )B .(a -b )2=a 2-2ab +b 2C .(a +b )2=a 2+2ab +b 2D .(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 211.如图,△ABC ≌△DCB ,AB=5cm ,AC=7 cm ,BC=8 cm ,那么DC 的长是( ) A .8 cm B .7 cm C .6cm D .5 cm12.下列多项式中,不能用提取公因式法分解因式的是( )A .()()p q p q p q -++B .2()2()p q p q +-+C .2()()p q q p ---D .3()p q p q +--13.当 a=2,b=-1 时,代数式22a b -的值是( ) A .52 B .2 C .32 D .12二、填空题14. 如图,ABCD 是矩形,AB= 12 厘米,BC=16 厘米,⊙O 1、⊙O 2分 别 为△ABC 、△ADC 的内切圆,E 、F 为切点,则 EF 的长是 厘米.15.从 1、2、3、4、5 中任选两个数,这两个数的和恰好等于 7 的概率是 .16.在半径为 1 2的弦所对的圆心角是 .17.已知等腰梯形的周长为60.设高线长为 x , 腰长为2x ,面积为 y ,则y 与x 之间的函数关系式是 .18.PA 与PB 是⊙O 的切线,A 、B 为切点,AC 是⊙O 的直径,∠ABC=20°,则∠P=________.a ab b a b 图1 图219.请指出下列问题哪些是普查,哪些是抽样调查.(1)为了解你所在学校的八年级所有学生完成作业的情况,对你全班所有学生进行调查;(2)为了解你所在班级学生的家庭收入情况,对你全班所有女生进行调查;(3)为了解你所在班级学生的体重情况,对你全班所有学生进行调查.20.在括号里填上适当的代数式,使等式成立:(1)21664x x ++=( )2; (2)21025p p -+=( )2;(3)229124a ab b -+=( )2;(4)214t t -+=( )2; (5)2244ab a b ++=( )2;(6)222()()m m m n m n +-+-=( )221. 甲水池有水 42吨,乙水池有水18 吨,若甲水池的水每小时流入乙水池 2吨,则 小时后,甲水池的水与乙水池的水一样多.三、解答题22.如图,在学校的操场上,有一株大树和一根旗杆.(1)请根据树在阳光照射下的影子,画出旗杆的影子(用线段表示);(2)若此时大树的影长 6m ,旗杆高 4m ,影5m ,求大树的高度.23.Rt △ABC 中,∠C=90°,cosB=32,求a:b:c 等于多少?24. 已知:如图①,在△ABC 中,∠ABC=45°,H 是高AD 和BE 的交点.(1)求证:BH=AC ;(2)现将原题图中的∠A 改成钝角,题设条件不变.请你按题设要求在钝角三角形 ABC(如图③)中画出该题的图形,写出画图步骤;(3)∠A 改成钝角后,结论BH=AC 还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.25.如图所示.AC是□ABCD的对角线,△ABC按什么方向平移多少距离,才能得到四边形ACED?这时四边形ACED是怎样的四边形?为什么?26.在如图所示的平面直角坐标系中表示下列各点:A(0,3),B(1,一3),C(3,一5),D(一3,一5),E(3,4),F(一4,3),G(5,O).(1)A点到原点0的距离是;(2)将点C的横坐标减去6,它与点重合;(3)连结CE,则直线CE与y轴的位置关系如何?(4)点F到x 轴、y轴的距离分别是多少?27.如图,请用三种方法,在已知图案上再添上一个小正方形后,使其成为轴对称图形,并画出对称轴.28.如图所示是小孔成像原理的示意图,你能根据图中所标的尺寸求出在暗盒中所成像的高度吗?说说其中的道理.29.如图,A、B、C、0是数轴上的四个点,它们分别表示数-4、-l、3、0.(1)求OA、08、0C的长;(2)画出BC的中点P,并求出点P所表示的数;(3)求AB、AP的长.30.:如图,已知方格纸中每个小方格都是相同的正方形,∠AOB画在方格纸上,A0=B0,请在小方格的顶点上标出两个点P l,P2:,使P l,P2:落在∠AOB的平分线上.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.A2.D3.A4.D5.D6.C7.D8.B9.D10.A11.D12.A13.A二、填空题14.415.0.2.16.90°17.2230y x x =-+18.40°19.(1)抽样调查;(2)抽样调查;(3)普查20.(1)8x +;(2)5p -;(3)32a b -;(4)12t -;(5)2a b +;(6)2m n -21.6三、解答题22.(1)AB 为旗杆的影子;(2)设大树高 x(m).则465x=,x=4.8答:大树的高度是4.8 m23.3:5:2.24.(1)证 Rt△BDH≌Rt△ADC可得 (2)略 (3)仍然成立,证略25.沿BC方向平移线段BC的长度即得,由平移的性质可得26.(1)3;(2)D;(3)CE∥y轴;(4)3,427.略28.3 cm,理由略29.(1)4,1,3, (2)画中点P略,l (3)AB=3,AP=530.提示:P l,P2到点A,B的距离相等即可(不唯一)。
杭州市2020年中考数学模拟试题及答案
杭州市2020年中考数学模拟试题一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)(D )A. 4B. 2C. ±4D.±2 2.1的值 (C ) A .在2和3之间 B .在3和4之间 C .在4和5之间 D .在5和6之间3.若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ,,其中0m ≠,则此反比例函数的图象在(B ) A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限4. (引中考复习学案视图与投影练习题)由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体,它的主视图是(C)5.(原创)把二次根式 B ) A .B .C .D6.(根据九下数学作业题改编)如图,AB 是⊙O 的直径,点D 在AB 的延长线上,DC 切⊙O 于C ,若25A =∠.则D ∠等于(C ) A . 20 B . 30 C . 40 D . 507.(原创)函数14y x =-中自变量x 的取值范围是(A )A .x ≤3B .x =4C . x <3且x ≠4D .x ≤3且x ≠48. (引九年级模拟试题卷)函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是(C )9. (原创)如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60︒ 的菱形,剪口与折痕所成的角α 的度数应为(D )A .15︒或30︒B .30︒或45︒C .45︒或60︒D .30︒或60︒ 10. (引黄冈市 2010年秋期末考试九年级数学模拟试题)正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示,点G 在线段DK 上,正方形BEFG 的边长为4,则DEK △的面积为(D) A、10 B、12 C、14 D、16 二、填空题(共6小题,每题4分.共24分)DABRP F C GK图EAA DEPB C11. (根据黄冈市2010年秋期末考试九年级数学模拟试题改编)一条弦把圆分成2:3两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为____72°或108°______. 12. (根据2011年中考调研试卷改编)一串有趣的图案按一定的规律排列(如图):按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案: 。
浙江省杭州市萧山区2020年中考数学模拟试卷(含答案解析)
2020年浙江省杭州市萧山区中学中考数学模拟试卷选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)一.1.函数y=(x+1)°-2的最小值是()A.1B.-1C.2D.-22.从1978年12月18日党的^一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了,我国GDP(国内生产总值)从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元,全球排名第二,将122400用科学记数法表示为(A.12.24X104B. 1.224X105C.0.1224X106D. 1.224X1063.若2'〃=5,4"=3,则4in m的值是()A•会C.2D.44.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表7K了寓言中的龟、兔的路程S和时间,的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是()B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D.乌龟追上兔子用了20分钟5.一组数据:201、200、199、202、200,分别减去200,得到另一组数据:1、0、-1、2、0,其中判断错误的是()A.前一组数据的中位数是200B.前一组数据的众数是200C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2006.如图,己知直线AB、CD被直线AC所截,AB//CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC_b),设/BAE=a,ZDCE=^.下列各式:①a+8,②a",③&-a,④360。
-a-p, ZAEC 的度数可能是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④7.把抛物线y= - 2x 向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是()A. y= - 2 (x+1) ?+1B. y= -2 (x- 1) 2+1C. y= - 2 (x- 1) 2 - 1D. y= - 2 (x+1) 2 - 18.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40柄厘米的圆面后得到如图纸片,且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面,则该正方形纸片的边长约为( )厘米.(不计损耗、重叠,结果精确到1厘米,插F.41,寸*1.73)A. 6470 D. 739.如图,^ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O, DE 平分ZAD C 交AB 于点E, ZBCD=60° , AD =*43,连接 OE.下列结论:①S°abcd =AD・BD ;②DB 平分ZCDE ; @AO=DE ; @S a ADE =5S m )fe ,其中正确的个数有()A. 9AB. 10 人C. 3个D. 4个如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为(c. II A D. 12 A二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.若二次函数y=2 (x+1) 2+3的图象上有三个不同的点A (xi ,4)、B (羽+电,n )、C (电,4),则〃的值为.12,某次数学测试,某班一个学习小组的六位同学的成绩如下:84、75、75、92、86、99,则这六位同学成绩的中位数是13.如图,已知函数y=x+2的图象与函数尸直•(切0)的图象交于A、B两点,连接80并延长交X函数y=—Ck^O)的图象于点C,连接AC,若△ABC的面积为8.则k的值为.x14.如图1为两个边长为1的正方形组成的2X1格点图,点A,B,C,£>都在格点上,AB,CD交于点P,则tanZBPD=,如果是"个边长为1的正方形组成的“X1格点图,如图2,那15.如图,动点。
2020年浙江省杭州市中考数学摸底考试试卷附解析
2020年浙江省杭州市中考数学摸底考试试卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图,四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱,这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形,则另一个几何体是( )A .长方体B .圆柱体C .球体D .三棱柱 2.如图,△ABC 中,D 为AC 边上一点,DE ⊥BC 于E ,若AD=2DC ,AB=4DE ,则sinB 的值为( )A .21B .37C .773D .43 3.如图,△ABC 中,CD ⊥AB 于 D ,DE ⊥AC 于 E ,则图中与△ADE 相似的三角形有( )A .1 个B . 2 个C .3 个D .4 个4.把方程2460x x --=配方,化为2()x m n +=的形式应为( )A .2(4)6x -=B .2(2)4x -=C .2(2)0x -=D .2(2)10x -= 5.已知2x =是 关于x 的方程23202x a -=的一个根,则22a -的值是( )A .3B .4C .5D .6 6.下列各条件中,不能作出惟一三角形的是( ) A .已知两边和夹角B .已知两角和夹边C .已知两边和其中一边的对角D .已知三边7.在综合实践活动课上,小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫,座垫的图案如图所示,要使其与右图拼接后符合原来的图案模式,应该选下图中的( )①② 二、填空题 8.写出生活中的一个随机事件: . 9.计算器的面板是由 和 两部分组成,按功能计算器又分为 、 、等几种类型.10.如图是七年级(1)班数学期中考试成绩统计图,从如中可以看出,这次考试的优秀率为 ,及格率为 .(精确到 0.1%).11. 同底数幂相乘,底数 ,指数 .12.(2)(1)(2)(1)(2)(1)m x y n x y x y -++-+=-+( ).13.写出一个分子至少含有两项且能够约分的分式: .14. 已知有理数 a ,则 a 的相反数可用 表示.15.已知方程组357,3511x y x y +=⎧⎨-=⎩ ①+②得x=_________;①-②得y=__________. 3,-2516.如图,一游人由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走600m ,到达一个景点B ,再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ,若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45,则山高CD 等于 (结果用根号表示)17.已知正比例函数232k y kx -=的函数值y 随着x 的增大而减小,则k= .18.如图所示,在四边形ABCD 中.对角线AC ,BD 互相平分且交于点0,MN 经过点O ,若AB=8 cm ,AD=6 cm ,ON=4 cm ,则四边形BCMN 的周长是 cm .19.已知223x x --与7x +的值相等,则x 的值是 . 20.对于平行四边形ABCD ,给出下列五个条件:①AB=BC ;②AC ⊥BD ;③AC=BD ;④AB ⊥BC ;⑤BD 平分∠ABC .其中要使该平行四边形成为正方形必须同时满足的两个条件是 (要求填写两组你认为合适条件的编号).21.在四边形ABCD 中,顺次连接四边中点E ,F ,G ,H ,构成一个新的四边形,请你对四边形ABCD 填加一个条件,使四边形EFGH 成为一个菱形.这个条件是. 22.10 张卡片分别写有 0 到 9 这十个数字,将它们放入口袋中,任意摸出一张,则摸到奇数的概率是 .23.某班准备同时在A B ,两地开展数学活动,每位同学由抽签确定去其中一个地方,则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B 地的概率是 . 三、解答题24.如图所示,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,DE ⊥BC 于点E ,BF ⊥AE 于点F ,请你添加一个条件,使△ABF ≌△CDE .(1)你添加的一个..条件是 ; (2)请写出证明过程.25.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数.26.某钢铁厂今年一月份钢产量是5000吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份比二月份的产量多l200吨,求这个相同的百分数.27.如图是一个多面体的展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题:(1)这个几何体的名称是什么?(2)如果面A 在几何体的底面,那么哪一个面在上面?(3)如果F 在前面,从左面看是面8,那么哪一面会在上面?(4)从右边看是面C ,面D 在后面,那么哪一面在下面?28.当y=-1时,你能确定代数式[(x+2y )2-(x+y )(x -y )-5y 2]÷(2x )的值吗?如果可以的话,请写出结果.29.求代数式的值.(1)2222113(21)()422xy x y xy x y +--+,其中x =-1,y =2.(2) 3x 2y -[2x 2y -(2xyz-x 2z)-4x 2z]-xyz ,其中 x=-2,y=-3,z=1.30.画一条数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”连接起来.-1.5,5 ,122,-3【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.C2.D3.B4.D5.B6.C7.C二、填空题8.略9.键盘,显示器,简易计算器,科学计算器,图形计算器10.55.6%,96.3%不变,相加12.m n -13. 如:22a b a b +-等 14.-a15.16.(300m + 17.-218.22 cm19.5 或-220.取①②⑤中的一个与③④中一个组合即可 21.AC BD =或四边形ABCD 是等腰梯形(符合要求的其它答案也可以) 22.1223. 83三、解答题24.(1)如AF=EC ;(2)证明略.(答案不惟一). 25.360°26.20%27.(1)直四棱柱 (2)面F (3)面C (4)面F-2.29. (1)22111142xy x y -+-= (2)2236x y xyz x z ++= 30.各数在数轴上表示如图所示:各数的大小关系为13 1.5252-<-<<。
2020年杭州市西湖区中考数学模拟试卷(4月份) (含答案解析)
2020年杭州市西湖区中考数学模拟试卷(4月份)一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.下列五个实数2√2,√4,−π,0,−1.6无理数的个数有()2A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.点P(a−1,−b+2)关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同,则a,b的值分别是()A. −1,2B. −1,−2C. −2,1D. 1,23.如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是()A. 200cm2B. 600cm2C. 100πcm2D. 200πcm24.如图,A,B,C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC的度数是()A. 25°B. 50°C. 60°D. 90°5.下列图案中,轴对称图形是()A. B. C. D.6.某高中体育特长班21名同学的身高统计如下表所示:身高(cm)180186188192208人数46542则该班21名同学身高的众数和中位数分别是()A. 186,186B. 186,188C. 192,187D. 208,1887. 如图,在已知的△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以B ,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点M ,N ;②作直线MN 交AB 于点D ,连接CD .若CD =AC ,∠B =25°,则∠ACB 的度数为( ) A. 90° B. 95° C. 100° D. 105°8. 三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x 2−12x +35=0的根,则该三角形的周长为( )A. 14B. 12C. 12或14D. 以上都不对9. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%.若设甲、乙商品原来的单价分别为x 元、y 元,则下面根据题意,所列方程组正确的是( )A. {x +y =100(1+10%)x +(1−40%)y =100×(1+20%)B. {x +y =100(1−10%)x +(1+40%)y =100×(1+20%)C. {x +y =100(1−10%)x +(1+40%)y =100×20%D. {x +y =100(1+10%)x +(1−40%)y =100×20%10. 正比例函数与反比例函数1x 的图象相交于A 、C 两点,AB ⊥x 轴于点B ,CD ⊥x 轴于点D(如图),则四边形ABCD 的面积为( )A. 1B. 32C. 2D. 52二、填空题(本大题共6小题,共24.0分) 11. 如果x 2−2x −15=(x −5)(x +3),那么(m −n)2−2(m −n)−15分解因式的结果_______________.12. 数据1933000用科学记数法表示为_____________.13.在一个不透明的口袋中,有3个红球、2个黄球、一个白球,它们除颜色不同之外其它完全相同,现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回,再随机摸出一个球,则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是______.14.甲、乙两位同学在几次测验中,平均分都是86分,甲的方差是0.61,乙的方差是0.72,你认为成绩较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)15.在△ABC中,∠B=30°,AB=2,AC=√2,则∠ACB的度数为______ .16.如图(1),将正方形纸片ABCD对折,使AB与CD重合,折痕为EF.如图(2),展开后再折叠一次,使点C与点E重合,折痕为GH,点B的对应点为点M,EM交AB于点N.若AD=2,则MN=.三、解答题(本大题共7小题,共56.0分)17.先化简,再求值:x1−x +x2−6x+9x2−1÷x−3x+1,其中x=2sin30°−1.18.如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90∘,E是BC的中点,AD//BC,AE//DC,EF⊥CD于点F.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若AB=6,BC=10,求EF的长.19.为了解“阳光体育”活动情况,我市教育部门在某所初中随机抽取了若干学生进行问卷调査,要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动,并将调査的结果绘制成如图的两个不完整的统计图:根据以上信息解答下列问题:(1)参加调查的人数共有______人;在扇形图中,表示“C”的扇形的圆心角为______度;(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的m;20.已知:如图,在锐角∠MAN的边AN上取一点B,以AB为直径的半圆O交AM于C,交∠MAN的角平分线于E,过点E作ED⊥AM,垂足为D,反向延长ED交AN于F.(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若cos∠MAN=1,AE=√3,求阴影部分的面积.221.如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′,连接B′C,求△AB′C的面积.如图②,在△EBC中,∠E=∠ECB=60°.EC=BC=3,点O在BC上,且OC=2,动点P从点E沿射线EC以每秒1个单位长度的速度运动,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.要使点F恰好落在射线EB上,求点P运动的时间t.22.某批发市场经销龟苓膏粉,其中A品牌的批发价是每包20元,B品牌的批发价是每包25元,小明计划购买这两种品牌的龟苓膏粉共1000包,解答下列问题:(1)若购买这些龟苓膏粉共花费22000元,求两种品牌的龟苓膏粉各购买了多少包?(2)若凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠,会员卡费用为500元,若购买会员卡并用此卡购买这些龟苓膏粉共花费y元,设A品牌购买了x包,请求出y与x之间的函数关系式.23.已知,抛物线y=−x2+bx+c经过点A(−1,0)和C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上,是否存在点P,使PA+PC的值最小?如果存在,请求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)设点M在抛物线的对称轴上,当△MAC是直角三角形时,求点M的坐标.【答案与解析】1.答案:C解析:解:五个实数2√2,√4,−π2,0,−1.6中,无理数的有2√2,−π2这2个.故选:C.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.2.答案:D解析:解:根据题意,分别写出点P关于x轴、y轴的对称点;关于x轴的对称点的坐标为(a−1,b−2),关于y轴对称的点的坐标(1−a,−b+2),所以有a−1=1−a,b−2=2−b,得a=1,b=2.故选:D.点P(a−1,−b+2)关于x轴对称的点的坐标为(a−1,b−2),关于y轴对称的点的坐标(1−a,−b+ 2),根据题意,a−1=1−a,b−2=2−b,得a=1,b=2.本题主要考查了点关于坐标轴的对称问题;关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标变号;关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标变号;关于原点对称,横纵坐标都变号.3.答案:D解析:本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算,解题的关键是首先判断出该几何体.首先判断出该几何体,然后计算其侧面积即可.解:观察三视图知:该几何体为圆柱,高为2cm,底面直径为1cm,侧面积为:πdℎ=2×π=2πcm2,∵是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图,∴原几何体的侧面积=100×2π=200πcm2,故选D.4.答案:B解析:本题考查的是圆周角定理的应用,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.根据圆周角定理解答即可.解:由圆周角定理得,∠AOC=2∠ABC=50°,故选:B.5.答案:D解析:本题考查轴对称图形的识别,判断一个图形是否是轴对称图形,就是看是否可以存在一条直线,使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠,能够和另一部分互相重合.解:根据轴对称图形的定义,A,B,C三个选项不是轴对称图形,只有D选项是轴对称图形.故选D.6.答案:B解析:本题考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据.解:众数是:186cm;中位数是:188cm.故选B.7.答案:D解析:解:由题意可得:MN垂直平分BC,则DC=BD,故∠DCB=∠DBC=25°,则∠CDA=25°+25°=50°,∵CD=AC,∴∠A=∠CDA=50°,∴∠ACB=180°−50°−25°=105°.故选:D.利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD,再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可.此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质,得出∠A=∠CDA=50°是解题关键.8.答案:B解析:本题主要考查了解一元二次方程−因式分解法和三角形三边关系,本题首先解方程,然后根据三角形三边关系判断即可.解方程x2−12x+35=0得:x=5或x=7.当x=7时,3+4=7,不能组成三角形;当x=5时,3+4>5,三边能够组成三角形.∴该三角形的周长为3+4+5=12,故选B.9.答案:B解析:本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的方程组.根据题意,可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题.解:由题意可得,{x +y =100(1−10%)x +(1+40%)y =100×(1+20%), 故选:B .10.答案:C解析:本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是理解反比例函数与一次函数的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解.联立正比例函数与反比例函数解析式,解方程组得点A 、B 、C 、D 的坐标,然后再求四边形ABCD 的面积.解:解方程组{y =xy =1x 得{x 1=1y 1=1,{x 2=−1y 2=−1. 即正比例函数y =x 与反比例函数根据反比例函数y =1x 的图像交于两点的坐标分别为A(1,1),C(−1,−1),所以D 的坐标为(−1,0),因为对称性可知:OB =OD ,AB =CD ,∴四边形ABCD 的面积=S △AOB +S △ODA +S △ODC +S △OBC =12×1×4=2.故选C . 11.答案:(m −n −5)(m −n +3)解析:此题考查了因式分解−十字相乘法,熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键,根据已知等式分解的方法,将原式分解即可.解:原式=(m −n)2−2(m −n)−15=(m −n −5)(m −n +3),故答案为(m −n −5)(m −n +3).12.答案:1.933×106解析:本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为a ×10n ,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.解:将1933000用科学记数法表示为:1.933×106.故答案为1.933×106 .13.答案:13解析:解:画树状图如下:由树状图可知,共有36种等可能结果,其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12, 所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为1236=13,故答案为:13先画树状图展示所有36种等可能的结果数,再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数,然后根据概率公式求解.本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率. 14.答案:甲解析:解:甲、乙的平均分都是86分,∵s 甲2<s 乙2,∴成绩较稳定的是甲.故答案为甲.根据方差的意义判断.方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.本题考查了方差的意义:反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.15.答案:45°或135°解析:本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.也考查了分类讨论的思想.作AD⊥BC于D,先在Rt△ABD中求出AD的长,解直角三角形求出∠ACD,再分点D在线段BC上和点D在线段BC的延长线上两种情况讨论,即可求出答案.解:如图,作AD⊥BC于D,①如图1,在Rt△ABD中,∠B=30°,AB=2,∴AD=12AB=1,在Rt△ACD中,sin∠C=ADAC =√2=√22,∴∠C=45°,即∠ACB=45°,②如图2,同理可得∠ACD=45°,∴∠ACB=135°.故答案为45°或135°.16.答案:13解析:本题考查了翻折变换的性质,勾股定理的应用,锐角三角函数,设出DH的长,然后利用勾股定理列出方程是解题的关键,也是本题的难点.设DH=x,表示出CH,再根据翻折变换的性质表示出DE、EH,然后利用勾股定理列出方程求出x,再根据相似三角形的判定性质,可得NE的长,根据线段的和差,可得答案.解:由折叠的性质可知,CH=EH,BC=EM=2,AE=ED=1,∠MEH=∠BCH=90∘.在Rt△DEH中,设DH=x,则CH=EH=2−x.由勾股定理,得EH2=DE2+DH2,即(2−x)2=12+x2,解得x=34;∵∠MEH=∠C=90°,∴∠AEN+∠DEH=∠ANE+∠AEN=90°,∠ANE=∠DEH,∠A=∠D=90°,∴△AEN∽△DHE,则AEDH =ANDE,∴AN=AE⋅DEDH =43,∴EN=√AN2+AE2=√(43)2+12=53,∴MN=EM−EN=2−53=13.17.答案:解:原式=x1−x +(x−3)2(x+1)(x−1)⋅x+1x−3=x1−x +x−3x−1=−x+x−3x−1=31−x,当x=2sin30°−1=2×12−1=0时,原式=3.解析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x的值代入进行计算即可.本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.18.答案:证明:(1)∵AD//BC,AE//DC,∴四边形AECD是平行四边形,∵∠BAC=90°,E是BC的中点,∴AE=CE=12BC,∴四边形AECD是菱形;(2)过A作AH⊥BC于点H,∵∠BAC=90°,AB=6,BC=10,∴AC=√102−62=8,∵S△ABC==12BC·AH=12AB·AC,∴AH=6×810=245=4.8,∵点E是BC的中点,BC=10,四边形AECD是菱形,∴CD=CE=5,∵S▱AECD=CE⋅AH=CD⋅EF,=4.8.∴EF=AH=245解析:此题考查菱形的判定和性质,关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答.(1)根据平行四边形和菱形的判定证明即可;(2)根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可.319.答案:解:(1)300108 ;(2)(2)喜欢跳绳的人数为:300−60−69−36−45=90,补全的条形统计图如右图所示;×100%=20%,扇形统计图中喜欢A的百分比为:60300即扇形统计图中的m的值是20.解析:本题考查条形统计图、扇形统计图,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.(1)根据统计图中的数据,可以求得参加调查的人数,进而求得表示“C”的扇形的圆心角的度数;(2)根据(1)中的结果,可以求得喜欢C的人数并计算扇形统计图中的m.解:(1)参加调查的人数共有:69÷23%=300,×在扇形图中,表示“C”的扇形的圆心角为:300−60−69−36−45300360°=108°,故答案为:300,108;(2)见答案.20.答案:解:(1)DE与⊙O相切.理由如下:连接OE,∵AE平分∠MAN,∴∠1=∠2.∵OA=OE,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴OE//AD.∴∠OEF=∠ADF=90°.∴OE⊥DE,垂足为E.∵点E在半圆O上,∴ED与⊙O相切.(2)∵cos∠MAN=12,∴∠MAN=60°.∴∠2=12MAN=12×60°=30°.∴∠AFD=90°−∠MAN=90°−60°=30°.∴∠2=∠AFD.∴EF=AE=√3.在Rt△OEF中,tan∠OFE=OEEF,∴tan30°=3.∴OE=1.∵∠4=∠MAN=60°,∴S阴=S△OEF−S扇形OEB=12×1×√3−60⋅π⋅12360=√32−16π.解析:(1)连接OE,根据角平分线的性质及等边对等角可求得∠1=∠3,再根据平行线的性质即可得到OE⊥DE,因为OE是半径,从而得到ED与⊙O相切.(2)由已知可得到∠MAN=60°,从而推出∠2=∠AFD=30°,根据等角对等边得到EF=AE,再根据S阴=S△OEF−S扇形OEB即可求解.此题主要考查学生对切线的判定方法及扇形面积计算的综合运用能力.21.答案:解:①如图2,作B′D⊥AC于D,∴∠ADB′=∠BCA=90°,∵斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′,∴AB′=AB,∠B′AB=90°,即∠B′AC+∠BAC=90°,而∠B+∠CAB=90°,∴∠B=∠B′AC,∴△B′AD≌△ABC(AAS),∴B′D=AC=4,×4×4=8;∴△AB′C的面积=12②如图3,∵OC=2,∴OB=BC−OC=1,∵线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF,∴∠FOP=120°,OP=OF,∴∠1+∠2=60°,∵△BCE为等边三角形,∴∠BCE=∠CBE=60°,∴∠FBO=120°,∠PCO=120°,∵∠2+∠3=∠BCE=60°,∴∠1=∠3,∴△BOF≌△CPO(AAS),∴PC =OB =1,∴EP =EC +PC =3+1=4,∴点P 运动的时间t =4÷1=4s .解析:本题主要考查了旋转的性质和等边三角形的判定与性质;会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题是解题关键.①作B′D ⊥AC 于D ,如图2,先证明△B′AD≌△ABC 得到B′D =AC =4,然后根据三角形面积公式计算;②如图3,利用旋转的性质得∠FOP =120°,OP =OF ,再证明△BOF≌△CPO 得到PC =OB =1,则EP =EC +PC =4,然后计算点P 运动的时间t .22.答案:解:(1)设小明需购买A 品牌龟苓膏a 包,B 品牌龟苓膏b 包,{a +b =100020a +25b =22000,得{a =600b =400, 答:小明需购买A 品牌龟苓膏600包,B 品牌龟苓膏400包;(2)由题知:y =500+0.8×[20x +25(1000−x)]=500+0.8×[25000−5x]=−4x +20500, 答:y 与x 之间的函数关系是y =−4x +20500.解析:(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题;(2)根据题意可以求得y 与x 的函数关系式,本题得以解决.本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.23.答案:解:(1)将A(−1,0)、C(0,3)代入y =−x 2+bx +c 中,得:{−1−b +c =0c =3,解得:{b =2c =3, ∴抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3.(2)连接BC 交抛物线对称轴于点P ,此时PA +PC 取最小值,如图1所示.当y =0时,有−x 2+2x +3=0,解得:x 1=−1,x 2=3,∴点B 的坐标为(3,0).∵抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4,∴抛物线的对称轴为直线x =1.设直线BC 的解析式为y =kx +d(k ≠0),将B(3,0)、C(0,3)代入y =kx +d 中,得:{3k +d =0d =3,解得:{k =−1d =3, ∴直线BC 的解析式为y =−x +3.∵当x =1时,y =−x +3=2,∴当PA +PC 的值最小时,点P 的坐标为(1,2).(3)设点M 的坐标为(1,m),则CM =√(1−0)2+(m −3)2,AC =√[0−(−1)]2+(3−0)2=√10,AM =√[1−(−1)]2+(m −0)2.分三种情况考虑:①当∠AMC =90°时,有AC 2=AM 2+CM 2,即10=1+(m −3)2+4+m 2,解得:m 1=1,m 2=2,∴点M 的坐标为(1,1)或(1,2);②当∠ACM =90°时,有AM 2=AC 2+CM 2,即4+m 2=10+1+(m −3)2,解得:m =83,∴点M 的坐标为(1,83);③当∠CAM =90°时,有CM 2=AM 2+AC 2,即1+(m −3)2=4+m 2+10,解得:m =−23,∴点M 的坐标为(1,−23).综上所述:当△MAC 是直角三角形时,点M 的坐标为(1,1)、(1,2)、(1,83)或(1,−23).解析:(1)由点A 、C 的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;(2)连接BC 交抛物线对称轴于点P ,此时PA +PC 取最小值,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标,由点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式,利用配方法可求出抛物线的对称轴,再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 的坐标;(3)设点M 的坐标为(1,m),则CM =√(1−0)2+(m −3)2,AC =√[0−(−1)]2+(3−0)2=√10,AM =√[1−(−1)]2+(m −0)2,分∠AMC =90°、∠ACM =90°和∠CAM =90°三种情况,利用勾股定理可得出关于m的一元二次方程或一元一次方程,解之可得出m的值,进而即可得出点M的坐标.本题考查待定系数法求二次(一次)函数解析式、二次(一次)函数图象的点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及勾股定理,解题的关键是:(1)由点的坐标,利用待定系数法求出抛物线解析式;(2)由两点之间线段最短结合抛物线的对称性找出点P的位置;(3)分∠AMC=90°、∠ACM=90°和∠CAM=90°三种情况,列出关于m的方程.。
2020年浙江省杭州市中考数学名校模拟试卷附解析
2020年浙江省杭州市中考数学名校模拟试卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图,△ABC 和△DEF 是位似图形,且位似比为 2:3,则EF BC 等于( ) A . 12 B .13 C . 14 D .232.若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方,则a 的取值范围是( )A .1a >B .1a <C .1a ≥D .1a ≤3.用反证法证明:“三角形中必有一个内角不小于60°”时,先假设这个三角形中( )A .有一个内角小于60°B .每一个内角都小于60°C .有一个内角大于60°D .每一个内角都大于60°4.在全等三角形的判定方法中,一般三角形不具有,而直角三形形具有的判定方法是 ( )A .SSSB .SASC .ASAD .HL 5.已知一个三角形的周长为39 cm ,一边长为12 cm ,另一边长为l5 cm ,则该三角形是( )A .直角三角形B .钝角三角形C .等腰三角形D .无法确定6.如图所示,下列判断正确的是( )A .若∠1 =∠2,则1l ∥2lB .若∠1 =∠4,则3l ∥4lC .若∠2=∠3,则1l ∥2lD .若∠2=∠4,则1l ∥2l7.设“●,▲,■”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么在右盘处应放“■”的个数为( )A .2个B .3个C .4个D .5个 8.若242(1)36x m x -++是完全平方式,则m 的值是( )A .11B .13±C .11±D .-13 或 11 9.在①(65)65ab a a b +÷=+;②(8x2y 22(84)(4)2x y xy xy x y -÷-=--;③ 22(1510)(5)32x yz xy xy x y -÷=-;④222(33)33x y xy x x xy y -+÷=-中,不正确的有( )A .1 个B .2 个C .3 个D . 4 个 10.将方程12x 3123x -+-=去分母,正确的结果是( ) A .3(1)2(23)1x x --+= B .3(1)2(23)6x x --+=C .31431x x --+=D .31436x x --+=11.已知某数的23比这个数大4,那么这个数是( ) A .-12 B .-8 C .-6 D .-4二、填空题12.若一条弧长等于l ,它的圆心角等于n °,则这条弧的半径R= ;当圆心角增加1°时,它的弧长增加 .13.如图所示,四边形ABCD 中,AB=AC=AD=BD .则∠BCD= .14.等式) ()(2++=-y x y x 中的括号应填入 .15.如图,△ABC 的三个顶点坐标分别是A(-5,0),B(4,5),c(3,0),则△ABC 的面积是 .16.如图,在△ABC 中,AB=AC=BC,若AD ⊥BC ,BD=5 cm ,则AB= cm .17. 分解因式24x -= .18.在统计分析数据时,常用的统计图有 .19.多项式22358ab a b M -++的结果是27a ab -,则M=________________. 226108a ab b --20.如果向南运动5米记作+5米,那么向北运动6米记作 .三、解答题21. 如图,分别是两个棱柱的俯视图,试画出图①的左视图与图②的左视图.22.下表是对某篮球运动员投 3 分球的测试结果:(1)根据上表求出运动员投一次3 分球命中的概率是多少?(2)根据上表,假如运动员有 5 次投 3 分球的机会,估计他能得多少分?投篮次数 10 50 100 150 200 命中次数 9 40 70 108 14423.有一块三角形余料ABC ,它的边BC =120,BC 边上的高AD =80.(1)如果把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC 上,其余两个顶点分别在AB 、AC 上.问加工成的正方形零件的边长是多少?(2)如果把它加工成长方形零件,使长方形的一边在BC 上,其余两个顶点分别在AB 、AC 上.问加工成的长方形零件的最大面积是多少?24.已知二次函数22y ax =-的图象经过点(1,一1),判断该函数图象与 x 轴的交点个数,若有交点,请求出交点坐标.25.如图,在四边形ABCD 中,AB=CD ,E ,F ,M ,N 分别是BD ,AC ,AD ,BC 的中点.(1)求证:四边形MENF 是平行四边形;(2)若AB=4 cm ,求四边形MENF 的周长.26.如图所示,四边形ABCD 是平行四边形,E ,F 分别在AD ,CB 的延长线上,且DE=BF ,连 结FE 分别交AB ,CD 于点H ,G .写出图中的一对全等三角形(不再添加辅助线)是 .并给予证明.(说明:写出证明过程中的重要依据)27.计算:22---(12)(21)28.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,说明:△ABC是等腰三角形.29.已知某电脑公司有 A.B、C三种型号的电脑,其价格分别为 A型每台 6 000元,B 型每台4000元,C 型每台2500元. 育才学校计划将100500元钱全部都用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案,供学校选择.30.如图,一个长方体,(1)用符号表示出与棱A1B1平行的棱;(2)用符号表示出过棱AB的端点且垂直于AB的棱;(3)棱DD1与棱BC没有交点,它们平行吗?【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.D2.B3.B4.D5.C6.C7.D8.D9.C10.B11.A二、填空题12. 180l n π,l n13. 150°14.-4xy15.2016.1017.(2)(2)x x +-18.条形统计图,折线统计图,扇形统计图19.20.-6米三、解答题21.22.(1)投一次 3 分球命中的概率约为1440.72200= (2)估计得分:50.72310.811⨯⨯=≈(分)23.(1)48 (2)2400.24.∵当 x=1 时,y=-1,∴ -1=a-2 , 即a=1.∴22y x =-,∵80∆=>,∴函数图象与x 轴有两个交点.令y= 0,则220x -=,∴x =x 轴的两个交点的坐标分别是25.(1)利用中位线定理证明;(2)8 cm26.略27.28.说明△ABD ≌△△ACD29.假设学校购买A 型和B 型的电脑,设A 型x 台,则B 型y 台,列方程组,得3660004000100500x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得21.75x =-,不合题意,舍去, 假设学校购A 型和C 型的电脑,设A 型x 台,则C 型y 台,列方程组,得3660002500100500x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得3x =,则购买A 型3台,C 型33 台, 假设学校购买B 型和C 型的电脑,设B 型x 台,则C 型y 台,列方程组,得3640002500100500x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得7x =,则购买B 型7台,C 型29台,所以可以购买A 型3 台、C 型33 台或B 型7台、C 型2930.(1)AB ∥DC ∥D 1C 1∥A 1B 1 (2)AA 1⊥AB ,DA ⊥AB ,CB ⊥AB ,BB 1⊥AB (3)不平行.。
2020年浙江省杭州市中考数学摸底测试试卷附解析
2020年浙江省杭州市中考数学摸底测试试卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.物体的影子在正东方向,则太阳在物体的( )A .正东方向B .正南方向C .正西方向D .正北方向2. 如图,四边形 EFGD 是△ABC 的内接矩形,已知高线 AH 长 8 ㎝,底边 BC 长 10cm ,设 DG=x (cm ) , DE=y ( cm ) ,那么y 与x 的函数关系式为( )A .45y x =B .54y x =C .485y x =- D .584y x =-3.有一面积为 60 的梯形,其上底长是下底长13,若下底长为 x ,高为 y ,则y 与x 之间的函数关系式为( )A .60y x =B .60(0)y x x =>C .90y x =D .90(0)y x x=> 4.在等腰三角形ABC 中,∠C=90°,BC=2cm. 如果以AC 的中点0为旋转中心,将这个三角形旋转 180°,点B 落在点B ′处,那么点B ′与B 相距( )A .3cmB .23cmC .5cmD .25cm5.下列图形中,△ABC 与△A ′B ′C ′关于点0成中心对称的是 ( )6.如图,已知一次函数y kx b =+的图象,当x<0时,y 的取值范围是 ( )A .y>0B .y<OC .-2<y<OD .y<-27.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图所示,如果小华的位置用(0,O)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么小刚的位置可以表示成()A.(5,4)B.(4,5) C(3,4)D.(4,3)8.如果关于x的不等式(1)1x<,那么 a 的取值范围是()+>+的解集为1a x aA.0a<-a>-D.1a>B.0a<C.19.某班有48位同学,在一次数学测验中,分数只取整数,统计其成绩,绘制出频数分布直方图(横半轴表示分数,把50.5分到100.5分之间的分数分成5组,组距是10分,纵半轴表示频数)如图所示,从左到右的小矩形的高度比是1:3:6:4:2,则由图可知,其中分数在70.5~80.5之间的人数是()A.9 B.18 C.12 D.6二、填空题10.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球 80个.小明通过多次模球实验后,发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为 20、30、50,则可估计口袋中红球的数目为,黄球的数目为,蓝球的数目为.11.在直径为 lO m的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油面宽AB= 8m,那么油的深度(油面高度)是 m.12.如图所示,水平放置的圆柱形油桶的截面半径是 R,油面高为截面上有油的弓形(阴影部分)的面积为.13.如图所示,∠1、∠2、∠3、∠4 之间的关系是.14.直角三角形两直角边分别为5和12,则斜边上的中线长为_______.15.放假了,小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践,两人同时工作了一段时间后,休息时小明对小丽说:“我已加工了28千克,你呢?”小丽思考了一会儿说:“我来考考你.图⑴、图⑵分别表示你和我的工作量与工作时间的关系,你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答:“你难不倒我,你现在加工了千克.”16.如图,∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件,使△ABD≌△BAC,并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据.(1) ( );(2) ( );(3) ( );(4) ( ).17.全等三角形的对应边,对应角.18.(2)(1)(2)(1)(2)(1)-++-+=-+().m x y n x y x y19.将一副气七巧版(如图(1))拼成一只小猫的形状(如图(2)),则(2)中的∠AOB = .(1) (2)20.如图,小南和小颖正在玩一个游戏:每人先抛掷骰子(骰子共有6个面,分别标有数字1,2,3,4,5,6),骰子朝上的数字是几,就将棋子前进几格,并获得格子中的相应物品.现在轮到小南掷,棋子在标有数字“1”的那一格,小南能一次就获得“汽车”吗?(填“能”或“不能”);小颖下一次抛掷可能得到“汽车”的概率是.(注:小汽车在第八格内)三、解答题21.如图所示,我市某广场一灯柱 AB 被一钢缆CD 固定,CD 与地面成40°夹角,且DB = 5m,则 BC 的长度是多少?现再在 C点上方 2m 处加固另一条钢缆 ED,则钢缆 ED的长度是多少?(结果保留三个有效数字)22.判断下列各组线段的长度是否成比例,说明理由.(1)1,2,3,4;(2) 2, 4,3, 6;(3)1. 2 ,1. 8 ,30 ,45;(4)11,22 ,44,5516(3)8结果保留根号);23.(1)2(2)计算:2622724.解不等式:(1)1223ix xx+-<-;(2)22(2)12x x+->25.某公司销售部有营销人员l5人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计这15人某月的销售量如下:每人销售件数(件)1800510250210150120人数(人)113532(1)求这l5位营销人员该月销售量的平均数,众数,中位数;(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件,你认为是否合理,为什么?如果不合理,请你制定一个合理的销售定额,并说明理由.26.桌面上放着一个圆锥和一个长方体,下面画着三幅图,请找出主视图、左视图和俯视图对应的字母.27.已知关于 x, y 的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩.(1)若x的值比y 的值小 5,求m的值;(2)若方程组的解适合方程3217x y+=,求m的值.28.一块玻璃长 a(cm),宽 b(cm),长、宽各裁掉x(cm)后恰能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大),问:(1)栽掉部分的面积是多少?(2)台面面积是多少?你能用两种算法解答吗?比较两种算法,你发现了什么?29.如图所示,将△ABC绕点O按逆时针方向旋转60°后,得到△DEF,请画出△DEF.30.(1)如图①,小明想剪一块面积为 25cm2的正方形纸板,你能帮他求出正方形纸板的边长吗?(2)若小明想将两块边长都为 3cm 的正方形纸板沿对角线剪开,拼成如图②所示的一个大正方形,你能带他求出这个大正方形的面积吗?它的边长是整数吗?若不是整数,那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间?图①图②【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.C2.C3.D4.D5.A6.D7.D8.D9.B二、填空题10.16,24,4011.212.2223R π13. ∠2>∠1=∠4>∠3.14.6.515.2016.(1)AD=BC ,HL (2)BD=AC ,HL (3)∠DAB=∠CBA ,AAS (4)∠DBA=∠CAB ,AAS 17.相等,相等18.m n -19.90°20. 不能,61三、解答题21.在 Rt △BCD 中,BD =5,tan BC CDB BD ∠=,05tan 40 4.20BC =≈BE= BC+CE= 6.20,7.96DE =≈答:BC 的长约为 4. 20 m ,ED 的长约为7.96 m .22.(1)∵ 1×4≠2×3,∴1,2,3,4 不成比例.(2)由小到大排列为:2,3,4,6,∵2 ×6 = 3 ×4= 12∴2,4,3,6成比例,即2346= (3)从小到大排列为:1.2,1.8,30,45,∵1.2 ×45 = 1.8×30 ,∴1. 2 ,1. 8 ,30 ,45 成比例.( 4 ) ∵1 1 ×55≠22×44∴.11,22,44,55 不成比例.23.(1)1-24.(1)x<-1;(2)x>225.(1)平均数:320件,众数:210件,中位数:210件;(2)不合理,理同略26.A:左视图,B:主视图,C:俯视图27.(1)5m=-;(2)m=1928.(1)(2ax bx x+-)cm2;(2)方法一:22ab ax bx x ab ax bx x-+-=--+()()cm2;方法二:2a xb x ab ax bx x--=--+()()a xb x ab bx ax x()()()--=--+cm2;发现2 29.略30.(1)5cm (2)在 4 和 5 之间。
2020年浙江省杭州市中考数学全真模拟考试试卷C卷附解析
2020年浙江省杭州市中考数学全真模拟考试试卷C 卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.抛物线y=x 2+x+7与坐标轴的交点个数为( )A .3个B .2个C .1个D .0个2.如图,正方形ABOC 的边长为2,反比例函数k y x =过点A ,则k 的值是( ) A .2B .2-C .4D .4- 3.无论m 取何实数,直线y=x-2m 与y=-2x+3的交点不可能在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 4.在某城市,80%的家庭年收入不小于2.5万元,下面一定不小于2.5万元的是( ) A .年收入的平均数B .年收入的众数C .年收入的中位数D .年收入的平均数和众数 5.两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除,则k 等于( ) A .4B .8C .4或-4D .8的倍数 6.若2x <,则2|2|x x --的值为( ) A .-1B .0C .1D . 2 7.416x -分解因式的结果是( ) A .22(4)(4)x x -+ B .2(2)(2)(4)x x x +-+C .3(2)(2)x x -+ D .22(2)(2)x x -+8.某商店举行“优惠酬宾”活动,规定如下:①如果一次购物不超过200元,则不打折扣;②如果一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;③如果一次购物超过500元的,其中500元按②中的规定给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠.小王两次去购物,分别付款l68元和423元,如果他只去一次购买同样的商品,则他应付款( )A .522.8元B .510.4元C .560.4元D .472.8元二、填空题9.如图,已知⊙O 是ABC △的内切圆,且50BAC ∠=°,则BOC ∠为 度.10. 如图,点0是△ABC 的内心,内切圆与各边相切于点 D .E 、F ,则图中相等的线段(除半径外 )是: , , .11.在□ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,∠B=45°,则□ABCD的面积等于 cm2.12.如图,乙图形可以由图形得到.13.如图所示,指出两对同位角:,三对内错角:,五对同旁内角:.14.如图所示,四边形ABCD为正方形,它被虚线分成了9个小正方形,则△DBE与△DEC 的面积之比为.15.当x=3时,y=______是方程4x-2y=2的解.16.如图,已知∠DBC=∠ACB,要说明△ABC≌△DCB.(1)若以“SAS”为依据,则需要添加的一个条件是;(2)若以“AAS”为依据,则需添加一个条件是;(3)若以“ASA”为依据,则需添加一个条件是.17.数轴上有一点到原点的距离为 6.03,那么这个点表示的数是.三、解答题18.如图,在菱形ABCD 中,AE ⊥BC 于E 点,EC= 1,sinB=513,求菱形的边长和四边形 AECD 的周长.已知直角三角形两个锐角的正弦sin sin A B ,是方程222210x x -+=的两个根,求A B ∠∠,的度数.20.如图,在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上,王刚从A 点出发,沿着A →B →C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地.当他出发4s 后,张华有东西需要交给他,就从A 地出发沿王刚走的路线追赶,当张华跑到距B 地223m 的D 处时,他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上,此时,A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上. (1)求他们的影子重叠时,两人相距多少米(DE 的长)?(2)求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1m/s )?21.(1)在平面直角坐标系中,作出下列各点A(0,2)、B(1,O)、C(5,2)、D(2,4);(2)求四边形ABCD 的面积.D C B A22.如图,已知直线3y kx =-经过点M ,求此直线与x 轴,y 轴的交点坐标.23.如图,在△ABC 中,∠B=44°,∠C=72°,AD 是△ABC 的角平分线.(1)求∠BAC 的度数;(2)求∠ADC 的度数.24.如图,AD 平分∠BAC ,AB =AC ,则BD =CD ,试说明理由.25.某商店销售一种衬衫,四月份的营业额为 5000 元,为了扩大销售,在五月份将每件衬衫按原价的 8 折销售,销售量比四月份增加了 40 件,营业额比四月份增加了600 元,求四月份3y kx =- y x OM 1 1 2-每件衬衫的售价.26.如图,先画出三角形关于直线n的轴对称图形,再画出所得图形关于直线m的轴对称图形;经过这样两次轴对称变换后所得的图形和原来图形有什么关系?27.计算:(1)67°28′+52°52′(2)90°-25°32′28.如图,如何比较两个三角形的周长?请你设计出一种方法,写出比较结果.29.已知2ax+=的解,求a的值.x=是方程3230.利用计算器计算:441结果保留3个有效数字)结果保留3个有效数字)结果保留3个有效数字)【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.C2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.C二、填空题9.115°10.AD =AF,BD =BE,CE=CF.11..甲先向左平移3个单位长度,再向下平移6个单位长度13.∠7与∠l ,∠9与∠3;∠2与∠7,∠5与∠6,∠4与∠8;∠2与∠9,∠5与∠8,∠4与∠7,∠4与∠6,∠6与∠714.1:215.516.(1)AC=DB ;(2)∠BAC=∠CDB ;(3)∠ABC=∠DCB17.6.03±三、解答题18.在 Rt △ABE 中,∵5sin 13B =,∴513AE AB =,可设 AE= 5x ,AB=l3x , ∴BE= 12 x .∵ BC=AB, ∴EC=x= 1,∴AB=13=AD= DC ,∴菱形的边长为13 ∵AE=5 ,EC=1 , AD=DC=13,∴四边形 AECD 的周长为 32.19.解:2210x -+=,标准式为:2102x += 2x ⎛-= ⎝∴,12x x ==∴sin sin A B ==∵,45A B ∠=∠=∴° 20.(1)310(2)7.3. 21.(1)略;(2)1022.解:由图象可知,点(21)M -,在直线3y kx =-上,231k ∴--=.k=-.解得223.∠BAC=64°,∠ADC=108°.24.△ABD≌△ACD(SAS),则BD=CD.25.50 元26.略27.(1)120°20′;(2)64°28′28.画线段,分别等于两个三角形的周长,再比较29.1a=-30.2(1)21 (2)-7 (3)0. 856 (4)-0.721 (5)0.296。
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数学中考模拟试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共23小题,满分120分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上. 1.(原创)-5的相反数是( ) A .15B .15C .5D .-5 2.(原创)下列运算正确的是 () A .(-2x 2)3=-6x 6B .(y +x )(-y +x )=y 2-x2C .4x +2y =6xyD .x 4÷x 2=x23.(原创)下列各式中,是8a 2b 的同类项的是 ( ) A .4x 2y B .―9ab 2C .―a 2b D .5ab 4.(原创)某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表:则这些队员年龄的众数和中位数分别是 ( ) A .15,15 B .15,15.5 C .15,16 D .16,155.(原创)下列几何体中,有一个几何体的俯视图与主视图的形状不一样,这个几何体是( ).A .B .C .D .6.(根据余姚市中考模拟试卷第4题改编)已知二次函数2y ax bx c =++(a <0)的图象经过点A (-2,0)、O (0,0)、B (-5,y 1)、C (5,y 2)四点,则y 1与y 2的大小关系正确的是()A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.y 1=y 2D.不能确定7.(根据丽水市中考模拟试卷第7题改编)已知⊙O 的直径AB 与弦∠C 的夹角为30︒,过C 点的切线PC 与AB 长线交于点P .PC=12,则⊙O 的半径为 ( ) A .6 B .4√3C .10 D .5√28.(2017上海市中考一模第23题)直线1y k x b =+与直线2y k x c =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x 的不等式12k x b k x c +<+的解集为 ( ) A .x >1 B .x <1 C .x >-4 D .x <-19.(原创)若△ABC ∽△DEF ,相似比为2:3,且△ABC 的面积为12,则△DEF 的面积为( ) A.16 B.24 C.18 D.2710.(张家港市中考模拟第10题)如图,平行四边形ABCD 中,AB :BC=3:2,∠DAB=60︒,E 在AB 上,且AE :EB=1:2,F 是BC 的中点,过D 分别作DP⊥AF 于P ,DQ⊥CE 于Q ,则DP :DQ 等于 ( ) A .3:4 B 1351326.313二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11.(原创)24的算术平方根是.12.(原创)太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米,数据150 000 000用科学记数法表示为 _______. 13.(原创)如图,菱形ABCD 的对角线相交于点O ,AC =6 cm ,BD =8 cm ,则高AE 为_______cm .14. (原创)如图,△ABC 的三个顶点都在⊙O 上,AD 是直径,且∠CAD =62°,则∠B 的度数为_______。
15.(原创)关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是.16.(原创)已知,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,四边形OABC 是矩形,点A 、C 的坐标分别为A (10,0)、C (0,4),点D 是OA 的中点, 点P 在BC 边上运动,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时, 点P 的坐标为。
三、解答题:本大题共7小题,共66分.把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。
17.(6分)(原创)化简,再求值:22221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭,其中x 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤+4212321x x 的整数解。
18.(8分)(2017杭州市中考试卷第18题)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b (k ,b 都是常数,且k ≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2). (1)当﹣2<x ≤3时,求y 的取值范围;(2)已知点P (m ,n )在该函数的图象上,且m ﹣n=4,求点P 的坐标. 19.(8分)(奉贤区2016-2017学年调研测试试卷第23题)已知:如图6,菱形ABCD ,对角线AC 、BD 交于点O ,BE ⊥DC ,垂足为E ,交AC 于点F . 求证:(1)△ABF ∽△BED ;(2)求证:AC BDBE DE=.20.(10分)(根据扬州市2017模拟试题第25题改编)如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E.(1)证明:DE为⊙O的切线;(2)连接OE,若BC=8,求△OEC的面积.21.(10分)(浦东新区2016初三教学质量检测第23题)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点B、C在第一象限,且四边形OABC是平行四边形,25OC=,2sin55AOC∠=,反比例函数kyx=的图像经过点C以及边AB的中点D.求:(1)求这个反比例函数的解析式;(2)四边形OABC的面积.22.( 12分)(徐州市2017年第二次模拟考试第27题)如图1,菱形ABCD 中,∠A =60º.点P 从A 出发,以2cm/s 的速度,沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止;点Q 从A 与P 同时出发,沿边AD 匀速运动到D 终止,设点P 运动的时间为t 秒.△APQ 的面积S (cm 2)与t (s )之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 、FG 给出.(1)求点Q 运动的速度;(2)求图2中线段FG 的函数关系式;(3)问:是否存在这样的t ,使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1∶5的两部分?若存在,求出这样的t 的值;若不存在,请说明理由.23.(12分)(常州市2017中考第28题)如图,在平面直角坐标系中,直线121-=x y 与抛物线c bx x y ++-=241交于A 、B 两点,点A 在x 轴上,(图2)C(图1)点B的横坐标为-8.点P是直线AB上方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合).(1)求该抛物线的函数关系式;(2)连接PA、PB,在点P运动过程中,是否存在某一位置,使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)过P作PD∥y轴交直线AB于点D,以PD为直径作⊙E,求⊙E在直线AB上截得的线段的最大长度.考点分析参 考 答 案一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24 分. 11.2√612. 1.5×108 13.245(或4.8) 14. 28 15.1k >-且0k ≠ 16.(2,4)或(8,4). 三、解答题:本大题共10小题,共84分.17. 解:原式=2xx+1,解不等式结果223≤≤-x ,x 为整数,…………………… (2分)所以1-=x 或0=x 或1=x 或 2=x ……………………… (2分)原式要有意义1,0,1-≠x ,所以2=x 代入原式=43 ……………………… (2分) 18.解:设解析式为:y=kx+b , 将(1,0),(0,﹣2)代入得:, ………………………… (2分)解得:,∴这个函数的解析式为:y=﹣2x+2;把x=﹣2代入y=﹣2x+2得,y=6, 把x=3代入y=﹣2x+2得,y=﹣4,∴y 的取值范围是﹣4≤y <6.………………………………………… (2分) (2)∵点P (m ,n )在该函数的图象上,∴n=﹣2m+2, ………………………………………… (2分) ∵m ﹣n=4,∴m ﹣(﹣2m+2)=4, 解得m=2,n=﹣2,∴点P 的坐标为(2,﹣2)………………………………………… (2分) 19. 证明:(1)∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC ⊥BD ,AB ∥CD , ∴△ABF ∽△CEF , ∵BE ⊥DC ,∴∠FEC=∠BED , ………………………………………… (2分) 由互余的关系得:∠DBE=∠FCE , ∴△BED ∽△CEF ,∴△ABF ∽△BED ; ………………………………………… (2分) (2)∵AB ∥CD , ∴AF AC =BFBE∴AC BE =AF BF ………………………………………… (2分) ∵△ABF ∽△BED , ∴BD DE =AF BF∴AV BE =BD DE ………………………………………… (2分) 20.21. 证明:连接OD. ∵OB=OD, ∴∠OBD=∠ODB. 又∵∠A=∠B=30° ∴∠A=∠ODB,∴DO ∥AC ………………………………………… (2分)∵DE ⊥AC ∴OD ⊥DE .∴DE 为⊙O 的切线. ………………………………………… (2分) (2)连接DC . ∵∠OBD=∠ODB=30°, ∴∠DOC=60°. ∴△ODC 为等边三角形. ∴∠ODC=60°,∴∠CDE=30° ………………………………………… (2分) 又∵BC=8, ∴DC=4,∴CE=2. …………………………………………(2分) 过点E 作EF ⊥BC ,交BC 的延长线于点F . ∵∠ECF=∠A+∠B=60°, ∴EF=CE ·sin60°=2×√32=√3∴S △OEC =12 OC*EF=12×4×√3 =2√3………………………………………… (2分)21.(1)先证△BCF ≌△DCE ; …………………………………… (2分)再证四边形ABED 是平行四边; …………………………………… (2分) 从而得AB =DE =BF .…………………………………… (2分)(2)延长AF 交BC 延长线于点M ,从而CM =CF ;又由AD ∥BC 可以得到 1DG AD GE EH==……………………… (2分)从而DG =GE .……………………… (2分)22. (12分)(1)∵点Q 始终在AD 上作匀速运动,∴它运动的速度可设为a cm/s .当点P 在AB 上运动时,AP =2t ,过点P 作PH ⊥AD 于H ,则PH =AP ·sin60º=3t ,此时,S =12·at ·3t =32a t 2, S 是关于t 的二次函数. ……………… (2分) 当点P 在BC 上运动时,P 到AD 的距离等于定长32AB ,此时,△APQ 的面积S 与t 之间的函数关系是一次函数由图2可知∶t =3时,S = 932,∴ 932 = 32a ·9, ∴a =1,即Q 点运动速度为1 cm /s . …………………………… (2分)(2)∴当点P 运动到B 点时,t =3,∴AB =6.当点P 在BC 上运动到C 时,点Q 恰好运动到D 点;当点P 由C 运动到D 时,点Q 始终在D 点,∴图2中的图像FG 对应的是点Q 在D 点、点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数关系,此时,PD =18-2t , 点P 到AD 的距离PH =PD ·sin60º=3(9-t ), ………………………………… (2分)此时S =12×6×3(9-t ),∴FG 的函数关系式为S =3 3 (9―t ),即S =―33t +27 3 (6≤t <9). ………………………………………… (2分)(3)当点P 在AB 上运动时,PQ 将菱形ABCD 分成△APQ 和五边形PBCDQ ,此时,△APQ 的面积S =32t 2,根据题意,得32t 2=16S 菱形ABCD =16×6·6sin60º,解得t =6(秒). ……………………………… (2分)当点P 在BC 上运动时,PQ 将菱形ABCD 分成四边形ABPQ 和四边形PCDQ ,此时,有 S 四边形ABPQ =56S 菱形ABCD ,即 12(2t ―6+t )×6×32 = 56×6×6×32,解得t =163(秒) ∴存在t =6和t =163,使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1∶5的两部分. …………………………………… (2分)23.(12分)(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c (a ≠0),由已知得:C(0,-3),A(-1,0),∴a-b+c=09a+3b+c=0c=-3,解得a=1b=-2c=-3,∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3,答:抛物线的解析式为y=x2-2x-3.……………………………………… (1分)(2)过点P作y轴的平行线与AG交于点F,由y=x2-2x-3,令x=2,则y=-3,∴点G为(2,-3),…………………………………… (1分)设直线AG为y=kx+n(k≠0),∴-k+n=0 2k+n=-3,解得k=-1 n=-1,…………………………………… (2分)即直线AG为y=-x-1,S三角形APG设P(x,x2-2x-3),则F(x,-x-1),PF=-x2+x+2,∵S三角形APG=S三角形APF+S三角形GPF=12•(-x2+x+2)•(x+1)+12•(-x2+x+2)•(2-x)=-32x2+32x+3,∴当x=12时,△APG的面积最大,…………………………………… (2分)此时P点的坐标为(12,-154),S△APG的最大值为278,答:当点P运动到(12,-154)位置时,△APG的面积最大,此时P点的坐标是(12,-154),△APG的最大面积是278.(3)存在.∵MN∥x轴,且M、N在抛物线上,∴M、N关于直线x=1对称,设点M为(m,m2-2m-3)且m>1,∴MN=2(m-1),…………………………………… (1分)当∠QMN=90°,且MN=MQ时,△MNQ为等腰直角三角形,∴MQ⊥MN即MQ⊥x轴,∴2(m-1)=|m2-2m-3|,即2(m-1)=m2-2m-3或2(m-1)=-(m2-2m-3),解得m1=2+5,m2=2-5(舍)或m1=5,m2=-5(舍),∴点M为(2+5,2+25)或(5,2-25),∴点Q为(2+5,0)或(5,0),…………………………………… (2分)当∠QNM=90°,且MN=NQ时,△MNQ为等腰直角三角形,同理可求点Q为(-5,0)或(2-5,0),…………………… (1分)当∠NQM=90°,且MQ=NQ时,△MNQ为等腰直角三角形,过Q作QE⊥MN于点E,则QE=12MN=12×2(m-1)=|m2-2m-3|,∵方程有解∴由抛物线及等腰直角三角形的轴对称性,知点Q为(1,0),综上所述,满足存在满足条件的点Q,分别为(-5,0)或(5,0)或(2+5,0)或(2-5,0)或(1,0),…………………… (2分)答:存在,点Q的坐标分别为(-5,0)或(5,0)或(2+5,0)或(2-5,0)或(1,0).。