系统辨识与参数估计
Matlab中的系统辨识与参数估计技术
Matlab中的系统辨识与参数估计技术Matlab（Matrix Laboratory）是一款强大的数学软件，被广泛应用于科学计算、数据处理和工程设计等领域。
在实际工程项目中，经常需要通过已有的数据来推断系统的行为模型，这就涉及到系统辨识与参数估计技术。
本文将介绍在Matlab中使用系统辨识与参数估计技术的方法和步骤。
一、系统辨识与参数估计的概念系统辨识和参数估计是在给定输入输出数据的前提下，通过数学或统计方法来推断系统的动态模型和参数值的过程。
系统辨识旨在从实验数据中提取出模型的结构信息，而参数估计则是为了获得模型的具体参数值。
二、离散时间系统的辨识与参数估计对于离散时间系统，常用的辨识方法有ARX、ARMA和ARMAX等。
以ARX 模型为例，其数学表达式为：y(t) = -a(1)y(t-1) - a(2)y(t-2) - … - a(na)y(t-na) + b(1)u(t-1) + b(2)u(t-2) + … +b(nb)u(t-nb)其中，y(t)表示系统的输出，u(t)表示系统的输入，a和b分别是系统的参数。
在Matlab中，可以使用System Identification Toolbox来进行辨识和参数估计。
首先，需要将实验数据导入到Matlab中，然后根据数据的性质选择合适的辨识方法和模型结构。
接下来，使用辨识工具箱提供的函数，通过最小二乘法或最大似然估计等算法来得到系统的参数估计值。
三、连续时间系统的辨识与参数估计对于连续时间系统，常用的辨识方法有传递函数模型、状态空间模型和灰色系统模型等。
以传递函数模型为例，其数学表达式为：G(s) = num(s)/den(s)其中，num(s)和den(s)分别是系统的分子和分母多项式。
在Matlab中，可以使用System Identification Toolbox或Control System Toolbox 来进行连续时间系统的辨识和参数估计。
系统辨识与全参数估计习题
系统辨识与参数估计课程习题一、 选择题：答案唯一，在（ ）填入正确答案的编号。
1. 对于批量最小二乘格式L L L E Y +θΦ=，其最小二乘无偏估计的必要条件是（ ）。
A. 输入序列}{k u 为“持续激励”信号B. L E 与TL L T L ΦΦΦ-1)(正交 C. L E 为非白噪声向量 D. 0}{=L E E2. 对象模型为Tk k k y e ϕθ=+时，采用递推最小二乘估计后的残差序列的计算式为（ ）。
A. 1ˆT k k k k y εϕθ-=-B. 1ˆT k k k k y εϕθ-=-C. ˆT k k k k y εϕθ=-D. 11ˆT k k k k y εϕθ--=-3. 在上题的条件下，递推最小二乘算法中的增益矩阵k K 可以写成（ ）。
A. 11k k P ϕ--B. 1k k P ϕ-C. 1k k P ϕ-D. k k P ϕ 4. 可以同时得到对象参数和干扰噪声模型参数的估计算法是（ ）。
A. 辅助变量法B. 广义最小二乘法C. 最小二乘限定记忆法D. 相关最小二乘两步法 5. 增广最小二乘估计的关键是（ ）。
A. 将控制项增广进k ϕ中，并用残差项取代进行估计B. 将输出项增广进k ϕ中，并用残差项取代进行估计C. 将噪声项增广进k ϕ中，并用残差项取代进行估计D. 将噪声项增广进k ϕ中，并用输出项取代进行估计答案：1. B 2. C 3. D 4. B 5. C ■ 二、 判断题：以○表示正确或×表示错误。
1．估计残差平方和最小是确定辨识过程对象结构的唯一标准。
（ ） 2．最小二乘估计的批量算法和递推算法在数学上是等价的。
（ ） 3．广义最小二乘法就是辅助变量法和增广最小二乘法交替试用。
（ ）4．在递推最小二乘算法中，若置0>==Tk P P P ，则该算法也能克服“数据饱和”现象，进而可适用于时变系统。
（ ）5．用神经网络对SISO 非线性系统辨识，采用的是输入层和输出层均为一个神经元的三层前馈神经元网络结构。
采用系统辨识工具箱辨识结果(“参数”相关文档)共10张
x
k id
为惯性因子； 为速度比约束因子； 为粒子个体位置最优值； 为群体位置最优值
; 是加速因子,
是在 [0,1] 之间的随机数。
3.2 适应度函数选择
fitness（）结合PID控制根据误差性能指标进行选取。误差性能指标主要有以下三种：
(1)绝对误差积分(IAE)性能指标
按照((不32))同时平的间方误与误差误差性差积能平分指方(I标乘SE进积)性行积能P分ID指(I控S标T制E)器性II参SA能EE数指整标0定ee，2t所td得td到t 的系统闭环控制效果也 会不同。IAE性能指标对小偏差的抑制能力比较强；IS0E性能I指ST标E着 重 te于2 抑t 制dt过渡过程中
目录
• 1、基于系统辨识工具箱的参数估计
• 2、采用工程整定方法进行参数预估计 • 3、基于PSO的PID参数优化 • 4、下一步工作
1、基于系统辨识工具箱的参数估计
• 采用matlab的系统辨识工具箱，只需要输入需要辨识的输入数据和输 出数据，选择一定的系统模型，经过一定的数据预处理，最终得到所
为记群录体 稳位态置值最，优延值时时; 间和是时加间速常因数子，, 是指上升这段时是间在内[0的,1]拟之合间直的线随的机两数个。时间点之差。 (fi1tn)绝es对s（误）差结积合分P(IADE控)性制能根指据标误差性能指标进行选取。 初图始1 化辨参识数工，具包箱括界维面数、 个 ISE体性极能值指指标在着粒重子于自抑身制所过找渡到过的程最中优大解偏，差而的全出局现极；值则是在群体中找到的最优值。 I按ST照E不性同能的指误标差在性缩能短指调标节进时行间P的ID同控时制还器可参控数制整大定偏，差所。得到的系统闭环控制效果也会不同。 先记使录系 稳统态在值开，环延时候时输间入和单时位间阶常跃数信，号是，指观上察升阶这跃段响时应间曲内线的。拟合直线的两个时间点之差。 21） 、个基体于极系值统和辨全识局工极具值 箱的参数估计 2粒）子个群体优极化值算和法全(P局S极O)值是一种进化计算技术,它是一种模拟鸟类觅食的优化算法。 3P、ID基工于程P整S定O方的法PID：参临数界优比化例法、衰减曲线法、ziegler-Nichols整定。 按照不同的误差性能指标进行PID控制器参数整定，所得到的系统闭环控制效果也会不同。 按照不同的误差性能指标进行PID控制器参数整定，所得到的系统闭环控制效果也会不同。 在matlab输入ident，即可以出现如图1所示的界面，在import data里导入数据，在estimate里选择需要的模型。
第六章系统辨识与参数估计-数据预处理及相容性检验（精品）
1第六章 数据预处理及相容性检验6.1 前言航行器航行试验数据用于参数辨识之前，需要对试验数据进行预处理和数据相容性检验，目的在于尽可能消除含在数据中的各种噪声和系统误差，以提高辨识结果的准确度。
数据预处理包括：数据野值的识别、剔除与补正；数据加密；数据平滑与微分平滑；滤除高频噪声及以传感器位置校正等。
数据相容性检验的主要功能是将数据中的常值误差，特别是零位漂移误差辨识出来并重新建立没有常值误差的试验数据。
本章还以某型航行器的实测数据预处理为例，给出了具有实际应用意义的数据处理技术及结果。
6.2 数据处理的理论基础6.2.1 信号的分类用数学来描述待辨识系统的某一组输入和某一组输出时间函数间的关系是辨识的基础。
在选择信号的描述方法时，必须考虑信号表示的两个方面：①要表现出信号载有信息的属性；②要给出研究过程信息传递特性的方法。
按时间函数的特点来表达信息，可将信号分为连续信号和采样信号。
在许多情况下，信号的记录可以采用这两种信号中的任一种。
两种信号的记录均有各自的特点，但是利用计算机对记录的信号作处理时，往往需要采样信号，即使采用连续信号，也必须对信号作采样处理。
采样运算是线性运算，即当我们用算子ψ(.)表示这一运算时，对一切α和β，信号u(t)和y(t)均有ψαβαψβψ[()()][()][()]u t y t u t y t +=+(6-2-1)按幅度划分，信号可以分为模拟信号、量化信号和二进制信号。
二进制信号是量化信号的极限情况，量化运算是非线性运算。
因此，在处理量化信号时，这种非线性造成许多数学上的困难。
确定性信号与随机信号也是系统建模和参数辨识中常用的信号分析方式。
由于工程的实际环境，对随机信号的讨论更具有实际意义。
6.2.2 随机信号的描述为了讨论问题的方便，在此我们首先介绍随机信号的一些统计性质。
与确定性信号不一样，对随机信号询问其幅度的瞬时值是没有多少意义的，所以最有用的量是那些关于统计性质的量，如谱密度、数学期望值、方差和相关函数等。
球形贮箱内液体横向晃动问题的系统辨识与参数化等效建模
0引言液体晃动现象普遍存在于人们的生活与生产中，液体晃动导致的安全和稳定性问题长期影响着各充液系统应用行业技术的发展。
对于受外部干扰作用的贮箱内液体晃动产生的动态非平衡晃动力和晃动力矩的研究，在交通运输[1-4]、液体能源储存[5-6]和航空航天[7-13]等工程领域受到学者们的普遍关注。
建立液体晃动系统的力学模型是研究液体晃动特性的重要手段。
传统单摆模型研究中，包光伟[14]针对平放式贮箱内的液体晃动特性建立单摆模型来对其进行描述；苗楠等[15]对单摆模型各个参数插值建立航天液体燃料晃动模型，并进行了变充液比工况下的输出响应仿真验证。
质量-弹簧模型研究中，刘嘉一等[16]利用建立的三维质量-弹簧模型计算了水平载荷时的液体作用力；岳宝增等[17]在解析带柔性附件充液航天器耦合特性时将液体晃动等效为球摆模型。
此类传统等效力学模型具有计算量小和效率高的优点，但是简化假设较多，制约了传统力学模型描述液体高阶晃动模态时的完整性，且可控、可调参数的数目较少，使其准确性也受到了限制。
近年来涌现出的各类新型模型有复合模型[18]、运动脉动球模型（moving pulsating ball model ，MPBM ）[19]、深度学习预测模型[20]、幅度组合模型[21]和参数化模型[22-23]，以上模型对液体晃动系统的特性表达精度较传统等效力学模型有了较大提高，其中参数化模型不仅可控、可变参数多，而且描述高阶晃动模态时精准度高。
文献[22-23]中的参数化模型均是在传统等效单摆模型的基础上对模型进行参数确定方法的优化，尽管比传统等效模型有所提升，但受限于传统力学模型框架结构单一的特点而无法对液体复杂工况下的晃动行为进行描述。
动力学系统建模需对研究对象进行系统辨识和参数估计，测量实验和CFD 模拟实验均可获得系统的输入、输出响应，但实验测量法[24-26]往往存在实验误差，且相似比选取不恰当时模拟实际工况程度较低或成本高，而CFD 数值模拟方法[27-30]成本低、适用性强和准确性高，且对液体晃动系统进行激励输入时准确无延迟。
系统辨识理论及应用
系统辨识理论及应用本文旨在介绍系统辨识理论及其在实际应用中的重要性和背景。
系统辨识是一种重要的工具和技术，用于分析和推测系统的特性和行为。
通过系统辨识，我们能够对系统进行建模、预测和控制。
系统辨识理论的起源可以追溯到控制工程学科，并逐渐扩展到其他领域，如信号处理、人工智能和统计学等。
它在工程、科学和经济等领域都有广泛的应用。
系统辨识的目标是通过观察系统的输入和输出数据，从中提取出系统的特征和动态模型。
系统辨识理论和应用的重要性在于它能帮助我们理解和掌握复杂系统的行为，并能够对系统进行建模和预测。
通过系统辨识，我们可以获取关键的系统参数和结构信息，从而为系统设计和控制提供指导和支持。
本文将介绍系统辨识理论的基本原理和方法，包括信号采集和预处理、模型结构的选择和参数估计等。
我们还将探讨系统辨识在不同领域的应用案例，如机械系统、电力系统和金融市场等。
希望本文能够为读者提供关于系统辨识理论及应用的基本概念和方法，并激发对系统辨识领域的进一步研究兴趣。
本文将概述系统辨识理论的基本原理和方法，并介绍其在不同领域的应用。
系统辨识是一种通过分析数据和模型之间关系来推断系统特性和行为的方法。
它基于数学和统计学的原理，将现实世界中的系统建模为数学模型，并利用实验或观测数据来验证和修正这些模型。
系统辨识的基本原理是通过获取系统的输入和输出数据，并根据数据推断系统的结构、参数和动态特性。
通过此过程，系统辨识能帮助我们了解系统的内部机制和行为。
常用的系统辨识方法包括参数辨识、结构辨识和状态辨识。
参数辨识主要关注模型中的参数值，通过数据分析和优化算法来确定最佳参数估计值。
结构辨识则关注模型的拓扑结构，即确定模型的数学表达形式和连接关系。
状态辨识是根据系统的输入和输出数据，推断系统的状态变量值和状态转移方程。
系统辨识在各个领域有着广泛的应用。
在控制工程领域，系统辨识可以帮助设计控制器和优化控制策略。
在信号处理领域，系统辨识可以用于信号分析和滤波。
系统辨识法
在许多问题研究与工程应用领域，首先需在模型上进行反复 方案设计与研讨，而不是直接在实际物理系统进行实验. 之所以如此，原因为：
1.1 系统与模型(6/9)
控制领域的数学模型从系统机理、建模目的和数学工具的不 同可分为 参数模型 静态(代数)模型或动态(微分/差分)模型 连续模型或离散模型 集中参数模型或分布参数模型 线性模型或非线性模型 ( 所谓线性 , 即满足齐次性和 叠加性)等等. 非参数模型 Step response model（阶跃响应模型） Frequency functions (Bode 图, Nyquist 图) Impulse response （脉冲响应模型）
2 系统辨识的定义(5/5)
因此，我们只要在精度许可的范围内，找一个与实际系 统近似等价的模型,能满足工程实际应用的模型即可。 下面再详细讨论系统辨识的三要素 输入输出数据 模型类 等价准则
2 系统辨识的定义--输入输出数据(1/2)
一、输入输出数据 系统的输入输出数据是由对系统的观测而得，这些变化 着的输入输出数据“必然”表现出系统的动态和静态特 性和行为。 这是能利用测量数据进行辨识建模的着眼点，是辨识 的基础。 一般在辨识中假定系统的输入输出数据是可直接测量 的，但扰动/噪声是不可测量的。
尽可能地掌握系统的先验知识，即尽可能地使 系统“白化”,
对依然“黑”的部分，即用机理建模方法不能 确定的部分和参数，再采用系统辨识这一实验 建模方法。
有效的辨识方法应是“灰箱”方法。
1.2 数学模型和建模--系统辨识建模(5/5)
系统辨识的框图如下图所示。
过程噪声 输入u(k) 测量 噪声 测量 输入测量值 对象 输出y(k) 测量 输出测量值 测量 噪声
参数估计与系统辨识方法在控制系统设计中的应用
参数估计与系统辨识方法在控制系统设计中的应用控制系统设计是应用于各个领域的一项重要技术，在工业、航空航天、汽车、医疗等众多领域中都有广泛应用。
参数估计和系统辨识是控制系统设计中的两个关键步骤，它们能够帮助我们理解和预测系统的行为，并提供了优化控制器设计的依据。
一、参数估计的概念与应用参数估计是指通过实验数据和数学模型来估计控制系统中的未知参数。
在控制系统设计中，我们通常使用数学模型来描述系统的动态行为，该模型一般包含一些未知参数。
参数估计的目标是通过观测到的输入输出数据，利用统计方法来估计这些未知参数的值。
参数估计在控制系统设计中具有广泛的应用。
首先，参数估计可以用于设计控制器。
通过对系统进行实验，并通过估计系统参数的值，我们可以得到一个准确的数学模型，从而设计出更为有效的控制器。
其次，参数估计还可以用于系统诊断和故障检测。
通过估计系统参数的变化趋势，我们可以及时检测到系统故障，并采取相应的措施进行维修和调整。
此外，参数估计还可以用于系统预测和优化。
通过估计系统参数的值，我们可以预测系统在不同工况下的性能，并进行相应的优化设计。
二、常用的参数估计方法在控制系统设计中，常用的参数估计方法包括最小二乘法（Least Squares），极大似然估计法（Maximum Likelihood），贝叶斯估计法（Bayesian Estimation）等。
1. 最小二乘法：最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它通过最小化观测值和数学模型之间的差异来估计参数的值。
最小二乘法具有良好的稳定性和统计性能，在实际应用中广泛使用。
2. 极大似然估计法：极大似然估计法是另一种常用的参数估计方法，它基于统计学理论，通过最大化参数的似然函数来估计参数的值。
极大似然估计法在参数估计中具有一定的理论基础，但计算复杂度较高。
3. 贝叶斯估计法：贝叶斯估计法是一种基于贝叶斯统计理论的参数估计方法，它通过先验信息和观测数据来估计参数的值。
系统辨识
题目：系统模型如下：)()()()()()(111t e zC t u zB t y zA ---+=其中：)(t e 为正态分布的独立序列，零均值，方差为1。
式中：21117.05.11)()(----+-==zzzC zA2115.00.1)(---+=zzzB要求如下：一、产生辨识数据；二、用辨识算法估计参数、构造模型（包括用最小二乘估计算法及一种适用有色噪声的辨识方法）；三、对模型与误差进行分析。
解答： 一、产生辨识数据在系统辨识过程中，需要用到的数据包括系统的输入输出数据，以及针对具体模型产生的噪声序列。
本文用M 序列做输入，并根据题目要求，产生正态分布的白噪声序列和有色噪声序列，并通过题目设定的模型产生输出数据，从而得到全部的辨识数据。
1.1 M 序列的产生用移位寄存器的方法产生M 序列，用M 序列作为输入，作为辨识系统的输入数据，两次产生M 序列的方法见附录中标示，将两次辨识产生的M 序列结果分别表示在图1.1和图1.2中。
k取值图1.1 最小二乘递推辨识中的M 序列k取值图1.2 增广最小二乘递推辨识中的M 序列二者的稀疏差异是因为两种方法在辨识过程中需要的数据量有所不同，所以在实验中产生的M 序列长度有差异。
1.2 噪声序列的产生根据题目要求，分别产生正态分布的独立序列作为白噪声序列)(t e ，再根据题目中给出的公式构造有色噪声)()(1t e z C -，公式如下：2117.05.11)(---+-=zzzC通过MATLAB 中函数randn 的调用，并通过运算，将构造两种噪声序列表示在图1.3和图1.4中。
k噪声值图1.3 最小二乘递推辨识中的噪声序列k噪声值噪声序列图1.4 增广最小二乘递推辨识中的噪声序列同样，二者的稀疏差异是因为两种方法在辨识过程中需要的数据量有所不同，所以在实验中产生的噪声序列长度有差异。
1.3 输出数据的产生通过题目给出的系统表达式，将前面的M 序列做输入，加之以噪声序列，此处取前两次的数据输出为0，很容易通过程序运算得到输出数据。
使用MATLAB进行系统辨识与参数估计的基本原理
使用MATLAB进行系统辨识与参数估计的基本原理近年来，随着人工智能和机器学习的发展，系统辨识和参数估计变得越来越重要。
在工程和科学领域，系统辨识与参数估计可以帮助我们理解和预测复杂系统的行为，从而为决策和控制提供有力支持。
而MATLAB作为一种强大的科学计算软件，在系统辨识与参数估计方面提供了丰富的工具和功能。
本文将介绍MATLAB 中进行系统辨识与参数估计的基本原理。
一、系统辨识的概念系统辨识是指通过一系列的实验和数据分析，确定出系统的数学模型或特性。
在实际工程和科学问题中，我们经常遇到许多系统，如电子电路、生化反应、飞行控制系统等。
通过系统辨识，我们可以了解系统的行为规律，预测未来状态，从而进行优化和控制。
在MATLAB中，可以使用系统辨识工具箱（System Identification Toolbox）进行系统辨识。
该工具箱提供了一系列的函数和算法，可以帮助我们建立和分析系统模型。
例如，使用arx函数可以基于自回归模型建立离散时间系统的模型，使用tfest函数可以进行连续时间系统的模型辨识。
二、参数估计的基本原理参数估计是系统辨识的一个重要部分，它是指通过已知的输入输出数据，估计系统模型中的参数。
在实际应用中，我们通常只能通过实验数据来获得系统的输入输出信息，而无法直接观测到系统内部的参数。
因此，参数估计成为了一种重要的技术，用于从数据中推断出系统的模型参数。
在MATLAB中，参数估计的基本原理是最小二乘估计。
最小二乘估计是指寻找能够最小化实际输出与模型输出之间的误差平方和的参数值。
在MATLAB中，可以使用lsqcurvefit函数进行最小二乘估计，该函数可以用来拟合非线性模型或者线性模型。
此外，还可以使用最大似然估计（MLE，Maximum Likelihood Estimation）进行参数估计，MATLAB通过提供相应的函数，如mle函数和mlecov 函数，支持最大似然估计的使用。
最优状态估计和系统辨识
最优状态估计和系统辨识最优状态估计和系统辨识是现代控制理论中的两个重要概念。
最优状态估计是指利用系统的输入和输出数据，通过数学模型对系统状态进行估计的过程。
系统辨识则是指通过对系统的输入和输出数据进行分析，建立系统的数学模型的过程。
这两个概念在现代控制理论中具有重要的应用价值。
最优状态估计的目的是通过对系统状态的估计，实现对系统的控制。
最优状态估计的方法有很多种，其中最常用的是卡尔曼滤波器。
卡尔曼滤波器是一种基于贝叶斯定理的滤波器，它可以通过对系统的输入和输出数据进行分析，对系统状态进行估计。
卡尔曼滤波器的优点是可以对系统的状态进行实时估计，并且可以适应系统的非线性和非高斯性。
系统辨识的目的是建立系统的数学模型，以便对系统进行控制。
系统辨识的方法有很多种，其中最常用的是参数辨识方法。
参数辨识方法是通过对系统的输入和输出数据进行分析，建立系统的数学模型。
参数辨识方法的优点是可以建立系统的精确数学模型，并且可以适应系统的非线性和非高斯性。
最优状态估计和系统辨识在现代控制理论中具有广泛的应用。
它们可以应用于机器人控制、航空航天控制、自动驾驶汽车控制等领域。
在机器人控制中，最优状态估计和系统辨识可以用于对机器人的位置和姿态进行估计和控制。
在航空航天控制中，最优状态估计和系统辨识可以用于对飞行器的位置和速度进行估计和控制。
在自动驾驶汽车控制中，最优状态估计和系统辨识可以用于对汽车的位置和速度进行估计和控制。
总之，最优状态估计和系统辨识是现代控制理论中的两个重要概念。
它们可以应用于机器人控制、航空航天控制、自动驾驶汽车控制等领域。
通过对系统的输入和输出数据进行分析，可以实现对系统状态的估计和建立系统的数学模型，从而实现对系统的控制。
《系统辨识》新方法
《系统辨识》新方法系统辨识是指通过对一组输入和输出数据进行分析和处理，推导出系统的数学模型和内部参数的过程。
它是掌握系统的动态行为和性能特性的重要手段，广泛应用于控制工程、通信工程、信号处理、经济管理等领域。
传统的系统辨识方法主要依赖于数学模型的建立和参数估计，但由于现实系统的复杂性和不确定性，传统方法在某些情况下存在局限性。
为解决这些问题，人们不断提出新的系统辨识方法。
本文将介绍几种新方法。
一种新方法是基于深度学习的系统辨识。
深度学习是人工智能领域的一个重要分支，其核心是通过构建具有多层非线性特征表达的神经网络模型来解决复杂问题。
在系统辨识中，基于深度学习的方法通过神经网络学习系统的输入和输出之间的非线性映射关系，从而推导出系统的数学模型和内部参数。
与传统方法相比，基于深度学习的系统辨识方法具有更好的适应性和泛化能力，可以处理复杂的非线性系统，并对噪声和干扰具有较强的鲁棒性。
另一种新方法是基于数据驱动的系统辨识。
传统的系统辨识方法需要事先对系统进行建模和参数化，然后通过对系统的输入和输出数据进行拟合和优化，来估计模型的参数。
而基于数据驱动的系统辨识方法不需要对系统进行建模，而是直接通过对系统的输入和输出数据进行分析和处理，推导出系统的数学模型和内部参数。
这种方法的优点是简单易行、快速高效，适用于对系统进行快速辨识和性能分析。
随着科学技术的进步和人们对系统辨识需求的不断增加，新的系统辨识方法不断涌现。
这些新方法通过借鉴深度学习、数据驱动和模型无关的思想和技术，提供了更加灵活、高效和适应性强的系统辨识手段，为实际应用和理论研究提供了新的思路和方法。
随着研究的深入和实践的推进，相信这些新方法将在未来得到广泛的应用和推广。
系统辨识与参数估计
随着科技的不断发展，新的工程领域 不断涌现。未来研究可探索将系统辨 识方法应用于新能源、智能制造和智 能交通等新兴领域，推动相关技术的 进步。
系统辨识涉及控制理论、统计学、计 算机科学等多个学科领域。未来研究 可加强跨学科合作与交流，共同推动 系统辨识理论与应用的发展。同时， 关注国际前沿动态，积极参与国际学 术交流与合作，提升我国在国际系统 辨识领域的学术影响力。
优点
能够充分利用观测数据的统计 信息，对于具有概率特性的系 统能够得到较好的估计结果。
缺点
计算复杂度较高，需要知道观 测数据的概率分布模型。
贝叶斯估计法
原理
贝叶斯估计法是一种基于贝叶斯定理的参数估计方法，它结合了先验 信息和观测数据来更新参数的后验分布。
应用
在系统辨识中，贝叶斯估计法适用于具有不确定性的系统参数估计， 能够充分利用先验信息和观测数据的信息。
优点
能够处理不确定性问题，对于具有先验信息的系统能够得到较好的估 计结果。
缺点
计算复杂度较高，需要选择合适的先验分布和计算后验分布的方法。
04
系统辨识与参数估计的应用
控制系统的设计与分析
系统建模
利用系统辨识技术，可以建立控 制系统的数学模型，为后续的设 计和分析提供基础。
参数优化
通过参数估计方法，可以优化控 制系统的参数，提高系统的性能 和稳定性。
优点
缺点
算法简单，易于实现，对于线性系统能够 得到较好的估计结果。
对于非线性系统，最小二乘法的估计精度 可能会降低。
最大似然法
原理
最大似然法是一种统计方法， 它基于概率模型，通过最大化 观测数据的似然函数来估计模
型参数。
应用
在系统辨识中，最大似然法适 用于具有概率分布特性的系统 参数估计，如随机系统的参数 估计。
Matlab的系统辨识和参数估计方法
Matlab的系统辨识和参数估计方法一、引言Matlab是一种强大的计算机软件，被广泛应用于各个领域的科学研究和工程实践。
在信号处理、控制系统设计等领域，系统的辨识和参数估计是一项重要的任务。
本文将介绍Matlab中常用的系统辨识和参数估计方法，包括参数辨识、频域辨识、时域辨识等方面。
同时，还将探讨这些方法的优势和局限性。
二、参数辨识参数辨识是一种推断系统输入和输出之间关系的方法。
Matlab提供了多种参数辨识工具箱，例如System Identification Toolbox。
其中，最常用的方法包括最小二乘法、极大似然法、递归最小二乘法等。
最小二乘法是一种经典的参数估计方法，通过最小化测量值与预测值之间的差异来估计参数。
Matlab中的lsqcurvefit函数可以用于最小二乘拟合曲线。
例如，通过拟合一组数据点得到一个最优的曲线，可以估计曲线的参数。
极大似然法是一种基于概率统计的参数估计方法，通过最大化观测数据出现的似然函数来估计参数。
Matlab中的mle函数可以用于极大似然估计。
例如，在某个信号的概率密度函数已知的情况下，可以通过观测到的样本来估计概率密度函数的参数。
递归最小二乘法是一种递归更新参数的方法，可以在随时间变化的系统中实时地进行参数估计。
Matlab中的rls函数可以用于递归最小二乘估计。
例如，在自适应滤波中，可以通过递归最小二乘法来实时估计信号的参数。
三、频域辨识频域辨识是一种基于频谱分析的参数估计方法，可以在频率域中确定系统的特性。
Matlab提供了多种频域辨识工具箱，例如System Identification Toolbox和Signal Processing Toolbox。
其中，最常用的方法包括功率谱密度估计、自相关函数法、协方差法等。
功率谱密度估计是一种常用的频域参数估计方法，可以估计信号在不同频率上的能量分布。
Matlab中的pwelch函数可以用于功率谱密度估计。
系统辨识 第四章 系统辨识与参数估计
或
y (k ) = ϕT (k )θ + e (k ) 其中输入输出观测量和未知参数向量 分别为
T ϕ (k ) = [ − y( k − 1),...,− y (k − n a ), u (k − d ),...., u (k − d − nb ) θ = a1 , a2 ,...., a na , b1 , b2 ,..., bn b
2
(4.1.8)
考虑到离散时间白噪声序列的产生存在着技术上的困难 工程上用伪随机序 列代替离散时间白噪声 取得近似估计 其中运用最广泛的是二进制伪随机序列 是 序列 它的自相关函数接近脉冲函数 谱分析法 谱分析法主要用于辨识过程的频率响应 它的特点是不需要对过程施加试验 信号 只需利用正常操作下的输入输出数据就可以辨识过程的动态特性 因此应 用较为便利 估计 且抑制噪声的能力较强 2.5.19 式 关键在于谱密度的
∫
∞
0
h ( t ) R uu ( t − τ ) dt
(4.1.7)
从式 4.1.7 式求解脉冲响应 h (t ) 的解析式是一般很困难 但是 如果过程 输入信号的自相关函数具有特殊的形式 例如输入信号是均值为零的白噪声 其 自相关函数为 Ruu (τ) = σu δ (τ ) ˆ(t ) 则可直接求得脉冲响应的估计量 h ˆ(t ) = 1 R (τ) h uy 2 σu (4.1.9)
式中 y (⋅) u (⋅) h (t ) h (k )
系统的输出向量 系统的输入向量 连续系统的脉冲响应函数阵 离散系统的脉冲响应函数阵 连续系统的模型 离散系统的模型
即使系统的输入输出维数已知 也不考虑其它随机噪声作用 这样的脉冲响应函 数模型也不能用有限个参数来表示 除脉冲响应 h (t ) 之外 态特性的非参数模型 这三类模型的表现形式是以时间或频率为自变量的实验曲线 对过程施加特 定的实验信号 同时测定过程的输出 可以求得这些非参数模型 经过适当的数 学处理 它们又可以转变成参数模型 — 传递函数的形式 G( s ) h (t ) G( jω) g (t ) G( s ) 是经典控制理论研究中采用的数学模型 获取上述非参数模型并把它们转化为传递函数的主要方法有 阶跃响应法 脉冲响应法 适用于信噪比高的确定性系统 频率响应法 相关分析法 适用于随机系统 谱分析法 阶跃响应法 首先通过实验测取过程的阶跃响应曲线 然后用近似法 半对数法 切线法 两点法和面积法等[5]由阶跃响应曲线确定过程传递函数 至得到两条基本相同的响应曲线 脉冲响应法 首先测取过程脉冲响应 再由脉冲响应确定传递函数 脉冲响应在工程上采 用图 4.1 所示的矩形脉冲输入作用下过程的输出响应 当矩形脉冲的宽度 比过程的过渡时间小得多 时 过程的输出可近似为脉冲响应 脉冲响应也可以直接由阶跃响应经差分处理后求得 即有 且矩形脉冲的面积等于 这些方法对噪声很敏 感 要求在测取阶跃响应曲线时无噪声影响 或在相同条件下多次重复实验 直 所以称为非参数模型 阶跃响应 g (t ) 也是描述线性过程动 频率响应 G( jω)
机械工程控制基础
机械工程控制基础机械工程控制基础是研究机械系统在各种输入信号作用下的运动规律，以及如何通过控制手段使机械系统实现预定运动或操作目标的学科。
它是机械工程领域中一门重要的基础课程，涵盖了机械系统建模、控制器设计、系统稳定性分析、控制策略优化等方面的内容。
机械工程控制基础的核心思想是通过数学模型来描述机械系统的动态行为，并通过控制器的设计来调整系统的输入信号，使其输出满足特定的要求。
这个过程需要考虑系统的非线性、时变性、不确定性等因素，并采用合适的控制算法来实现对系统的精确控制。
在机械工程控制基础中，常见的控制方法包括比例积分微分（PID）控制、模糊控制、自适应控制、滑模控制等。
这些控制方法各有优缺点，适用于不同类型的机械系统。
选择合适的控制方法需要考虑系统的特性、控制目标以及控制器的实现难度等因素。
机械工程控制基础还涉及到系统稳定性分析。
稳定性是衡量控制系统性能的重要指标，它决定了系统在受到扰动或输入信号变化时是否能够保持稳定运行。
稳定性分析的方法包括李雅普诺夫稳定性理论、频率域分析等。
在实际应用中，机械工程控制基础的知识可以应用于各种机械系统的控制，如、汽车、飞机、船舶等。
通过对机械系统进行精确控制，可以提高系统的性能、可靠性和安全性，满足各种工业和日常生活的需求。
机械工程控制基础是一门研究机械系统控制和稳定性的学科，它为机械工程师提供了理论和方法，使他们能够设计和实现各种复杂的作具有重要意义。
机械工程控制基础机械工程控制基础是研究机械系统在各种输入信号作用下的运动规律，以及如何通过控制手段使机械系统实现预定运动或操作目标的学科。
它是机械工程领域中一门重要的基础课程，涵盖了机械系统建模、控制器设计、系统稳定性分析、控制策略优化等方面的内容。
在机械工程控制基础中，我们不仅要关注机械系统的静态性能，还要关注其动态性能。
静态性能主要指系统在平衡状态下的性能，如静态误差、稳态误差等；而动态性能则关注系统在受到扰动或输入信号变化时的响应特性，如过渡过程时间、超调量等。
系统辨识--概述及非参数辨识
– Step 3. 确定模型类和辨识准则函数 确定模型类和辨识准则函数. – 根据辨识目的和系统的先验知识,确定系统的模 型类和辨识准则函数. • 确定模型类,主要包括模型的描述形式,模型 的阶次等等. • 确定辨识准则函数,相应地包括确定具体辨识 方法.
– Step 4. 实验设计 实验设计. – 设计原则：在明确目的与要求,以及模型用途后, • 在安全的前提下,尽可能地激励系统； • 保持输入输出关系； • 适当解耦 – 根据系统的先验知识和系统的实际情况,主要设 计(决定和选择) • 辨识实验的输入信号(信号类型、幅度和频带 等)、 • 采样周期、 • 辨识时间(数据长度)、 • 开环或闭环辨识、
– 支持向量回归 支持向量回归方法是近年出现的能很好地解决结构辨 识,提高辨识模型的鲁棒性的新型辨识方法,其准则函数 很好地将结构辨识与提高鲁棒性结合起来
L 1 2 J (Θ) = || Θ|| +∑ f (ε(k)) 2 k =1
(8)
• 对于不同的辨识对象与环境,不同的辨识目的, 所取的等价准则(函数)的不同,因此由此衍生 的相应辨识算法和辨识结果将具有不同的性 质.
• 预报预测. – 要求：动态响应特性、时延准确；应选 择便于计算机运算的模型类. • 监视过程参数,实现故障诊断. – 要求：参数准确；应选择能直观体现被 监视过程参数的模型类. • 系统的定量与定性分析. – 要求：静态关系准确；模型简单,便于人 脑判断.
– Step 2. 先验知识 先验知识. – 在进行辨识之前,要通过一些手段取得对系统的 尽可能多的了解,粗略地掌握系统的一些先验知 识,如: • 是否为非线性、时变或定常、集中参数或分 布参数, • 系统的阶次、时间常数、静态增益、延迟时 间, • 以及噪声的统计特性等. – 这些先验知识对模型类的选择和实验设计起着指 导性的作用.
系统辨识在控制系统中的应用：探讨系统辨识在控制系统中的应用和实践
系统辨识在控制系统中的应用：探讨系统辨识在控制系统中的应用和实践引言控制系统是现代科学和工程领域中的一项重要技术，用于监测和调节各种物理过程和工业系统。
控制系统依赖于准确的模型来预测和优化系统的行为。
然而，在实际应用中，往往很难获得系统的准确模型，因为系统特性受到许多因素的影响，如外部干扰、非线性特性和不确定性。
为了解决这个问题，系统辨识技术应运而生。
系统辨识是从系统输入输出数据中推断系统动态行为和结构特性的过程。
它可以用于识别系统的数学模型，并可应用于控制系统的设计和优化。
系统辨识在控制系统中的应用领域广泛，包括航空航天、汽车工业、电力系统、化学工程等。
在本文中，我们将探讨系统辨识在控制系统中的应用和实践，并介绍一些常见的系统辨识方法和技术。
系统辨识方法和技术系统辨识方法和技术是通过收集系统输入输出数据来推断系统的数学模型和参数。
系统辨识的过程可以分为离线辨识和在线辨识两种方法。
离线辨识离线辨识是指在事先收集到系统输入输出数据后，通过离线计算来推断系统模型和参数。
离线辨识的主要步骤包括数据采集、数据预处理、模型结构选择、参数估计和模型验证。
数据采集是系统辨识的第一步，它需要收集系统在正常操作下的输入输出数据。
数据采集可以通过实验测试或模拟仿真来完成。
数据预处理是对采集到的数据进行清洗和优化，以减少噪声和非线性误差的影响。
常用的数据预处理方法包括滤波、插值和归一化。
模型结构选择是指选择适合系统的数学模型结构，如线性模型、非线性模型、时变模型等。
常用的模型结构选择方法包括特征选择、正则化和模型比较。
参数估计是指通过最小化损失函数来推断系统模型中的参数。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、极大似然估计和最大后验估计。
模型验证是指通过对比辨识模型的预测结果和实际数据来评估模型的准确度和鲁棒性。
常用的模型验证方法包括残差分析、模型拟合度和模型预测性能。
在线辨识在线辨识是指在实时系统操作中，通过实时收集系统输入输出数据来推断系统模型和参数。
系统辨识与参数估计
Selection of model structure: A suitable model structure is chosen using prior knowledge and trial and error. 模型结构：根据先验知识和试凑确定模型的结构。
Choice of the criterion to fit: A suitable cost function is chosen, which reflects how well the model fits the experimental data. 最优准则：选择能反应模型对实验数据拟合程度的目标函数。
System Identification and Parameter Estimation just fill up this gap between the theory and the practice. 系统辨识/参数估计正是为了弥合这一差距
2021/5/23
3
Chapter 3 System Identification and Parameter Estimation
Parameter estimation: An optimization problem is solved to obtain the numerical values of the model parameters. 参数估计：得到模型参数数值解的优化问题。
系统辨识：根据系统的输入、输出数据，从一类模型中确定出一个在某中意义下最 能代表该系统的数学模型。
Three essentials: an input/output dada, a set of models, and an optimized criterion 三个要素：输入/输出数据、模型集、最优准则
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参数估计：结构已知。参数未知时，系统辨识问题的简化
Chapter 3 System Identification and Parameter Estimation
第三章 系统辨识与参数估计 3
Auto regressive model
ew (k ) 为白噪声序列Fra bibliotek自回归（AR）模型
(3.7)
e( k )
ew (k ) D(q 1 )
Auto regressive moving average model
自回归滑动平均（ARMA）模型
(3.8)
D(q 1 )e(k ) C(q1 )ew (k )
A(q 1 ) y(k ) B(q 1 )u(k )
Here 其中
(3.1)
A 1 a1q 1 ana q na
B b0 b1q1 bnb qnb
3.2.2 The model of noise
(1)
(3.2) (3.3)
噪声模型
Random variable 随机变量 x Mathematic description: probability density function
数学描述：概率密度函数
Chapter 3 System Identification and Parameter Estimation
第三章 系统辨识与参数估计 7
Mathematical expectation of random variable 数学期望（均值） E(x)
E[c] c
E (kx) kE( x)
E ( x y ) E ( x) E ( y )
Variance of random variable 方差（二阶中心距） D(x)
D( x) E{[ x E( x)]2 }
(3.4)
（2）Steady random sequence: Statistical character is independent of time 平稳随机序列：各个时刻随机变量的统计特征相同，即统计特征与时间无关 （3）White noise: is an independent steady random sequence. Random variable is independent of time, and can be described by E(x) and D(x). 白噪声：独立平稳随机序列。各个时刻随机变量独立，可由均值和方差两个特征描 述。 均值=0，方差=σ 2（常数） 因为其功率谱密度在整个频率范围内为常数，类 似白光的光谱，故称为白噪声。
System Identification and Parameter Estimation just fill up this gap between the theory and the practice. 系统辨识/参数估计正是为了弥合这一差距
Chapter 3 System Identification and Parameter Estimation
方
Chapter 3 System Identification and Parameter Estimation
第三章 系统辨识与参数估计 6
3.2 Linear Difference Equation Model
线性差分方程模型
3.2.1 Difference equation model of linear constant SISO system 线性定常单输入单输出系统的差分方程模型
Chapter 3 System Identification and Parameter Estimation 估计 2
第三章 系统辨识与参数
3.1.2 System Identification and Parameter Estimation 系统辨识与参数估计
System Identification: is the experimental approach to process modeling, and the modeling method for identification of dynamical systems from input/output data,
Experiment Modeling: Fit the model to experimental data according to an optimized criterion. 实验建模：按一定准则的数据拟和 Experiment model: holistic approach, complemented by theory model 实验建模的特点：整体性、可用机理模型弥补（互补）
Chapter 3 System Identification and Parameter Estimation
第三章 系统辨识与参数估计 5
3.1.5 System identification methods 系统辨识的方法
Method: There are many system identification methods, but the least squares estimation is used most frequently. 法：有多种方法，其中最小二乘法最常用。 Off-line identification: complete estimation one time based on the data set in a long period. 离线辨识：将一定时间内积累的采样数据集中进行一次辨识计算. On-line identification : complete recursive estimation one time based on new data in every sampling interval. It is able to decrease calculating time spending and memory occupancy, and easy to find out system actuality. 在线辨识：每个采样周期都根据新的采样数据进行一次递推辨识计算，节省计算时 间和内存空间，便于及时掌握系统现状。
Chapter 3 System Identification and Parameter Estimation
第三章 系统辨识与参数估计 8
（4）Non-white noise: is formed when white noise goes through a linear filter. 非白噪声：白噪声经过一线性滤波器后形成非白噪声 Moving average model
3.1.3 Development of System Identification
系统辨识的发展
Modern Control Theory is based on known a mathematic model of dynamic process. 现代控制理论建立在数学模型已知的前提下
The obstacle using Modern Control Theory in practice : It is not easy to obtain a mathematic model of dynamic process, thus the theory deviates from the practice. 实际应用中的障碍：数学模型并不容易获得，造成理论与实际脱节
滑动平均（MA）模型
(3.5) (3.6)
e(k ) c(q 1 )ew (k )
C (q 1 ) 1 c1q 1 cnc q nc D(q 1 ) 1 d1q 1 d nd q nd
ew (k ) is a white noise sequence
Chapter 3 System Identification and Parameter Estimation
第三章 系统辨识与参数估计 9
3.2.3 Mathematical Model of the process with random disturbance 受随机干扰的过程数学模型（CARMA）
第三章 系统辨识与参数估计 4
3.1.4 System identification includes the following steps 系统辨识的步骤
Experiment design: Its purpose is to obtain good experimental data, it includes the choice of the measured variables and of the character of the input signals. 实验设计：如何获取尽可能多的信息，包括检测信号和输入信号的选取。 Selection of model structure: A suitable model structure is chosen using prior knowledge and trial and error. 模型结构：根据先验知识和试凑确定模型的结构。 Choice of the criterion to fit: A suitable cost function is chosen, which reflects how well the model fits the experimental data. 最优准则：选择能反应模型对实验数据拟合程度的目标函数。 Parameter estimation: An optimization problem is solved to obtain the numerical values of the model parameters. 参数估计：得到模型参数数值解的优化问题。 Model validation: The model is tested in order to reveal any inadequacies. 校验与确认：测试模型以发现存在的问题。