二次三项配方法

配方法（2）

主备人潘长锁 审核人 审查人

学习目标：

把二次三项式ax 2+bx+c 化为 a(x+m)2+n 的形式，从而确认代数式的取值范围及最值

自主学习

用配方法解方程：2x 2—4x+1=0

小组合作

例1：将x 2—4x+3配方化为a(x+m)2+n 的形式，并求出这个二次三项的取值范围及最值 解：x 2—4x+3

=

=

∵（ ）2 0 （学生讨论，教师引导）

∴

∴

例2：将2x 2—x+2配方化为a(x+m)2+n 的形式，并求出这个二次三项的取值范围及最值 解：2x 2—x+2

= （利用提公因式法，将二次项系数化为1 ） = （ 将括号里配成完全平方式）

= （ 去括号、合并整理成a(x+m)2+n 形式）

∵ （以下取值范围及最值确定参照例1独立完成） ∴

∴

展示反馈

用配方法说明：不论x 取何值，代数式—2x 2—x+1的值总不大于

8

9 ，并求出当x 取何值时这个代数式的值最大，最大值？

归纳总结

分层训练

1已知代数式x2—5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数;再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

2用配方法说明：不论x取何值，代数式—3x2+6x—10的值总为负数，并求出当x取何值时这个代数式—3x2+6x—10的值最大，最大值多少？

3用配方法说明：不论x取何值，代数式x2+6x+10的值总为正数，并求出当x取何值时这个代数式x2+6x+10的值最小，最小值多少？

4求证：对于任何实数X，代数式-12x2-3x-5的值恒为负数

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