简谐运动的回复力和能量

简谐运动的回复力和能量

（一）引入新课

提问1：什么是机械振动？（物体在平衡位置附近做往复运动叫机械振动）

提问2：振子做什么运动？（是一种最简单、最基本的机械振动，叫做简谐运动）

前两节只研究做简谐运动的质点运动的特点，不涉及它所受的力，是从运动学的角度研究的。本节要讨论它所受的力，是从动力学（力和运动的关系）研究简谐运动的特征，再研究能量变化的情况。

（二）新课教学

请大家看书11页图，观察振子的运动，可以看出振子在做变速运动，请同学们分析一下振子做往复运动的原因是什么？可以先画出弹簧伸长时振子的受力分析，再分组讨论。再让学生对弹簧被压缩时的振子进行受力分析。弹簧振子所受合力有什么特点？

教师总结：从两次受力分析中可以看出弹簧无论是被拉伸还是被压缩，其产生的弹力总是指向平衡位置O，其作用效果就是使振子回到平衡位置O点。所以，我们根据弹力F的这一作用效果把这个力命名为回复力，其方向总是指向平衡位置。

一、简谐运动的回复力

1、回复力

（1）定义：振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位

置的力叫做回复力。

（2）回复力的理解

○1方向特点：总是指向平衡位置

○2作用效果：把物体拉到平衡位置

○3：回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力，或几个力的合力，或某个力的分力。

继续观察振子的运动，并运用已有的知识来分析各时刻弹簧振子所受的回复力的情况，判断振子是否在做匀变速运动？

学生答：不是。

教师总结：力学中学习过胡克定律F=kx，公式中的k值与弹簧的弹性强弱有关，x是指弹簧长度的变化量。在振动过程中x 指的就是振动的位移。但由于回复力的方向总是指向平衡位置而位移的方向总是由平衡位置指向末位置，两者方向相反，因此，回复力的公式为： F=-kx

公式中负号表示回复力F与振动位移x的方向相反，但大小与位移x成正比。当振子处于平衡位置时，位移X=0，所以回复力F=0。

2、回复力的表达式：kx

=

F-

理解：（1）“负号”表示回复力的方向与位移方向始终相反。（2）回复力的大小和位移大小成正比。

（3）式中k是比例系数，不是弹簧的劲度系数，其值由振动系统决定。对于水平弹簧振子，回复力仅由弹簧弹力提供，k即为劲度系数，由弹簧决定，与振幅无关，其单位是N/m。

（4）物体做简谐运动到平衡位置时，回复力等于0，合外力可能不为0。

3、简谐运动特征：m

kx a -= （1）简谐运动是一种变加速度的往复运动，“-”表示加速度方向与位移方向相反。

（2）一个物体是否是简谐运动就看它是否满足简谐运动的受力特点或运动特征，是否满足上面两个式子。

荡秋千的时候如果不考虑空气阻力和摩擦力，荡秋千的过程中能量是如何变化的？

二、 简谐运动的能量

1、定义：做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量

2、简谐运动的能量说明

（1）简谐运动物体的能量变化规律：只有动能和势能相互转化，对弹簧振子，机械能守恒。简谐运动是一个理想化的模型。 书图2所示，振子在一个周期内的能量转化过程是：

A- O 弹力做正功，弹性势能转化为动能

O-B 弹力做负功, 动能转化为弹性势能

B- O 弹力做正功，弹性势能转化为动能

O-C 弹力做负功, 动能转化为弹性势能

由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B 点与O 点的距离越大，到O 点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振幅也就越大，因

此简谐运动的振幅与能量相对应。

(2) 简谐运动的能量跟振幅有关，振幅越大，振动能量越大。（3）在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小，经过最大位移处，势能最大，动能最小。

三、简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化规律

1、振动中的位移都是以平衡位置为起点，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向，大小就是这两位置的距离，两个端点位移最大，在平衡位置位移为零。

2、加速度变化与回复力变化是一致的，在两端点最大，在平衡位置位移为零，方向总是指向平衡位置。

3、速度大小与加速度的变化恰相反，两端点为零，在平衡位置最大，除两个端点外任何一个位置的速度方向都有两种可能。

4、动能大小与速度大小对应，两端点为零，在平衡位置最大。

5、势能大小与动能恰好相反，在两端点最大，在平衡位置为零。