2020年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷(理科)

2020年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知i 为虚数单位，则1(i

i

+= ) A ．0

B ．1-

C ．1i -

D ．1i +

2．（5分）设{1A =，2，3}，2{|10}B x x x =--<，则(A B =I ) A ．{1，2}

B ．{1，2，3}

C ．{2，3}

D ．{1}

3．（5分）某校为了研究a ，b 两个班的化学成绩，各选了10人的成绩，绘制了如右茎叶图，则根据茎叶图可知，a 班10人化学成绩的中位数和化学成绩更稳定的班级分别是( )

A ．83，a

B ．82.5，b

C ．82.5，a

D ．82，b

4．（5分）已知向量3)a =r ，(,1)b x =r 且a r 与b r 的夹角为60︒，则||(b =r ) A 23

B ．13

C 3

D ．

23

5．（5分）2019年10月1日1上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门场隆重举行．这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异．今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵．他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若己知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位．现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么( ) A ．国防大学，研究生 B ．国防大学，博士 C ．军事科学院，学士

D ．国防科技大学，研究生

6．（5分）函数2()(1)

x x e e f x ln x --=+，在[3-，3]的图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（5分）为计算3232231234599100S =+++++⋯++设计了如图所示的程序框图，则在

和

两个空白框中分别可以填入( )

A ．101i „和3(1)N N i =++

B ．99i <和2(1)N N i =++

C ．99i „和2(1)N N i =++

D ．101i <和3(1)N N i =++

8．（5分）已知数列{}n a 满足2

11112n n n n n n a a a a a a -+-++=++g ，n S 为其前n 项和，若11a =，23a =，

则6(S = ) A ．128

B ．126

C ．124

D ．120

9．（5分）现有5名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为( ) A ．36

B ．24

C ．22

D ．20

10．（5分）已知抛物线C 的方程为24y x =，F 为其焦点，过F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点

（点A 在x 轴上方），点(1,2)P -，连接AP 交y 轴于M ，过M 作//MD PF 交AB 于D ，若5FA DA =，则AB 斜率为( ) A ．43

-

B ．34

-

C ．12

-

D ．2

11．（5分）已知函数2(1)12()1(2)22x x f x f x x ⎧--+<⎪

=⎨-⎪⎩…，若函数()()F x f x mx =-有4个零点，则实

数m 的取值范围是( ) A

．5(2-1)6

B

．5(2-

3- C ．1(20

，3- D ．1(20，1

)6

12．（5分）已知等差数列{}n a 的公差为2020，若函数()cos f x x x =-，且122020()()()1010f a f a f a π++⋯+=，记n S 为{}n a 的前n 项和，则2020S 的值为( )

A ．1010π

B ．

2021

2

π C ．2020π D ．

4041

2

π 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.

13．（5分）已知x 、y 满足约束条件1000

x y x y x +-⎧⎪

-⎨⎪⎩„„…，则2z x y =+的最大值为 ．

14．（5分）已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作一条

直线l 与其两条渐近线交于A ，B 两点．若AOB ∆为等腰直角三角形，记双曲线的离心率为e ，则2e = ．

15．（5分）己知函数()2sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2

π

ϕ<

过点(0,1)，若()f x 在[0，1]上恰

好有两个最值且在1[4-，1

]4

上单调递增，则ω= ．

16．（5分）如图，棱长为2的正方体ABCD 一1111A B C D 中，点M 、N 、E 分别为棱1AA 、

AB 、AD 的中点，以A 为圆心，1为半径，分别在面11ABB A 和面ABCD 内作弧MN 和NE ，

并将两弧各五等分，分点依次为M 、1P 、2P 、3P 、4P 、N 以及N 、1Q 、2Q 、3Q 、4Q 、E ．一只蚂蚁欲从点1P 出发，沿正方体的表面爬行至4Q ，则其爬行的最短距离为 ．参考数据：cos90.9877︒=；cos180.9511︒=；cos270.8910)︒=

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.

17．（12分）在平面四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，连接CE ，DE ，已知4AE BE =，4AE =，7CE =，若2

3

A B CED π∠=∠=∠=．

（1）求BCE ∆的面积； （2）求CD 的长．

18．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，侧面11ABB A 是边长为2的正方形，点E 、F 分别是线段1AA ，11A B 的中点，且CE EF ⊥． （1）证明：平面11ABB A ⊥平面ABC ；

（2）若CE CB ⊥，求直线1AC 与平面CEF 所成角的正弦值．