核辐射测量原理 (2)

射程与粒子能量之间存在着确定的关系，
常以曲线的形式给出。
30
射程歧离：
由于带电粒子与物质的 相互作用是一个随机过 程，因此单能粒子的射 程也是有涨落的，称为 射程歧离。
I / I0 1
0.5
t
Rm Re
对图中曲线进行微分，得到一峰状分布，其宽度 常用以度量该粒子在所用吸收体中的射程歧离。
31
2) 粒子在空气中的射程
ln
bmax bmin
bmax 和 bmin 该如何取值呢？
显然，bmax 不能为“”b，min 也不能为“0”，
(-dE/dx)将否为则，是不合理的！
可以容易知道， bmin 对应电子获得最大能量的
情况，按经典碰撞理论，重粒子与电子对心碰
撞时，电子将获得最大动能，约为 2m0v2
根据：
Eb
2z2e4 m0v 2b2
B
ln
2m0v I
2
1/2
按量子理论推导出的公式(非相对论)也可以表示为
只是：
B
ln
2m0v I
2
考虑相对论与其他修正因子，可得到重带
电粒子电离能量损失率的精确表达式，称为
Bethe-Block公式：
dE dx
ion
4πz 2 e 4 m0 v 2
NZB
其中：B
=
ln
2m0v 2 I
26
能量歧离(Energy Straggling)： 单能粒子穿 过一定厚度的物质后，将不再是单能的，而 发生了能量的离散。
能量歧离是由单个 粒子能量损失是一 个随机过程所决定 的。
27
2.2.3 重带电粒子在物质中的射程 1) 射程(Range)的定义
带电粒子沿入射方向所行径的最大距离，
称为入射粒子在该物质中的射程R。
2 b2
碰撞参量为b时，单个电子所得动量为： P 2ze2 bv
碰撞参数为b时，单个电子所得的动能为：
P2 2z2e4 Eb 2m0 m0v2b2
dx
碰撞参数为b的电子数为：
db
b
N Z V N Z (2πb db dx)
在dx距离内,碰撞参数为b的电子得到的总动能为：
4πNZz2e4 (dE)b~bdb 2πb db dx NZ Eb m0v2b db dx
快电子与物质相互作用的特点：
快电子的速度大；
重带电粒子相对速度小；
快电子除电离损失外，辐射损失不可 忽略；
重带电粒子主要通过电离损失而损失能量；
S
Sion
Srad
dE dx
ion
dE dx
rad
对重带电粒子，辐射能量损失率相比小的 多，因此重带电粒子的能量损失率就约等于 其电离能量损失率。
S
Sion
dE dx
ion
(2) Bethe 公式(Bethe formula)
Bethe公式是描写电离能量损失率Sion 与带电粒子速度v、电荷Z等关系的经典公 式。
33
T R R R Mc2 v kv kc 2E
取k＝0.6
T 1.2107 R Ma E
单位：u
单位：秒 单位：米
单位：MeV
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2.2.4 重带电粒子在薄吸收体中的能量损失
带电粒子在薄吸收体中的能量损失可计算为：
E dE t dx avg
简单测厚仪原理： Range
E0
Et
实验结果
12
2.2.2重带电粒子在物质中的能量损失规律 (1) 能量损失率(Specific Energy Loss)
指单位路径上引起的能量损失，又称为比能 损失或阻止本领(Stopping Power)。
S dE dx
按能量损失作用的不同，能量损失率可分为 “电离能量损失率”和“辐射能量损失率”。
R E0
m0v 2 dE
0 4πz2e4 NZB
非相对论情况： E 1 Mv2 dE Mvdv 2
R m0 M
v0 v 3 dv
4πz2e4 NZ 0 B
29
射程往往通过实验测定： I / I0
1
I0
源
I
探测器 0.5
t
平均射程
t
Rm Re
外推射程
入射粒子能量高，其射程长；反之则短。
在某种物质中，确定的入射重带电粒子的
2.2 重带电粒子与物质的相互作用
Interaction of Heavy Charged Particles
2.2.1重带电粒子与物质相互作用的特点
重带电粒子均为带正电荷的离子；
重带电粒子主要通过电离损失而损失 能量，同时使介质原子电离或激发；
重带电粒子在介质中的运动径迹近似 为直线。
11
α 射线与β射线电离效应比较
r 3
由于：r ( x2 b2 )1/ 2
所以： P ze 2b
v
dx ( x2 b2 )3/2
(
x
1 2
b2
)
3
dx
令： x btgt
则： x2 b2 b / cost
dx
b cos2
t
Baidu Nhomakorabea
dt
2
cos
3
b
2
3
t
b cos 2
t
dt
1 b2
2
cos
tdt
2
-
ln
1
-
v2 c2
-
v2 c2
-
C Z
入射粒子电荷数 入射粒子速度 m0为电子静止质量
靶物质平均等效电离电位 靶物质原子的原子序数 靶物质单位体积的原子数
(3)
Bethe
公式的讨论
Sion
dE dx
ion
4πz 2 e 4 m0 v 2
NZB
1)、 Sio与n 带电粒子的质量M无关，而仅与其速
示意图:
率
表
源
电离室
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2.2.5 裂变碎片的能量损失
裂变碎片是核裂变所产生的，具有很大质量、 很大电荷及相当高能量的重带电粒子。
Sion z 2
dE dx
很大，射程很短
减小
随着它在吸收体内损耗能量而减小。
38
2.3 快电子与物质的相互作用
Interaction of Fast Electrons
弹性碰撞过程中，为满足入射粒子和原子核之间的能量和 动量守恒，入射粒子损失一部分动能使核得到反冲。碰撞 后，绝大部分能量仍由入射粒子带走，但运动方向被偏转
这种由入射带电粒子与靶原子核发生弹性碰撞引起入射 粒子的能量损失称之为核碰撞能量损失，我们把原子核 对入射粒子的阻止作用称为核阻止。
核碰撞能量损失只是在入射带电粒子能量很低或低速重 离子入射时，对粒子能量损失的贡献才是重要的。但对 电子却是引起反散射的主要过程。
R1
t
t
I
R2
E
Energy
Et
E0
E
Et
E0
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物件探伤（辐射探伤仪）
工作原理 一束平行射线射向被检测物件，在 物件的另一侧放置探测器，如下图
平行 射线束
气泡等
裂隙
d
，d ,
ρ
强度随物件宽度的变化
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常用方法 强度测量法 辐射探伤常用 源： 60Co,137Cs 辐射探伤常用源活度：1011 Bq ～1012 Bq
fx
m0 , e
Px f x dt 0
r
f fy
b
因此，有：
v M, ze
0
x
P Py P Py
f y dt
fy
ze 2b r 3 dt
f
sin f
v dx dt
b r
ze 2b r3
dt dx v
ze 2b dx ze 2b dx
P Py
r3
v
v
入射粒子在物质中行径的实际轨迹的长 度称作路程(Path)。
路程 > 射程
重带电粒子的质量大，与物质原子相互作
用时，其运动方向几乎不变。因此，重带
电粒子的射程与其路程相近。
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若已知能量损失率，从原理上可以求出射程：
R
R
dx
0 dE dx
E0
1 dE
0
E0 dE 0 (dE / dx)
在dx距离内,物质中所有电子得到的总动能(也就 是入射粒子在dx距离内损失的动能)为：
(dE)ion
(dE) bmax
bmin
b~bdb
bmax bmin
4πNZz2e4 m0v 2b
dx
db
dE dx
ion
4πNZz2e4 m0v 2
bmax bmin
db b
4πNZz2e4 m0v 2
度v和电荷数z有关。
2)、 Sion z 2与带电粒子的电荷z的关系；
3)、 Sio与n 带电粒子的速度v的关系：
非相对论情况下，B随v变化缓慢，近似与v
无关，则：
1
Sion v 2
1 E
4)、 Sion NZ，吸收材料密度大，原子序数高
的，其阻止本领大。
(4) Bragg曲线与能量歧离 Bragg曲线：带电粒子的能量损失率沿 其径迹的变化曲线。
第二章
射线与物质的相互作用
Radiation Interactions with Matter
2.1 带电粒子与靶物质原子的碰撞 2.1.1 什么是射线？ 射线，指的是如X射线、射线、射 线、射线等，本质都是辐射粒子。
射线与物质相互作用是辐射探测的基 础，也是认识微观世界的基本手段。
本课程讨论对象为致电离辐射，辐射 能量大于10eV。即可使探测介质的原 子发生电离的能量。
(1)电离损失——与核外电子的非弹性碰撞过程
入射带电粒子与靶原子的核外电子通过库仑作用，
使电子获得能量而引起原子的电离或激发。
电离——核外层电子克服 束缚成为自由电子，原子 成为正离子。
激发——使核外层电子由低 能级跃迁到高能级而使原子 处于激发状态，退激发光。
当入射带电粒子与核外电子发生非弹性碰 撞，以使靶物质原子电离或激发的方式而 损失其能量，我们称它为电离损失。
(2)辐射损失——与原子核的非弹性碰撞过程
入射带电粒子与原子核之间的库仑力作用，使 入射带电粒子的速度和方向发生变化，伴随着发
射电磁辐射—轫致辐射Bremsstrahlung。
当入射带电粒子与原子核发生非弹性碰 撞时，以辐射光子损失其能量，我们称它为 辐射损失。
尤其对β粒子与物质相互作用时，辐射 损失是其重要的一种能量损失方式。
Bethe公式的推导
公式推导的简化条件：
1) 物质原子的电子可看成是自由的。
(入射粒子的动能远大于电子的结合能)
2) 物质原子的电子可看成是静止的。
(入射粒子的速度远大于轨道电子的运动速 度)
3) 碰撞后入射粒子仍按原方向运动。
(碰撞中入射粒子传给电子的能量比其自身 能量小得多,入射粒子方向几乎不变)
(4)带电粒子与核外电子的弹性碰撞
受核外电子的库仑力作用，入射粒子改变运 动方向。同样为满足能量和动量守恒，入射 粒子要损失一点动能，但这种能量的转移很 小，比原子中电子的最低激发能还小，电子 的能量状态没有变化。实际上，这是入射粒 子与整个靶原子的相互作用。
这种相互作用方式只是在极低能量(100eV) 的β粒子方需考虑, 其它情况下完全可以 忽略掉。
重带电粒子与单个电子的碰撞情况：
电子受到的库仑力：
fx
m0 , e
ze(e) ze 2 f r2 r2
r
f fy
b
该作用过程的时间为：
v
~
M, ze
0
x
在 t 时间内，带电粒子传给电子的动量 P 为：
P f t
整个作用过程中，传给电子的总动量为：
P f dt
在x方向，电子获得的动量为：
R0 0.318E1.5 (cm)
E 为粒子能量，单位为MeV。
公式适用范围：4 ~ 7MeV
32
阻止时间：
将带电粒子阻止在吸收体内所需的时间。
阻止时间T＝
粒子射程R
粒子的平均速度 v
对非相对论粒子(质量M，动能E)：
E 1 Mv2 2
v
2E c M
2E Mc 2
2E
v kv kc Mc2
轫致辐射
对于轻质量的高速带电粒子组成的射线如β通过 原子核附近时，受到原子核库仑电场的作用而急剧 减速，一部分能量以光子的形式辐射出来，这种辐 射称为韧致辐射。
原子核
7
(3)带电粒子与靶原子核的弹性碰撞
带电粒子与靶原子核的库仑场作用而发生弹性散射。 弹性散射过程中，入射粒子和原子核的总动能不变，即 入射粒子既不辐射光子，也不激发或电离原子核，但入 射粒子受到偏转，其运动方向改变。
bmax
ze 2 v
2 m0 I
1/ 2
对：
dE dx
ion
4πNZz2e4 m0v 2
ln
bmax bmin
代入 bmax 和 bmin，可得到电离能量损失率为：
dE dx
ion
4πz2e4 NZ m0v 2
ln
2m0v 2 I
1/ 2
4πz 2 e 4 m0v 2
NZB
2.1.2 带电粒子在靶物质中的慢化
载能带电粒子在靶物质中的慢化过程， 可分为四种，其中前两种是主要的：
(a) 电离损失－带电粒子与靶物质原 子中核外电子的非弹性碰撞过程。
(b) 辐射损失－带电粒子与靶原子核 的非弹性碰撞过程。
(c) 带电粒子与靶原子核的弹性碰撞 (d) 带电粒子与核外电子弹性碰撞
2m0v2
bbmin
ze 2 bmin m0v 2
bmax 对应电子获得最小能量的情况，可以由电子
在原子中的结合能来考虑。入射粒子传给电子的 能量必须大于其激发能级值，才能使其激发或电 离，否则将不起作用。也就是说，电子只能从入
射粒子处接受大于其激发能级 I 的能量。
根据：
2z2e4 Eb m0v 2b2 I bbmax