大学物理力动量能量

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第二章 运动定律 动量 能量
第一节 牛顿运动定律 2 一 牛顿第一定律
任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，
直到外力F迫? 使?它0改时变，运动v?状?态恒为矢止量.
惯性和力的概念
二 牛顿第二定律
?
关于力 F 的定义的定律：
当v
? F(t) ?
??? c
dp(t)
时，m 为常量
,
? p(t)
? 功的大小与参照系有关
? 功的量纲和单位 dimW ? ML2T?2 1J ? 1N ?m
? 平均功率 ? 瞬时功率
P
?
?W ?t
P
?
l
i
? m
W
?
dW
?
? F
?v?
?t? 0 ? t
dt
P ? F v c o?s
? 功率的单位 （瓦特） 1W ? 1J ?s?1 1kW ? 103 W
和角度弹回来 .设碰撞时间为 0.05s.求在此时间内钢板所
受到的平均冲力 F .
解 建立如图坐标系 , 由动量定理得
Fx? t ? mv 2 x ? mv1x
? ? ? mv cos ? (? mv cos )
x
? ? 2mv cos
m
?
v?1
?
m
v?
2
? Fy? t ? mv2y ? mv1y ? mv s α ?i mvns
? Iz ?
t2 t1
Fzdt
?
mv2 z
?
mv1z
7
二 质点系的动量定理
t2
?t1
t2
?t1
? ( F1
? (F2
?
?
? F12 )dt
?
F2?1)dt
? m1v?1
??m2 v?2
?
?
m1v?10
m2 v?20
质点系
?
? F1
? F12
m1
? F2
F 21
m2
?因为内力
t2 t1
? ( F1
?
F
?
G
m1m2 r2
G ? 6.6 ?17 ?110N ?m2 ?kg?2
重力 P ? mg,
g
?
GmE R2
? 9.80m ?s-2
二 弹性力 （压力，张力，弹簧弹性力等）
弹簧弹性力 f ? ? kx
三 摩擦力 滑动摩擦力 F滑 ? ? FN
静摩擦力 F滑 ? F静 F静 ? ?0FN
一般情况
?
?
? 0
第二节 动量
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一 冲量 质点的动量定理
? 动量
? p
?
m v?
? ? 冲量 力对时间的积分（矢量）
? I?
t2
? F dt
? F
?
? dp
?
d (mv?)
t1
? F dt
?
dp?
?
d
( mv? )
dt dt
?t 2
? F dt
?
t1
? p2
?
? p1
?
mv?2 ? mv?1
6
?t2
? Fdt
c
doss
?
dri
?Biblioteka Baidu
B
*
dW ? F ?dr
0? ? ? ? 9 ?0, dW ? 0
9 ?0? ? ? 1 8?, 0dW ? 0
?? 9 ?
? F0
?
? dr
dW ? 0
i
? dr
?
?
? Fi
dr?1*A?1
? F1
F
? 变力的功
dW
?
? F
?dr?
15
F cos ?
? W
?
?B
? F
?dr?
?
?B
F
cos
dr
A
A
r
?
合力的功 =
W?
??分? 力F?的i ?功?dr的? 代? 数??和?F?i
o
??dr?
rA
??
i
dr
Wi
rB
F?
? dr
Fxi
?
?
F
y
? dxi ?
j
d
?
F
?
z
k
yj ? d
? zk
W ? ?Fxdx ? ?F ydy ? ?F zdz
W ? Wx ? Wy ? Wz
16
F?12 ?
F2 )dt
F21 ? 0
? (m1v?1
，故
? m2v?2
)
?
(m1v?10
?
m2 v?20
)
? 质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于
系统动量的增量 .
? ? ? t2
? F ex dt
?
t1
n mi v?i ?
i?1
n mi v?i 0
i?1
? I?
p? ?
? p0
注意
8
内力不改变质点系的动量
dt
? ? g y y2 d y ? yv yv d?yv?
0
0
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m2
O
m1
y
y
1 gy3 ? 1 ?yv?2
3
2
v
?
?? 2
gy??
1 2
?3 ?
第三节 功 动能
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一功
力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与
位移大小的乘积 . （功是标量，过程量）
? ? dW ? F c
?
?dors
?F
?
?
t1
? p2
?
? p1
?
mv?2 ? mv?1
动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点 上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .
? 分量形式
? Ix ?
t2 t1
Fxdt
?
mv 2 x
?
mv1x
? ? ? ? ?
I ? Ixi ? Iy j ? Izk
Iy ?
t2 t1
Fydt
?
mv2 y
?
mv1 y
?
mv?(t)
? F (t)
?
ma?(t )
dt
三 牛顿第三定律
?
两?个物体之间作用力 F 和反作
用力 F＇, 沿同一直线 , 大小相等,
方向相反 , 分?别作用?在两个物体上 .
F12 ? ? F21
（物体间相互作用规律）
m
3
? T?＇ T
m? P? P＇
地球
几种常见的力：
4
一 万有引力
引力常量
例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大 .
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? mv?
m v?1
m v? 2
? F
F
Fm
F
o t1
t
t2
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大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问
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例 1 一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与
钢板法线呈 45o角的方向撞击在钢板上 ,并以相同的速率
解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统 , 建立如图坐标
则 F e x? m1g ? ?yg
由质点系动量定理得
F exdt ? dp
m2
O
m1
y
y
F exdt ? dp
又 dp ? ? d( yv)
? ?ygdt ? ? d( yv)
则
yg ? d?yv ?
dt
两边同乘以 ydy 则
y2 gdy ? ydy d?yv ?? yv d?yv?
初始速度 v g 0 ? v b0 ? 0 mb ? 2mg 则
推开后速度 v g ? 2v b
推开前后系统动量不变
且方向p? 相?反
? p
则
0
?p?0 p
? ?
0 0
动量定理常应用于碰撞问题
? ?
F?
t2 t1
? Fdt
?
mv?2
?
mv?1
t2 ? t1
t2 ? t1
注意 在 ? p? 一定时
? t 越小，则 F 越大 .
?i 0 n
y
F
?
Fx
?
2mv c ?t
o?s ? 14.1N
方向沿 x 轴反向
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例 2 一柔软链条长为 l,单位长度的质量为 ?.链条放 在桌上,桌上有一小孔 ,链条一端由小孔稍伸下 ,其余部分 堆在小孔周围 .由于某种扰动 ,链条因自身重量开始落下 . 求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的 摩擦均略去不计 ,且认为链条软得可以自由伸开 .