电势差与电势能的区别

（1）电场强度与电势无直接关系

①．电场强度为零的地方电势不一定为零，电势为不为零取决于电势零点。如：处于静电平衡的导体内部场强为零，电势相等，是一个等势体，若不选它为电势零点，导体上电势就不为零。若选它为电势零点，则导体电势就为零。（结合说一说）

②．电势为零的地方电场强度不一定为零。如：点电荷产生的电场中某点定为电势零点，但该点电场强度不为零，无穷远处场强和电势都可认为是零。

③．电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中场强相等，但各点电势不等。而处于静电平衡的导体内部场强为零，处处相等，电势也相等。

④．电势相等的地方电场强度不一定相等。如在等量的异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂面是一个等势面，但场强不相等。而处于静电平衡的导体内部场强为零，处处相等，电势也相等

（2）电场力做功与电势能的关系

①．电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增加

②．电场力力做多少功，电势能就变化多少，在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而它们的总量保持不变。

③．在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷在任 一点具有的电势能都为负。

在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。

④．求电荷在电场中某点具有的电势能

电荷在电场中某一点A 具有的电势能E P 等于将该点电荷由A 点移到电势零点电场力所做的功W 的。即E P =W

⑤．求电荷在电场中A 、B 两点具有的电势能高低

将电荷由A 点移到B 点根据电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在A 点电势能大于在B 点的电势能，反之电场力做负功，电势能增加，电荷在B 点的电势能小于在B 点的电势能。

⑥电势能零点的规定

若要确定电荷在电场中的电势能，应先规定电场中电势能的零位置。 关于电势能零点的规定：（大地或无穷远默认为零）

所以：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零电势能位置时电场力所有做的功。如上式若取B 为电势能零点，则A 点的电势能为：

AB

AB PA qEL

W E ==

（3）、电势能与电势的关系 由U AB =

q

W AB =

B

A B

A

A B q

q

q

ϕϕεεεε-=-

=

--)

(可看出电势q

ε

ϕ=

，因此电荷

在电场中具有电势能ϕεq =，即电荷在电场中具有的电势能等于电荷量跟该点电势的乘积。

1、电势能是相对的，解题时要选参考点。

2、利用ϕεq =计算时，对正电荷q 取正，对负电荷q 取负。

3、电场中某点的电势 由电场本身的性质决定，但电荷q的电势能由电荷的电荷量和所在处电场的电势共同决定。

练习题

1.如图所示，两平行金属板相距d，电势差为U，一电子质量为m，电量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，OA=L，此电子具有的初动能为多少？

2.质量为m、电量为-q的带电粒子，从图中的O点以初速度v0。射入场强为E的匀强电场中，飞出电场时速度恰好沿y轴的正方向(与电场垂直)。在这过程中，带电粒子动量的增量大小为多少？动能增量为多少？(带电粒子所受的重力忽略不计，v0与x轴方向夹角为θ)。

3.一束初速不计的电子流在经U =5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d =1.0cm，板长l =5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？

4．如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104 N/C。现有一质量m=0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷q=8.0×10-5C，取g=10m/s2，求：

（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；

（2）带电体运动到圆弧形轨道的B 端时对圆弧轨道的压力大小；

（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少。

5.两个半径均为R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d ，极板间的电势差为U ，板间电场可以认为是均匀的。一个α粒子(24He)从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷为e ，质子和中子的质量均视为m ，忽略重力和空气阻力的影响，求： （1）极板间的电场强度E ；

（2）α粒子在极板间运动的加速度a ； （3）α粒子的初速度v 0。

计算题：

1、edU /L 。

2、mv 0cos θ,

θ2

2

0cos mv 2

1。

3、解析：在加速电压一定时，偏转电压U ′越大，电子在极板间的偏转距离就越大。当偏 转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电 压。加速过程，由动能定理得： 2

21mv eU =

①

进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上作匀速运动 l =v 0t ②

在垂直于板面的方向上作匀加速直线运动，加速度： dm

U e m

F a '

== ③

偏转距离22

1at y = ④ 能飞出的条件为

d

y 2

1≤

⑤

解①～⑤式得：2

2

2

2

2

2

2

10

0.4)

10

0.5()

10

0.1(500022⨯=⨯⨯⨯⨯=

≤

'--l

Ud U V

即要使电子能飞出，所加电压最大为400V 。

4．（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a ，根据牛顿第二定律有