江苏省徐州市沛县2018-2019学年度八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

徐州市沛县2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的
选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分满分36分.
1．下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．等腰三角形的一个外角是100°，则其底角是（）
A．80°或20°B．80°或50°C．80°D．50°
3．下列计算正确的是（）
A．x2•x3＝x6B．（﹣x5）4＝x20C．（mn）2＝mn2D．（a2）3＝a5
4．设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（）
A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
5．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）
A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y3D．﹣x2+y2
6．下列各式中与分式相等的是（）
A．B．C．D．﹣
7．已知分式的值为0，则x的值为（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
8．已知x、y为实数，，则y x的值等于（）
A．8 B．4 C．6 D．16
9．若是整数，则正整数n的最小值是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．下面是小秋同学做的四道题：①＝4x2；②（a≥0）；
③（a＞0）；④（a＞0）．你认为他做得正确的有（）
A．1道B．2道C．3道D．4道
11．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A．b2＝a2﹣c2B．a：b：c＝3：4：5
C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
12．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）
A．16秒B．18秒C．20秒D．22秒
二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.
13．点N（a﹣3，b+1）与点M（6，﹣3）关于x轴对称，则a＝．b＝，14．若要使9y2+my+是完全平方式，则m的值应为．
15．计算：（）2005•（）2004＝．
16．把﹣0.0002019用科学记数法可表示为．
17．用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a※b＝﹣a．例如2※3＝﹣2，那么12※196＝，2※（3※16）＝．
18．等边三角形的边长为1，则它的面积是．
19．若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为．
20．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是．
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分解答时请写出必要的演推过程.
21．计算：
（1）（）0﹣（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣3
（2）（）﹣（++）
22．解分式方程：
（1）
（2）
23．先化简再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．
24．某校组织学生到相距80km的江阴黄山湖公园进行社会实践活动．上午8：00学生乘长途汽车从学校出发．上午8：30一位老师带着两名迟到的学生乘小轿车从学校出发，结果小轿车比长途汽车晚10分钟到达目的地．
（1）小汽车的行驶时间比长途汽车的行驶时间少小时；（请直接写出答案）（2）已知小轿车的平均速度是长途汽车的1.5倍，求小轿车的速度．
25．如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）△ABC的周长；
（2）请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由；
（3）△ABC的面积；
（4）点C到AB边的距离．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个、第二个、第四个图形是轴对称图形，共3个．
故选：C．
2．等腰三角形的一个外角是100°，则其底角是（）
A．80°或20°B．80°或50°C．80°D．50°
【分析】由于外角大于90°，故应分两种情况：当这个角是底角时和当这个角是顶角时．【解答】解：∵100°＞90°，
∴分两种情况：
（1）当这个角是底角时，则这个角＝180°﹣100°＝80°；
（2）当这个角是顶角时，则这个角＝180°﹣100°＝80°．
∴底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°．
故选：B．
3．下列计算正确的是（）
A．x2•x3＝x6B．（﹣x5）4＝x20C．（mn）2＝mn2D．（a2）3＝a5
【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可．
【解答】解：∵x2•x3＝x5，
∴选项A不符合题意；
∵（﹣x5）4＝x20，
∴选项B符合题意；
∵（mn）2＝m2n2，
∴选项C不符合题意；
∵（a2）3＝a6，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
4．设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（）
A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a
【分析】直接利用负指数幂的性质结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a＝255＝（25）11＝3211，
b＝333＝（33）11＝2711
c＝422＝（42）11＝1611，
∴c＜b＜a．
故选：D．
5．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）
A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y3D．﹣x2+y2
【分析】直接利用公式法分解因式得出答案．
【解答】解：A、x2+y2，无法分解因式，不合题意；
B、﹣x2﹣y2，无法分解因式，不合题意；
C、x2﹣y3，无法分解因式，不合题意；
D、﹣x2+y2＝（y﹣x）（y+x），正确，符合题意；
故选：D．
6．下列各式中与分式相等的是（）
A．B．C．D．﹣
【分析】根据分式的基本性质对选项进行判断即可得出答案．
【解答】解：根据分式的基本性质只有C符合要求．
故选：C．
7．已知分式的值为0，则x的值为（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x 的值即可．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴，解得x＝﹣1．
故选：C．
8．已知x、y为实数，，则y x的值等于（）
A．8 B．4 C．6 D．16
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，求得x、y的值，然后代入所求求值即可．
【解答】解：∵x﹣2≥0，即x≥2，①
x﹣2≥0，即x≤2，②
由①②知，x＝2；
∴y＝4，
∴y x＝42＝16．
故选：D．
9．若是整数，则正整数n的最小值是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】因为是整数，且＝＝3，则7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．
【解答】解：∵＝＝3，且是整数；
∴3是整数，即7n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为7．
故选：D．
10．下面是小秋同学做的四道题：①＝4x2；②（a≥0）；
③（a＞0）；④（a＞0）．你认为他做得正确的有（）
A．1道B．2道C．3道D．4道
【分析】利用二次根式的性质对①进行判断；根据二次根式的乘法法则对②③进行判断；
根据二次根式的加减法对④进行判断．
【解答】解：＝4x2；所以①正确；
•＝3a（a≥0），所以②错误；
（a＞0），所以③正确；
与﹣不能合并，所以④错误．
故选：B．
11．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A．b2＝a2﹣c2B．a：b：c＝3：4：5
C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．
【解答】解：A、b2＝a2﹣c2，是直角三角形，故此选项不合题意；
B、∵32+42＝52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；
C、∵∠C＝∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝90°，
∴是直角三角形，故此选项不合题意；
D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C＝180°×＝75°，不是直角三角形，故此选项
符合题意，
故选：D．
12．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）
A．16秒B．18秒C．20秒D．22秒
【分析】过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD＝AB＝200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，
∵∠QON＝30°，OA＝240米，
∴AC＝120米，
当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，
∵AB＝200米，AC＝120米，
∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，
∵火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶，
∴影响时间应是：320÷20＝16秒．
故选：A．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.
13．点N（a﹣3，b+1）与点M（6，﹣3）关于x轴对称，则a＝9 ．b＝ 2 ，【分析】直接利用关于x轴对称则横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：∵点N（a﹣3，b+1）与点M（6，﹣3）关于x轴对称，
∴a﹣3＝6，b+1＝3，
解得：a＝9，b＝2，
故答案为：9；2．
14．若要使9y2+my+是完全平方式，则m的值应为±3 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵9y2+my+是完全平方式，
∴m＝±3．
故答案为：±3．
15．计算：（）2005•（）2004＝﹣2 ．
【分析】先利用积的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2004•（﹣2），然后利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2004•（﹣2）
＝（3﹣4）2004•（﹣2）
＝﹣2．
故答案为﹣2．
16．把﹣0.0002019用科学记数法可表示为﹣2.019×10﹣4．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：﹣0.0002019＝﹣2.019×10﹣4．
故答案为：﹣2.019×10﹣4．
17．用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a※b＝﹣a．例如2※3＝﹣2，那么12※196＝ 2 ，2※（3※16）＝﹣1 ．
【分析】直接利用新定义进而将原式变形即可得出答案．
【解答】解：12※196＝﹣12＝2；
2※（3※16）＝2※（﹣3）＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：2；﹣1．
18．等边三角形的边长为1，则它的面积是．
【分析】利用等边三角形的“三线合一”的性质作辅助线AD⊥BD，然后在Rt△ABD中由勾股定理求得高线AD的长度，最后根据三角形的面积公式求该三角形的面积即可．【解答】解：如图，等边△ABC的边长是1．
过点A作AD⊥BC于点D．则BD＝DC＝BC＝，
∴在Rt△ABD中，AD＝＝；
∴S△ABC＝BC•AD＝×1×＝．
故答案是：．
19．若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为10或2．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x，
（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，
（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2＝82，解得x＝2．故第三边长为10或2．
故答案为：10或2．
20．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是x+＝n+（n+1）．
【分析】方程中的分式的分子变化规律为：n（n+1），方程的右边的变化规律为n+（n+1）．【解答】解：∵第1个方程为x+＝1+2，
第2个方程为x+＝2+3，
第3个方程为x+＝3+4，
…
∴第n个方程为x+＝n+（n+1）．
故答案是：x+＝n+（n+1）．
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分解答时请写出必要的演推过程.
21．计算：
（1）（）0﹣（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣3
（2）（）﹣（++）
【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值
的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质和运算法则化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝1﹣9+﹣2﹣3＝﹣10﹣2；
（2）原式＝2﹣﹣﹣5﹣4＝﹣﹣．
22．解分式方程：
（1）
（2）
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣1＝x2﹣4，
解得：x＝﹣1.5，
经检验x＝﹣1.5是分式方程的解；
（2）去分母得：x﹣8+1＝8x﹣56，
解得：x＝7，
经检验x＝7是增根，分式方程无解．
23．先化简再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】首先把第一个分式进行化简，计算括号内的式子，然后把除法转化为乘法，进行化简，最后代入数值计算即可．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝1．
24．某校组织学生到相距80km的江阴黄山湖公园进行社会实践活动．上午8：00学生乘长途汽车从学校出发．上午8：30一位老师带着两名迟到的学生乘小轿车从学校出发，结果小轿车比长途汽车晚10分钟到达目的地．
（1）小汽车的行驶时间比长途汽车的行驶时间少小时；（请直接写出答案）（2）已知小轿车的平均速度是长途汽车的1.5倍，求小轿车的速度．
【分析】（1）用长途汽车先行驶的时间减去小轿车后到达的时间就是小汽车不长途汽车少用的时间；
（2）设长途汽车的速度为xkm/时，则小汽车的速度为1.5xkm/时，根据时间之间的关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：（1）由题意，得
﹣＝，
故答案为：
（2）设长途汽车的速度为xkm/时，则小汽车的速度为1.5xkm/时，由题意，得
，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的根，
∴小轿车的速度为：80×1.5＝120km/时．
25．如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）△ABC的周长；
（2）请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由；
（3）△ABC的面积；
（4）点C到AB边的距离．
【分析】（1）根据勾股定理求出△ABC的三条边长，再将三条边长相加即可得出该三角形的周长；
（2）根据勾股定理的逆定理判定即可；
（3）利用图形知S△ABC＝S正方形BDEF﹣S△BCD﹣S△ACE﹣S△ABF；
（4）设点C到AB的距离是h，则根据三角形的面积公式知AB•h＝，据此可以求得h 的值．
【解答】解：（1）根据勾股定理知，BC＝＝，AC＝＝，AB＝
＝，
故△ABC的周长＝AB+BC+AC＝++；
（2）△ABC不是直角三角形，理由如下：
由（1）可知，BC＝，AC＝，AB＝，AC＜BC＜AB，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC不是直角三角形；
（3）如图，
S△ABC＝S正方形BDEF﹣S△BCD﹣S△ACE﹣S△ABF
＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3
＝；
（3）设点C到AB的距离是h．
由（3）知，三角形ABC的面积是，则AB•h＝，即×h＝，
解得，h＝，即点C到AB的距离为．。