111集合的表示方法PPT课件
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高中数学 111集合的含义和表示(二)课件 湘教版必修1
( )．
• A．5
B．6
C．7
D．8
• 解析 {x|1≤x≤6，x∈N}＝{1，2，3，4，5，6}．
• 答案 B
2．
3． • 将集合{x|2≤x≤8}表示成区间为____________．
• 答案 [2，8]
• 能被3整除的正整数的集合，用描述法可表示为 4． ________．
• 答案 {x|x＝3n，n∈N＋}
名师点睛
1． • 在用列举法表示集合时应注意以下四点： • (1)元素间用“，”分隔； • (2)元素不重复； • (3)不考虑元素顺序； • (4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素 有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显 示清楚后方能用省略号．
2． • 使用描述法时应注意以下四点： • (1)写清楚该集合中元素的一般属性或形式(字母或用字 母表示的元素符号)； • (2)说明该集合中元素的特征； • (3)不能出现未被说明的字母； • (4)用于描述的语句力求简明、确切．
(2)使 y＝x2＋1x－6有意义的实数 x 的集合； (3)在坐标平面中第一、三象限上点的集合．
解 (1){x∈R|x2－2＝0}．
(2)要使 y＝x2＋1x－6有意义，须 x2＋x－6≠0，即 x≠2 且 x ≠－3，故可表示成{x|x≠2 且 x≠－3，x∈R}． • (3)第一、三象限上的点的特征是纵横坐标符号相同，
• 提示 集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x， • 满足条件y＝x2＋1中的x∈R， • ∴实质上{x|y＝x2＋1}＝R. • 集合②{y|y＝x2＋1}的代表元素是y， • 满足条件y＝x2＋1中的y的取值范围是y≥1， • ∴实质上{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}． • 集合③{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)， • 满足条件y＝x2＋1的(x，y)的集合是抛物线， • ∴实质上{(x，y)|y＝x2＋1}＝{P|P是抛物线y＝x2＋1上的点}． • 由以上可知它们不是相同的集合．
高中数学人教A版必修1课件：1.1.1集合的含义与表示(共22张PPT)
把“方程( x-1) ( x+2)=0的所有实数根”组成的 集合表示为：{1，-2}
14
例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 } (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
{0，1} (3)由1～20以内的所有素数组成的集合。
10
提升训练：
用符号“∈”或“∉”填空： (1) 2__∈__ {x︱x< 11 } 3__∉__ {x∈Z︱-5≤x≤2} (2) 0__∉__ {x︱x2-1=0} 1__∈__ {x︱x2-1=0} (3) (-1,1)___∉_{y︱y=x2} (-1,1)__∈__{(x,y)︱y=x2} (4) 4__∉__ {x︱x=n2+1,n∈Z} 5_∈___ {x︱x=n2+1,n∈Z}
解：因为-3∈A，分两种情况讨论：
① a-2=-3，解得a=-1，此时A=｛-3,-3,10｝，违反集
合元素的互异性，舍去；
②
2a2+5a=-3，解得a=
Байду номын сангаас
当a=
3 2
时，A=｛
7 2
3 2
或-1，
,-3,10｝，满足题意；
当a=-1时，舍去。
合有没有变化？
集合中的元素是无先后顺序的。（无序性）
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合
是相等的 。
6
基础训练：
1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（ B ）
①很小的数
②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
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例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 } (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
{0，1} (3)由1～20以内的所有素数组成的集合。
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提升训练：
用符号“∈”或“∉”填空： (1) 2__∈__ {x︱x< 11 } 3__∉__ {x∈Z︱-5≤x≤2} (2) 0__∉__ {x︱x2-1=0} 1__∈__ {x︱x2-1=0} (3) (-1,1)___∉_{y︱y=x2} (-1,1)__∈__{(x,y)︱y=x2} (4) 4__∉__ {x︱x=n2+1,n∈Z} 5_∈___ {x︱x=n2+1,n∈Z}
解：因为-3∈A，分两种情况讨论：
① a-2=-3，解得a=-1，此时A=｛-3,-3,10｝，违反集
合元素的互异性，舍去；
②
2a2+5a=-3，解得a=
Байду номын сангаас
当a=
3 2
时，A=｛
7 2
3 2
或-1，
,-3,10｝，满足题意；
当a=-1时，舍去。
合有没有变化？
集合中的元素是无先后顺序的。（无序性）
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合
是相等的 。
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基础训练：
1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（ B ）
①很小的数
②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
集合的概念与表示ppt课件
由此能总结出集合元素有什么特性？
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
人教版高中必修一 111 《集合的含义与表示》 课件
新知探索
例题讲解
例1、用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x²=x的所有实数根组成的集合； （3 ) 小于100的所有奇数．
注意：由于元素具有无序性， 集合A还有其它列举方法哦，
动手试一试吧！
【解析】（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
为__-_1_. （3）若A= {x²+x-6=0},则3___∉_____A.
巩固练习
3、判断下列说法是否正确：
(1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2} .
(2) 若4x=3,则 x N. (3) 若x Q,则 x R .
(4)若X∈N,则x∈N+.
（ √） （√ ） （×） （× ）
巩固练习
4、已知集合A={x | ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}只有一个元素， 求a的值和这个元素．
解析：当a=0时，x=-1； 当a≠ 0 时，由于集合只有一个元素，所以 =0，则x=-2.
拓展应用
5、设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，a∈A且3a∈A，求a的值.
解析：因为a∈A且3a∈A， a＜6,
合是不么定义呢的？那概你么念能，，举集数一合学些的家有很含难关义回集是答合什。 一的天例，子他吗看到？牧民正在向羊圈里赶羊，
等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门，数学家 突然灵机一动，兴奋地告诉牧民：“这就是 集合”。
新知探索
探究1 集合的含义
观察下面例子，它们有什么共同特征？ （1）1～20以内的所有偶数； （2）我国古代四大发明 （3）所有的长方形； （4）到直线的距离等于定长d的所有的点； （5）方程x²+3x-2=0的所有实数根； （6）我国从2001～2018年的15年内所发射的所有卫星。
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写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
15
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
选用适当的方法表示出下列各集合：
(1)由大于 10 的所有自然数组成的集合；(2)方程 x2 9 0 的解集； (3)不等式 4x 6 5 的解集； (4)平面直角坐. 标系中第二象限所有的点组成的集合；
(5)方程 x2 4 3 的解集；
(6)不等式组
3x 3
x
6
0, 0
的解集．
14
1
第一章 集 合
1.1.1集合的含义与表示 （第二课时）
2
创设情景 兴趣导入
不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?
元素个数有限 只有0，1，2，3，4，5这6个元素
元素是可以一一列举的
元素有无穷多个，特征： (1)集合的元素都是实数； (2)(2)集合的元素都小于5.
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
16
(2) 方程x2 x的所有实数根组成的合集;
(2)设方x程 2 x的所有的实数根集组合成的
为B,那么 B{0,1}.
5
练习：用列举法表示下列集合
1 由1～20以内的所有质数组成的集合． 解：设由1～20以内的所有质数组成的集合为
A，那么A={2,3,5,7,11,13,17,19} 2 大于-4且小于12的全体偶数; 解：设由大于-4且小于12的全体偶数组成的
12
巩固知识 典型例题
例4 用适当的方法表示下列集合：
（1）方程x+5=0的解集；
解 {-5}
（2）不等式3x-7>5的解集； 解 {x|x>4} （3）大于3且小于11的偶数组成的集合； 解 {4,6,8,10}
.
（4）不大于5的所有实数组成的集合；解 {x|x≤5}
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巩固知识 典型例题
练习
10
例2 试用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x2 20的所有实数根组成合的 ; 集
(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合。
11
运用知识 强化练习
教材练习1.1.2
1．用列举法表示下列各集合： （1）方程 x2 3x 4 0 的解集；（2）方程 4x 3 0 的解集； （3）由数 1，4，9，16，25 组成的集合；（4）正奇数的集合． 2．用描述法表. 示下列各集合： （1）大于 3 的实数所组成的集合；（2）方程 x2 4 0 的解集； （3）大于 5 的偶数所组成的集合．（4）不等式2x 5 3的解集．
列举法{0，1，2，3，4，5}
元素是可以一一列举的
描述法 xRx5
元素无法一一列举但特征明显
9
如何选择集合的表示法？
表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法． 例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，
方程（组）的解集，一般采用列举法来表示
注意：1用列举法表示集合时，不必考虑元素的排列顺 序, 但要“逗号隔开，不重不漏”。 2用描述法表示集合时关键是找出元素的特征性质。
集合为B，那么B={-2,0,2,4,6,8,10}；
6
描述法—大括号内画一条竖线， 竖线的左侧为表示这个集合元素的一般符号
及取值(或变化)范围， 二 竖线的右侧为元素所具有的特征性质.
形式如{x AP(x) }
x是集合中元素的代表形式，A是元素的取值范围， P(x)是集合中元素的共同属性
7
例2 试用描述法表示下列集合:
元素无法一一列举但特征明显 3
集合的几种表示方法
列举法——将所给集合中的元素一一列举
一 出来，写在大括号里，元素与元素之间用
逗号分开．
4
例１ 用列举法表示下列集合：
(1) 小于10的所有自然数组成的集合；
解：⑴设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ，则 Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝. 【由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的 顺序无关，因此集合Ａ可以有不同的列举方法．例 如Ａ＝｛9,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝.】
（1）不等式2x+1≥0的解集；
解：设不等式2x+1≥0的解为x，且满足条件2x+1≥0，
因此，用描述法表示为{
x }x 1
（2）所有奇数组成的集合；
2
解：xx2k1,kZ
（3）由第一象限所有的点组成的集合。
解： x ,y x 0 ,y 0
8
不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? 小于5的实数所组成的集合中有哪些元自然数的集合，则
8___ _____C，9.1________C.
2 M=｛a，b，c｝中的三个元素可构成某一个三角
形的三边长，那么此三角形一定不是( D )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
3 若－3是集合a－3，2a+1，a2+1中的元素，求实数 a的值. 4 含有三个实数的集合可表示为｛a，b，1｝，也可 表示为｛a2，a+b，0｝，则a2007+b2008的值为 ________.