二项分布与正态分布

课时规范练61 二项分布与正态分布

基础巩固组

1.(2018江西南昌二模,6)已知随机变量X服从正态分布,即X~N(μ,σ2),且P(μ-

σ

A.34.3%

B.31.7%

C.15.85%

D.15.88%

2.(2018广西南宁模考,6)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()

A.0.4

B.0.6

C.0.75

D.0.8

3.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局,则比赛结束.假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以3∶1的比分获胜的概率为()

A. B.

C. D.

4.(2018河北模考,6)2018年武邑中学髙三第四次模拟考试结束后,对全校的数学成绩进行统计,发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分布N(95,82)的密度曲线非常拟合.据此统计,在全校随机抽取的4名高三同学中,恰有2名同学的数学成绩超过95分的概率是()

A. B. C. D.

5.甲射击命中目标的概率是,乙射击命中目标的概率是,丙射击命中目标的概率是.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为()

A. B.

C. D.

6.(2018山东东营模拟,6)在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的范围是()

A.(0,0.6]

B.[0.6,1)

C.[0.4,1)

D.(0,0.4]

7.(2018辽宁沈阳一模,理13)已知随机变量ξ~N(1,σ2),若P(ξ>3)=0.2,则P(ξ≥-

1)=.

8.(2018河北模拟,19)质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标,由检测结果得到如图的频率分布直方图:

甲

乙

(1)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为

,试比较的大小(只要求写出答案);

(2)估计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶,恰有一桶的质量指标大于20,且另一桶的质量指标不大于20的概率;

(3)由频率分布直方图可以认为,乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N(μ,δ2).其中μ近似为样本平均数,δ2近似为样本方差,设X表示从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于(14.55,38.45)的桶数,求X的均值.

注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得s2=≈11.95;

②若Z~N(μ,δ2),则P(μ-δ

综合提升组

9.(2018河北石家庄模拟,6)已知ABCD为正方形,其内切圆I与各边分别切于E,F,G,H,连接

EF,FG,GH,HE.现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子,记事件A:豆子落在圆I内,事件B:豆子落在四边形EFGH外,则P (B|A)=()

A.1-

B.

C.1-

D.

10.设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为()

A. B.

C. D.

11.若随机变量X~N(2,32),且P(X≤1)=P(X≥a),则(x+a)2ax-5展开式中x3项的系数

是.

12.(2018黑龙江模拟,19)甲、乙两人投篮命中的概率分别为,各自相互独立.现两人做投篮游

戏,共比赛3局,每局每人各投一球.

(1)求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1的概率;

(2)设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值,求ξ的概率分布列和均值E(ξ).

创新应用组

13.甲、乙两名棋手比赛正在进行中,甲必须再胜2盘才最后获胜,乙必须再胜3盘才最后获胜,若甲、乙两人每盘取胜的概率都是,则甲最后获胜的概率是()

A. B.

C. D.

14.(2018浙江模拟,13)某人有4把钥匙,其中2把能打开门.现随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,问第二次才能打开门的概率是.如果试过的钥匙不扔掉,这个概率又

是.

15.(2018四川德阳模拟,19)为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价,居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户).

阶梯级别第一

阶梯

第二阶

梯

第三阶

梯

月用

电

范围(度) (0,21

0]

(210,4

00]

(400,+

∞)

某市随机抽取10户同一个月的用电情况,得到统计表如下:

居

民

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

用电户编号用

电量(度) 5

3

8

6

9

12

4

13

2

20

21

5

22

5

30

41

(1)若规定第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元,第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元,试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元?

(2)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与均值;

(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电,现从全市中依次抽取10户,若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大,求k的值.

参考答案

课时规范练61 二项分布与正态分布

1.C由题设P(2 016

∴由正态分布的对称性可得P(X≥2 018)=[1-P(2 016

68.3%)=15.85%.

2.D设“某一天的空气质量为优良”为事件A,“随后一天的空气质量为优良”为事件B,则

P(A)=0.75,P(AB)=0.6,

∴P(B|A)===0.8.

3.A第四局甲第三次获胜,并且前三局甲获胜两次,故所求的概率为P=2××=.

4.D由题意,数学成绩超过95分的概率是,

在全校随机抽取的4名高三同学中,恰有2名同学的数学成绩超过95分的概率是

×2×2=.

5.A设“甲命中目标”为事件A,“乙命中目标”为事件B,“丙命中目标”为事件C,则击中目标表示事件A, B,C中至少有一个发生.