材料力学-第14章 冲击载荷

材料力学
第十四章 冲击载荷
材料力学－第14章 冲击载荷
弹性杆件上的冲击载荷与冲击位移计算
具有一定速度的运动物体，向着静止的构件冲击时，冲 击物的速度在很短的时间内发生了很大变化，即冲击物得到 了很大的负值加速度。这表明，冲击物受到与其运动方向相 反的很大的力作用。同时，冲击物也将很大的力施加于被冲 击的构件上，这种力在工程上称为 “冲击力”或“冲击载 荷”（impact load）。
1+
2h ∆st
=P 1+
1+
2h ∆st
所以，再次引入一个量：
动载系数
kd =1+
1+
2h ∆st
∆d = kd∆st = Fd k= d P kd Fst
P
h
∆d
P
Fd
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∆d = kd∆st = Fd k= d P kd Fst
其中Kd为大于1的系数，称为动载系数或动荷因数(coefficient of dynamical load)，它表示构件承受的冲击载荷是静载荷的若 干倍数。
∆d =∆st 1+
1+
2h ∆st
P
h
P
∆d
Fd
Fd =k∆d =k∆st 1+
1+
2h ∆st
=P 1+
1+
2h ∆st
材料力学－第14章 冲击载荷
动载系数
材料力学－第14章 冲击载荷
冲击位移
∆d =∆st 1+
1+
2h ∆st
最大冲击载荷
Fd =k∆d =k∆st 1+
忽略被冲击构件的质量，认为冲击载荷引起的应力和变 形在冲击瞬间遍及被冲击构件；并假设被冲击构件仍处在弹性 范围内。
假设冲击过程中没有其他形式的能量转换，机械能守恒 定律仍成立。
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能量守恒定律的应用
材料力学－第14章 冲击载荷
1. 运动过程：
P
∆d : d＝dynamic
冲击载荷引起的最大位移
h
P
Fd 最大冲击载荷
P
∆d Fd
Fd = k∆d
2. 对应的能量转换：重物的机械能（势能）转换为杆件弹性能
机械能： =E P(h + ∆d )
应变能：
Vε
= Fd∆d 2
=
k
∆
d
⋅
∆d 2
=
k
∆
2 d
2
E = Vε
P(h
+
∆
d
)
=
k
∆d2 2
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P
h
3EI l3
在推导动载系数过程中，刚度k 通过公式 =k P / ∆st 由 ∆st体现。 所以悬臂梁的动载系数形式上与简支梁一样，只是具体的 ∆st不同。
K d＝1 +
1+ 2h Δst
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一点讨论
最大冲击位移： ∆d =
kd∆st = (1+
1+
2h ∆st
)∆st
这一结果表明，最大冲击位移与静位移有关，即与梁的 刚度有关：梁的刚度愈小，静位移愈大，冲击位移将相应地增 大。
基本假定 能量守恒定律的应用 动载系数
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基本假定
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在冲击过程中，构件上的应力和变形分布比较复杂，因此， 精确地计算冲击载荷，以及被冲击构件中由冲击载荷引起的应 力和变形是很困难的。工程中大都采用简化计算方法，它以如 下假设为前提：
假设冲击物的变形忽略不计，即认为冲击物是刚体。从 开始冲击到冲击产生最大位移时，冲击物与被冲击构件一起运 动，而不发生回弹。
Vε =
W=
1 2
Fd
∆
d
=
1 2
(
kd
Fst
)
⋅
(
kd
∆st
)
=
1 2
kd2
P∆st
kd =
v2 g ∆ st
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解决冲击问题的关键
1. 物理过程 2. 能量守恒定律 3. 冲击情况下所有物理量与静载情况下相应物理量成比例
（动载系数）
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The end!
Pv2 2g
∫ ∫ Vε
=
l M= 2 (x) dx 0 2EI
= l Fd2 x2 dx Fd2l3
0 2EI
6EI
Pv2 = Fd2l3 2g 6EI
最大冲击力
Fd = v
3PEI gl 3
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解：
3. 最大挠度： B Fd
自由端在集中载荷作用下挠度为
A
∆d
=Fl 3 3EI
A
A
A
2. 能量守恒： 冲击物的动能转化为杆件弹性应变能
Ek = Vε (k - kinetic)
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解： 2. 能量守恒： 冲击物的动能转化为杆件弹性应变能
B Fd
A B Fd
x
M (x) = Fd x
A
Ek = Vε (k - kinetic)
= Ek
1= mv2 2
1= P v2 2g
P
∆d
Fd
冲击载荷位移方程
P(h
+
∆
d
)
=
k
∆ 2
2 d
∆d2
−
2P k
∆d
−
2Ph k
=0
此时，再引入一个量 ∆st =P / k
st － stable 静位移
P P
∆st
∆d2 − 2∆st∆d − 2∆sth =0
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∆
2 d
−
2∆st ∆d
−
2∆st h
=0
冲击位移 最大冲击载荷
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例题 1
图示重量为 P 的物体，以速度 v 水平运动，冲击梁端截面 B。计算最大冲击力以及梁端最大挠度。梁长l，弯曲刚度EI，抗 弯截面系数W 等为常数。梁的质量和冲击物的变形忽略不计。
Bv
l EI
A
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解： 1. 冲击过程分析
Bv
B
B Fd
l EI
对于前面所讨论的简支梁，动载系数为
K d＝1 +
1+ 2h Δst
问题： 如果是悬臂梁，动载系数怎么写？
P
∆d
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对于重物坠落引起的冲击问题，不同结构的不同仅在于刚度
系数k 的差别。
Fd
简支梁中间受冲击：
∆d
=k F=d 48EI
∆d
l3
悬臂梁自由端受冲击：
∆d
=k
F=d ∆d
这等于将重物突然放置在梁上，这时梁上的实际载荷是重物重量的 两倍。这时的载荷称为突加载荷。
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冲击情况下，构件中所有的量都可以用动载系数乘 以相应的静载时的量表示。
σ d＝Kdσ st Δd＝Kd Δst Fd＝Kd P
为什么？
P
∆stΒιβλιοθήκη PhFd ∆d
静载和冲击载荷，杆件的弹性变形本质没有变化，唯一 的区别时最大载荷不同。静载为P，冲击载荷时为Fd。
汽车事故调查结果表明：当车辆发生正面碰撞时，如果 系了安全带，可以使死亡率减少57％；侧面碰撞时，可以减 少44％；翻车时可以减少80%。
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现以简支梁为例，说明冲击载荷的计算方法。
如图所示之简支梁，在其上方高度h处，有一重量为W 的物体自由下落后，冲击在梁的中点。
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= Fdl3 3EI
解：
B Fd v
A BP
A
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最大冲击力
Fd = v
3PEI gl 3
冲击位移
∆d
=Fd l 3 3EI
动载系数kd怎么确定？
冲击物的动能转化为杆件弹性应变能
Ek = Vε (k - kinetic)
= Ek
1= mv2 2
1= P v2 2g
Pv2 2g
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最大冲击载荷：Fd =
kdP =
P 1+
1+
2h ∆ st
这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁的 刚度有关：梁的刚度愈小，静位移愈大，冲击载荷将相应地减 小。设计承受冲击载荷的构件时，应当利用这一特性，以减小 构件所承受的冲击力。
若令上式中h＝0，得到
Fd＝ 2W
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当高速行驶的汽车发生碰撞时，所产生的冲击力可能超 过司机体重的20倍，可以将驾乘人员抛离座位，或者抛出车 外。
安全带的作用是在汽车发生碰撞事故时，吸收碰撞能量， 减轻驾乘人员的伤害程度。