标准正态分布随机变量的概率计算
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解 P(X<-0.34)= P(X-0.34)= P(X0.34)=1-(0.34) 查正态分布数值表,(0.34)=0.6331, 所以
P(X<-0.34)=1- (0.34)= 0.6331=0.3669．
③ P(x1<X<x2)=pP(x1Xx2)=(x2)-(x1)
(x1)
(x2)
x x1 O x2
(x)
x
”
Ox
如何计算曲边梯形的面积
★ 在标准正态分布情况下，有人已经事先
计算好了，我们可以通过查表得到
(0)=？为什么？
P(Xx)与P(X<x)什么关系？
(1)P(X<1.80)； (2)P(X2.77)； (3)P(X 1)； (4)P(X<2.45)
（2） 正态分布函数及其所表示的概率的性质：
（2）因为P(X 2.77)=1-P(X2.77)=1-(2.77)
查正态分布数值表，(2.77)=0.9972
所以 P(X 2.77)=1-(2.77)=0.0028
② (-x)=P(X-x)=P(Xx)=1-(x)
(-x)= 1-(x)
p
(-x)
1-(x)
x -x O x
例如：设随机变量XN(0,1)，求：P(X<-0.34)
小结：
19.2 标准正态分布情况的概率计算
（1）正态分布函数若已知随机变量XN(0,1)．随 机变量X不超过x的概率是x的一个函数，记作 (x)=P(Xx) (x)叫做正态分布函数
（2） 正态分布函数及其所表示的概率的性质：
①P(X>x) =P(Xx )= 1-(x)
② (-x)=P(X-x)=P(Xx)=1-(x)(-x)= 1-(x)
例 设随机变量XN(0,1)，求：P(-1.80<X<2.45)
解 因为P(-1.80<X<2.45)=(2.45)-(-1.80)
=(2.45)-[1-(1.80)] 查正态分布数值表,(2.45)=0.9929, (1.80)=0.9641，所以 P(-
1.80<X<2.45)=0.9929-[1-0.9641]=0.9570．
标准正态分布的概率密度表示为
(x) 1ex 22, x ,
2π
2、结合图形说一说标准Biblioteka Baidu态 分布概率密度函数有哪些特性
3.根据密度函数的定义，随机变量X在 (x1,x2)内取值的概率P(x1<X<x2) 在图像上
如何表示？
•在平面直角坐标系中画出 (x)的图形，则对于任何实数 x1 < x2，
P(x1< X x2)是该曲线下从x1 到 x2的面积
四 课内练习
设随机变量XN(0,1)，求 (1 )P (0 .2X0 .5),
(2)P(X1.2), (3)P(X>2.93) （4）P(-1<X<2)
解 查标准正态分布表
( )P ( 0 .2 X 0 .5 ) ( 0 .5 )( 0 .2 ) 0 .69 0 .1 55 79 0.13 12
( )P (X 1 .2 )(1.2)1(1.2)
1 0 .88 0 .1 41 9 0.5 111 51
(3)P(X>2.93)=1- P(X2.93）=1- (2.93)=1-0.9983=0.0017 （4）P(-1<X<2)= (2) -(-1)= (2)-（1- (1)）
= 0.9772-（1-0.8413）= 1.8185-1= 0.8185
p
概率是曲线下的面 积
P(x1<X< x2) x
x1
O
x2
图19-7
二、新授
1、标准正态分布情况的概率计算 （1）正态分布函数
已知随机变量XN(0,1)， 随机变量X不超过x的概率是x的一个函数，记作：
(x)=P(Xx)
(x)叫做正态分布函数．
p
(x)表示以x为右边界、密
度曲线为上边界、
x轴为下边界所界图形的“面积
③ P(x1<X<x2)= P(x1Xx2)=(x2)-(x1)
作业：p216课内练习3 ： 1
2、已知X～N(0，1)，试求：
(1) P(x＜-1.64)＝? (2) P (x≥2.58)=? (3) P (x≥2.56)=? (4) P(0.34≤x＜1.53) =?
①1-(x)=P(X>x) =P(Xx )
·
p
P(Xx)0
(x)
P(X>x) =P(Xx)
x
Ox
P(X x) 1- (x)
例如 设随机变量XN(0,1)，求下列概率： (1)P(X>1)； (2)P(X 2.77)
解 （1）因为P(X>1)=1-P(X1)=1-(1) 查正态分布数值表，(1)=0.8413 所以 P(X>1)=1-(1)=0.1587
19.2 标准正态分布随机变量 的概率计算
执教者 张燕
教学目标
理解正态分布函数Ф(x) =P(X ≤ x) 表示
的意义
掌握正态分布函数表示的函数具有的性 质并能够熟练运用其性质解决相关习题
1. 标准正态分布
当正态N(分 μ,σ2布 )中的 μ0,σ1时 ,这样 的正态分布态 称分 为 ,记 布 标 为 N准 (0,1)正 .
P(X<-0.34)=1- (0.34)= 0.6331=0.3669．
③ P(x1<X<x2)=pP(x1Xx2)=(x2)-(x1)
(x1)
(x2)
x x1 O x2
(x)
x
”
Ox
如何计算曲边梯形的面积
★ 在标准正态分布情况下，有人已经事先
计算好了，我们可以通过查表得到
(0)=？为什么？
P(Xx)与P(X<x)什么关系？
(1)P(X<1.80)； (2)P(X2.77)； (3)P(X 1)； (4)P(X<2.45)
（2） 正态分布函数及其所表示的概率的性质：
（2）因为P(X 2.77)=1-P(X2.77)=1-(2.77)
查正态分布数值表，(2.77)=0.9972
所以 P(X 2.77)=1-(2.77)=0.0028
② (-x)=P(X-x)=P(Xx)=1-(x)
(-x)= 1-(x)
p
(-x)
1-(x)
x -x O x
例如：设随机变量XN(0,1)，求：P(X<-0.34)
小结：
19.2 标准正态分布情况的概率计算
（1）正态分布函数若已知随机变量XN(0,1)．随 机变量X不超过x的概率是x的一个函数，记作 (x)=P(Xx) (x)叫做正态分布函数
（2） 正态分布函数及其所表示的概率的性质：
①P(X>x) =P(Xx )= 1-(x)
② (-x)=P(X-x)=P(Xx)=1-(x)(-x)= 1-(x)
例 设随机变量XN(0,1)，求：P(-1.80<X<2.45)
解 因为P(-1.80<X<2.45)=(2.45)-(-1.80)
=(2.45)-[1-(1.80)] 查正态分布数值表,(2.45)=0.9929, (1.80)=0.9641，所以 P(-
1.80<X<2.45)=0.9929-[1-0.9641]=0.9570．
标准正态分布的概率密度表示为
(x) 1ex 22, x ,
2π
2、结合图形说一说标准Biblioteka Baidu态 分布概率密度函数有哪些特性
3.根据密度函数的定义，随机变量X在 (x1,x2)内取值的概率P(x1<X<x2) 在图像上
如何表示？
•在平面直角坐标系中画出 (x)的图形，则对于任何实数 x1 < x2，
P(x1< X x2)是该曲线下从x1 到 x2的面积
四 课内练习
设随机变量XN(0,1)，求 (1 )P (0 .2X0 .5),
(2)P(X1.2), (3)P(X>2.93) （4）P(-1<X<2)
解 查标准正态分布表
( )P ( 0 .2 X 0 .5 ) ( 0 .5 )( 0 .2 ) 0 .69 0 .1 55 79 0.13 12
( )P (X 1 .2 )(1.2)1(1.2)
1 0 .88 0 .1 41 9 0.5 111 51
(3)P(X>2.93)=1- P(X2.93）=1- (2.93)=1-0.9983=0.0017 （4）P(-1<X<2)= (2) -(-1)= (2)-（1- (1)）
= 0.9772-（1-0.8413）= 1.8185-1= 0.8185
p
概率是曲线下的面 积
P(x1<X< x2) x
x1
O
x2
图19-7
二、新授
1、标准正态分布情况的概率计算 （1）正态分布函数
已知随机变量XN(0,1)， 随机变量X不超过x的概率是x的一个函数，记作：
(x)=P(Xx)
(x)叫做正态分布函数．
p
(x)表示以x为右边界、密
度曲线为上边界、
x轴为下边界所界图形的“面积
③ P(x1<X<x2)= P(x1Xx2)=(x2)-(x1)
作业：p216课内练习3 ： 1
2、已知X～N(0，1)，试求：
(1) P(x＜-1.64)＝? (2) P (x≥2.58)=? (3) P (x≥2.56)=? (4) P(0.34≤x＜1.53) =?
①1-(x)=P(X>x) =P(Xx )
·
p
P(Xx)0
(x)
P(X>x) =P(Xx)
x
Ox
P(X x) 1- (x)
例如 设随机变量XN(0,1)，求下列概率： (1)P(X>1)； (2)P(X 2.77)
解 （1）因为P(X>1)=1-P(X1)=1-(1) 查正态分布数值表，(1)=0.8413 所以 P(X>1)=1-(1)=0.1587
19.2 标准正态分布随机变量 的概率计算
执教者 张燕
教学目标
理解正态分布函数Ф(x) =P(X ≤ x) 表示
的意义
掌握正态分布函数表示的函数具有的性 质并能够熟练运用其性质解决相关习题
1. 标准正态分布
当正态N(分 μ,σ2布 )中的 μ0,σ1时 ,这样 的正态分布态 称分 为 ,记 布 标 为 N准 (0,1)正 .