C04 小世界实验及其惊奇

“实验”
• Stanley Milgram（1967）
– 现象：俗语 “My it's a small world.” – 问题：两个互不相识的人，如果想认识，中间需要经过几个人 – 意义：a certain mathematical structure in society – 假设：
• •
由于每个人都有熟人，熟人之间没有芥蒂，可以交往，故，不曾有连接 的两个人之间，如果要建立连接，中间人的数量应该不多 每个人的确都有熟人，不过，不同类型或阶层熟人之间，不会有交往， 故，不曾有连接的两个人之间，不可能建立连接
F
0
1
短视搜索示例
2
3 4
E
D C B
5
A 9
7 8
6
• 节点：0, 1, …, 9, A, …,F • 特征距离（差别）：由环上的 相对位置定义，例如，节点 0 和A的距离为6 • 从0开始，以A为目标的短视搜 索：0-C-B-A • 而不能是：0-F-A
“短视搜索”没走“最短路径”！
F
0
1
测试：短视搜索
– 在模型上执行短视搜索，常常导致较长路径
关于小世界的 Watts-Strogatz-Kleinberg模型
体会“短视搜索”概念
国务院
需要一个懂 得社会调查 的专家
中国人民 大学
社会与人 口学院
冯仕政
X 大学
社会 学系
(1)有目标；(2)每一步，只有局部知识；(3)与目标的比对
短视搜索（分散搜索）
WSK模型中优化参数的大 数据验证
在WSK网络模型上的最优参数q=2
最优：在模型中导致很短的搜 w 索路径
v
1 Pr[v has an edge to w] µ q d v, w
Milgram的实验表明，现实社会网络中，分 u
散搜索的路径也很短。于是很值得好奇：难 w
v
道人们成为朋友的概率真的随空间距离递减， 并且递减强度幂次q真的等于2吗？
– 短视搜索的路径太长，尽管短路径存在百度文库
Watts-Strogatz模型的意义和局限
• 证明了模型网络中任意两个节点之间存在短路径的概率很高， 即“小世界”。 • Watts-Strogatz模型，抽象地表达了社会网络成因的基本特征 ，从理论上说明了小世界现象（一个方面）的必然性。 • 对于重要的社会现象，如果可以用一个数学模型来解释，尽管 这个模型概括不了现象的所有细节，也是很值得追求的 • 但不能解释Milgram等人实验反映出的小世界现象的另一个层 面：在短视搜索情况下能找到短路径
网络中需要什么样的结构特征来体现这样的要求？ • 两个节点无论相距多远，都要有机会很快接近； • 两个节点的距离越近，存在直接连接的机会越大
Watts-Strogatz-Kleinberg模型
• 在Watts-Strogatz模型基础上，让两个节点之间 存在随机边的概率与它们网格距离的某个幂次 （q）成反比
Nature 2000
横轴为参数q，纵轴为从一个节点到达 另一个节点所需的平均时间（跳步）
小结
• 发现WS模型不能反映现实社会网络的一个重要特征 ，促成了WSK模型 • WSK模型通过适当控制WS模型中的随机性，与实验 结果更加吻合 • 该模型中出现了一个优化参数（q），当取特定值的 时候效果最好，这个参数在现实社会网络中怎么体 现的呢？
“实验”
• S. Milgram（1967）
– 设计
• •
•
•
– 规则
选择一个随机起点，观察需要经过多少个中间人， 能够到达目标点
资料来源：Milgram 1967
参与者只能将信件转发给能直呼其名的熟人，并请他继续转发；如果一个参与者 不认识目标收信人，则他不能直接将信寄给他；
参与者需力争让信件能尽早达到目的地
通过局部，理解全局；通过微观，理解宏观
在小世界问题上我们面对的是
在人类社会网络上的 大量实验结果表明， 短视搜索是有效的， 这说明现实社会网络 结构支持这种做法
在WS社会网络模型 上的理论分析表明， 短视搜索效果不好， 这说明该模型没能抓 住现实网络的某个重 要特点
因此，需要一种社会网络模型
• 既反映任意节点对之间短路径的存在性，也支持 在这种信件转发方式下短路径的可实现性
• 也看到了大数据分析在推进这类研究中的作用
近乎完美的验证！（PNAS, 2005） 真实社会网络的测量参数与模型最优参数相当吻合！
小结
• 前面连着的三节，讨论了人们围绕小世界现象所展 开的一系列研究的思路 • 看到了“实验理论完善实验”研究范式的体现
– （小世界）现象抽象模型（解释现象）完善模型（ 更好地解释）数据验证（得到对现实更深入的认识）
2
3 4
E
D C B
5
A 9
7 8
6
• 左图，距离（差别）由环上的 相对位置定义，例如，节点 0 和A的距离为6 • 试给出从 0 开始，以 9 为目标的 一条短视搜索路径，它是 0 和 9 之间在图中的最短路径吗？
一种一般的认识论方法
• 经常，在事物的宏观格局中存在某种性质，但若 缺乏宏观视野，仅凭基于微观视野的追求，不一 定能发现那种性质。 • 但如果事物的结构存在某种特征，使我们能够证 明，基于微观视野的追求，就能揭示宏观性质， 则是十分美妙的事情。
u
存在社会关系的概率与 空间距离的关系的示意
3/4, 3/10, 4/12, 3/14
利用在线社会网络进行验证
• 真实大规模在线社会网络是否体现了这个（W-S-K ）网络模型的优化性质？ 两人成为朋友的概率与其空间距离的平方成反比
• 如果是，则说明随机形成的社会网络可能具有某种本 质的参数！ • 但，在线社会网络的节点间如何谈空间距离？
Watts-Strogatz模型
模型中节点间有两 个距离的概念：网 格距离和网络距离
Watts-Strogatz模型（Nature,1998）
• 体现了同质连接和弱关系连接的概念，于是可以看 成是现实社会网络的一个合理近似
• 可以证明：在这样的网络中，任意两节点之间存在 短路径的概率很高 • 也可以证明，Watts-Strogatz模型不能很好地体现 第二个要求
– q：控制远程连接的概率随距离递减的强度
w
v
1 µ q d v, w
u
不同q值对随机连接长度的影响
q值较小，随机边倾向于较远 q值较大，随机边倾向于较近
1 pµ q d
• Watts-Strogatz模型对应于q=0
该模型的最佳工作参数（q）
• 理论结果：当q=2 时，分散搜索达到最 佳效果 • 仿真实验：由几亿个 节点组成的网络中， 考察不同的q值在分 散搜索中的效果
• 参考：
– http://blog.sina.com.cn/pkuncm – http://blog.sina.com.cn/bhnetworks
小世界实验及其惊奇
斯坦利·米尔格拉姆
• 斯坦利·米尔格拉姆（Stanley Milgram，
1933年8月15日－1984年12月20日），美国 社会心理学家，于1960年在耶鲁大学工作时进 行了著名的米尔格拉姆实验，测试人们对权威 的服从性。未能在耶鲁大学获得终身教职的他 于1963年转往哈佛大学工作，进行小世界实验， 因而启发了六度分隔理论。未能在哈佛大学获 得终身教职的他于1967年接受了纽约市立大学 的终身教授席位。终年51岁，死于心脏病。
给内布拉斯加州奥马哈市160个随机的人寄送包裹，请他们转交到马萨诸塞州剑桥市某地点的股票经纪人
“实验”
• S. Milgram（1967）
– 结果
•
平均中间人数：5
资料来源：Milgram 1967
“实验”带来的惊奇
小世界现象
• 小世界问题
– 在Milgram的研究之前，人们感觉到世界很小，却没有证据
LiveJournal（LJ），1999年建立的社交网站
来自LiveJournal的实验数据
• 50万用户，含邮政编码信息（地理信息）
• 但他们是不均匀分布 的，不符合模型的假 设，需要做一些“适 配性”工作
LiveJournal中用户的地理位置分布
对社会网络的建立而言，地理距离范围内的人数比距离 具有更实质性的意义
• 弱联系
– 偶然的原因，认识的“远程”朋友 – 对其所在的圈子并不一定熟悉
一种什么样的形式化网络，既体现这两种力量的作用，也 便于我们分析其中是否有小世界现象？
每 两 点 • 定义一种图（网络），体现上述因素 之 – 有许多“三角形”和少数随机的“远程边” 间 有 一 个 “ 网 格 距 离” 想象大量节点排布成均匀网格状 连接近邻：确定性，连接远程:随机性
• 相对于我们已经熟悉的“广度优先搜索”（无目标 ），这是一种有目标的基于局部信息的搜索，具有 如下特点
– 每个节点有一个特征，任何两个节点之间的特征可以谈差 别（距离）（不同于图论中定义的距离！） – 每个节点都知道目标节点的特征，也知道自己和自己邻居 节点的特征 – 搜索过程可看成是信息传递的过程，节点将信息传给离目 标节点距离较近（差别较小）的邻居节点
• 不少重复研究，包括Milgram（1970）自己 • 拓展
• •
60,000个电子邮件用户 通过给熟人转发电子邮件的方式，将邮件送达13个国家的18位收件人 通过认识的人，不一定有多熟悉 中间路径：5-7步
– 运用书信所做的研究具有重复性，电子邮件呢？ – Dodds, Muhamad, and Watts（2003） – 发现
• 问题
– 为什么社会网络具有这样的性质？它们源于社会网络的 哪些基本原理？
• 可以证明，完全随机的网络没有这样的性质
– 换句话说，能否依据社会网络的某些基本原理，说明这 种性质的必然性？
形成社会网络的两种基本力量
• 同质性
– 共同朋友，邻里关系，同学，同事，共同兴趣 – 对应社会网络中的大量的“三角形”（圈子）
• •
网页之间的“社交”
•全球互联网超过几百亿的网页，比人口总数多 •问题
（2013）
• Albert, Jeong, Barabási（1999）; Barabási
– 没有关系的两个网页之间的直径为18.59次点击
– 网页之间，有怎样的关系，也有“小世界”现象吗？
思考
你是否可以验证六度理论？
关于小世界的 Watts-Strogatz模型
人类社会的小世界现象
• 社会网络中两节点间包含丰富的短路径
– – 任意两节点间存在短路径的概率很高 短视搜索：在达到目标节点过程中，每一步只能看到 邻居节点
• 短视搜索能够有效地找到这些短路径
对于“十分稀疏的”社会网络来说，这并不是必然的
从现象到问题
社会网络中结合地理距离的节点相对排名
•
•
可以看成是节点在地理上均匀分布时区域范围概念的一种推广，“排名”与 “距离”有对应关系 这就使我们能一般性地处理节点在地理上分布不均匀的问题了
这样 这意味着，大量微观社交关系的建立总体上呈现一种最优 • 要验证的是
• 在均匀地理分布情形，一个节点在任一距离上的朋友数量在同等距离 化特征，或者说大量人群的随机社会活动相当于一台计算 节点总数中的占比随距离平方递减（1/d2） 机，完成了一种优化计算（实现了最优参数）－－这可以 • 此时等价于要看 看成是社会计算的一个实例，也是体现社会系统中微观与 • 一个节点在任一排名上的朋友（即有连接）数量在同等排名节点总数 宏观关系的实例！ 中的占比随排名递减（1/r）
• •
MIT的师生试图证明这一点，不过，没有结果 来自Harvard的Milgram，用信件传递，得到了一个平均数
• 小世界现象
• •
– Milgram的研究证明
世界是小的（六度分隔）；社会网络中包含丰富的短路径
“自动寻找”短路径；“有意识的转发”能“自动地”找到这些短路径
小世界现象的普遍性
后续研究
窦志成
2015年10月
• 基于课程所学内容，撰写一篇论文或者报告，用所学到的模型、概念或者理论 来阐述生活中、社会上、学习中或者科研中的现象，深入分析或者解决一个实 际问题 • 字数要求：不少于2000字 • 鼓励使用实际数据并进行实验分析 • 提交截止时间：12月3日 • 提交方式：
– 发邮件到: ruc_ncm@163.com，标题：课程报告1_学号_姓名 – 同时打印后交给授课教师