债券的价格波动性与久期
第五章_债券价格波动性的衡量
收益率
息票现值（元） 面值现值（元） 债券价格（元）
6.0%
388.88
661.12
1000.00
第一节 债券价格波动的特征
收益率
息票现值（元） 面值现值（元） 债券价额（元）
5.5% 6.0%
344.73 388.88
684.00 661.12
1028.73 1000.00
第一节 债券价格波动的特征
债券
A（5年） B（10年） C（15年）
10% 价格 92.28 87.54 84.63
上升2个百分点 变动% -7.72 -12.46 -15.37
8% 价格 100 100 100
6% 下降2个百分点 价格 变动% 108.53 8.53 114.88 14.88 119.60 19.60
随着到期时间增加，利率下降时价格波动增加的速度 比利率上升时价格波动减慢的速度更大
问题：如何确切地表达收回债券本息现金流的有效到 期时间？
第三节 利率敏感性的测量
麦考利〔1938〕引入一种现金流的平均到期时间来统 计债券的有效到期时间--久期。
每一付息期限或债券本金偿付期限的加权平均，每次 偿付时间相关的权重与债券价值偿付的“重要性〞有 关，即每次偿付的现值除以债券的价格。
第三节 利率敏感性的测量
例1 面值为100元，票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次， 下一次付息在半年后。如到期收益率为10%，求它的久期
时间（期数）t 现金流CFt 现金流的现值（元） 权重Wt
WtXt
1 2 3 4 5 6
第三节 利率敏感性的测量
例1 面值为100元，票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次， 下一次付息在半年后。如到期收益率为10%，求它的久期
债券的收益率和波动率分析
中国经济增长引擎
利不用同国周债期期的货资久产期配对置冲利率风险 出口、投资和消费
债券的收益率和波动率分析
中国经济增长引擎
不同周国期债的的资利产差配概置念 出口、投资和消费
➢一般说来,与债券相关的交易策略都是围绕着投资人/投机客对 于未来收益率曲线的预期不同而衍生出不同的看法 ➢由于债券/收益率曲线是一条线(而非一个点),在空间上的变化 更多如果搭配不同的收益率曲线,又能产生不同的变化
债券的收益率和波动率分析
不同中周国期利的率资的产几配种置类型
利率变化的驱动因素
我国利率市场三大基准型利率 之 基本面利率：银行间市 场的长期基准国债利率，一般选择10年期国债作为参照品 种
债券的收益率和波动率分析
利率变化的驱动因素
三不大同基周准期利的率资之产间配变置动的关系
➢在长期利率的107次方向性波动中，有76次是呈现为“三 率”变化方向一致的 ➢在长期利率的107次方向波动中，同期出现公开市场发行 利率的方向与10年国债的利率方向相异的情况仅有10次 ➢对于长期利率的方向判断是交易类资金的着力点。单纯去 判断未来一个阶段中中央银行票据发行利率和回购利率的 走向，以此合成判断长期利率的方向
高 利率
利率 下降
阶段1
阶段 2
阶段 3
阶段 4
阶段 5
阶段 6
债券
股票
商品
现金
债券的收益率和波动率分析
债券与资产配置
利率与资金使用成本：投资时钟
债券的收益率和波动率分析
债券与资产配置
债券收益率决定的四维视角
在分析收益率时，通常采用了 从实体经济、货币资金面、债 券估值、供求四个方面进行分 析，尤其是在分析收益率变动 的时候，采用这方面在宏观上 有其一定的优势。
债券投资的基本原则和策略
债券投资的基本原则和策略债券投资是一种重要的投资方式，具有一定的风险和回报特点。
在进行债券投资时，了解基本的原则和策略是非常重要的。
本文将介绍债券投资的基本原则和策略，并探讨如何在投资过程中获得更好的回报。
一、债券投资的基本原则1. 安全性原则：债券投资在保证本金安全的前提下追求收益。
因此，选择信用等级较高，发行人信誉良好的债券，可以减少违约风险和信用风险。
2. 流动性原则：债券投资需要关注债券的流动性，即债券能否顺利买卖和转让。
选择有活跃市场和高流动性的债券，可以在需要时快速变现。
3. 收益性原则：债券投资的目的是获取可观的收益。
通过分散投资，选择高收益的债券，以及根据市场行情做出合理的买卖决策，可以提高投资收益。
4. 期限匹配原则：债券的期限和投资者的投资目标需要匹配。
长期债券适合长期投资目标，短期债券适合短期投资目标。
期限匹配可以减少由于利率波动带来的风险。
5. 多样化原则：在债券投资中，分散投资是降低风险的有效方法。
投资者可以选择不同类型、不同发行人、不同期限和不同利率的债券进行组合投资，以降低特定债券的风险。
二、债券投资的策略1. 买入持有策略：这是一种较为保守的策略，投资者购买债券后持有至到期，获取债券到期的本金和利息。
这种策略适合风险偏好较低的投资者，对收益要求相对稳定。
2. 久期匹配策略：久期是衡量债券价格波动的指标，根据债券的久期特点和利率变动情况，选择久期相匹配的债券组合。
这种策略可以降低由于利率变动带来的价格风险。
3. 利差收窄策略：利差是指不同类型或不同发行人之间的收益差异。
投资者可以追求利差的收窄，选择信用评级较低但潜力较大的债券，以获取超额收益。
4. 主动交易策略：主动交易策略是指根据市场行情和预测，及时买入卖出债券以获取利润。
这种策略适合对市场有一定了解和判断能力的投资者。
5. 评级策略：评级是对债券发行人信用状况的评估，投资者可以根据评级结果选择合适的债券进行投资。
什么是债券修正久期_债券久期计算公式
什么是债券修正久期_债券久期计算公式什么是债券修正久期_债券久期计算公式久期的概念最早是麦考利在1938年提出来的，所以又称麦考利久期。
麦考利久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
那你知道有哪些吗？下面是整理的什么是债券修正久期_债券久期计算公式，仅供参考，希望能够帮助到大家。
什么是债券修正久期对于给定的到期收益率的微小变动债券价格的相对变动与其麦考利久期为正变关系。
当然这种正变关系只是一种近似的比例关系它的成立是以债券的到期收益率很小为前提的。
为了更精确地描述债券价格对于到期收益率变动的灵敏性又引入了修正久期模型(ModifiedDurationModel)，考虑凸度。
修正久期计算公式为：D_=D/(1+y/k);其中D为麦考利久期，y为债券到期收益率，k为年付息次数。
修正久期是对于给定的到期收益率的微小变动，债券价格的相对变动与其麦考利久期的比例。
这种比例关系是一种近似的比例关系，以债券的到期收益率很小为前提。
当投资者判断当前的利率水平有可能上升时，集中投资于短期债券、缩短债券久期;当投资者判断当前的利率水平有可能下降时，拉长债券久期、加大长期债券的投资，帮助投资者在债市的上涨中获得更高的溢价。
所以，用户在投资理财产品时一定要评估现在的利率是不是会波动，还有就是自己投资的产品预期收益是多少，根据这些条件去选择理财产品，不过这只是在投资理财时注意的一个点。
债券久期计算公式债券久期是指由于决定债券价格利率风险大小的因素主要包括偿还期和息票利率，因此需要找到某种简单的方法，准确直观地反映出债券价格的利率风险程度。
经过长期研究，人们提出“久期”(Duration)的概念，把所有影响利率风险的因素全部考虑进去。
这一概念最早是由经济学家麦考雷(F.R.Macaulay)于1938年提出的。
他在研究债券与利率之间的关系时发现，在到期期限(或剩余期限)并不是影响利率风险的唯一因素，事实上票面利率、利息支付方式、市场利率等因素都会影响利率风险。
债券久期计算
债券久期计算例：假设债券A刚发行,其面值为1000元,市场利率贴现率8%,票面利率为8%,期限为十年;债券B是5年前发行的,其面值为1000元,票面利率12%,期限为15年,还有10年到期;计算：1债券A与债券B的价格2 计算债券A和B的久期三种方法1运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均2将久期看作债券价格对贴现率的弹性3运用久期函数3计算债券A,B的修正久期4 如果市场利率上升10%,即从8%上升到%,求债券A与债券B的价格的变化久期Duration一、久期Duration的概念久期的概念最早是马考勒Macaulay在1938年提出来的,所以又称马考勒久期简记为D;马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间;它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重;具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重,并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期;保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴,特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究,使得久期具有了第二种含义,即：资产针对利率变化的价格变化率;久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础,根据该策略,当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候,该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标,即短期内的总财富不受利率波动的影响;但是运用这一策略的前提则是,现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况;二、马考勒久期的计算公式公式1其中,D是马考勒久期,B是债券当前的市场价格,PVCt是债券未来第t期可现金流利息或资本的现值,T是债券的到期时间;需要指出的是在债券发行时以及发行后,都可以计算马考勒久期;计算发行时的马考勒久期,T到期时间等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期,T到期时间小于债券的期限;任一金融工具的久期公式一般可以表示为：公式2其中：D为久期；t为该金融工具现金流量所发生的时间；Ct为第t期的现金流；F为该金融工具的面值或到期日价值；n为到期期限；i是当前的市场利率;实际上,公式公式3的分母正是该金融工具的市场价值,因此,久期公式又可表示为：公式3其中：P表示该金融工具的市场价值或价格;三、久期的计算过程举例下面试举一例来说明久期的计算过程;假设面额为1000元的3年期变通债券,每年支付一次息票,年息票率为10%,此时市场利率为12%,则该种债券的久期为：年如果其他条件不变,市场利率下跌至5%,此时该种债券的久期为：年同理,如果其他条件不变,市场利率上升至20%,此时久期为：年再者,如果其他条件不变,债券息票率为0,那么：年从上面的计算结果可以发现,久期随着市场利率的下降而上升,随着市场利率的升而下降,这说明两者存在反比关系;此外,在持有期间不支付利息的金融工具,其久期等于到期期限或偿还期限;那些分期付息的金融工具,其久期总是短于偿还期限,是由于同等数量的现金流量,早兑付的比晚兑付的现值要高;金融工具到期期限越长其久期也越长；金融工具产生的现金流量越高,其久期越短;马考勒久期定理1、只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间2、直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间3、统一公债的马考勒久期等于1+1/Y ,其中Y是计算现值采用的贴现率四、马考勒久期与债券价格的关系对于给定的收益率变动幅度,马考勒久期越大,债券价格的波动幅度越大：到期时间、息票率、到期收益率是决定债券价格的关键因素,与久期存在以下的关系：1、零息票债券的久期等于到它的到期时间;2、到期日不变,债券的久期随息票据利率的降低而延长;3、息票据利率不变,债券的久期随到期时间的增加而增加;4、其他因素不变,债券的到期收益率较低时,息票债券的久期较长;五、债券凸性与马考勒久期之间的关系债券的凸性准确地描述了债券价格与收益率间非线性的反向关系；而久期将债券价格与收益率之间的反向关系视为线性的一阶导数关系,只是一个近似公式;凸性C,实际上描述了债券价格和收益率的二阶导数关系;定义如下：凸性C和马考勒久期D一起,可以更加准确地反映利率变动对债券价格的影响：泰勒级数二级展开六、修正马考勒久期通常,久期值还得再除以1+ｙ/ｍ加以修正,ｙ即债务工具的收益率,ｍ为每年发生现金流的次数,这个修正久期用Ｄ表示,即Ｄ=Ｄ/1+ｙ/ｍ;七、久期的用途在债券分析中,久期已经超越了时间的概念,投资者更多地把它用来衡量债券价格变动对利变化的敏感度,并且经过一定的修正,以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响;修正久期越大,债券价格对收益率的变动就越敏感,收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大,而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大;可见,同等要素条件下,修正久期小的债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱;正是久期的上述特征给我们的债券投资提供了参照;当我们判断当前的利率水平存在上升可能,就可以集中投资于短期品种、缩短债券久期；而当我们判断当前的利率水平有可能下降,则拉长债券久期、加大长期债券的投资,这就可以帮助我们在债市的上涨中获得更高的溢价;需要说明的是,久期的概念不仅广泛应用在个券上,而且广泛应用在债券的投资组合中;一个长久期的债券和一个短久期的债券可以组合一个中等久期的债券投资组合,而增加某一类债券的投资比例又可以使该组合的久期向该类债券的久期倾斜;所以,当投资者在进行大资金运作时,准确判断好未来的利率走势后,然后就是确定债券投资组合的久期,在该久期确定的情况下,灵活调整各类债券的权重,基本上就能达到预期的效果;久期是一种测度债券发生现金流的平均期限的方法;由于债券价格敏感性会随着到期时间的增长而增加,久期也可用来测度债券对利率变化的敏感性,根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均来计算久期;久期的计算是在算加权平均数;其中变量是时间,权数是每一期的现金流量,价格就相当于是权数的总和因为价格是用现金流贴现算出来的;这样一来,久期的计算公式就是一个加权平均数的公式了,因此,它可以被看成是收回成本的平均时间;决定久期即影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素：到期时间、息票利率和到期收益率;不同债券价格对市场利率变动的敏感性不一样;债券久期是衡量这种敏感性最重要和最主要的标准;久期等于利率变动一个单位所引起的价格变动;如市场利率变动1%,债券的价格变动3,则久期是3;债券的久期与剩余期限实际上,久期在数值上和债券的剩余期限近似,但又有别于债券的剩余期限;在债券投资里,久期被用来衡量债券或者债券组合的利率风险,它对投资者有效把握投资节奏有很大的帮助;一般来说,久期和债券的到期收益率成反比,和债券的剩余年限及票面利率成正比;但对于一个普通的附息债券,如果债券的票面利率和其当前的收益率相当的话,该债券的久期就等于其剩余年限;还有一个特殊的情况是,当一个债券是贴现发行的无票面利率债券,那么该债券的剩余年限就是其久期;这也是为什么人们常常把久期和债券的剩余年限相提并论的原因;另一种说法：久期是债券平均有效期的一个测度,它被定义为到每一债券距离到期的时间的加权平均值,其权重与支付的现值成比例;久期是考虑了债券现金流现值的因素后测算的债券实际到期日;价格与收益率之间是一个非线性关系;但是在价格变动不大时,这个非线性关系可以近似地看成一个线性关系;也就是说,价格与收益率的变化幅度是成反比的;值得注意的是,对于不同的债券,在不同的日期,这个反比的比率是不相同的;。
债券的久期、凸性
债券的久期、凸性久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。
很多人把久期简单地视为债券的到期期限，其实是对久期的一种片面的理解，而对凸性的概念更是模糊。
在债券市场投资行为不断规范，利率风险逐渐显现的今天，如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。
久期久期（也称持续期）是1938年由F.R.Macaulay提出的,用来衡量债券的到期时间。
它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。
其公式为其中,P=债券现值,Ct=每年支付的利息，y=到期收益率，n=到期期数,M=到期支付的面值。
可见久期是一个时间概念，是到期收益率的减函数，到期收益率越高，久期越小，债券的利率风险越小。
久期较准确地表达了债券的到期时间，但无法说明当利率发生变动时，债券价格的变动程度，因此引入了修正久期的概念。
修正久期修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。
由于债券的现值对P 求导并加以变形，得到：我们将的绝对值称作修正久期，它表示市场利率的变化引起的债券价格变动的幅度。
这样,不同现值的券种就可以用修正久期这个指标进行比较。
由公式1和公式2我们可以得到：在某一特定到期收益率下,P为常数,我们记作P0,即得到：由于P0是理论现值，为常数，因此，债券价格曲线 P与P /P 0有相同的形状。
由公式7, 在某一特定到期收益率下,P /P 0的斜率为修正久期，而债券价格曲线 P的斜率为P0 X（修正久期）。
稳定性。
修正久期越大，斜率的得绝对值越大,P对y的变动越敏感,y上升时引起的债券价格下降幅度越大，y下降时引起的债券价格上升幅度也越大。
可见，同等要素条件下，修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强，但抗利率下降风险能力较弱。
但修正久期度量的是一种近似线性关系，这种近似线性关系使由修正久期计算得出的债券价格变动幅度存在误差。
如下图，对于债券B '，当收益率分别从y上升到y1或下降到y2, 由修正久期计算出来的债券价格变动分别存在P1 'P1"和P2 'P2"的误差。
债券久期计算-计算债券久期例题
债券久期计算-计算债券久期例题例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。
债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。
计算：1债券A与债券B的价格2计算债券A和B的久期三种方法1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性3）运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B的价格的变化久期（n）一、久期(n)的概念久期的概念最早是XXX(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。
马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。
XXX、XXX和XXX在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是XXX和XXX将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。
久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的战略----“免疫战略”的理论基础，根据该战略，当交易主体债券组合的久期与债务的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财产不受利率波动的影响。
但是应用这一战略的前提则是，现有久期观点能否正确地衡量未来任何利率变动情形下债券代价的变动情况。
二、马考勒久期的计算公式公式1)其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV （Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。
需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。
计算发行时的马考勒久期，T（到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T（到期时间）小于债券的期限。
投资债券市场中的利率风险与久期分析
投资债券市场中的利率风险与久期分析在投资债券市场中，了解利率风险和久期分析是至关重要的。
利率风险指的是投资者在持有债券期间，由于市场利率变动而产生的风险。
久期分析则是一种衡量债券价格变动对应的利率变动的指标。
本文将探讨利率风险和久期分析在投资债券市场中的重要性以及如何有效管理这些风险。
一、利率风险的概念与影响利率风险是指市场利率发生变动时，债券价格产生波动的风险。
当市场利率上升时，债券价格下降，反之亦然。
这种变动可能导致投资者在出售债券时亏损或获利。
因此，对于投资者来说，了解利率风险并做出相应的决策至关重要。
利率风险的影响不仅体现在债券价格上，还涉及到债券的久期变动。
久期是衡量债券价格对利率变动的敏感程度的指标。
通常情况下，久期越长，债券价格受利率变动的影响越大。
因此，在投资债券市场时，对久期的分析是必不可少的。
二、久期分析的意义与计算方法久期分析是一种确定债券投资组合价格变动和利率变动之间关系的工具。
通过计算债券的久期，投资者可以了解债券价格对利率变动的敏感程度，从而作出相应的决策。
久期的计算方法有多种，其中最常用的是修正久期的计算。
修正久期考虑了债券的到期收益和债券价格的非线性关系，因此更加准确。
修正久期的计算公式为：修正久期= ∑(CFt × t) / (B × Δy)其中，CFt表示债券在第t期的现金流，t表示相应的期数，B表示债券价格，Δy表示利率变动幅度。
通过计算久期，投资者可以更好地衡量自己投资组合的利率风险，并做出相应的调整。
三、管理利率风险的方法在投资债券市场时，管理利率风险是至关重要的。
以下是一些管理利率风险的方法：1. 多元化投资组合：通过投资多种类型的债券，可以降低由于特定债券利率变动所带来的风险。
多元化投资组合可以分散利率风险，提高整体投资组合的稳定性。
2. 选择合适的久期：根据自身的风险承受能力和投资目标，选择具有不同久期的债券。
短期债券通常具有较低的久期，相对较低的利率风险，适合保守型投资者。
久期与债券价格波动
预期通胀率
Fisher effect：Iring Fisher（1930）
1 i (1 r )(1 ) i r
Fisher认为，实际利率不受预期通胀率的影响。然而实际上， 预期通胀率不仅影响名义利率，也影响实际利率。当预期预 期通账率增加时，实际利率降低。因为预期通胀率增加，人 们减少对现金的持有而转移至其他资产，造成可贷资金供给的 增加，从而实际利率下降。在低通胀时，实际利率一般较高， 而在高通胀时，实际利率较低，甚至是负数。如美国的1940S、 1970S高通胀、负的实际利率，我国1992~1994年，实际利率 zsq.zjgsu 31 也是负数。
5年后市场利率下降到5%，则其价值上升到：
40 40 1040 1131 .28 2 10 1 2.5% (1 2.5%) (1 2.5%)
zsq.zjgsu 26
例:赎回收益率的计算(3)
这时债券乙将会以1100元的价格被赎回。
债券乙的第一赎回收益率为
40 40 1100 40 1071 .06 2 10 1 k (1 k ) (1 k ) k 3.96%
后者称为滚动投资rolloverinvestments若不存在不确定因素两种方式在t年的收益相同因此年收益为再投资年收益为先投资年期债券收益率为投资按上述公式确定的就称为远期利率又叫做隐含的远期利率impliedforwardrates以区别于市场远期利率marketforwardrates在不确定的现实世界里远期利率不一定等于未来的真实利率
01三峡债(120102 )面值为100元,发行时期限为15 年,息票率5.21%,每年付息一次.若投资者要求的收 益率为5%,求该债券的内在价值. 解:
第5章 债券价格波动性的衡量
问题：您从表3中发现什么规律？
两个规律
规律1：债券价格和收益率反方向变动；
规律2：随着到期日的临近，债券的价格向 面值趋近。
第二节 债券价格波动性的特点
序言 一、票面利率大小与债券价格波动 二、到期时间与债券价格波动 三、债券价格波动的不对称性 四、初始收益率与债券价格波动
序言
问题：您从表2中发现什么规律？
表3: 20年期、息票率为9%、内在到期收 益率为7%的债券的价格变化
剩余到期年数 以3.5%贴现的45美元息票 支付的现值 (美元) 20 18 16 960.98 913.07 855.10 以3.5%贴现的票面价值 的现值 (美元) 252.57 289.83 332.59 债券价格 (美元) 1213.55 1202.90 1190.69
例5-7：有A、B、C三种债券，半年付息一次，下一 次付息在半年以后，相关资料如下：
A 票面利率 面值（元） 信用评级 到期时间（年） 收益率 价格（元） 收益率 8% 100 Aa 5 8% 100.00 8.01% B 8% 100 Aa 10 8% 100.00 8.01% C 8% 100 Aa 15 8% 100.00 8.01%
用价格-收益率曲线的形状进行解释
价 格 （ 元 ） 200
150 P1 100 P 50 0 2 4 6 8 10 12 14 P2 A 收益率（%）
图5-6 价格波动的不对称性
四、初始收益率与债券价格波动
其他因素不变时，初始收益率水平越低，债券价 格的利率敏感性越强。这有两次含义：
一是说市场利率水平越低时，债券价格的利率敏感性越强。
债券久期计算
债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%）,票面利率为8%，期限为十年。
债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%,期限为15年，还有10年到期。
计算：1债券A与债券B的价格2计算债券A和B的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4如果市场利率上升10%,即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B的价格的变化久期（Duration）一、久期（Duration）的概念久期的概念最早是马考勒（Macaulay）在 ____ 提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。
马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均，其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘，最终合计出整个债券的久期。
保罗萨缪尔森、约翰斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。
久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----免疫策略的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。
但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。
二、马考勒久期的计算公式（公式1）其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。
需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。
基点价值、久期与凸性—影响债券价格波动的衡量指标
• 即：
=
，Dmod即是修正久期。
，债
• 可以看出，修正久期即是“当利率变动时 券价格变动的幅度为 ”
• 影响久期的三个因素：到期时间、息票利 率和到期收益率。
• 债券的到期日越远，久期越大，但随着到 期时间不断延长，久期增加的幅度会递减。 • 息票利率越高，表示每期支付的利息越多， 收回成本的速度越快，久期越短。 • 收益率越高，表示持有债券至到期的报酬 越高，久期越短。
• 久期在债券投资中的作用 • （1）利用久期控制利率风险。
• 在债券投资里，久期可以被用来衡量债券或者 债券组合的利率风险。 • 债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的 影响也越大，因此风险也越大。在降息时，久 期大的债券上升幅度较大；在升息时，久期大 的债券下跌的幅度也较大。因此，预期未来升 息时，可选择久期小的债券。
• •
=
=
， r为要求收益率；
式中： 为在第i期所收到的现金流入； 为折现因子= 为第i期现金流的现值； = ，表示权数。
• 例：假设有一2年期的债券，票面利率为8%，收益率为8%， 期限支付本金100元，半年付息一次，则此债券的久期是 多少？ • 分析：此债券的现金流如下：CF1:4 ; CF2:4 ; CF3:4 ; CF4:104. • 各期现金流的折现值： . • 权数：
2
4.265 0.01 10.883 0.01 4.37%
2
• 有上例可以看出，将债券久期和凸性一起 考虑后，利率上升和下降所导致的债券价 格变动的幅度是不相同，将两者综合考虑， 更能相对准确预测利率变动对债券价格的 影响。
• 修正久期越大，债券价格对收益率的变动 就越敏感，收益率上升所引起的债券价格 下降幅度就越大，而收益率下降所引起的 债券价格上升幅度也越大。
债券久期计算-计算债券久期例题
债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。
债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。
计算：1债券A与债券B的价格2 计算债券A和B的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4 如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B 的价格的变化久期（Duration）一、久期(Duration)的概念久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。
马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。
保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。
久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。
但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。
二、马考勒久期的计算公式(公式1)其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。
债券久期计算-计算债券久期例题
债券久期计算-计算债券久期例题本文介绍了债券久期的计算方法和概念。
首先，通过一个例子，介绍了如何计算债券的价格和久期。
其次，讲解了久期的两个含义，即加权平均到期时间和资产/负债的利率敏感性。
最后，给出了马考勒久期的计算公式和一般久期公式。
久期是一种衡量债券现金流支付时间的加权平均的方法。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均，其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
久期的计算方法有三种，分别是久期的定义、将久期看作债券价格对贴现率的弹性和运用久期函数。
其中，马考勒久期是最早提出的久期计算方法之一，其计算公式为：D = [PV(1) x 1 + PV(2) x 2 +。
+ PV(T) x T] / B。
需要指出的是，在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。
久期的另一个含义是资产/负债的利率敏感性。
___、___和___在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是___和___将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究。
根据“免疫策略”，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。
但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。
总之，久期是债券投资管理中的一个重要概念，能够帮助投资者衡量债券的价格和利率敏感性。
支付现金流的时间和利率水平密切相关。
久期越长，债券价格对利率变化的敏感性越高，反之亦然。
因此，投资者可以利用久期来评估债券的风险和收益，并根据市场情况进行相应的投资调整。
在债券分析中，久期已经超越了时间的概念，投资者更多地把它用来衡量债券价格变动对利变化的敏感度，并且经过一定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。
修正久期越大，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。
(完整版)证券投资学(第三版)练习及答案9
一、判断题1．证券投资过程基本上经过以下五个步骤：确定投资目标、选择投资策略、制定投资政策、构建和修正投资组合、评估投资业绩。
答案：非2．投资政策将决定资产分配决策，即如何将投资资金在投资对象之间进行分配。
答案：是3．积极的股票投资策略包括对未来收益、股利或市盈率的预测。
答案：是4．资产配置是指证券组合中各种不同资产所占的比率。
答案：是5、评估投资业绩的依据是投资组合的收益。
答案：非6．采用积极的股票管理策略的投资者花大量精力构造投资组合，而奉行消极管理策略的投资者只是简单的模仿某一股价指数以构造投资组合。
答案：是7．有效市场假说是描述资本市场资产定价的理论。
答案：非8．如果认为市场是无效的，就能够以历史数据和公开与非公开的信息为基础获取超额盈利。
答案：是9．技术分析以道氏理论为依据，以价格变动和量价关系为重点。
答案：非10．如果股票的市场价格低于它的理论价值，以基本分析为基础策略的建议是买入该股票。
答案：是11．被忽略的公司效应是指以证券分析师对不同股票的关注程度为基础的投资策略可能获得超常收益。
答案：是12．依据市净率可以将股票分为增长型和价值型两类。
答案：非14．债券的一个基本特性是它的价格与它所要求的收益率呈反方向变动。
答案：是15．债券价格的波动性与其持续期成正比。
答案：是16．债券的凸性的含义是：当债券收益率下降时，债券的价格以更小的曲率增长；当债券收益率提高时，债券的价格以更小的曲率降低。
答案：非17．债券投资的收益来自于；利息收入、资本利得和再投资收益。
答案：非18．债券的收益率曲线体现的是债券价格和其收益率之间的关系。
答案：非19．收益利差策略是基于相同类型中的不同债券之间收益率差额的预期变化而建立组合头寸的方法。
答案：非20．单一债券选择策略是指资金管理人通过寻找价格被高估或低估的债券以获利的策略。
答案：非21．在债券投资中使用杠杆的基本原则是借入资金的投资收益大于借入成本。
债券的久期是指是什么
债券的久期是指是什么 最近，债券市场出现了⼀些波动，投资者对于债券市场也有了更多的关注，在很多关于债券的分析⽂章或者投资建议中，常常出现“久期”这个词。
那么久期是什么意思呢?下⾯就让店铺带着⼤家⼀起去了解⼀下什么是债券久期的规则吧。
债券久期的数学解释 久期(Duration) 『久期，全称麦考雷久期-Macaulayduration，数学定义 如果市场利率是Y，现⾦流(X1,X2,...,Xn)的麦考雷久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n] 即D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx 其中，PVXi表⽰第i期现⾦流的现值，D表⽰久期。
通过下⾯例⼦可以更好理解久期的定义。
例⼦：假设有⼀债券，在未来n年的现⾦流为(X1,X2,...Xn)，其中Xi表⽰第i期的现⾦流。
假设利率为Y0，投资者持有现⾦流不久，利率⽴即发⽣变化，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于的价值? 通过下⾯定理可以快速解答上⾯问题。
定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0)。
这⾥D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0) q即为所求时间，即为久期。
上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y=Y0取局部最⼩值得到。
(容易) 浅显易懂的解释：久期就是债券价格相对于利率⽔平正常变动的敏感度。
如果⼀只短期债券基⾦的投资组合久期是2.0，那么利率每变化1个百分点，该基⾦价格将上升或下降2%;⼀只长期债券型基⾦的投资组合久期是12.0，那么利率每变化1个百分点，其价格将上升或下降12%。
债券久期的发展 修正久期 从上⾯的讨论中可知：对于给定的到期收益率的微⼩变动，债券价格的相对变动与其Macaulay久期成⽐例。
久期与债券价格波动
久期在债券投资组合管理中的应用
免疫策略
通过调整债券投资组合的久期，使得投资组合对利率的变化具有一定的“免疫 ”能力，即无论利率如何变化，都能保持一定的，以减少利率变化对投资组合的影响。例如，持 有不同到期日的债券，当短期利率上升时，长期债券价格下跌幅度相对较小， 可以对冲短期债券的损失。
流动性风险与市场分割
总结词
流动性风险是指债券在交易过程中可能难以 买卖或买卖价格不公允的风险。市场分割则 是指不同市场之间的相互独立性，导致债券 价格在不同市场之间存在差异。
详细描述
久期主要关注债券的到期时间和利率敏感性 ，但忽略了流动性风险和市场的分割性。在 某些市场环境下，债券可能难以买卖，或者 买卖价格出现大幅波动，这会对投资者的收 益产生影响。此外，不同市场之间的相互独 立性可能导致同一债券在不同市场上的价格
零息债券
零息债券的久期等于其剩余到期时间与债券面值的乘积。
02
久期与债券价格波动的关系
利率变动对债券价格的影响
债券价格与利率负相关
当利率下降时，债券价格上涨；当利率上升时，债券价格下 跌。这是因为债券的未来现金流（利息和本金）是按照当前 市场利率进行折现的。
久期长度影响敏感性
久期是衡量债券价格对利率变化敏感性的指标。久期较长的 债券对利率的变化较为敏感，即利率的小幅变动可能会引起 债券价格的较大变动。
总结词
长期国债的久期分析通常关注利率风险和债券的到期期限。
详细描述
对于长期国债，久期分析主要评估其在利率变动下的价格波动。由于国债的信用风险较低，投资者更关注利率风 险，即利率变动对债券价格的影响。在分析中，通常会计算债券的到期时间、债券的年化收益率、债券的票面利 率等因素，以评估债券对利率变动的敏感性。
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二、久期
（四）对久期的解释 2、久期是一阶导数 • 对上式求价格P对收益率y的导数，经 整理得
tCFt 1 dP dy = − ∑ (1 + y )t 1 + y t =1
n
二、久期
（四）对久期的解释 2、久期是一阶导数 • 将上式两边同除以P可得
1 n tCFt (dP dy )(1 P ) = − (1 P ) ∑ t 1 + y t =1 (1 + y )
二、久期
（四）对久期的解释 1、久期是一种时间度量 • 麦考利久期的计算公式可写为
PVCFn PVCF1 PVCF2 D= ×1 + × 2 +L+ ×n 价格 价格 价格
PVCFt =∑ ×t t =1 价格
n
二、久期
（四）对久期的解释 1、久期是一种时间度量 • 作为一种度量标准，用年数来表示久 期没有错，但是对于久期的正确理解 就是：久期是有确定到期年限的零息 票债券的价格波动性，其中的到期年 限是用久期计算出来的年数。
二、久期
（三）麦考利久期和修正久期 • 修正久期公式还可以表示为 1 1× PVCF1 + 2 × PVCF2 + L + n × PVCFn (1 + 收益率 / k ) k × 价格 • • • • k——每年付息次数 n——到期前期数 收益率——债券的到期收益率 PVCFt——第t期现金流量以到期收益率折现 的现值
= 10.98 修正久期
*
1× PVCF1 + 2 × PVCF2 + L + n × PVCFn D= k × 价格
1 D = × 10.98 = 10.66 (1 + 6% / 3)
例6，3年期债券，面值1000元，票面利 息10％，现行市场价格1025.33元，因 而其到期收益率为9％。则其久期为：
P
￥200.00
￥180.00
￥160.00
￥140.00
￥120.00
￥100.00
￥80.00
￥60.00
￥40.00
￥20.00
￥0.00 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35%
（一）马奇尔债券定价规律
（2）如果债券的收益率与票面利率不等 时，债券价格必然与债券面值不等， 到期期限越长，两者差距越大。
二、久期
（二）用修正久期计算价格变化的近似 百分比 • 利用例5的数据，我们已知该债券修正 久期为10.66，如果收益率上升10个基 点和下降10个基点，债券价格变动的 百分比为多少？
二、久期
（二）用修正久期计算价格变化的近似 百分比
收益率 （%） ） 5.90 6.00 6.10 近似百分比 （%） ） 1.066 0.000 -1.066 实际价格 （元） 136.1193 134.6722 133.2472 实际百分比 （%） ） 1.07 0.00 -1.06
D= 1 1 1 1000 ×10% × ×1 + 1000 ×10% × × 2 + 1100 × ×3 2 3 1 + 0.09 (1 + 0.09 ) (1 + 0.09 ) 1025.33
=2.74年
• 例7：假设有一种6年期的零息债券， 面额100元，收益率为8%，此债券的 久期为？ • 解：
（一）马奇尔债券定价规律
（5）如果债券的息票利率越高，则由其 收益率变化引起的债券价格变化的百 分比就越小。
• 例4：某五年期的债券B，面值为100美元，息 票率为9%，比例9中的A的息票率高2个百分 点。以下三种情况的债券A和B的价格为： • （1）假定债券A和B的收益率等于息票率7% • （2）假定债券A和B的收益率等于8%。
二、久期
（三）麦考利久期和修正久期 • 上面修正久期公式中方括号内的表达 式是由麦考利 (F.R.Macaulay) 在1938 年提出的，被称为麦考利久期。因此 修正久期的表达式也写为
麦考利久期 修正久期 = 1 + 收益率 / k
• 例5 有一只息票率9%、20年期、售价 为134.6722元、对应收益率6%的无选 择权债券，该债券的久期和修正久期 为多少？ • 解：久期
二、久期
（一）久期的计算 • 例5 该债券的修正久期是10.66，即利 率变动100个基点，这只债券的价格大 约变动10.66%。
二、久期
（二）用修正久期计算价格变化的近似 百分比 • 若给定收益率变动和修正久期，我们 可以用下列公式近似求出价格变化的 百分比
近似价格变化的百分比 = −修正久期 × ∆y ×100
二、久期
（五）久期的缺陷
收益率 （%） ） 4.00 6.00 8.00 近似百分比 （%） ） 21.320 0.000 -21.320 实际价格 （元） 168.3887 134.6722 109.8964 实际百分比 （%） ） 25.04 0.00 -18.40
久期的缺陷
• 现实生活中，债券价格变动率和收益率变 动之间的关系并不是线性关系，而是非线 性关系 。如果只用久期来估计收益率变动 与价格变动率之间的关系，那么从上页公 式 可以看出，收益率上升或下跌一个固定 的幅度时，价格下跌或上升的幅度是一样 的。显然这与事实不符. (见下图)
到期 期限 债券 价格 面值与价 格差价 差价率 差价率 变化值 5年 年 88.33 11.67 4年 年 90.28 9.72 3年 年 92.41 7.59 2年 年 94.72 5.28 5.28% 2.32% 1年 年 97.25 2.75 2.75% 0年 年 100 0 0
11.67% 9.72% 7.59% 1.95% 2.13%
债券的价格波动性、久期与凸性
（一）马奇尔债券定价规律
（1）债券的市场价格与债券的收益率呈 反方向变动，债券的价格上涨，则收 益率下降，如果债券市场价格下降， 则收益率上升。
例1 一张面额为100元的债券，息票率8%， 期限为10年。如果市场价格等于面值，就 意味着它的收益率等于息票率。如果价格 上升了10%，它的收益率应如何变化?如果 价格下降了10%，它的收益率应如何变化？ Price YTM 100 110 90 8% 7% 10%
例2： 5年期，息票率为6%，面值为 100元，预期收益率为9%
到期 期限 债券 价格 面值与价 格差价 5年 年 88.33 11.67 4年 年 90.28 9.72 3年 年 92.41 7.59 2年 年 94.72 5.28 1年 年 97.25 2.75 0年 年 100 0
￥102.00 ￥100.00 ￥98.00 ￥96.00 ￥94.00 ￥92.00 ￥90.00 ￥88.00 5 4 3 2 1 0 息票率6% 6% 息票率9%
三、凸性
• 定义：凸性 (Convexity) 是指债券价格变 动率与收益率变动关系曲线的曲度。 • 如果说麦考利久期等于债券价格对收 益率一阶导数的绝对值除以债券价 格，我们可以把债券的凸性 (C) 类似 地定义为债券价格对收益率二阶导数 除以价格。即： 2
￥113.00
￥108.00
￥103.00 息票率6% 息票率9% 息票率12%
￥98.00
￥93.00
￥88.00 5 4 3 2 1 0
（一）马奇尔债券定价规律
（3）如果一种债券的收益率在整个有效 期内不变，则其折价或溢价减少的速 度将随着到期日的临近而逐渐加快。
例2*： 5年期，息票率为6%，面值 为100元，预期收益率为9%
二、久期
（一）久期的计算 • 修正久期的估算公式
收益率下降时的债券价格 − 收益率上升时的债券价格 2 × 初始价格 × 小数形式的收益率变化
V− − V+ D = 2 × V0 × ∆y
*
二、久期
（一）久期的计算 • 例5 有一只息票率9%、20年期、售价 为134.6722元、对应收益率6%的无选 择权债券的价格与收益率的关系如下 表所示
• 方括号内的公式就是麦考利久期的公 式
决定久期的大小三个因素
• 各期现金流 • 到期收益率 • 到期时间
麦考利久期定理
麦考利久期定理反映了债券的市场风险 定理一 定理一：只有零息债券的麦考利久期等于它们 的到期时间。 定理二：直接债券的麦考利久期小于或等于它 定理二 们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的 直接债券的麦考利久期等于它们的到期时间， 并等于1 。 定理三：统一公债的麦考利久期等于 [1 + 1 y] ， 定理三 其中y是计算现值采用的贴现率。
PVCF6 PVCF1 PVCF2 D= ×1 + × 2 +L+ ×6 价格 价格 价格
63.02 = ×6 = 6 63.02
二、久期
（四）对久期的解释 1、久期是一种时间度量 • 麦考利在1938年最早提出久期的概念 时，他把它作为未偿付债券的一种时 间度量，即究其实债券持有人取得每 一笔利息经历的时间和取得本金经历 的时间的加权平均数。
麦考利久期定理
• 定理四：在到期时间相同的条件下，息票 定理四： 率越高，久期越短。 • 定理五：在息票率不变的条件下，到期时 定理五： 间越长，久期一般也越长。 • 定理六：在其他条件不变的情况下，债券 定理六： 的到期收益率越低，久期越长。
二、久期
（五）久期的缺陷 • 利用例5的数据，我们已知该债券修正 久期为10.66，如果收益率上升200个 基点和下降200个基点，债券价格变动 的百分比为多少？
2.53% 2.75%
（一）马奇尔债券定价规律
（4）债券收益率的下降会引起债券价格 上升，且上升幅度要超过债券收益率 以同样比率上升而引起的债券价格下 跌的幅度。
• 例3：某五年期的债券A，面值为100美元， 息票率为7%。假定发行价格等于面值，那 么它的收益率等于息票率7%。如果此时收 益率上升了一个百分点，该债券的价格将 如何变化？如果此时收益率下降了一个百 分点，该债券的价格又将如何变化？