实数的相关概念和科学计数法

变式题 [2014·山西] PM2.5 是指大气中直径小于或等 于 2.5 μm(1 μm＝0.000001 m)的颗粒物，也称为可入肺 颗粒物．它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和 大气环境质量有很大危害.2.5 μm 用科学记数法可表示为 (C )
A．2.5×10－5 m B．0.25×10－7 m C．2.5×10－6 m D．25×10－5 m
随堂练习┃ 实数
的有关概念
探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数．
例 3 [2014·淮安] 地球与月球的平均距离大约为
384000 km.将 384000 用科学记数法表示应为( C )
A．0.384×106
B．3.84×106
C．3.84×105
D．384×103
解 析 方法一：因为 a＝3.84，n＝6－1＝5，所以 384000 ＝3.84×105；方法二：384000＝3.84×100000＝3.84×105. 故选 C.
第1课时 实数的有关概念
5．科学记数法：把一个数写成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．设这个数为 m，①当|m|≥10 时，n 等于原数的整 数位数减 1；②当|m|<1 时，n 是负数，|n|等于原数左边第一个非 零数字前所有零的个数．
6．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近 似数精确到哪一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数 和后面的单位共同确定．如 3.618 万，数字 8 实际上是十位上的数 字，即精确到十位．
2．相反数：a 的相反数为－a，0 的相反数是 0. 3．倒数：___乘_积____是 1 的两个数互为倒数.0 没有倒数， 倒数等于本身的数是 1 或－1. 4．绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的__距__离____， 记作|a|，|a|＝a0（（aa>＝00）），，
－a（a<0）.
变式题 实数272，sin30°，
2－1,
π 3，(
3)0, 3 －8，
12，|－3|，0.2020020002…(相邻两个 2 之间依次多一个
0)中有理数的个数是( D ) A．2 B．3 C．4 D．5
探究二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．
方法点析
科学记数法的表示方法： (1)当原数大于或等于 1 时，n 等于原数的整数位数减 1. (2)当原数小于 1 时，n 是负整数，它的绝对值等于原数 中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的 0)． (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字 表示，再用科学记数法表示． （4）分数表示成科学计数法，可先将分数化为小数， 再表示成科学计数法，也可以先分离出分子整除分母的部分，将分母剩余部分 表示成科学计数法从而把整个数字用科学技术分表示出来
随堂练习┃ 实 数的有关概念
例1
[2013·毕节] 实数 3 27 ，0，－π，
16
，
1 3
，
0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有
(B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析
理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整
数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无
理数．无理数有：－π，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，共有2
个．
第1课时┃ 实数的有关概念
方法点析
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最 后结果去判断．注意：用根号表示的数不一定就是无理数，
如3 27＝3 是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就 是无理数，如 sin30°，tan45°就是有理数．一个数是不是 无理数的关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无 限不循环小数．
第一章 数与式 （第一课时）
• 实ຫໍສະໝຸດ Baidu的相关概念 • 科学计数法
命题点1 实数的相关概念
考点一、实数的分类
按定义分类：
有理数 实数

整数



分数


正整数 零
负整数
正分数 负分数
有限小数或 无限循环小数

无理数


正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
考点一、实数的分类
按正负分类：

正有理数
正实数

实数
正无理数
零
正整数 正分数

负有理数 负整数
负实数
负分数

负无理数
[注意] (1)任何分数都是有理数，如272，－131等.
(2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数．
要点提示：无理数的几种常见形式
• ① 以及化简后含有字母 的式子 ；
• ②无限不循环小数，如0.1010010001……；
• ③含有根号且开方开不尽的数，如
2; tg等60。0
考点2 实数的有关概念
1．数轴：规定了__原__点____、__正_方__向___和___单_位__长_度___的 直线叫做数轴．数轴上的点与实数一一对应．
解 析 2.5 μ m ＝ 2.5×0.000001 m ＝ 0.0000025 m ＝ 2.5×10－6 m，故选择 C.
考点聚焦
归类探究
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