电路分析基础-7
电路分析基础-7 正弦稳态功率的计算
功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。
功率因数。 纯电阻
纯电抗
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例+
_
解
已知：电动机 PD=1000W，
D
CHale Waihona Puke cos D=0.8（感性），U=220，
f =50Hz，C =30F。
求电路总的功率因数。
上页 下页
功率因数提高
功率因数低带来的问题 (1) 设备不能充分利用
S 75kVA
上页 下页
2.结论
（1） 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量； （2） 把P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功率，虚
部是无功功率，模是视在功率； （3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所
有支路吸收的复功率之和为零。即
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例 电路如图，求各支路的复功率。 +
10W
解一
5W _ 10∠0o A j25W
电路分析基础 Fundamental Circuits Analysis
杨飞
feiyounger@
1
第七章 正弦稳态功率的计算
重点
1. 有功功率； 2. 无功功率； 3. 视在功率； 4. 复功率
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7.1 正弦稳态电路的瞬时功率 （instantaneous power）
无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联)
单位：W 单位：var 单位：VA
S
Q
P
功率三角形
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7.2.4-6 R、L、C元件的有功功率和无功功率
i
+
u
R
-
i
+
u
L
-
电路分析基础第七章2006级 PPT课件
i(t)
Us
R
C
t=0时, S1打开，S2闭合，
若S1,S2同时动作，则开关的动作就叫做“换路”。
换路后，电容通过R放电，Uc逐渐下降，一直到：Uc=0, i(t)=0.
我们把上述电路中Uc=US ， ic=0 和 Uc=0, i(t)=0.的状态称为稳定
状态，简称稳态
两个稳态中间的过程（Uc下降的过程）称为过渡过程。因这个过 程很短，也称为瞬时状态，简称瞬态或暂态
2021/4/3
12
2）换路定则
a. 若电容电流为有限值，则换路后一瞬间的电容电压等于 换路前一瞬间的电容电压，表示为：Uc(0-)=Uc(0+) b. 若电感电压为有限值，则换路后一瞬间的电感电流等于 换路前一瞬间的电感电流, 表示为:iL(0-)=iL(0+).
2、R2 C电路的零输入响应
3
Qemt
Pemt(m=A)
Qtemt
Psin(bt) Pcos(bt)
Q1sin(bt)+Q2cos(bt) Q1sin(bt)+Q2cos(bt)
以特解λp(t)带入原方程，用待定系数法，确定特解中的常数Q等。
2021/4/3
9
(4) λh(t)中常数K的确定
(t)h (t)p (t) K A tep (t)
根据初始条件
(t0)
代入上式可得：
(t0)KAe 0tp(t0)
由此可确定常数K，从而求得非齐次方程的解答。
2021/4/3
10
例7-1 求解微分方程
d 2 et
dt
解： (1 ) 对应的齐次方程为
d 2 0 dt 其解答为
h ( t ) Ke st 带入齐次方程得
电路分析基础习题第七章答案
i2 (t) 2 co 4s t 0 (5 0 )0 A, I2 250A
电压滞后电流900，该二端元件为电容元件
•
(3) u 3 (t) 1c 0o 2s0 t (6 0 )0 V，U3 5 260V
i3(t)5si2 n0 (t 0 15 )A0 ， I•3
52 2
60A
电压与电流同相位，该二端元件为电阻元件
OC
S
S
等效阻抗： Z j2 eq
•
•
U
I OC 5.774 j6.667 8.819 130.89
Z j5 eq
8.如图所示电路，求其戴维南等效相量模型。
解：求开路电压，根据如图的相量模型：
•
I
3 0 6
3 0 6 4 4 ( 1 j) 2 ( 1 j)
9 j6 j6 /j6 / 9 j6 j 31 j 2
8.819 130.89
j5
（3）叠加定理，等效电路图为图
电流源单独作用时， I•1j2j 2j51 030 2 3 030A
电压源单独作用时，
•
I2
100j10A，
j3
3
• ••
总电流 II1I2 5 .77 j4 6 .67 A （4）戴维南定理，等效电路图为图
开路电压：
•
•
•
U I j2 U 1030 j2 100 20 j17.32
1 jC
• I
•
•
B.U (R C) I
D.
•
U
R
1 jC
•
I
•
R
I
+•
U
C
-
图 选择题 5 图
电路分析基础_第7章1
2 沿任一回路全部支路电压振幅(或
有效值)的代数和并不一定等于零，
即一般来说 n
Ukm 0
k 1
n
Uk 0
k 1
例6 求uS(t)和相应的相量，并画出相量 图。已知 u1(t ) 6 2 cos ωt V
u2 (t ) 8 2 cos(ωt 90 ) V
u3 (t ) 12 2 cos ωt V
(a) 电流i1超前于电流i2, (b) 电流i1滞后于电流i2
(c) 同相 (d) 正交 (e) 反相 注意：角频率不同的两个正弦间的相 位差为
(t) (1t 1) (2t 2) (1 2)t (1 2)
是时间t的函数，不再等于初相之差。
例3 已知正弦电压u(t)和电流i1(t), i2(t)的表达式为 u(t) 311cos( t 180 ) V
1 T
T u2 (t)d t
0
1 T
T 0
U
2 m
cos2 ( t
)d
t
0.707Um
7-2 正弦量的相量表示法 复数
直角坐标形式：A=a1+ja2
三角形式： A =a (cos +jsin)
指数形式： A =a e j
极坐标形式： A =a
a1=acos a2=asin
a
a12 a22
arctg a2
2Ikejt ] 0
k 1
k 1
n Ikm 0 或
k 1
n Ik 0
k 1
相量形式的KCL定律：对于具有相同 频率的正弦电路中的任一节点，流出 该节点的全部支路电流相量的代数和 等于零。
注意：
1 流出节点的电流取”+”号，流入 节点的电流取”-”号。
电路分析基础第七章__二阶电路
第七章二阶电路重点要求:1. 理解二阶电路零输入响应过渡过程的三种情况;2. 了解二阶电路的阶跃响应和冲击响应。
3.学习数学中的拉普拉斯变换的定义、性质及反变换的方法;4.掌握用拉普拉斯变换求解电路的过渡过程的方法。
1§7-1 二阶电路的零输入响应二阶电路:由二阶微分方程描述的电路。
典型的二阶电路是RLC串联电路。
求全响应方法:1.经典法(时域分析法)全响应= 稳态分量(强制分量) + 暂态分量(自由分量)2.拉普拉斯变换法(频域分析法)2响应曲线:U 0u C , u L , i 0ωtiu Cu L§7-1 二阶电路的零输入响应220p ααω=−±−一. 问题的提出经典法解动态电路过渡过程存在的问题：对较复杂的电路，联立求解微分方程特别是定积分常数比较困难。
若激励不是直流或正弦交流时，特解不容易求得。
二. 拉氏变换法用积分变换的原理简化求解电路过渡过程时域电路解微分方程时域响应f(t)取拉斯变换复频域电路解代数方程复频域响应F(s)取拉斯反变换7.2 动态电路的复频域分析应用拉氏变换法进行电路分析称为电路的一种复频域分析方法，也叫运算法！是数学中的一种积分变换.优点：对复杂电路﹑无稳态情况﹑换路时出现强迫跃变等用拉氏变换法较经典法方便。
三. 拉普拉斯变换的定义设函数f(t)在0≤t ≤∞时有定义，则积分称为原函数f(t)的拉普拉斯变换（象函数）。
()dte tf s F st∫∞−−=0)(式中s=σ+ j ω----复频率。
单位：熟悉的变换:相量法⎩⎨⎧=∫∞+∞−)s (21)(ds e F j t f stj c j c π反变换正变换ZH1.象函数F (s)存在的条件：∞<∫∞−−dt et f st0)(说明：电路分析中的函数都能满足上述条件。
2. 在电路中积分的下限定义为“0-”, 更有实际意义(将奇异函数也包括在内)。
[][]⎩⎨⎧==−)( )()( )( S F t f t f S F 1简写正变换反变换在电路分析中通常直接查表得到。
7电路分析基础与应用实例
包晶相图（1）相图分析特点：存在包晶反应（转熔反应）L c + αD→ βPP点称为包晶点或转熔点，对应温度为转熔温度。
液相线固相线固溶线•包晶转变：一个一定成分的固相和一个一定成分的液相，在恒温下转变成一个新的一定成分的固相的过程①点：•纯组元的熔点: 2个•最大溶解度点: 2个；D点、P点•包晶点：P点，L C +αD →βP•包晶转变时的平衡成分点: 液相平衡点C；固相平衡点D②线：•ACB线为液相线；其中：AC 线为冷却时L→α的开始温度线，CB 线为冷却时L→β的开始温度线。
•ADPB线为固相线；其中：AD线为冷却时L→α的终止温度线，PB线为冷却时L→β的终止温度线。
•DPC水平线是包晶转变线；固溶度曲线：DF、PG③相区单相区：有三个L、α、β，在ACB液相线以上为单相的液相区，在ADF线以左为单相的α固溶体区,在BPG线右下方为单相的β固溶体区两相区：有三个L+α、L+β、α+β，在ACDA区为L+α相区，在BCPB区为L+β相区，在FDPGF区为α+β相区。
三相线：DPC线为L+α+β三相平衡共存线（2）Pt-Ag相图•由相图可以看出成分在C点以右，D点以左的合金，在平衡凝固时不发生包晶转变，其凝固过程与共晶相图中的端部固溶体合金完全相同，因此这里主要分析具有包晶转变合金的平衡凝固过程。
该合金在冷却到T1温度时开始匀晶转变，从L→α，随着温度的降低，固溶体α%不断增加，成分沿固相线AD变化；液相L%不断减少，成分沿液相线AC变化。
合金I （W Ag = 42.4%）42.510.5%100%100%57.3%66.310.5D P L D C -=⨯=⨯=-66.342.5%100%100%42.7%66.310.5P C D C α-=⨯=⨯=-在该温度时具有C点成分的液相和具有P点成分的α发生包晶转变：L C +αD → βp 完全转变为具有P点成分的单相β固溶体当冷却到Tp温度时，L的成分达到C点，α相的成分达到D点，这时它们的相对量可用杠杆定律计算:❍因为β固溶体是在α与液相的界面(α/L)处形核，并且包围着α，通过消耗L和α相而生长，所以称为包晶转变。
电路分析基础7二阶电路
U0
2
uC
2
U 0 0 e t d
dt
iL
结果分析
U00 e t d
*过渡过程中电场和磁场能量相互转换，由于耗能
电阻的存在，总能量逐渐减少。
0dt2 2dt22dt
C 放能
放能
吸能
L 吸能
放能
放能
R 耗能
耗能
耗能
电压上升，电流上升，电感磁场能 量向电容电场转移
u U ,i 0 , d u i 0 ,d iu 0 dt C dtL
电流为零，电压达到最大值，电路 能量完全存储于电容电场中
（至此完成一个能量转移周期，无耗能元件，总能量守恒）
i(t)
+
C
uL
-
iCdu, uLdi
dt
dt
d2u LCdt2 u 0
即 s1 2
s2 4
式(1)的全解，即电压响应为
u C t U S A 1 e s 1 t A 2 e s 2 t t 0 2
电流响应为
i t C d d C t u t C 1 s 1 e s 1 tA C 2 s 2 e s 2 t A t 0 3
*欠阻尼情况下，电路具有衰减振荡的过渡过程。
uc(t) 和iL的包络线函数分别为
U00 et d
U 0 e t
d L
称 为衰减系数， 越大，则电压和电流衰减越
快；称 d 为衰减振荡角频率， d 越大，则电压 和电流振荡越剧烈。
*由
2R L,d
1
R2
(3) uc 的过零点为 dtk /2 (k 0 ,1 ,2 ,...)
高等教育出版社《电路分析基础》1~7章电路思考题
⾼等教育出版社《电路分析基础》1~7章电路思考题注：1、花了2天时间仓促整理，难免出错，⼤家要以批评眼光看解答；2、有些问题来不及总结，因此没有作答；3、不能死记硬背，要通过看书、做题理解。
1-1实际电路器件与理想电路元件之间的联系和差别是什么？答：（1）联系：理想电路元件是对实际电路器件进⾏理想化处理、忽略次要性质、只表征其主要电磁性质的所得出的模型。
（2）差别：理想电路元件是⼀种模型，不是⼀个实际存在的东西；⼀种理想电路元件可作为多种实际电路器件的模型，如电炉、⽩炽灯的模型都是“电阻”。
1-2（1）电流和电压的实际⽅向是怎样规定的？（2）有了实际⽅向这个概念，为什么还要引⼊电流和电压的参考⽅向的概念？（3）参考⽅向的意思是什么？（4）对于任何⼀个具体电路，是否可以任意指定电流和电压的参考⽅向？答：（1）电流的实际⽅向就是正电荷移动的⽅向；电压的实际⽅向（极性）就是电位降低的⽅向。
（2）对于⼀个复杂电路，电流、电压的实际⽅向事先难以确定，⽽交流电路中电流、电压的实际⽅向随时间变化，这两种情况下都⽆法准确标识电流、电压的实际⽅向，因此需要引⼊参考⽅向的概念。
（3）电流（或电压）参考⽅向是⼈为任意假定的。
按电流（或电压）参考⽅向列有关⽅程，可解出电流（或电压）结果。
若电流（或电压）结果数值为正，则说明电流（或电压）的实际⽅向与参考⽅向相同；若电流（或电压）结果数值为负，则说明电流（或电压）的实际⽅向与参考⽅向相反。
（4）可以任意指定电流和电压的参考⽅向。
1-3（1）功率的定义是什么？（2）元件在什么情况下是吸收功率的？在什么情况下是发出功率的？（3）元件实际是吸收功率还是发出功率与电流和电压的参考⽅向有何关系？答：（1）功率定义为单位时间内消耗（或产⽣）的能量，即()dWp tdt由此可推得，某⼆端电路的功率为该⼆端电路电压、电流的乘积，即=p t u t i t()()()（2）某⼆端电路的实际是吸收功率还是发出功率，需根据电压、电流的参考⽅向以及由()()()=所得结果的正负来综合判断，见下表p t u t i t（3）元件实际是吸收功率还是发出功率与电流和电压的参考⽅向⽆关。
《电路分析基础 》课件第7章
.
H3
(
j
)
U 2 Is
(7.1-4)
若以I2为响应相量，则N
H4 ( j)
I2 Is
(7.1-5)
7.1.2
纯阻网络的网络函数是与频率无关的，这类网络的频率特 性是不需要研究的。研究含有动态元件的网络频率特性才是有 意义的。
一般情况下，含动态元件电路的网络函数H(jω)是频率的
复函数，将它写为指数表示形式，有
图 7.2-3 例7.2-1使用电路
例 7.2-1 如图7.2-3所示由电阻、电容构成的一阶低通网
络，其输出端接负载电阻RL。试分析其频率特性(绘出幅频特 性、相频特性)， 并求出截止角频率。
解 以U.1作输入相量，U. 2作输出相量，则网络函数为
H ( j)
UU12
RL
1
jC
RL
1
jC
R
RL
H ( j)def | H ( j) | 1 1 j c
(7.2-17)
式中，|H(j∞)|=|H(jω)|ω=∞, 它是与网络的结构和元件参数
有关的常数。
图 7.2-8 某晶体管放大器的等效电路
例 7.2-3 图7.2-8为某晶体管放大器的低频等效电路。 图中，
. Ui
为放大器的输入信号
如果用分贝为单位表示网络的幅频特性，
| H(j) | def 20lg | H(j) | dB
(7.2-6)
也就是说，对|H(jω)|取以10为底的对数并乘以20，就得到 了网络函数幅值的分贝数。 当ω=ωc时，
20lg | H(jc ) | 20lg0.707 3dB
所以又称ωc为3分贝角频率。在这一角频率上，输出电压与它
电路分析基础习题第七章答案(史健芳)
第7章7.1 选择题1.下列说法中正确的是（ D ）。
A.同频率正弦量之间的相位差与频率密切相关B.若电压与电流取关联参考方向，则感性负载的电压相量滞后其电流相量︒90C.容性负载的电抗为正值D.若某负载的电压相量与其电流相量正交，则该负载可以等效为纯电感或纯电容 2.下列说法中错误的是（ B ）。
A.两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相位之差，是一个与时间无关的常数B.对一个RL 串联电路来说，其等效复阻抗总是固定的复常数C.电容元件与电感元件消耗的平均功率总是零,电阻元件消耗的无功功率总是零D.有功功率和无功功率都满足功率守恒定律，视在功率不满足功率守恒定律3.已知RC 并联电路的电阻电流6A =R I ，电容电流8A =C I ，则该电路的端电流I 为（ D ）。
A.2AB.14AC.A 14D.10A4.已知RLC 串联电路的电阻电压4V =R U ，电感电压3V =L U ，电容电压6V =C U ，则端电压U 为（ C ）。
A.13VB. 7VC.5VD.1V5.已知某电路的电源频率Hz 50=f ，复阻抗Ω︒∠=3060Z ，若用RL 串联电路来等效，则电路等效元件的参数为（ C ）。
A.Ω=96.51R , H 6.0=LB.Ω=30R , H 96.51=LC.Ω=96.51R , H 096.0=LD.Ω=30R , H 6.0=L 6.已知电路如图x7.1所示，则下列关系式总成立的是（ C ）。
A.••+=I C j R U )(ω B.••+=I C R U )(ωC.••⎝⎛⎪⎪⎭⎫+=I C R U ωj 1 D.•• ⎝⎛⎪⎪⎭⎫-=I C j R U ω1 图 x7.1 选择题5图7.2 填空题1.电感的电压相量 超前 于电流相量π/2，电容的电压相量 滞后 于电流相量π/2。
2.当取关联参考方向时，理想电容元件的电压与电流的一般关系式为()()tt u C t i C C d d =，相量关系式为••=C C U C j I ω。
电路分析基础 第7章 耦合电感电路
M
di dt
0
电压表正向读数
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端子，要确定 其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
当断开S时，如何判定？
耦合电感电路模型
有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不 再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。
i1 M i2
+* u_12 L1
*+ L2 _u21
11 =N1 11
11
21
施感电流
N1
i1
+ u11 –
11 21
i1
N2 + u21 –
21 =N2 21
互感磁链 Ψ21
L1
11 i1
，称L1为自感系数，单位亨(H)。
M21
21
i1
，称线圈1对线圈2的互感系数，单位亨（H）。
楞次定律 11
21
N1 i1
+ u11 –
N2 + u21 –
自感电压: u22
dΨ 22 dt
N2
dΦ22 dt
L2
di2 dt
( L2
Ψ 22 i2
)
互感电压 : u12
dΨ 12 dt
N1
dΦ12 dt
M12
di2 dt
( M12
Ψ 12 i2
)
可以证明：M12= M21= M。
3、两个线圈同时通电 每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：
11
22
互感
第7章 耦合电感电路
( Mutual Inductance Circuits )
7.1 互感现象及耦合电感元件
先回顾单个线圈的自感（电感）及自感电压；
电路分析基础 7戴维南定理
五、戴维南等效的应用：
1、化简电路(仅某支路参数变化时更方便）
N
M
R0
+ Uoc M -
2、有利于逐级分析（层次化、模块化）
3、求负载的最大功率（功率匹配问题）
习题
P82 3.13， 3.16，3.19, 3.21 复习: § 3-4 预习: § 3-5 、§ 3-7 、§ 3-8
4、求解含有一个非线性元件的电路
ai
N
u
i f (u)
a
U oc
u
R0
b
(a)
非线性电阻的VCR： i＝f ( u )
b (b)
i i f (u)
u i
Roi f (u)
U oc
联立求解得u、i
i
或用负载线法：
Isc
IQ 和UQ即为非线性电 阻上的电压和电流
IQ
Q
0 UQ
U oc
u
3.4 戴维南定理和诺顿定理
(3) 开短路法 ：保留内部独立源，计算Uoc，Isc
R0
U oc I sc
(4) 测量法 *：外加电阻法，保留内部独立源
分别测得开路电压Uoc 和有载电压UL
R0
R0
U oc UL
1 RL
Uoc
I
UL
RL
外加电源法 ： ①外加电压源u，用u来表示i,
则Rin＝u/i； ②外加电流源i，用 i来表示u ，则Rin=u / i
当2Ω 5Ω， i =？
6
a
+
电路分析基础(第四版)张永瑞答案第7章
U 2 0
0.02S
11
第7 章
二端口网络
I2 y22 U2
U1 0
50 j100 (0.02 j 0.01)S 50 j100
I1 y12 U2
U1 0
j100 I2 50 j100 U2
U1 0
0.02S
因y12=y21， 故判定该网络为互易网络。
22
第7 章 解得
二端口网络
(1 ) R2 I1 I f R2 R f R f R2 I1 I2 R2 R f R1 R2 R1 R f (1 ) R2 R f U1 I1 R2 R f
23
第7 章 解得
9
第7 章
二端口网络
7.3 求题7.3图所示的二端口网络的y参数， 并说明它们
是否是互易网络。
题7.3图
10
第7 章
二端口网络
解 (1)由题7.3图(a)网络， 应用y参数定义式得
I1 y11 U1 I2 y21 U1
U 2 0
1 0.02S 50 I1 U1
U 2 0
30
第7 章
二端口网络
7.8 题7.8图所示的二端口网络， 虚线所围部分为理
想运算放大器的一种等效电路， 它相当于一个理想受控电 压源， 其中， μ为放大倍数。 试求该网络的a参数矩阵。
31
第7 章
二端口网络
题7.8图
32
第7 章
二端口网络
解 参看题7.8图， 视输出端口开路， 则
I2 0 ， 有
5
第7 章
二端口网络
题解7.1图
6
电路分析基础第7章 电路的频率特性
第7章 电路的频率特性 (1) 试问可变电容C应调至何值。 (2) 若接收信号在LC回路中感应出的电压Us=5 μV，电
容器两端获得的电压为多大？
图7.3-6 例7.3-3用图
第7章 电路的频率特性
3. RLC串联谐振电路的频率特性
图7.3-1(b)所示的RLC串联谐振电路中，U s 为激励相量， 电流 为响I 应相量，则由式(7.1-1)可得网络函数为
第7章 电路的频率特性
策动点阻抗 策动点导纳
H
(
j
)
U1 Is
(7.1-2)
H
(
j)
I1 U s
(7.1-3)
同样，转移函数也可分为四种： 转移电压比、转移电
流比、转移阻抗和转移导纳。其定义分别为式(7.1-4)～式
(7.1-7)，对应电路如图7.1-2(a)～(d)所示。
转移电压比
H
(
j
)
U 2 U s
第7章 电路的频率特性
由式(7.3-1)可知，串联电路发生谐振时，有
X 0L10C0
即
0L
1
0C
(7.3-3)
第7章 电路的频率特性 由此求得
0
1
LC
f0
2π
1 LC
(7.3-4)
第7章 电路的频率特性
2. RLC串联电路的谐振特点 (1) 由式(7.3-1)可得谐振时电路阻抗为
Z0Rj(0L10C)R
2πT0LRI0I202
谐振时电路中的电磁场总能量 2π谐振时一周期内电路中损耗的能量
(7.3-15)
第7章 电路的频率特性
电路品质因数
QRLρ rCrL 1rC1 11
(大学物理电路分析基础)第7章二阶电路分析
作用
阻尼比决定了二阶电路的响应 速度和振荡幅度，对电路的稳 定性有很大影响。
分类
根据阻尼比的大小，可以分为 欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三
种情况。
自然频率
定义
自然频率是二阶电路在没有外部激励时自由振荡的频率，表示为ωn， 它等于电路的总电感与总质量的比值。
计算公式
自然频率的计算公式为ωn = sqrt(K/m)，其中K是弹簧常数，m是电 路的总质量。
赫尔维茨判据
赫尔维茨判据也是一种基于系统 极点的判据，通过计算系统函数 的零点和极点来判断系统的稳定 性。
乃奎斯特判据
乃奎斯特判据是一种基于频率域 分析的判据，通过分析系统的频 率响应来判断系统的稳定性。
稳定性分析方法
时域分析法
时域分析法是一种直接分析法，通过求解电路的微分方程来分析系统的动态响应和稳定 性。
大学物理电路分析基 础 第7章 二阶电路分 析
目 录
• 二阶电路的概述 • 二阶电路的响应分析 • 二阶电路的稳定性分析 • 二阶电路的阻尼比和自然频率 • 二阶电路的实例分析
01
二阶电路的概述
二阶电路的定义
二阶电路
由两个或更多电容元件或电感元 件组成的电路，其中每个元件有 两个端子。
定义中的关键点
频域分析法
频域分析法是一种间接分析法，通过将电路方程转化为频率域下的传递函数来分析系统 的稳定性。
04
二阶电路的阻尼比和自 然频率
阻尼比
定义
阻尼比是衡量二阶电路中阻尼作 用的参数，表示为ζ，它等于阻 尼电阻与电路总电阻的比值。
计算公式
阻尼比的计算公式为ζ = R/2L， 其中R是阻尼电阻，L是电路的总 电感。
二阶电路必须包含两个电容元件 或电感元件，且每个元件有两个 端子。
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重点
1. 有功功率； 2. 无功功率； 3. 视在功率；
4. 复功率
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7.1 正弦稳态电路的瞬时功率 （instantaneous power）
无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联) + u _ i 无 源
第一种分解方法
第二种分解方法
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第一种分解方法：
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7.2 有功功率（平均功率）和无功功率
7.2.1平均功率P (average power)
P 的单位：W（瓦）
功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。 功率因数。 纯电阻 纯电抗
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一般地 , 有 0cos1
X>0, >0 , 感性，
X<0, <0 , 容性
解一
_ 10∠0o A
10W 5W j25W -j15W
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解二
+ _ 10∠0o A
10W 5W j25W -j15W
Z I * 8.77( 105.3o ) (10 j 25) 100o S 发 I1 1 S 1885 j1423 VA
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cos =0.45~0.6
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(2) 线路压降损耗大 当输出相同的有功功率时，线路上电流大。
解决办法： （1）高压传输 （2）改进设备 （3）并联电容，提高功率因数 。
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分析
1 2
C _ L
+
R
特点
并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有 功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电 路的功率因数提高了。
p
u i o
UIcos 恒定分量
t
UIcos (2 t －) 为正弦分量
p 有时为正, 有时为负； p>0, 电路吸收功率；
p<0，电路发出功率。
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第二种分解方法：
UIcos (1-cos2 t) 为不可逆分量
t
o UIsin sin2 t 为可逆分量
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o
cos =0.5 （感性）， 则 =60 （电压领先电流60o）。
平均功率实际上是网络内电阻消耗的功率，亦称为有 功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有 效值有关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的主要区 别, 主要由于电压、电流存在相位差。
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7.2.2 无功功率 Q (reactive power)
（2）RL=?能获得最大功率，并求最大功率； （3）在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗 最佳匹配，并求最大功率。 50H 5W + 10∠0o V RL
解
_
=105rad/s
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j5W 5W + _ 10∠0o V C RL
=105rad/s
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例 电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。
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例 已知：f =50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要使功率
因数提高到0.9 , 求并联电容C，并联前后电路的总电流 各为多大？
解
+
R
C
_ L
未并电容时：
并联电容后：
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若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增加多少 并联电容，此时电路的总电流是多大？
有功，无功，视在功率的关系：
有功功率: 无功功率: 视在功率: 单位：W 单位：var 单位：VA
S
P
Q
功率三角形
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7.2.4-6 R、L、C元件的有功功率和无功功率 i + u i + u i + u C
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R
L
任意阻抗的功率计算 i
+ u -
Z
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电压、电流的有功分量和无功分量 _
7.4 最大功率传输
有 源 网 络 负 载
等效电路
Zi
+ ZL
Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL
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讨论正弦交流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。 (1) ZL= RL + jXL可任意改变
(a) 先设RL不变，XL改变 显然，当Xi + XL=0，即XL =－Xi 时，P 获得最大值 (b) 再讨论RL改变时，P的最大值 当 RL= Ri 时，P获得最大值 综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：
解
显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继 续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减 小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。
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思考题
（1）是否并联电容越大，功率因数越高？ （2）能否用串联电容的方法来提高功率因数cos ?
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7.3 复功率
1. 复功率
+ _
RL= Ri
XL =－Xi
ZL= + jXL只允许XL改变
获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即 XL =－Xi 最大功率为 (3) 若ZL= RL为纯电阻 电路中的电流为：
负载获得的功率为：
模匹配
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例 电路如图，求（1）RL=5W时其消耗的功率；
方法二
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A + V _ 方法三
* * W
f =50Hz，U=50V，
R
Z L
I=1A，P=30W。
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7.2.7 功率因数
功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。 功率因数。 纯电阻 纯电抗
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例 +
_ D
已知：电动机 PD=1000W，
C
cos D=0.8（感性），U=220，
Q UI sinφ
def
单位：var (乏)。
Q > 0 ，表示网络吸收无功功率； Q < 0 ，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元 件L、C的性质决定的。
7.2.3 视在功率S
S UI
def
单位 : VA (伏安)
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反映电气设备的容量。
(以感性负载为例)
+
+
_
R +
_ X
+
_ G B
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例
三表法测线圈参数。 已知 f =50Hz，且测得U=50V， I=1A，P=30W。 * A * W 方法一 解 + R V Z L _
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A + V _
* * W
f =50Hz，U=50V，
R
Z L
I=1A，P=30W。
f =50Hz，C =30F。
求电路总的功率因数。
解
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功率因数提高
功率因数低带来的问题 (1) 设备不能充分利用 S 负载 75kVA 设备容量 S (额定)向负载送多少有功功率要由负载的 阻抗角决定。 异步电机 空载 cos =0.2~0.3 满载 cos =0.7~0.85
日光灯
定义：
负 载
复功率也可表示为：
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2.结论
（1） （2） 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量； 把P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功率，虚 部是无功功率，模是视在功率；
（3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即
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例 电路如图，求各支路的复功率。 +
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并联电容的确定
1 2
补偿容 量不同
欠 全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显) 过——使功率因数又由高变低(性质不同)
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并联电容也可以用功率三角形确定
QC QL
1 2
P
Q
从功率角度来看 并联电容后，电源向负载输送的有功功率 UILcos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功功率UIsin2减少了， 减少的这部分无功功率是由电容“产生”的无功功率来补偿 的，使感性负载吸收的无功功率不变，而功率因数得到改善。
30W
ZL
+ -
解
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