差错控制

引入行列监督码。这种码不仅对水平（行）方向的码元， 而且对垂直（列）方向的码元实施奇偶监督。 码。由于恒比码中，每个码组均含有相同数目的1和0， 因此恒比码又称等重码，定1码。这种码在检测时，只 要计算接收码元中1的个数是否与规定的相同，就可判 断有无错误。
恒比码
码字中1的数目与0的数目保持恒定比例的码称为恒比
循环码
循环码是另一类重要的线性分组码，它除 了具有线性码的一般性质外，还具有循环 性，即循环码组中任一码组循环移位所得 的码组仍为该循环码中的一许用码组。
CRC码的原理
如果有r个校验码元，其中每一个校验码元 是该码元组中某些信息码元的模2和，由此 组成的一组长为n=k+r的码，称为线性码， 假定我们构成(n=7,k=3)这样的线性码，若 已知三个信息码元为C6、C5和C4，而校 验码元C3、C2、C1和C0是未知的。校验 码元与信息码元间的关系是根据以下四个 线性关系式确立的。
差错控制编码的基本原理
差错编码的基本思想是在被传输信息中增 加一些冗余码，利用附加码元和信息码元 之间的约束关系加以校验，以检测和纠正 错误，增加冗余码的个数可增加纠检错能 力。
前向纠错方式FEC
发端发送能够纠正错误的码，收端收到信码后自动地纠
正传输中的错误。 特点是单向传输，实时性好，但译码设备较复杂。
6.2 差错控制的基本方法
所谓的差错控制就是对传输的数据进行检测和纠正错误， 方法有以下3种： 时间冗余法
这种方法是靠占用同一设备与传输介质，花费更多的时间换取传 输的可靠性；
数据冗余法 数据冗余法就是在数据块后附加检错码与纠错码，接收端根据冗 余码达到检错与纠错的目的；
设备冗余法
2 水平（横向）奇偶校验
比特 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 字符 A 1 0 0 0 0 0 1 B 0 1 0 0 0 0 1 C 1 1 0 0 0 0 1 D 0 0 1 0 0 0 1 E 1 0 1 0 0 0 1 F 0 1 1 0 0 0 1 G 1 1 1 0 0 0 1 H 0 0 0 1 0 0 1 奇校验 偶校验
Hamming于1950年在美国贝尔实验室提出 了海明码，是第一个用来纠错的线性码， 被广泛地应用在数据通信和数据存储系统 的差错控制中。 所谓海明校验实质上是奇偶校验，是分组 奇偶校验。
Байду номын сангаас
6.6 不用编码的差错控制
这种方法实际上也是冗余法，但不采用冗 余编码，而是采用传输方法中附加冗余。 该方法大致分以下两种：
检错重发方式ARQ
发端发送检错码，收端收到信码后能够检查出错误。
混合纠错方式HEC
是FEC和ARQ方式的结合。
信息反馈方式IF
收端将接收的消息原封不动地送回发端，由发端将反馈
信息和原发送信息进行比较，发现错误进行重发，其优 点是方法和设备简单，无需纠（检）错编译系统。
码长、码重、码距
3 垂直水平奇偶校验
比特 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 垂直校验位（奇校） 字符 A 1 0 0 0 0 0 1 B 0 1 0 0 0 0 1 C 1 1 0 0 0 0 1 D 0 0 1 0 0 0 1 E 1 0 1 0 0 0 1 F 0 1 1 0 0 0 1 G 1 1 1 0 0 0 1 H 0 0 0 1 0 0 1 水平校验位（偶校）
发送端将同一数据块从不同的信道上传输给接收端，接收端采取 表决法来接收。
6.3 差错控制的方式
差错控制就是当传输数据出现错误后，采用某种 方法来发现差错，并纠正错误。基本方式有以下 4类： 反馈重发纠错（ARQ） 前向纠错（FEC） 混合纠错（HEC） 不用编码的差错控制
6.3.1 反馈重发纠错（ARQ）
3.线性分组码
线性分组码的定义和特点
线性分组码，是指信息码元与监督码元
之间的关系可以用一组线性方程来表示 的分组码，即在（n，d）分组码中， 每一个监督码元都是码组中某些信息码 元按模2和而得到的，线性分组码是一 类重要的纠错码，应用很广。
汉明码
汉明码是一类常见的线性分组码，是一 种能够纠正单个错误的完备码。要纠正 码组中的单个错误，则要求与单个错误 图样对应的伴随式各不相同，且不能为 全零。若码长为n，监督码元的个数为r， 则要求2r-1≥n。码组为汉明码时取等号。 即用来纠正单个错误时，汉明码所用的 监督码元个数最少，效率最高。
噪声源
优点：
（1）无需反馈信道； （2）发送端和就收端都不必设数据缓冲器； （3）编码/译码器易于大规模集成电路化。
缺点：
（1）纠错码的纠错能力有限； （2）前向纠错所需的设备比反馈重发要复杂一些。
6.3.3 混合纠错（HEC）
综合以上两种方式，可以设计出一种混合纠错 方式。发送端所发送的码不仅能检错，而且还能 够纠错。 就收端就收以后，首先检错，如果能够纠正错 误，自动加以纠正；如果错误太多，超出纠错码 纠错能力，则通过反馈信道要求重发错误数据块。 HEC的缺点：由于反馈信道的存在，因此这种 方式下该方式不能进行组播或是广播。
回程校验（回声法）
重发多判
1. 回程校验（回声法）
信 源 发送机 信道
接收机
信 宿
缓冲器
比较器
反馈通道
2.重发多判
重发多判是一种利用设备冗余的方法。把 同一数据在同一信道上或在多个不同信道上 多次发送，接收端根据所收到数据的一致程 度来检测差错，接收端通常采用表决方式。
6.7 关于帧或分组顺序的差错控制
1
mod
2
R
d d r
d d
i 1 i
n 1
n
0
mod
2
垂直奇偶校验 水平（横向）奇偶校验 垂直水平奇偶校验
斜奇偶校验
1 垂直奇偶校验
比特 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 奇校验 b8 偶校验 字符 A 1 0 0 0 0 0 1 B 0 1 0 0 0 0 1 C 1 1 0 0 0 0 1 D 0 0 1 0 0 0 1 E 1 0 1 0 0 0 1 F 0 1 1 0 0 0 1 G 1 1 1 0 0 0 1 H 0 0 0 1 0 0 1
信 源 编码器 信道
接收数据 缓冲器
信 宿
发送数据 缓冲器
噪声源
译码器
重发控制
反馈信道
反馈控制
（1）在发送端要保留未被收端确认的数据，因而设有发送数据缓冲器； （2）接收端的译码器给出检错结果，如果正确控制信宿接收；如若错 误发出反馈信息，控制重发机制发送数据。
6.3.2 前向纠错（FEC）
信源 纠错码 编码器 发送机 信道 接收机 纠错码 译码器 信宿
编码码组的码元总位数称为码组的长度， 简称码长。
码组中，“1”码元的数目称为码组的重量，
简称码重。
两个等长码组之间对应位上码元不同的数
目称为这两个码组的距离，简称码距。
编码效率
用差错控制编码提高通信系统的的可靠性，是以 降低有效性为代价换来的。定义编码效率R来衡 量有效性：
R=d/(d+r)
（n,k）
r位信息码元
2. CRC码在计算机数据通信中的应用
（1）通信收发双方共同约定一个生成多项式G； （2）在发端，信息段M被G除，得商Q和余数R， 余数R即为CRC码； （3）将M+R发送到就收端； （4）用G除M+R的余数为0，无错，否则有错。
2. 举例
设 M = 1010001101，r = 5,G = 110101， 模 2 运算的结果是： 商 Q= 余数R = 将余数 R 作为冗余码添加在数据 M 的后面 发送出去，即发送的数据是 1010001101+R，或 M + R。
CRC码的原理
C3 C6 C4
C 2 C 6 C5 C 4 C1 C6 C5 C0 C5 C4
其中，d是信息元的个数，r为校验码个数 。
2.常用的几种简单编码
奇偶监督码
奇偶监督码是在原信息码后面附加一个监督元，使得码
组中“1”的个数是奇数或偶数，或者说，它是含一个监 督元，码重为奇数或偶数的（n，n-1）系统分组码。奇 偶监督码又分为奇监督码和偶监督码。
行列监督码
奇偶监督码不能发现偶数个错误。为了改善这种情况，
6.4.3 循环冗余校验码（CRC）
循环冗余校验码简称CRC码，是一种高 效能的检测和纠错码。由于检测能力强， 而且编码和译码电路简单、容易，因而在 计算机数据通信中应用广泛。
1. CRC码基本原理
CRC码是线性码的一个子集。
n位 k位信息码元
信息码元 C6 0 0 0 0 1 1 1 1 C5 0 0 1 1 0 0 1 1 C4 0 1 0 1 0 1 0 1 C6 0 0 0 0 1 1 1 1 C5 0 0 1 1 0 0 1 1 C4 0 1 0 1 0 1 0 1 码 C3 0 1 0 1 1 0 1 0 组 C2 0 1 1 0 1 0 0 1 C1 0 0 1 1 1 1 0 0 C0 0 1 1 0 0 1 1 0
6.4.2 定比码
定比码是指一组码中1和0的码元个数成一定 比例的一种编码。所以定比码又称恒比码。
差错形式 无错 差错个数 0 1 奇数个错 3 5 2（1对交换错） 偶数个错 4（2对交换错） 2（非交换错） 4（非交换错） 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 差错模式举例 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 可检出 1 不可检出 可检出 检错情况
2. 举例
设 M = 1010001101，r = 5,G = 110101， 模 2 运算的结果是： 商 Q = 1101010110， 余数R = 01110。 将余数 R 作为冗余码添加在数据 M 的后面 发送出去，即发送的数据是 101000110101110，或 2rM + R。
差错控制
差错控制的方式 采用检错码的差错控制 采用纠错码的差错控制 不用编码的差错控制 关于帧或分组顺序的差错控制
6.1 差错的类型
噪声的分类：
白噪声
白噪声属于随即噪声信号，它是由分子的热运动而引起的。存在 范围广且与频率无关；
脉冲噪声（冲击噪声）
冲击噪声是由某种特定的、短暂的原因造成的，幅度大，是产生 数据传输差错的主要原因，又称为突发错误。
例子
1101010110 ← Q 商 除数 P → 110101 101000110100000 ← 2nM 被除数 110101 111011 110101 111010 110101 111110 110101 101100 110101 110010 110101 01110 ← R 余数
6.5 采用纠错码的差错控制
Data0
丢 tout
Data0 送主机 丢 ACK
tout
Data0 Data0 送主机 ACK ACK 送主机
差错控制编码的分类
按照差错控制编码的用途：检错码、纠错码和纠删码。 按照信息码元和监督码元之间的函数关系：线性码和非线性码。 按照对信息元处理方式的：分组码和卷积码。 按照码组中信息码元在编码前后是否相同：系统码和非系统码。 按照纠（检）错误的类型：纠（检）随机错误码、纠（检）突 发错误码和既能纠（检）随机错误同时又能纠（检）突发错误 码。 按照每个码元的取值：二进码和多进码。
6.3.4 不用编码的差错控制
该方法就是将接收端收到的信息原封不动的通 过反馈信道发还给发送端与源信息进行比较，如 有错误要求重发，知道接收端确认为止，可限制 重发次数。
6.4 采用检错码的差错控制
奇偶校验码 定比码
循环冗余校验码
6.4.1 奇偶校验码
编码规则：
d d
i 1 i n 1 n
4 斜奇偶校验（作业）
比特 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 垂直校验 字符 A 0 0 1 0 1 0 1 B 1 1 0 1 0 0 1 C 1 1 0 0 1 0 1 D 1 0 1 0 0 0 1 E 1 0 1 0 0 0 1 F 0 1 1 0 1 0 1 G 1 1 1 0 0 0 0 H 0 0 0 1 0 0 1 水平校验 斜校