福建省晋江首峰中学高中数学必修4 第二章平面向量 练习

1、下列说法正确的是

A 、数量可以比较大小，向量也可以比较大小

B 、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小

C 、向量的大小与方向有关

D 、向量的模可以比较大小 2、给出下列六个命题：

①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若||||a b =，则a b =；

③若AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形； ④平行四边形ABCD 中，一定有AB DC =； ⑤若m n =，n k =，则m k =； ⑥a b ，b c ，则a c 。 其中不正确的命题的个数为

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

3、设O 是正方形ABCD 的中心，则向量,,,AO BO OC OD 是 A 、相等的向量 B 、平行的向量 C 、有相同起点的向量 D 、模相等的向量

4、判断下列各命题的真假：

（1）向量AB 的长度与向量BA 的长度相等；

（2）向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或相反； （3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；

（5）向量AB 和向量CD 是共线向量，则点A 、B 、C 、D 必在同一条直线上； 其中假命题的个数为

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

5、若a 为任一非零向量，b 为模为1的向量，下列各式：①|a |＞|b | ②a ∥b ③|a |＞0 ④|b |＝±1，其中正确的是

A 、①④

B 、③

C 、①②③

D 、②③

D E

A

B

F

C

O

6、下列命中，正确的是

A 、|a |＝|b |⇒a ＝b

B 、|a |＞|b |⇒a ＞b

C 、a ＝b ⇒a ∥b

D 、｜a ｜＝0⇒a ＝0

7、下列物理量：①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程，其中是向量的有 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

8、如图，O 是正方形ABCD 对角线的交点，四边形OAED ，OCFB 都是正方形，在图中所示的向量中：

（1）写出与,AO BO 相等的向量； （2）写出与AO 共线的向量；

（3）写出与AO 模相等的向量； （4）向量AO 与CO 是否相等？

向量加法运算及其几何意义

1、若C 是线段AB 的中点，则AC BC += A 、AB

B 、BA

C 、0

D 、以上均不正确

2、已知正方形ABCD 边长为1，=AB a ，=BC b ，=AC c ，则++a b c 的模等于 A 、0

B 、3

C 、22

D 2

3、在四边形ABCD 中，AC AB AD ，则四边形是

A 、矩形

B 、菱形

C 、正方形

D 、平行四边形

4、向量()()AB MB BO BC OM ++++化简后等于 A 、BC

B 、AB

C 、AC

D 、AM

5、a 、b 为非零向量，且+=+||||||a b a b ，则 A 、a 与b 方向相同 B 、a =b

C 、a =-b

D 、a 与b 方向相反 7、化简（++)= 。

8、在矩形ABCD 中，若=||3AB ，=||4BC ，则+=||AB AD _________。 9、已知==||||3OA a ，==||||3OB b ，∠AOB=60︒，则+=||a b __________。 10、当非零向量a 和b 满足条件 时，使得+平分和间的夹角。

向量减法运算及其几何意义

1、化简PM PN MN 所得结果是

A 、MP

B 、NP

C 、0

D 、MN

2、在∆ABC 中，===||||||1AB BC CA ，则-||AB AC 的值为 A 、0

B 、1

C

D 、2

3、设a 和b 的长度均为6，夹角为 120︒，则-|a b |等于 A 、36 B 、12 C 、6

D

、

4、下面四个式子中不能化简成AD 的是 A 、MB DA BM -- B 、NC NA CD -+

C 、-+()AB DC BC

D 、 -+-()()AD BM BC MC

5、已知向量a b 与反向，下列等式中成立的是

A 、||||||a b a b

B 、||||a b a b

C 、||||||a b a b

D 、||||||a b a b 6、在a =“向北走20km ”，b =“向西走15km ”，则

-a b =_________。

+a b 与a 的夹角的余弦值=______________。

7、如图，D 、E 、F 分别是∆ABC 边AB 、BC 、CA 上的 中点，则下列等式中正确的是 ①+-=FD DA AF 0

②+-=FD DE EF 0

F E C B

A

③+-=DE DA BE 0 ④+-=AD BE AF 0

8、已知长度相等的三个非零向量a 、b 、c 满足++=a b c 0， 求每两个向量之间的夹角。

向量数乘运算及其几何意义 1、化简11[(28)(42)]32

a b a b 的结果是

A 、2a b

B 、2b a

C 、b a

D 、a b

2、已知R λ∈，则下列命题正确的是 A 、

a a λλ=

B 、

a a λλ=

C 、

a a λλ= D 、0a λ>

3、下列各式计算正确的有

(1)(－7)6a =－42a (2)7(a +b )－8b =7a +15b (3)a －2b +a +2b =2a (4)若a =m +n ,b =4m +4n ,则a ∥b A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

4、已知E 、F 分别为四边形ABCD 的边CD 、BC 边上的中点，设AD a =，BA b =，则EF = A 、

1

()2

a b +

B 、1()2a b -

+ C 、1()2a b -- D 、1

()2

b a - 5、若a b

c =+化简3(2)2(3)2()a b b c a b +-+-+ A 、a

B 、b

C 、c

D 、 以上都不对

6、4(35)2(368)-+---+a b c a b c =__________。

7、已知向量a ，b ，且3()2(2)4()++---+=0x a x a x a b ，则x =__________。 8、已知1e ，2e 是两个不共线的向量，122=-a e e ，12k =+b e e 、若a 与b 是共线向量，