点阵常数精确测定及其应用

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误差与校正
❖机械零点误差校正
只有通过精确调整设备的机械零点，现代X射线衍射仪都 有自动调整程序，通过反复调光来校准机械零点
❖试样转动与计数器转动角度的匹配误差校正
由于样品转动与计数器转动速度不匹配，导致衍射峰位 置的偏移。可以通过标准硅作校正。
Δ（2θ）=A0+A1*（2θ）+A2*（2θ）2+A3*（2θ） 3+A4*（2θ）4 式中Δ（2θ）=2θ计算-2θ测量，A0，A1，A2，A3，A4为最 小二乘法的最佳匹配参数
来组织外推方程
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实验方法 纯铜点阵常数的精确测量
❖测量实验数据 采用三点抛物线拟合法、三点抛物线法和P4/5中弦法分别精确测定 布喇格角θ,选取θ>55°角,取用晶面指数(400)、(331)、(420)三条衍 射线条.θ角测量结果如表1
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实验方法 纯铜点阵常数的精确测量
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源自文库
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实验方法 纯铜点阵常数的精确测量
❖温度校正 校正计算如下:
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实验方法 纯铜点阵常数的精确测量
❖结论
运用X射线衍射仪法,分别以3种方法测定布喇格 角,得到了光谱纯铜(Cu)相应的点阵常数a值,结果 表明它们符合较好.
若 取 3 者 平 均 值 3.61465×10-10m 与 文 献 值
零点与某衍射线峰位随温度的变化 8
误差与校正
❖由于样品吸收误差校正 X射线具有一定的穿透能力，内层物质参与衍射，使衍射线位移
co2s( 1 1) 2 sin
μ线吸收系数，R：测角仪半径
❖X射线束水平发散及垂直发散引起的误差校正
由于参与衍射的X射线不是完全平行的射线，由于水平方向和垂直方 向发散导致的误差可表示为：
asin
H2 HK K2 3
式中:α为X射线束水平发散角;δ1、δ2为入射线和衍射线光路上的有效
20轴21/向2/22发散角（梭拉光阑片间距/沿光路方向的片长）
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误差与校正
❖布喇格角测量误差
c
K2
sin 3
式中:△θM为衍射线条位置θ角处测量偏离值
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外推函数的选用
实验情况
点阵常数精确测定及其应用
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点阵常数的精确 测定及其应用
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点阵常数精确测量的目的与意义
❖点阵常数与物理性能的关系
点阵常数是晶体物质的重要参数，晶体材料中原子键 合力、密度、固溶体类型、固溶度及宏观应力、固态 相变、热膨胀系数等，都与点阵常数的变化密切相关。 通过点阵常数的变化可揭示这些问题的本质和变化规 律
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实验方法 纯铜点阵常数的精确测量
❖温度校正 由于在晶体点阵中,原子中心相对点阵结点在各个方向有 热振动位置偏移,当X射线入射晶体而对布喇格公式加以温 度校正.公式为: a=a0(1+αt),即
式中:α为纯铜温度系数(16.7×10-6K-1),△t为实验温度(室 温19.5℃)与标准温度(20℃)之差值(△t=-0.5℃).
外推函数
主要来源于试样吸收，主要取高 cos2θ 角度区数据
平板试样
cot2θ
试样不平
cosθcotθ
高角度区数据较少或低对称晶系
si2n2(H2K2L2)
2 a2 b2 c2
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低对称性晶体点阵常数的计算
❖ 六方和四方晶系
（选择HK0线条计算）
(选择00L线条计算)
❖ 斜方晶系 分别选择H00，0K0，00L型衍射线计算a,b,c，然后再计算通过
❖变化特点
这类变化通常仅在10-5nm数量级下，通常的测量条件 下，这种微小的变化被实验误差所掩盖。因此，必须
对点阵常数进行精确测定
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点阵常数测定的基本原理
通过衍射角，晶体指数，射线波长等数据来计算点阵常 数值
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点阵常数测定的基本原理
若为立方晶系,有： 2dsin(1si2 n) 在已知晶体结构的情况下，通过任何一个衍射峰的位 置(θ或d值)就可以计算出晶体的点阵常数
( 2 0 ℃ ) aCu=3.614748×10-10m 比 较 , 两 者 相 差 绝 对值|a0-aCu|<0.0001×10-10m也较令人满意。结 果表明，在一般情况下，可用衍射仪法测定物质
的点阵常数
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实验方法 （D/max 2500 PC+MDI Jade）
其中 2
sin2 2R
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误差与校正
❖ 温度校正 当实验温度不在25℃时，需要进行温度校正。这是由于在晶体点阵中 原子中心相对点阵结点在各个方向有热振动位置偏移,当X射线入射晶 体而对布喇格公式加以温度校正.公式为: a校=a测[1+α(25-T测)] α——晶体膨胀系数
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❖折射校正
当X射线由空气进入晶体时经过很小折射,由于点阵常数精确测定时 对数据要求慎密,故得对布喇格公式加以折射校正。对于立方晶体(纯 铜)有近似公式:
a=a测(1+δ)=a测(1+32.594×10-6) Ζ为原子序数(29),A为原子量(63.54),ρ为密度(8.96g/cm3).我们作校 正计算如下
❖ 纯铜点阵常数a的计算 纯铜属于立方晶系(a=b=c,α=β=γ=π/2),即有 a值计算结果如表2
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实验方法 纯铜点阵常数的精确测量
采用外推图解法确定点阵常数 选用外推函数cos2θ,下表为三种不同方法的外推结果 三点抛物线拟合法
三点抛物线法
弦中法
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实验方法 纯铜点阵常数的精确测量
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误差与校正
❖计数测量系统滞后误差 现代X射线衍射仪由于使用计算机采集数据，基本上不存在这种误差
❖折射校正
X射线在空气中的折射率非常接近1，当点阵常数变化在10-5数量级 时，需要进行校正，校正公式为：
dco2s[12
2 2
]
d
1s2i2n 1s2i2n
对于立方晶系，a校=a测（1+δ）
(1)三点抛物线似合法:
a=3.61456×(1+32.594×10-6)=3.61468×10-10m;
(2)三点抛物线法:
a=3.61443×(1+32.594×10-6)=3.61455×10-10m;
(3)P4/5中弦法:
a=3.61453×(1+32.594×10-6)=3.61465×10-10m.