一元一次不等式应用题精讲及分类训练(分类训练含答案)

一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习

识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.

一.下列情况列一元一次不等式解应用题

1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.

例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过．．．

每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算? 分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过．．．

每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过．．．

”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题. 解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x 时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y.

解得x ＜89℅

答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算．

2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．

例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3．

⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比；

⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？

⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）．

解：⑴甲、乙两组行进速度之比为3：2．

⑵设山腰离山顶的路程为x 千米，依题意得方程为2

32.1=-x x ， 解得x ＝6.3（千米）．经检验x ＝6.3是所列方程的解，

答：山脚离山顶的路程为6.3千米．

⑶可提问题：“问B 处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：

设B 处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞0）

甲、乙两组速度分别为3k 千米／时，2k 千米／时（k ＞0）

依题意得k m 3＜k

m 22.1-，解得ｍ＜0.72(千米). 答:B 处离山顶的路程小于0.72千米.

说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A 处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻．．．．

，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻．．．．

”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A 处走到B 处所用的时间比甲组从山顶下到B 处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.

二.下列情况列一元一次不等式组解应用题

1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.

例3.已知服装厂现有A 种布料70米,B 种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N 两种型号的时装共80套.已知做一套M 型号的时装需用A 种布料0.6米,B 种布料0.9米,可获利45元;做一套N 型号的时装需用A 种布料1.1米,B 种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N 型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元.

(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围;

(2)服装厂在生产这批时装中,当N 型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?

分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M 、N 型号的服装所需A 种布料不大于70米;②合计生产M 、N 型号的服装所需B 种布料不大于52米.

解:(1)=y ()x x 508045+-,即36005+=x y .

依题意得⎩⎨⎧≤+-≤+-.

524.0)80(9.0;701.1)80(6.0x x x x 解之,得40≤x ≤44.

∵x 为整数,∴自变量x 的取值范围是40,41,42,43,44.

(2)略

2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.

例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足．．3．本．

.设该校买了m 本课外读物,有x 名学生获奖.请回答下列问题:

(1)用含x 的代数式表示m;

(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.

分析:不等字眼“不足．．3．本．

”即是说全部课外读物减去5(x －1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.

解:(1)m=3x+8

(2)由题意,得⎩⎨⎧<--+≥--+.

3)1(5830)1(583x x x x

∴不等式组的解集是:5

213 ∵x 为正整数,∴x=6.

把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略

例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?

分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.

解:设从甲地到乙地的路程大约是x 公里,依题意,得

10+5×1.2＜10+1.2(x-5)≤17.2

解得10＜x ≤11

答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.

用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：

⑴审题，找出不等关系；

⑵设未知数；

⑶列出不等式；

⑷求出不等式的解集；

⑸找出符合题意的值；

⑹作答。

（分配问题）

1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。

设：一共有X 个小朋友，则玩具总数=3X+4件。

第二次分的时候，前面X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4(X-1)=4X-4件。

余下的不足3件，也就是 0<(3X+4)-(4X-4)<3

化简得 0<-X+8<3，8>X>5

因为小朋友的人数为整数，所以X 的取值有2个，分别是6人和7人。