有效数字

× 100%
注：μ未知，δ已知，可用χ代替μ 未知， 已知，可用χ代替μ
准确度和精密度 准确度：指测量结果与真值的接近程度 1．准确度：指测量结果与真值的接近程度 精密度： 平行测量的各测量值间 各测量值间的相互接 2 ． 精密度 ： 平行测量的 各测量值间 的相互接 近程度 精密度是用偏差 偏差来衡量的 精密度是用偏差来衡量的 （1）绝对偏差 ：单次测量值与平均值之差
δ x−µ RE% = ×100% = ×100% µ µ
RE% =
δ
x 测高含量组分，RE可小 测低含量组分，RE可大 可小； 注：1）测高含量组分，RE可小；测低含量组分，RE可大
2）仪器分析法——测低含量组分，RE大 仪器分析法——测低含量组分，RE大 测低含量组分 化学分析法——测高含量组分，RE小 化学分析法——测高含量组分，RE小 测高含量组分
会引起操作误差，应重新测定，注意防止试样吸湿。 会引起操作误差，应重新测定，注意防止试样吸湿。
c.天平零点稍有变动； c.天平零点稍有变动； 天平零点稍有变动
可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。 可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。
d.读取滴定管读数时，最后一位数字估测不准； d.读取滴定管读数时，最后一位数字估测不准； 读取滴定管读数时
什么是
准
？
练习
例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量， 用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量 的百分含量， 结果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算 结果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算 单次分析结果的平均偏差，相对平均偏差， 单次分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏 差和相对标准偏差。 差和相对标准偏差。
∑
di2
某年级进行数学期末考试， 各班的及格 某年级进行数学期末考试，5各班的及格 率分别为67.48％、 ％、67.47％、 ％、67.37％、 ％、67.43％、 率分别为 ％、 ％、 ％、 ％、 67.40％，计算及格率的平均值、平均偏差、相 ％，计算及格率的平均值 ％，计算及格率的平均值、平均偏差、 对平均偏差、标准偏差、变异系数。 对平均偏差、标准偏差、变异系数。
误差产生的原因及减免办法
1.系统误差(systematic error) 具单向性、重现性， 具单向性、重现性，为可测误差 方法: 溶解损失、终点误差－ 方法 溶解损失、终点误差－用其他方法校正 仪器: 刻度不准、砝码磨损－校准(绝对 相对) 绝对、 仪器 刻度不准、砝码磨损－校准 绝对、相对 操作: 操作 颜色观察 试剂: 不纯－ 试剂 不纯－空白实验 对照实验：标准方法、标准样品、 对照实验：标准方法、标准样品、标准加入
Ｓ2=0.29 d1=d2, Ｓ1>Ｓ2
d2=0.28
准确度与精密度的关系
准确度高， 1. 准确度高，要求精密度一定高 但精密度好，准确度不一定高 但精密度好，
2. 准确度反映了测量结果的正确性 精密度反映了测量结果的重现性
准确度与精密度的关系
x1
x2 x2
x3
x4
两者关系: 两者关系 • 高准确度必需高精密度 • 高精密度不一有高准确度 • 消除系统误差后， 消除系统误差后，高精密度才能保证高准确度
系统误差和随机误差 系统误差和随机误差 误差和随机
（一）系统误差 （Systematic error)
1 定义： 某种固定的因素造成的误差
2 特点：
1）重复性：同一条件下重复测定，重复出现 ）重复性：同一条件下重复测定， 2）单向性：大小相等，方向恒定偏高(或低 ）单向性：大小相等，方向恒定偏高 或低) 或低 3）可测性: 理论均可测定，并进行校正 ）可测性 理论均可测定， 固定原因产生，影响准确度， 固定原因产生，影响准确度，不影响精密度
第十七章 定量分析的误差和分 析结果的数据处理
第一节 有效数字 一. 有效数字的计位规则 有效数字 实际能测定到的数字
确定数和估计数组成 确定数和估计数组成 例如：滴定读数25.80 例如：滴定读数25.80 最多可以读准三位 第四位是估计读数
有效数字
包括全部可靠数字及一位估计数字在内
m ◆分析天平(称至0.1mg):12.8218g(6) , 0.2338g(4) , 0.0500g(3) ◇千分之一天平(称至0.001g): 0.234g(3) ◇1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) 台秤(称至 称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1) ◇台秤 称至 V ★滴定管(量至 滴定管 量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) 量至 容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4) ★容量瓶 移液管:25.00mL(4); ★移液管 量筒(量至 量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2) ☆ 量筒 量至 或
第二节 误差和分析数据的处理 内容提要 • * 分析化学中有关误差的基本概念 • *分析数据的统计处理 • *提高分析结果准确度的方法
第二节 误差的产生及表示方法
误差 绝对误差 = 测定值 - 真实值 δ = x−µ
相对误差 = [（测定值 [（ 真实值）/真实值]Ⅹ100% 真实值） 真实值]Ⅹ100%
（二）偶然误差 （Random error)
1 定义： 定义： 无法控制和避免的偶然因素 造成的 特点： 2 特点： 不恒定 分布服从统计学规律 不能消除， 不能消除，可以减少 过失误差 （Gross error, mistake)
由粗心大意引起， 由粗心大意引起，可以避免的
例：指示剂的选择
重 做 !
1.记录的仪器能测定的数据都记位 1.记录的仪器能测定的数据都记位 有效数字4 26.78mL 有效数字4位 中只有0 2. 在0-9中只有0既是有效数字又是无效数 改变单位并不改变有效数字的位数。 字，改变单位并不改变有效数字的位数。 数字前0不计, 数字前0不计,数字后计入
例： 0.06050 四位有效数字 定位 有效位数 例：3600 → 3.6×103 两位 → 3.60×103 三位 × ×
运算规则
1 ． 加减法 ： 以小数点后位数最少的数为准 （ 即 加减法：以小数点后位数最少的数为准（ 以绝对误差最大的数为准） 以绝对误差最大的数为准） 例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？
保留三位有效数字
δ ± 0.1 ±0.01 ±0.0001 乘除法：以有效数字位数最少的数为准（ 2 ． 乘除法 ： 以有效数字位数最少的数为准 （ 即 以相对误差最大的数为准） 以相对误差最大的数为准） 25. 例：0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ？
1）方法误差 方法自身不完善造成的 ） 2）试剂误差 试剂或溶剂不纯 ） 3）仪器误差 仪器本身缺限 ）
易吸潮样品称量
重量法，沉淀的 重量法， 溶解度大！ 溶解度大！ 试剂或蒸馏水含有干 容量器皿 4）操作误差 操作不够规范扰组分或被测样品 ） 刻度不准 要校正啊！
下列情况各引起什么误差？如果是系统误差， 下列情况各引起什么误差？如果是系统误差，应如何 消除？ 消除？ a.砝码腐蚀 会引起仪器误差，是系统误差，应校正法码。 砝码腐蚀； a.砝码腐蚀；会引起仪器误差，是系统误差，应校正法码。 b.称量时，试样吸收了空气的水分； b.称量时，试样吸收了空气的水分； 称量时
d=
∑x −x
i
n
（4）相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分 相对平均偏差： 比
d x
∑ xi − x ×100% ×100% =
n⋅ x
（5）标准偏差： 标准偏差：
∑(x − µ)
i
n
2
n
σx =
i=1
∑
Sx =
i=1
(xi − x)2 n −1
n
μ已知
μ未知
（6）相对标准偏差（变异系数CV） 相对标准偏差（变异系数CV CV）
3. pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数 pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值， 等对数值 小数部分（ 字的位数取决于小数部分 尾数）数字的位数， 字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位数， 整数部分只代表该数的方次 6.3× 例：pH = 11.20 → [H+]= 6.3×10-12[mol/L] 两位 结果首位为8 4．结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位 90. 例：90.0% ，可示为四位有效数字 自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、 5.自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、 分数关系) 常数亦可看成具有无限多位数， 分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数， 如 ,e
2.5
注意 尾数为5 后的数字为“ 则按 则按“ 前 尾数为5时，若“5”后的数字为“0”则按“5”前 后的数字为 面为偶数者舍弃，为奇数者进入； 面为偶数者舍弃，为奇数者进入；若“5”后面 后面 的数字不为“ 的任何数 则不论“ 前面的 的任何数， 的数字不为“0”的任何数，则不论“5”前面的 一个数为偶数或奇数均进入
π
二.有效数字的运算规则 修约规则 四舍六入五成双” 1. “四舍六入五成双” 四舍六入五成双
例：0.37456 ， 0.3745 均修约至三位有效数字
0.375 0.374
2．只能对数字进行一次性修约 只能对数字进行一次性 一次性修约 例：6.549， 2.451 6.549，
6.5
一次修约至两位有效数字
RSD = Sx x ×100%
例
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确. 例: 两组数据 1． X-X： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, -0.21, n=8 d1=0.28
Ｓ1=0.38
2． X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37， 0.32 ， -0.28， 0.31， -0.27 n=8
d = xi − x
（2）相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比 相对偏差：
d xi − x ×100% = ×100% x x
（二）精密度与偏差
(1) 精密度（Precision）： 精密度（ 平行测定的各次结果 之间相互接近程度
(2) 精密度的高低表示 偏差 精密度的高低表示：偏差
( 3）平均偏差：各测量值绝对偏差的算术平均 3）平均偏差：各测量值绝对偏差的算术平均 值
解：
x =10.43%
d
∑d d=
n
i
=
0.18% = 0.036% 5
0.036% ×100% = ×100% = 0.35% 10.43% x
Fra Baidu bibliotek
8.6×10 −7 s= = = 4.6×10 −4 = 0.046% n −1 4 s 0.046% ×100% = ×100% = 0.44% 10.43 x
2.计算各式的计算结果 2.计算各式的计算结果 0.3120×48.12×(21.250.3120×48.12×(21.25-16.10) 0.2845×1000 2845× 0.0121× 25.64× 1.05782 0.0121+25.64+1.05782
某人用差示光度分析法分析药物含量， 某人用差示光度分析法分析药物含量 ， 称取 此药物试样0.0520g，最后计算此药物的质量 此药物试样 ， 分数为96.24%。问该结果是否合理？ 为什么 分数为 。 问该结果是否合理？ ？ 该结果不合理。 答：该结果不合理。因为试样质量只有三位 有效数字，而结果却报出四位有效数字， 有效数字，而结果却报出四位有效数字，结 果不可能有那样高的精度。 果不可能有那样高的精度。最后计算此药物 的质量分数应改为96.2%。 的质量分数应改为
保留三位有效数字
另外，对于pH pM、lgK等对数值 另外 ， 对于 pH 、 pM、 lgK 等对数值 ， 有效数字取 pH、 等对数值， 决于尾数部分的位数。遇到首位数≧ 的数据， 决于尾数部分的位数 。 遇到首位数 ≧8 的数据 ， 运算中多计一位有效数字。 运算中多计一位有效数字。
练习 1.下列各数的有效数字位数是几位： 1.下列各数的有效数字位数是几位： 下列各数的有效数字位数是几位 a. [H+] =0.0003 e.π e.π=3.141 b.pH=10.24 c.ω(MgO)=19.96% d.4.0000 c.ω f.1500