有效数字
有效数字
电阻值只记录到“ 10”。
6、若测值恰为整数，必须补零，直补到可
疑位。
6
三.有效数字的运算规则
(1)记录测量数据时,一般只保留一位可疑数字. 如滴定管读数32.47ml.
(2) 在运算中舍去多余数字时采用四舍五入法.等 于5时,如前一位为奇数,则增加1;如前是偶数则 舍去.
(3)加减运算时,计算结果有效数字的末位的位置 应与各项中绝对误差最大的那项相同. 即保留 各小数点后的数字位数应与最小者相同. 13.75 +0.0084 +1.642应为13.75+0.01+1.64
四舍、六入、五凑偶
16
估计值只有一位，所以也叫欠准数位或 可疑数位。
3
有效数字的特点
（1）位数与单位变换或小数点位置无关 。 35.76cm = 0.3576m = （2）00.00的0地35位76km
0.0003576 3.005 3.000 都是四位
（3）特大或特小数用科学计数法
3.576 101
3.576 102
h 6.627 10 34 j s
4
二、有效数字的读取
进行直接测量时，由于仪器多种多样， 正确读取有效数字的方法大致归纳如下：
1、一般读数应读到最小分度以下再估一 位。例如，1/2，1/5，1/4，1/10等。
2、有时读数的估计位，就取在最小分度
位。例如，仪器的最小分度值为0.5，则
21 30 0 333
20 9673
20 967
可见，约简不影响计算结果。在加减法运 算中，各量可约简到其中位数最高者的下一 位，其结果的欠准数位与参与运算各量中位 数最高者对齐。
11
乘、除法
有效数字
22
系统误差
• 定义：在一定的条件下（指仪器、方法、环境和观测者一 定），多次测量同一量时，其结果的符号和大小总按一定 规律变化的误差称为系统误差。 • 分类：仪器误差；理论误差（方法误差）；环境误差； 个人误差 • 产生原因：仪器，理论推导，实验方法，操作，环境等。 • 特点：倾向性、方向性（或者都偏大或者都偏小） • 消除方法：改进、修正、矫正。
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Rs＝0.100Ω
R2(Ω ) U(v) 400.0 2.82 350.0 2.49
R1＝4350.0Ω
250.0 1.82
d＝40.0mm
150.0 1.18 100.0 0.84 50.0 0.56
300.0 2.15
200.0 1.51
解：根据实验数据，作 R2～U 曲线如图所示：
13
在直线上取两点(0.60，60.0)、(2.60，368.0)，以及常量代入测 量公式。则 电流常数：Ki=
③.使用条件：自变量等间隔变化（对一次逐
差必须是线性关系，否则先进行曲线改直）
18
四、最小二乘法
近性计算法比较： 作图法：直观、简便。但主观随意性大（粗略）
逐差法：粗略的近似计算方法（要满足一定条件）
回归分析法：最准确的计算方法 定义: 由数理统计的方法处理数据，通过计算 确定其函数关系的方法。 步骤：1.推断函数形式（回归方程） 如
23
随机误差
定义:在同一条件下，对同一量进行多次测量时，如果 没有系统误差，测量结果仍会出现一些无规律的起伏， 这种偶然的，不确定的偏离叫做随机误差。 产生原因：随机误差是由于人的感官灵敏程度和仪器精 密程度有限以及实验中难以确定的因素（如温度、湿度、 电源电压的起伏、空气流动、振动等的影响。）而引起 的。 特点：随机性（忽大忽小，忽正忽负，没有规律），但 当测量次数比较多时服从统计规律。最常见的就是正态 分布（高斯分布）。如下图所示： 消除方法：多次测量取平均值
有效数字名词解释
有效数字名词解释有效数字是一种表示测量结果或计算结果的方法，它通过保留一定数量的位数来表示测量或计算的精确度。
有效数字通常包括所有非零数字以及所有零的中间数字，并且排除任何不确定的数字或估计的数字。
有效数字的位数取决于测量或计算的不确定度。
如果测量仪器或计算方法的不确定度较大，那么有效数字将相对较少，精确度较低。
相反，如果测量仪器或计算方法的不确定度较小，那么有效数字将相对较多，精确度较高。
有效数字有几个重要的特点和规则，包括：1. 所有非零数字都是有效数字。
例如，测量结果为5.63，那么有效数字为三个：5、6、3。
2. 所有零的中间数字都是有效数字。
例如，测量结果为0.0532，那么有效数字为四个：0、5、3、2。
3. 在某些情况下，末尾的零也可以是有效数字。
例如，测量结果为10.0，那么有效数字为三个：1、0、0。
4. 不确定的数字或估计的数字不是有效数字。
例如，估计结果为2.6，那么有效数字为两个：2、6。
5. 当数字末尾有无限个零时，可以使用科学计数法来表示有效数字。
例如，测量结果为3000，可以用3.0 × 10^3表示，有效数字为两个：3、0。
有效数字的使用非常重要，因为它能够提供关于数据精确度和可靠性的信息。
在科学研究、工程设计、财务报告等领域，有效数字能够帮助人们正确理解和使用数据，并准确地进行测量、计算和预测。
有效数字的运算和处理也需要遵循一定的规则。
在进行加减乘除等运算时，需要根据有效数字的位数来确定运算结果的有效数字位数。
一般来说，结果的有效数字位数不能超过参与运算的最少的有效数字位数。
总之，有效数字是一种表示测量结果或计算结果精确度的方法，它通过保留一定数量的位数来表示数据的可靠性。
有效数字的使用能够提供准确、可信的信息，帮助人们正确理解和使用数据。
了解和运用有效数字的规则和原则是科学研究和工程设计等领域的基本要求。
有效数字的名词解释
有效数字的名词解释有效数字是用来表示测量或计算结果精确度的数字。
它们包括所有已知数字以及位于最后一个已知数字之后的一位数字，这一位数字是具有估计不确定性的。
有效数字的使用可以帮助我们保留合适的精度，从而避免误导和不准确的结果。
有效数字的概念源自测量学和数值分析领域，它的主要目的是给出一个可靠的测量结果或计算结果，同时提供有关结果精确程度的信息。
在科学研究领域，高精度和准确性是非常重要的，因此有效数字的使用成为十分必要的一项技术。
下面从几个方面进行详细解释。
1.有效数字的规则和规范：在使用有效数字时，遵循一定的规则和规范是非常关键的。
首先，所有非零数字都是有效数字。
其次，零位于一个数字串中间时，它也是有效数字。
然而，当零位于数字串开头或末尾时，它并不一定是有效数字。
最后，小数点后的数字也都是有效数字。
根据这些规则，我们可以准确地计算和表示测量结果的精度。
2.有效数字的应用：在实际应用中，有效数字可以帮助我们判断是否存在测量误差、计算误差或舍入误差。
通过比较有效数字，我们可以评估结果的可靠性和准确性。
在科学实验中，每个测量结果都有其对应的测量不确定度，通过有效数字的比较，我们可以判断不同测量结果的差异是否在合理范围内。
同样，在数值计算中，有效数字的使用可以帮助我们判断计算结果是否与实际情况相符合。
3.有效数字的限制：然而，有效数字并不是万能的。
在某些情况下，无论我们如何使用有效数字，仍然无法准确表示或计算出结果。
例如，在一些复杂的物理方程或计算模型中，实际情况可能更加复杂，有效数字的表示并不能完全捕捉到所有细节。
此外，一些测量方法的精度或计算方法的可靠性也会限制有效数字的应用。
4.有效数字的重要性：虽然有效数字的使用有时会增加计算或表示的复杂性，但它对于科学研究和工程实践来说是至关重要的。
在科学研究中，任何一个实验结果或计算结果都需要经过严格的有效数字处理，从而保证其可重复性和可靠性。
在工程实践中，有效数字的使用可以提高设计和制造的精度，减少不必要的浪费和成本。
有效数字判断方法
有效数字判断方法
有效数字是指数值含义确定的数字中，从左到右首个不为零数字
位起至尾数止之间的数字位数。
有效数字的判断方法有以下几个步骤：
1. 从左到右去掉数值前面的所有零，留下第一个非零数作为首位。
2. 从右向左去掉数值后面的所有零，留下第一个非零数作为尾位。
3. 统计首位和尾位之间的数字位数。
4. 如果首位和尾位之间包含小数点，则小数点左边和右边的数
字位数都要统计。
5. 统计出来的数字位数就是有效数字的个数。
例如，数值为0.0056300，去掉前面的零后，首位是5；去掉后
面的零后，尾位是3；首尾之间有4个数字，所以有效数字为4。
有效数字的规则
有效数字的规则嘿，朋友们！今天咱们来好好唠唠“有效数字的规则”。
啥是有效数字呢？简单说，就是在一个数中，从左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫有效数字。
比如说0.0032，前面的三个 0 都不算，从 3 开始才算有效数字，所以它有两个有效数字，就是 3 和 2 。
那有效数字有啥规则呢？听我慢慢道来哈。
首先，非零数字肯定都是有效数字。
像123 这仨数，那都是有效的。
然后呢，零在数字中间或者末尾的时候，一般也算有效数字。
比如说 102 里的 0 就是有效数字， 1.20 里的 0 也是有效数字。
但是哈，如果零在数字前面，那就不算有效数字啦。
比如说 0.02 ，前面那俩 0 就无效。
还有哦，在进行计算的时候，加减法要以小数点后位数最少的那个数为准。
比如说 1.23 + 0.0045 ， 1.23 小数点后就两位，那计算结果就保留到小数点后两位。
乘除法呢，就以有效数字位数最少的那个数为准。
像 2.5×0.003 ，0.003 就俩有效数字，那结果也保留俩有效数字。
给大家举个例子吧，比如算 1.25 + 0.3 ，结果就得是 1.6 ，不能写成1.55 ，因为 0.3 就一位小数。
咱为啥要搞清楚有效数字的规则呢？这可太重要啦！如果不遵守这些规则，那数据就可能不准确，得出的结论可能就错啦。
比如说搞科学实验，差一点可能就前功尽弃。
所以呀，朋友们，一定要记住有效数字的这些规则，可别搞错喽！这样咱们才能得出准确靠谱的结果，干啥事都顺顺当当的！好啦，关于有效数字的规则就说到这，希望对大家有用！。
有效数字知识点总结
有效数字知识点总结有效数字的定义有效数字是指用于表示测量结果或实验数据的数字。
有效数字反映了测量结果或数据的准确性和精度。
通常情况下，有效数字是从左侧第一个非零数字开始，到最后一个数字结束。
有效数字不包括前导零，但包括末尾的零。
例如，测量结果为0.035时，有效数字为35。
而测量结果为0.0035时，有效数字为3.5。
有效数字的规则有效数字有一些表示规则，这些规则有助于确定和处理测量结果和实验数据的准确性和精度。
下面是有效数字的一些基本规则：1. 所有非零数字都是有效数字。
2. 所有前导零都不是有效数字。
3. 所有末尾的零在小数点后面的数字之后都是有效数字。
4. 在科学计数法表示的数字中，有效数字从第一个非零数字开始，到末尾的数字结束。
举例说明：测量结果为0.035时，有效数字为35，共有两个有效数字。
测量结果为0.0035时，有效数字为3.5，共有两个有效数字。
数字5.20是有三个有效数字，0前方的0不是有效数字。
科学计数法表示的数字3.25×10^4有三个有效数字。
有效数字的应用了解有效数字的概念和规则对于正确处理测量数据和计算结果至关重要。
有效数字的应用涉及到测量数据的记录、计算结果的表示和估计值的确定。
以下是有效数字的一些应用：1. 测量数据的记录在记录测量数据时，应根据有效数字的表示规则进行记录。
记录测量数据时，应该遵循以下规则：在小数点后有限位数的数字的记录时，应该根据有效数字的表示规则来确定有效数字的位数。
在测量数据不确定的情况下，应该确定使用的有效数字的位数。
2. 计算结果的表示在进行测量数据的计算时，应根据有效数字的表示规则确定计算结果的有效数字的位数。
在对测量数据进行加减、乘除等运算时，应该根据有效数字的表示规则，确定计算结果的有效数字的位数，并对计算结果进行四舍五入。
3. 估计值的确定在进行测量数据的估计时，可以根据有效数字的表示规则，确定估计值的有效数字的位数。
有效数字及运算法则
对于1.0级表 △仪=100mA×1.0%=1mA
指针在82mA与84mA之间： 可读为82mA、83mA或84mA
指针正好在82mA上：读为82mA
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法
62 . 5–+ 1. 234 =– 63 . 7 –
+
62.5– 1.234
–
——6—3.7—–3—4– 结果为 63.7–
（3）用误差（估计误差范围的不确定度）决定 结果的有效数字
N5.8 30.1cm 2
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法
运算规则：
加减法运算后的有效数字，取到参与运算各 数中 最靠前出现可疑数的那一位。
例
19.68–- 5.848 =– 13.83 – - 159.8.6488–– ——1—3.—83–—2– 结果为 13.8–3
(2)指数函数 10x或ex的位数和x小数点后的 位数相同（包括紧接小数点后 面的0）
例8
106.25=1778279.41 1.8106
100.0035=1.00809611.008
四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则
1.加减法 2.乘除法 3.乘方与开方 4.函数运算
5.自然数与常量
综合运算举例
50.00 ( 18.30 16.3 ) ( 103 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 )
=
50.00 2.0 100 1.00
=
1.0102 100
= 1.0
10.02 lg100.0 35 27.3211 27.31 = 100 2.0000 35
有效数字及运算法则
指针正好在82mA上：读为82.0mA
可修改
12
对于1.0级表 △仪=100mA×1.0%=1mA
指针在82mA与84mA之间： 可读为82mA、83mA或84mA
指针正好在82mA上：读为82mA
可修改
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例1
62 .
–5
+
1.
23–4
=
63
.
7–
0.326 9.674 __1_0_.0_0_0_，
100.00 __1_._00_0_0_。
0.326 9.674可修改
28
在表达式 100.00 0.100cm 中的
100.00的有效数字是_4__位;
100.00 0.10cm 中的
100.00的有效数字是__4__ 位;
100.0 0.1cm 中的有效数字
注意：进行单位换算时，
有效数字的位数不变。
可修改
4
2.数值的科学记数法
数据过大或过小时，可以 用科学表达式。
某电阻值为20000（欧姆），保留三位有 效数字时写成 2.00104
又 如 数 据 为 0.0000325m ， 使 用 科 学 记 数 法写成3.2510-5m
可修改
5
3.有效数字与仪器的关系
N 0.96 0.0可3修cm改
18
运算规则：结果的有效数字与其底或被开
方数的有效数字位数相同。
如： 1002=100102
100=10.0
49 = 7.0
4.02=16
正确
49 = 7
4.02=16.0 错误
可修改
19
(1)对数函数 lgx的尾数与x的位数相同
有效数字(分析)
甲：0.042%，0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。
问哪一份报告是合理的，为什么？
答:：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效
数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位 有效数字。
3 数据的记录和计算规则
1、记录测定结果时，只应保留一位可疑数字。在 分析化学中几个重要物理量的测量误差一般为 (视仪器的精度而定) :
习题：用加热挥发法测定BaCl2· 2H2O中结晶水的质 量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，
问测定结果应以几位有效数字报出？
答:：应以四位有效数字报出。
H
2O
2 18.02 0.5000 100% 244.3
习题：两位分析者同时测定某一试样中硫的质量 分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：
10.23500--------10.24 250.65000-------250.6 18.085002--------18.09
4、有效数字的计算规则
1. 加减法
几个数据相加或减时，有效数字位数的保留 ，应以小数点后位数最少的数据为准，其他的数 据均修约到这一位。
0.0121 25.64 1.05782
（3）在实际分析工作中一般按下列原则进行。 含量（质量分数）/% >10% 1~10 % 3位 <1%
结果报告的位数
4位
2位
（4）分析中的各类误差通常取1～2位有效数字。
习题：如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称 取试样0.10000g和1.0000g左右，称量的相对误差各为 多少？这些结果说明了什么问题？ 解：因分析天平的称量误差为±0.2mg。故读数的绝对 误差E=±0.0002g
有效数字运算规则
14
(２)分析天平（万分之一）称取样品，质量小数点后取 45 位有效数字。
(３)原则溶液旳浓度，用 4 位有效数字表达。
12/28/2023
13
四.有效数字规则在分析化学中旳应用
2．按有效数字旳运算规则正确地计算数据—报出合理旳 测试成果。 注意：算式中旳相对分子质量取 4 位有效数字。
12/28/2023
12/28/2023
3
有效数字及其运算规则
二、有效数字修约原则： 在取舍有效数字位数时，应注意下列几点） （1）在分析化学计算中，经常会遇到某些分数、整数、倍 数等，这些数可视为足够有效。
（2）若某一数据第一位有效数字等于或不小于8，则有效 数字旳位数可多算一位。如：9.98，按4位算。
（3）在计算成果中，采用“四舍六入五成双” 原则进行修约。
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有效数字及其运算规则
三. 有效数字旳运算规则 2. 乘除运算
几种数据旳乘除运算中，所得成果旳有效数字旳位数 取决于有效数字位数至少旳那个数，即相对误差最大 旳那个数。
例：（ 0.0325 5.103 ）/ 139.8 = 0.00119
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有效数字及其运算规则
一般化学
有效数字及其运算规则
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1
有效数字及其运算规则
一.有效数字: 指实际上能测量到旳数字。 各位拟定数字+最终一位可疑数字
1．试验过程中常遇到两类数字：
（1）表达数目旳非测量值:如测定次数，倍数,系数,分数 （2）测量值或计算值。数据旳位数与测定旳精确度有关。 统计旳数字不但表达数量旳大小，还要正确地反应测量旳 精确程度。
（5）表达误差时，取一位有效数字已足够，最多取二位。
测量数据的有效数字
4、 一个分析结果的有效数字的位数，主要 取决于原始数据的正确记录和数值的正确计 算。在记录测量值时，要同时考虑到计量器 具的精密度和准确度，以及测量仪器本身的 读数误差。对检定合格的计量器具，有效位 数可以记录到最小分度值，最多保留一位不 确定数字(估计值)。
监测人员的素质要求
1、 监测人员技术要求 具备扎实的环境监测基础理论和专业知识；正确熟 练地掌握环境监测中操作技术和质量控制程序；熟 知有关环境监测管理的法规、标准和规定；学习和 了解国内外环境监测新技术，新方法。
2、 监测人员持证上岗制度 凡承担监测工作，报告监测数据者，必须参加合格 证考核（包括基本理论，基本操作技能和实际样品 的分析三部分）。考核合格，取得(某项目)合格证， 才能报出（该项目）监测数据。
1 、浓度含量的表示 水和污水分析结果用mg/L表示，浓度较小时， 则以μg/L表示，浓度很大时，例如COD的浓 度为12345mg/L，应以1.23×104mg/L表示， 亦可用百分数(%)表示（注明m/v或m/m）。
校准曲线
1、校准曲线的相关系数只舍不入，保留到 小数点后出现非9 的一位，如0.99989→ 0.9998。如果小数点后都是9 时，最多保留 4 位。 2、 校准曲线的斜率和截距有时小数点后位 数很多，最多保留3 位有效数字，并以幂表 示，如0.0000234→2.34×10－5。
(3)分光光度计最小分度值为0.005，因此， 吸光度一般可记到小数点后第三位，有效 数字位数最多只有三位。
(4)带有计算机处理系统的分析仪器，往往 根据计算机自身的设定，打印或显示结果， 可以有很多位数，但这并不增加仪器的精 度和可读的有效位数。
有效数字的计算法则
有效数字的计算法则
有效数字是指一个数值中有意义的数字，即不包括末位的零和前导零。
在进行计算时，需要遵守一些有效数字的计算法则，以保证最终结果的准确性。
1. 加减法计算：在进行加减法计算时，结果的有效数字位数应与参与计算的数中最小的有效数字位数相同。
例如，计算4.31 + 2.1时，最小有效数字位数为2，因此结果应该保留两位有效数字，即6.4。
2. 乘除法计算：在进行乘除法计算时，结果的有效数字位数应与参与计算的数中有效数字位数之和的最小值相同。
例如，计算2.3 × 1.56时，有效数字位数之和为3，因此结果应该保留三位有效数字，即3.6。
3. 科学计数法计算：在进行科学计数法的加减乘除法运算时，应将指数相同的数值相加减或相乘除，并将结果表示为科学计数法的形式。
例如，计算(3.2 × 10^4) + (1.8 × 10^3)时，应将指数相同的数值相加，得到3.38 × 10^4的结果。
4. 近似值计算：当无法得到精确结果时，可以使用近似值进行计算，并用适当的有效数字进行结果的表示。
例如，计算π的值时，可以使用3.14作为近似值，并用三位有效数字表示结果。
总之，遵守有效数字的计算法则可以保证计算结果的准确性和
可靠性。
有效数字运算规则
• 财务数据的处理：如收入、支出、利润等 • 财务报表的编制：如资产负债表、利润表等
有效数字运算在财务管理中的应用
• 提高财务数据的准确性 • 有助于进行高精度计算
05
有效数字运算规则的发展趋势与挑战
计算机技术的发展对有效数字运算的影响
计算机技术的发展
• 计算机性能的提升：提高了数值运算的速度和精度 • 软件开发技术的进步：便于实现有效数字运算的算法
有效数字运算规则的定义
• 在进行数值运算时，保留有效数字的位数，以保证计算 结果的精确度
有效数字运算规则的重要性
• 提高计算结果的准确性 • 减少误差传播 • 有助于进行高精度计算
02
有效数字的运算规则
加法运算中的有效数字保留
加法运算规则
• 整数部分：直接相加，保留所有有效数字 • 小数部分：从小数点后的第一位开始相加，保留相同位数的小数
计算机技术对有效数字运算的影响
• 提高有效数字运算的效率 • 有助于进行高精度计算
高精度计算方法的探索
高精度计算方法的研究
• 数值分析方法：研究数值计算过程中的误差传播和误差 估计 • 并行计算方法：利用计算机的多核处理器进行并行计算， 提高计算速度
高精度计算方法在有效数字运算中的应用
• 提高有效数字运算的准确性 • 有助于进行更高精度计算
• 提高测量设备的精度：使用高精度的测量设备，减小测量误差 • 采用误差修正技术：采用误差修正算法，减小计算误差
04
有效数字运算规则的实际应用
工程测量中的有效数字运算
工程测量中的有效数字运算实例
• 建筑物的尺寸测量：如高度、长度、宽度等 • 土地测量的数据处理：如面积、体积等
有效数字
• 有效数字：是指在分析工作中实际能够测量到的数字。
所谓能够测量到的是包括最后一位估计的、不确定的数 字。 我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字；把 通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。把测量结果 中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字 叫有效数字。如举例中测得物体的长度 5.16 cm。我们记 录的数据和实验结果表述中的数据便是有效数字。
Determination of Significant Figures
1. 2.
所有的非零数字都是有效的，如：457，0.25； 非零数字之间的零是有效的，如：1005，1.03；
3.
Байду номын сангаас
第一个非零数字左侧的零不计入有效数字，它们 只用来指示小数点的位置，如：0.02，0.0026；
如果数字右侧有零，而且处于小数点之后，则记 入有效数字，如：3.0，0.0200； 如果数字右侧有零，但是位于小数点之前，一般 不记入有效数字，如：130，10300。
Precision and Accuracy
• 精密度（precision）和准确度（accuracy）
– 精密度表示测量值之间的相近性 – 准确度表示测量值与真实值之间的相近性
精密度高，准确度低
精密度低，准确度高
精密度高，准确度高
More Examples
a.
b. c.
(1.3 × 103)(5.724 × 104) = 7.4× 107
lg(1.3 × 103) = 3.11 3.894 × 2.16 = 8.41
d.
e. f. g. h. i.
2.96 + 8.1 + 5.0214 = 16.1
有效数字计算规则
有效数字计算规则
有效数字的计算规则主要包括以下几种情况：
1. 加减法：先按小数点后位数最少的数据，保留其它各数的位数，再进行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。
2. 乘除法：先按有效数字最少的数据保留其它各数，再进行乘除运算，计算结果仍保留相同有效数字。
3. 乘方和开方：对数据进行乘方或开方时，所得结果的有效数字位数保留应与原数据相同。
4. 对数计算：所取对数的小数点后的位数（不包括整数部分）应与原数据的有效数字的位数相等。
5. 实验数据处理：实验测量中，由于使用的仪器、仪表和量具的最小分度值随仪器、仪表和量具的精度的不同而不同，所以在测量时除直接从标尺上读出可靠的刻度值外，还需要尽可能地估读出最小刻度值以下的一位估读值。
这种由测量得到的可靠数字和末位的估读数字所组成的数字称为有效数字。
这些规则仅供参考，在进行科学计算时，还需要遵循更具体的科学计算规范。
有效数字
有效数据定义、运算及其修约规则一、有效数据1.1有效数字定义有效数字是指实际能测量到的数值，在该数值中只有最后一位是可疑数字，其余的均为可靠数字。
1.2实际意义有效数字能反映出测量时的准确程度。
例如，用最小刻度为0.1cm的直尺量出某物体的长度为11.23cm，显然这个数值的前3位数是准确的，而最后一位数字就不是那么可靠，如测得物体的长度可能是11.24cm，亦可能是11.22cm，测量的结果有±0.01cm的误差。
我们把这个数值的前面3位可靠数字和最后一位可疑数字称为有效数字。
这个数值就是四位有效数字。
在确定有效数字位数时，特别需要指出的是数字“0”来表示实际测量结果时，它便是有效数字。
例如，分析天平称得的物体质量为7.1560g，滴定时滴定管读数为20.05mL，这两个数值中的“0”都是有效数字。
在0.006g中的“0”只起到定位作用，不是有效数字。
（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:0.1000 mol/L（4）pH 4.34 ,小数点后的数字位数为有效数字位数对数值，lg X =2.38；lg(2.4 102)1.3有效数字中＂0＂的意义＂0＂在有效数字中有两种意义：一种是作为数字定值，另一种是有效数字．例如在分析天平上称量物质，得到如下质量：以上数据中“0”所起的作用是不同的。
“0”是有效数字：10.0780，6位有效数字。
1.2056中，5位有效数字。
“0”作为数字定值：0.2044中，小数前面的“0”是定值用的，不是有效数字；0.0120中，“1”前面的两个“0”都是定值用的，而在末尾的“0”是有效数字，所以它有3位有效数字。
称量精确至0.0002g;15000m 和10000g很难肯定其中的0 是否是有效数字还是数字定值，写为1.5×104m，则表示有效数字是二位；如果把它写为1.50×104m则表示有效数字是三位。
有效数字
有效数字就是一个数从左边第一个不为0的数字数起，到精确的数位止，这中间所有的数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），都叫这个近似数字的有效数字。
简单的说，把一个数字前面的0都去掉，从第一个正整数到精确的数位止所有的都是有效数字了。
如：0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）。
即0.0109的有效数字为3 个。
3.109*10^5（3.109乘以10的5次方）中，3 1 0 9均为有效数字，后面的10的5次方不是有效数字5200000000，全部都是有效数字。
0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的0也算）。
即0.0230的有效数字为3 个。
1．20有3个有效数字1100．024有7个有效数字2.998*10^4（2.998乘以10的4次方）中，保留3个有效数字为3.00*10^4。
整体遵循四舍六入五成双的方法。
有效数字的舍入规则1、当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉。
2、当保留n位有效数字，若第n+1位数字≥6时，则第n位数字进1。
3、当保留n位有效数字，若第n+1位数字=5且后面数字为0时，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数时加1；若第n+1位数字=5且后面还有不为0的任何数字时，无论第n位数字是奇或是偶都加1。
如将下组数据保留三位45.77=45.8 。
43.03=43.0 。
0.26647 = 0.266 。
10.3500 = 10.4。
38.25=38.2 。
47.15=47.2。
25.6500 = 25.6 。
20.6512 = 20.7具体规则如下：1. 小于5舍去，即舍去部分的数值小于保留部分的末位的半个单位，则末位不变；2. 大于5进1，即舍去部分的数值大于保留部分的末位的半个单位，则末位加1；3. 等于5时取偶数，即舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数，即当末位为偶数时，末位不变；当末位为奇数时，末位加1。
有效数字是什么意思
什么是有效数字
有效数字是指在分析工作中实际能够测量到的数字。
能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。
我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。
有效数字是指在一个数中，从该数的第一个非零数字起，直到末尾数字止的数字称为有效数字，如0.618的有效数字有三个，分别是6,1,8。
有效数字是在整个计算过程中大致维持重要性的近似规则。
更复杂的科学规则被称为不确定性的传播。
数字往往是四舍五入，以避免报告微不足道的数字。
数字也可以简单化，而不是指示给定的测量精度，例如，使它们在新闻广播中更快地发音。
扩展资料：
有效数字的相关规则：
1、舍入规则
当保留n位有效数字，若第n+1位数字≤4就舍掉。
当保留n位有效数字，若第n+1位数字≥6时，则第n位数字进1。
当保留n位有效数字，若第n+1位数字=5且后面数字为0时，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数时加1。
2、计算规则
加减法：以小数点后位数最少的数据为基准，其他数据修约至与其相同，再进行加减计算，最终计算结果保留最少的位数。
乘除法：以有效数字最少的数据为基准，其他有效数修约至相同，再进行乘除运算，计算结果仍保留最少的有效数字。
3、具体深层规则
有效数字相加减的结果的末位数字所在的位置应按各量中存疑数字所在数位最前的一个为准来决定。
一般情况下，表示最后结果的不确定度的数值只保留1位，而最后结果的有效数字的最后一位与不确定度所在的位置对齐.如果实验测量中读取的数字没有存疑数字，不确定度通常需要保留两位。
有效数字的计算规则
有效数字的运算规则
有效数字运算规则：
1、加减法：当几个数据相加减时，它们和或差的有效数字位数，应以小数点后位数最少的数据为依据，因小数点后位数最少的数据的绝对误差最大。
2、乘除法：当几个数据相乘除时，它们积或商的有效数字位数，应以有效数字位数最少的数据为依据，因有效数字位数最少的数据的相对误差最大。
拓展回答：
什么是有效数字：
分析工作中实际能测得的数字，包括全部可靠数字及一位不确定数字在内。
A、数字前0不计，数字后计入；
B、数字后的0含义不清楚时，最好用指数形式表示；
C、自然数和常数可看成具有无限多位数（如倍数、分数关系）；
D、数据的第一位数大于等于8的，可多计一位有效数字；
E、对数与指数的有效数字位数按尾数计；
F、误差只需保留1～2位；
G、在分析化学计算中的π、e、倍数及分数关系数据没有限制。
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c.天平零点稍有变动； c.天平零点稍有变动； 天平零点稍有变动
可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。 可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。
d.读取滴定管读数时，最后一位数字估测不准； d.读取滴定管读数时，最后一位数字估测不准； 读取滴定管读数时
π
二.有效数字的运算规则 修约规则 四舍六入五成双” 1. “四舍六入五成双” 四舍六入五成双
例：0.37456 ， 0.3745 均修约至三位有效数字
0.375 0.374
2．只能对数字进行一次性修约 只能对数字进行一次性 一次性修约 例：6.549， 2.451 6.549，
6.5
一次修约至两位有效数字
× 100%
注：μ未知，δ已知，可用χ代替μ 未知， 已知，可用χ代替μ
准确度和精密度 准确度：指测量结果与真值的接近程度 1．准确度：指测量结果与真值的接近程度 精密度： 平行测量的各测量值间 各测量值间的相互接 2 ． 精密度 ： 平行测量的 各测量值间 的相互接 近程度 精密度是用偏差 偏差来衡量的 精密度是用偏差来衡量的 （1）绝对偏差 ：单次测量值与平均值之差
δ x−µ RE% = ×100% = ×100% µ µ
RE% =
δ
x 测高含量组分，RE可小 测低含量组分，RE可大 可小； 注：1）测高含量组分，RE可小；测低含量组分，RE可大
2）仪器分析法——测低含量组分，RE大 仪器分析法——测低含量组分，RE大 测低含量组分 化学分析法——测高含量组分，RE小 化学分析法——测高含量组分，RE小 测高含量组分
∑
di2
某年级进行数学期末考试， 各班的及格 某年级进行数学期末考试，5各班的及格 率分别为67.48％、 ％、67.47％、 ％、67.37％、 ％、67.43％、 率分别为 ％、 ％、 ％、 ％、 67.40％，计算及格率的平均值、平均偏差、相 ％，计算及格率的平均值 ％，计算及格率的平均值、平均偏差、 对平均偏差、标准偏差、变异系数。 对平均偏差、标准偏差、变异系数。
d = xi − x
（2）相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比 相对偏差：
d xi − x ×100% = ×100% x x
（二）精密度与偏差
(1) 精密度（Precision）： 精密度（ 平行测定的各次结果 之间相互接近程度
(2) 精密度的高低表示 偏差 精密度的高低表示：偏差
( 3）平均偏差：各测量值绝对偏差的算术平均 3）平均偏差：各测量值绝对偏差的算术平均 值
d=
∑x −x
i
n
（4）相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分 相对平均偏差： 比
d x
∑ xi − x ×100% ×100% =
n⋅ x
（5）标准偏差： 标准偏差：
∑(x − µ)
i
n
2
n
σx =
i=1
∑
Sx =
i=1
(xi − x)2 n −1
n
μ已知
μቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知
（6）相对标准偏差（变异系数CV） 相对标准偏差（变异系数CV CV）
第二节 误差和分析数据的处理 内容提要 • * 分析化学中有关误差的基本概念 • *分析数据的统计处理 • *提高分析结果准确度的方法
第二节 误差的产生及表示方法
误差 绝对误差 = 测定值 - 真实值 δ = x−µ
相对误差 = [（测定值 [（ 真实值）/真实值]Ⅹ100% 真实值） 真实值]Ⅹ100%
2.计算各式的计算结果 2.计算各式的计算结果 0.3120×48.12×(21.250.3120×48.12×(21.25-16.10) 0.2845×1000 2845× 0.0121× 25.64× 1.05782 0.0121+25.64+1.05782
某人用差示光度分析法分析药物含量， 某人用差示光度分析法分析药物含量 ， 称取 此药物试样0.0520g，最后计算此药物的质量 此药物试样 ， 分数为96.24%。问该结果是否合理？ 为什么 分数为 。 问该结果是否合理？ ？ 该结果不合理。 答：该结果不合理。因为试样质量只有三位 有效数字，而结果却报出四位有效数字， 有效数字，而结果却报出四位有效数字，结 果不可能有那样高的精度。 果不可能有那样高的精度。最后计算此药物 的质量分数应改为96.2%。 的质量分数应改为
Ｓ2=0.29 d1=d2, Ｓ1>Ｓ2
d2=0.28
准确度与精密度的关系
准确度高， 1. 准确度高，要求精密度一定高 但精密度好，准确度不一定高 但精密度好，
2. 准确度反映了测量结果的正确性 精密度反映了测量结果的重现性
准确度与精密度的关系
x1
x2 x2
x3
x4
两者关系: 两者关系 • 高准确度必需高精密度 • 高精密度不一有高准确度 • 消除系统误差后， 消除系统误差后，高精密度才能保证高准确度
什么是
准
？
练习
例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量， 用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量 的百分含量， 结果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算 结果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算 单次分析结果的平均偏差，相对平均偏差， 单次分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏 差和相对标准偏差。 差和相对标准偏差。
2.5
注意 尾数为5 后的数字为“ 则按 则按“ 前 尾数为5时，若“5”后的数字为“0”则按“5”前 后的数字为 面为偶数者舍弃，为奇数者进入； 面为偶数者舍弃，为奇数者进入；若“5”后面 后面 的数字不为“ 的任何数 则不论“ 前面的 的任何数， 的数字不为“0”的任何数，则不论“5”前面的 一个数为偶数或奇数均进入
保留三位有效数字
另外，对于pH pM、lgK等对数值 另外 ， 对于 pH 、 pM、 lgK 等对数值 ， 有效数字取 pH、 等对数值， 决于尾数部分的位数。遇到首位数≧ 的数据， 决于尾数部分的位数 。 遇到首位数 ≧8 的数据 ， 运算中多计一位有效数字。 运算中多计一位有效数字。
练习 1.下列各数的有效数字位数是几位： 1.下列各数的有效数字位数是几位： 下列各数的有效数字位数是几位 a. [H+] =0.0003 e.π e.π=3.141 b.pH=10.24 c.ω(MgO)=19.96% d.4.0000 c.ω f.1500
3. pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数 pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值， 等对数值 小数部分（ 字的位数取决于小数部分 尾数）数字的位数， 字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位数， 整数部分只代表该数的方次 6.3× 例：pH = 11.20 → [H+]= 6.3×10-12[mol/L] 两位 结果首位为8 4．结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位 90. 例：90.0% ，可示为四位有效数字 自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、 5.自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、 分数关系) 常数亦可看成具有无限多位数， 分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数， 如 ,e
系统误差和随机误差 系统误差和随机误差 误差和随机
（一）系统误差 （Systematic error)
1 定义： 某种固定的因素造成的误差
2 特点：
1）重复性：同一条件下重复测定，重复出现 ）重复性：同一条件下重复测定， 2）单向性：大小相等，方向恒定偏高(或低 ）单向性：大小相等，方向恒定偏高 或低) 或低 3）可测性: 理论均可测定，并进行校正 ）可测性 理论均可测定， 固定原因产生，影响准确度， 固定原因产生，影响准确度，不影响精密度
第十七章 定量分析的误差和分 析结果的数据处理
第一节 有效数字 一. 有效数字的计位规则 有效数字 实际能测定到的数字
确定数和估计数组成 确定数和估计数组成 例如：滴定读数25.80 例如：滴定读数25.80 最多可以读准三位 第四位是估计读数
有效数字
包括全部可靠数字及一位估计数字在内
m ◆分析天平(称至0.1mg):12.8218g(6) , 0.2338g(4) , 0.0500g(3) ◇千分之一天平(称至0.001g): 0.234g(3) ◇1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) 台秤(称至 称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1) ◇台秤 称至 V ★滴定管(量至 滴定管 量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) 量至 容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4) ★容量瓶 移液管:25.00mL(4); ★移液管 量筒(量至 量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2) ☆ 量筒 量至 或
（二）偶然误差 （Random error)
1 定义： 定义： 无法控制和避免的偶然因素 造成的 特点： 2 特点： 不恒定 分布服从统计学规律 不能消除， 不能消除，可以减少 过失误差 （Gross error, mistake)
由粗心大意引起， 由粗心大意引起，可以避免的
例：指示剂的选择
重 做 !
1.记录的仪器能测定的数据都记位 1.记录的仪器能测定的数据都记位 有效数字4 26.78mL 有效数字4位 中只有0 2. 在0-9中只有0既是有效数字又是无效数 改变单位并不改变有效数字的位数。 字，改变单位并不改变有效数字的位数。 数字前0不计, 数字前0不计,数字后计入
例： 0.06050 四位有效数字 定位 有效位数 例：3600 → 3.6×103 两位 → 3.60×103 三位 × ×
运算规则
1 ． 加减法 ： 以小数点后位数最少的数为准 （ 即 加减法：以小数点后位数最少的数为准（ 以绝对误差最大的数为准） 以绝对误差最大的数为准） 例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？