绣山中学二模数学卷参考答案和评分标准(2)
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2018学年初中毕业升学考试第二次适应性考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．(1)a a + 12．8 13．1
14．4
3
π 15
16
．注：第15,16题没化简的不扣分)
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17．(10分) (1)
解：20(3)(1-
＝91-……………………………………（3分）
＝10-2分） (2)解：(2)(2)(3)m m m m +---
＝2243m m m --+…………………………………（3分）（有一个化简正确，得2分） ＝34m -……………………………………………（2分） 18．(8分) (1)证明：
∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB//CD ，
∴∠ABF ＝∠CDE ． ……………………（2分） ∵FD ＝EB ，
∴FD ＋DB ＝EB ＋BD ．即FB ＝ED ．
又∵AB ＝CD ，
∴△ABF ≌△CDE (SAS)……………………（2分） （2）由(1) △ABF ≌△CDE
得：∠F ＝∠E ＝30°，……………………（2分） ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ＝AD ．
F
E D C
B A
∴∠ABD ＝∠ADB ． ∵∠BAD ＝30°，
∴∠ABD ＝∠ADB ＝75°………………………………………………（1分） ∴∠DAF ＝∠ADB －∠F ＝75°－30°＝45°．……………………（1分） （其它证明或求解方法，正确均得分）
19．(8分)解：（1）本次调查的学生数＝10÷50%＝20（名）； …………………（2分） （2）C 类女生数有__3___名；
D 类男生数有__1___名， 条形统计图为：
…………………（3分）
（3）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为3种， 所以所选A ，D 两类同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率＝1
2
．……………（3分） 20．（本题8分，每题4分）
解：（1）图略，P 点坐标为(4，4) (2) 2个. 21．(10分)
（1）令x ＝0得，y ＝3
∴P （0，3）……………（1分） ∵抛物线的对称轴为：直线12b
x a
=-=……………（1分） ∴M (1 ，0)
∵PQ//x 轴
∴Q (2，3)，即得PQ ＝2
女
男女男男女女2
D 类A 类女1男x
y
O N
Q
P
M B A
∵□PMNQ
∴QN ＝PM MN ＝PQ
＝2
∴□PMNQ 的周长为：QN ＋PM ＋MN ＋PQ ＝4+．……………（1分） （2）∵□PMNQ
∴PM//QN ， ∵MQ ⊥QN ∴MQ ⊥PM
∵P ，Q 关于对称轴对称 ∴MP ＝MQ
∴△PQM 为等腰直角三角形
∴1
2
P y PQ =
……………（2分）
∵2
(,23)P m m
m -++，
∴2(2,23)Q m m m --++
∴22PQ m =-……………（1分）
∴21
2
3(22)2
m
m m -++=-
解得12m m =
∵P 在Q 左侧，
∴m =
……………（2分） （其它求解方法，正确均得分）
22．(10分)
(1)(4分)连结OC 并延长，交AB 于点H ， ∵CD 与⊙O 相切于点C ，
∴OC ⊥DC ………………………………（1分） ∵OA ＝OB ，CA ＝CB ∴CO 为AB 的中垂线
∴CO ⊥AB ，………………………………………（1分） ∴AB //CD
∴AD//BC ， ………………………………………………………（1分） ∴四边形ABCD 为平行四边形 ………………………………（1分）
(2)(6分)∵AD//BC
∴∠DAC ＝∠BCA
∴
»
»AB CE =
C
∴»»»»AB AE CE AE +=+即»»AC BE
= ∴CB ＝CA ＝BE
＝2分） ∵CH ⊥AB ， ∴1
32
BH AB =
=
∴9CH = 设⊙O 的半径为r ，则OH ＝9－r 在Rt △OBH 中由勾股定理得
2223(9)r r +-=
解得，r ＝5 ……………………………（2分） ∴OH ＝4 ∵AH //CF ，
∴△AOH ～△FOC ∴OF OC
OA OH =
∴
5
54
OF = ∴25
4
OF =
∴AF ＝AO ＋OF 45
4
=
………………（2分） （其它证明或求解方法，正确均得分）
23．(12分) (1)∵OQ ＝x ，
∴HG ＝2OQ ＝2x ,OH ＝3x ，HF ＝6x ， ∴菱形EFGH 的面积为218x
正方形与一个菱形的重叠部分如图： ∠H =45°，tan ∠Q =2，HQ =2x 解得这个三角形的面积为：
2
43
x ……………（2分） ∴区域Ⅲ的面积为：222438
18433
x x x -⨯=……………（2分）
(2) 令区域Ⅰ的面积为y ，则22
240(603)482404800y x x x x ⎡⎤=⨯--=--+⎣⎦
∴该函数的对称轴为：直线15x =- ∵a =-8＜0,
∴在对称轴右侧y 随x 的增大而减小……………（2分）
K Q H