浙江大学化工原理课件chap1_6

普兰特边界层理论的主要内容：
(1)紧贴壁面非常薄的一层，该薄层内速度梯度很大，这一薄层称 为边界层。
(2)边界层以外的流动区域，称为主体区或外流区。该区域内流
体速度变化很小，故这一区域的流体流动可近似看成是理想流体
流动。
u
u
主u体 区或外流区 u
u
边界层区
ux=0.99u
u
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边界层理论的重大意义在于，在人们还不可能 求解完整的N—S方程以前，解决了阻力问题，使人类 的飞行至少提前了半个世纪。同时，它还是奇异摄动 理论中匹配渐近展开法的雏形。
所以，普兰特不愧是近代流体力学的奠基人 。
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第一章 流体力学基础
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1.5 边界层及边界层理论
一、边界层概念及普兰特边界层理论
uy
u z y
uz
u z z
p z
2uz x 2
2uz y 2
2uz z 2
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第一章 流体力学基础
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u x t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
p x
2 ux x 2
2 ux y 2
2 ux z 2
xx ux 2
法向雷诺应力
ux2 x
ux uy y
ux uz z
u t
y
ux
uy x
uy
uy y
uz
uy z
p y
2 uy x 2
2 uy y 2
2 uy z 2
ux uy x
uy2 y
uy uz z
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
p z
2 uz x 2
第一章 流体力学基础
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二、边界层的形成和发展
u
层流边界层
过渡区 湍流边界层
Rex=ux/
层x 流底层
边界层的发展
流体流过光滑平板时，边界层由层流转变为湍流发生在
Rec=21053106
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边界层
umax
u
Le
充分发展的流动
进口段长度
层流时 Le/d=0.05Re；
幻灯片6目录
1.5 边界层及边界层理论
一、边界层概念及普兰特边界层理论
二、边界层的形成和发展
三、边界层分离
1.6 湍流
1.7 流速、流量的测量
1.7.1 变压头流量计
1.7.2 变截面流量计Hale Waihona Puke Baidu
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第一章 流体力学基础
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1.5 边界层及边界层理论
1904年，普兰特凭他丰富的经验和物理直觉，提 出了著名的边界层理论。他在海德贝尔格的数学年会 上宣读了“具有很小摩擦的流体运动”，证明了绕固 体的流动可以分为两个区域，一是物体附近很薄的一 层(边界层)，其中摩擦起着主要的作用；二是该层以 外的其余区域，这里摩擦可以忽略不计。
R
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------点速度
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1.7.1 变压头流量计
Re=ud/
0.9
0.8 u umax 0.7
0.6
0.5
102
103
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测umax平均速度流量
104
105
106
Remax=umaxd/
第一章 流体力学基础
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连：
ux uy uz 0 x y z
N-S方程：
u x t
ux
u x x
uy
u x y
uz
u x z
p x
2ux x 2
2ux y 2
2ux z 2
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
p y
2uy x 2
2uy y 2
2uy z 2
u z t
ux
u z x
2 uz y 2
2 uz z 2
ux uy uz 0 x y z
ux uz x
uy uz y
uz 2 z
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
p x
2 ux x 2
2 ux y 2
2 ux z 2
xx
x
yx
y
zx
z
uy t
ux
uy x
uy
uy y
ux x ux
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二、湍流产生的原因
湍流的产生与涡体的产生密切相关。
设流体原来直线层流运动，由于某种原因的干扰，流层发生波动；
波峰上面压力变小，下面压力变大；同理波谷。于是波动进一步加大； 最终发展成涡体。
涡体形成后，由于其一侧旋转切线速度与流动速度一致，故流速较大， 压强较小，而另一侧旋转切线速度与流动速度相反，故流速较小，压 强较大。在其两侧压差作用下，涡体将由一层转到另一层。
与时均速度的关系，就出现了许多湍流数值模型。
1.7 流速、流量的测量
变压头流量计 变截面流量计
1.7.1 变压头流量计 1、测速管：
测速管 孔板流量计 文丘里流量计
又称皮托（Pitot）管
结构
u A•
测速原理
pA
p
u
2 A
g g 2g
pA p R 0 g
u
2 A
2
R 0
g
uA
2gR0
1.7.1 变压头流量计
uz
uy z
p y
2 uy x 2
2 uy y 2
2 uy z 2
xy
x
yy
y
zy
z
u t
z
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
p z
2 uz x 2
2 uz y 2
2 uz z 2
xz
x
yz
y
时均化后，产生雷诺应力项。如何解决雷诺应力
zz-z-----雷诺方程
(a)层流
湍流时 Le=4050d 这里，雷诺数 Re=ubd/。
u
边界层
Le
充分发展的流动
进口段长(度b)湍流
圆管内边界层的发展
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三、边界层分离
边界层分离的必要条件是：逆压、流体具有粘性 这两个因素缺一不可。
压力逐渐减小
y
A
压力逐渐增大
y
y S 分离点
D
E
流线型
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1.6 湍流
一、湍流的特点 -----脉动 fluctuation
脉动强度 I ux2 可达30%以上 ux
瞬时量A A A
A 1
T
Adt
T0
ux
ux
1
T
Adt 0
T0
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0
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时间
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三、雷诺方程及湍流应力
如果采用速度和压力的瞬时值，则连续性方程和N-S方 程对于湍流仍然成立。但由于湍流运动的特性尺寸均很小，在 求方程的数值解时必须将求解区域划分成很细的网格，目前计 算机的储存量和计算时间还不能做到。故常将连续性方程和NS方程时均化。由此得到的方程组称为雷诺方程。