高等数学上知识点汇总

5、
复合函数：设① y f(u), u
X f ;② u g(x ), x X g ,则 y f [g(x )], x X g 称为由
①②确定的复合函数。 6、 初等函数：由常数和基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合所得的函数。 （一般来说：分 段函数、隐函数是非初等函数，不能从参数方程中消去 t 解出 y 的参数方程也是非初等函数。 ） 7、 双曲函数与反双曲函数：双曲正弦 shx
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u x
x （a>0,a≠1）,
4、 常见的三角函数公式: 平方公式
sin 2 x cos2 x 1 1 tan 2 x sec2 x 1 cot2 x csc2 x
降幂公式
cos2 x
1 cos 2x 2 1 cos 2x 2
sin 2 x
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f(x )在点 x 0 的某邻域内有定义， 若 lim
x x0
f(x ) f(x 0 ) y lim 存在， x x x x0 x
0
f(x )在点 x 0 处可导，称此极限为 y f(x )在点 x 0 处的导数。 （导数是差商的极限，反
映函数的变化率）
二、数列的极限
1、有界数列与无界数列：若存在常数 M>0，对任意的正整数 n 都有∣x∣≤M，则称数列{xn}为有界数列， 否则为无界数列。 2、数列的单调性：若对任意正整数 n 都有 XN≤XN+1 则称数列{Xn}为单调增加数列，若对任意正整数 n 都有 XN≥XN+1 则称数列{Xn}为单调减少数列。 3、数列极限的定义：若对任意给定的正数ε，存在正整数 N，使当 n>N 时，必有∣an-L∣<ε,则称 L 是数列 {an}的极限。也称数列收敛，否则称数列发散。 4、收敛数列的性质：极限唯一性，有界性，保号性（L>0,无穷远处的 an 也大于 0） 。 5、子数列的三个等价命题： ①数列{an}收敛于 L。 ②数列{an}的任一子列{ank}都收敛于 L。 ③子列{a2n}和{a2n-1}都收敛于 L。
极限，记作 lim
x x0
f (x ) A 。
x x0 x x0
2、单侧极限：左极限： f (x - 0) lim f (x ) A ，右极限： f (x 0) lim f (x ) A 。 3、左右极限与极限的关系 lim
x x0
f(x ) lim f (x )= lim f (x ) =A（题目类型：证明极限是否存在）
三、函数的极限
1 、 函 数 极 限 的 定 义 ： 设 函 数 f(x ) 在
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x0 的 某 个 去 心 邻 域 内 有 点 远 ， A 是 一 个 常 数 ， 若
0, 0,当0 x x 0 时，有 f (x ) A ，则称当 x x 0 时， f(x )以 A 为
高等数学上
目录：第一章 P1-P3 第二章 P3-P6 第三章 P6-P15 第四章 P15-P20 第五章 P20-P24 第六章 P25-P27
课题组成员：高国恒、雷锦、徐礼锋、秦明鑫、李轲、王冠宇、 应蕾、曾通
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第一章 函数（基本概念）
1、 集合：具有某种共同属性的事物的总体，组成这个集合的事物称为该集合的元素。 2、 集合的表示方法：列举法、描述法（常用） 。 3、 集合的运算：并集 A∪B={x∣x A 或 x B}、交集 A∩B={x∣x A 且 x B}、差集 A-B={x∣x A 且 x B}。 4、 常见数集：N-自然数集、Z-整数集、Q-有理数集、R-实数集、 C-复数集。 A∪B 5、 邻域：δ>0，∣x-a∣<δ,表示点 a 的去心δ邻域。
e x e x
2
,双曲余弦 chx
e x e x
2
，双曲正切
thx
e x e x e x e x ，双曲余切 。相关等式见书(p23).。 cthx e x e x e x e x
第二章、导数与极限
一、导数的定义
1、 导数的定义： 设函数 y 则称函数 y
f(x )= f(-x )，
④周期性。
来自百度文库
二、 初等函数
1、 反函数：若函数 f :X→ f(x )为单射，则存在新映射 f 中 f(x )=y，称此映射 f
1 1
： f(x ) →X,使任意 y f(x )， f （y） =x，其
1
为 f 的反函数。
2、 反函数的性质：①y= f(x )的单调性与其反函数的单调性一致。② y= f(x )与其反函数的图形关于直线 y=x 对称。 3、 五类基本初等函数： 幂函数 y=x (u0),指数函数 y=a（a>0,a≠0） ,对数函数 y log a 三角函数，反三角函数。
x x0 x x0
4、函数极限的性质：唯一性（如果极限 lim
x x0
，局部有界性（若极限 f(x ) 存在，那么极限值是唯一的）
x x0
，局部保序性（如果， ，且 A>B，则在 x 0 的某个 lim f (x )存在，那么 f(x )在 x 0 的某个去心邻域内有界）
一、 函数的概念
A-B 1、 映射：X、Y 是非空集合，若存在法则 f ，使对于 X 中的
B A A∩B 每一个元素 x， 在Y
中有唯一的元素 y 与之对应，则称 f 为从 X 到 Y 的映射，即 y= f(x )。映射三要素：定义域、值域、对 应法则。 2、 几类重要映射：满射，单射，一一映射。 3、 函数的概念：若映射中的对应法则为数数对应，则 f 为从 X 到 R 的函数(y R)。 数是否为同一函数。 4、 函数的表示方法：解析法（常用） ，列表法、图形法。 5、 几 个 特 殊 的 分 段 函 数 ： 符 号 函 数 y=max{F(x),G(x)},y=min{F(x),G(x)}。 6、 函数的几点特性：①有界性， ②单调性， ③奇偶性：奇函数 f(x )=− f(-x ) 偶函数 y=sgnx 、 取 整 函 数 y=[x] 、 最 值 函 数 涉及题目：判断函