第5章反比例函数学、练案

5．1反比例函数 学案
学习目标：
1、记住反比例函数的概念和三种表达式；
2、能确定反比例函数的解析式；
3、反比例函数的概念和应用。

学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
学习难点：理解反比例函数的概念。

学习过程： 一. 知识回顾
1、一般地.在某个变化中,有两个 x 和y,如果给定一个x 的值,相应地 ,那么我们称y 是x 的函数,其中x 叫 ,y 叫 。

2、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，那么行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （小时）之间的函数关系式是__________。

此时s 是t 的________________函数. 3.一次函数的相关知识
⑴形如y= 的函数，叫做一次函数； ⑵它的一般形式是 ，其中k ；
⑶图像的性质是：当k ＞0时，图像经过第
象限，y 随x 的逐渐增大而 ，这时图
像是 图像（上升或下降）。

当k<0时，图像经过第 象限，y 随x 的逐渐增大而 ； 当k=0时，它变成 函数，图像的性质与 的性质相同。

二.自主探究 任务一 反比例函数的概念
1、矩形的面积（S ）与长（a ）、宽（b ）之间的关系
式为： ，当S=24cm
2
①请用含有b 的代数式表示a ；
a ；当a ，变量a 是
b 的 ， 理由： ④a 是b 的一次函数吗？答： ，理由： 2. 我们知道，电流Ｉ、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=ＩR ，当U=220V 时， (1) 请你用含有R 的代数式表示Ｉ： (2) 利用写出的关系式完成下表: 当R 越来越大时，Ｉ怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？
答： ，理由： （4）I 是R 的一次函数吗？
答： ，理由： 3. 京沪高速公路全长约为1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度V(km/h)之间有怎样的关系？ 答：
变量t 是v 的函数吗？答： ，理由： 综上有：反比例函数的定义：
一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成： （k 为常数，且
K ０）的形式，那么称y 是x 的反比例函数. 【思考】（1）反比例函数中自变量x 的取值范围是什么？答：
（2）反比例函数的三种表达式①___________②___________③___________
4. 概念应用：下列哪些式子表示y 是x 的反比例函
数？并且说明k 是多少？ (1)y=x 5 (2)
y=2x
(3)xy=2 (4)y=10-x (5)y=x 31 (6)y=x b 3(b 为常数 b ≠0) (7)y=x
52
- (8)y=π1 (9)y=2x 1
- (10)y=23+x (11)y=540+x 、 任务二 反比例函数定义的应用 1、已知1
22
)2(-++=m m
x m m y
（1）如果y 是x 的正比例函数，求m? （2）如果y 是x 的反比例函数，求m? 解：
2、已知y 是x
的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值.
三、课堂练习
（1）一个矩形的面积为20cm 2
, 相邻的两条边长分别为xcm 和ycm ，则y 与x 的关系式可以表示为 ， 那么变量y 是变量x 的函数吗？ 是反比例函数吗？ 。

（2）某村有耕地346.2公倾，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷／人）是全村人口数n 的函数吗？ 是反比例函数吗？为什么？ （3）y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值:
① 写出这个反比例函数的表达式; ② 根据函数表达式完成上表.
反思：确定反比例函数表达式的关键是求的非零常数k 的值，常用的方法是待定系数法。

达标检测： 1、若()231
1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值.
2、已知y 与x 成反比例，当x=3时,y=7,求当y=2时,x 的值.
3、已知函数k
y x
=
（k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式
4、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这
个函数的表达式是（ ）A 、1
1
-=x y
B 、1-=x k y
C 、11+=x y
D 、11
-=x
y
5、已知y 与x 2
成反比例，并且当x=3时y=4.
（1）写出y 与x 之间的函数关系式。

（2）求x=1.5时y 的值。

练 案
1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，
比例系数k 是多少？ ①4y x =
；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =； ⑤2x y =； ⑥13y x -=；⑦21y x
=-
2、若函数2
8m (3)y m x -=+是反比例函数，则m 的
取值是
3、已知函数4
(3)a y a x
-=+是反比例函数，则a =
4、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y
与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝
5已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5。

（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝－2时，求函数y 的值
6、直击中考： 1、已知反比例函数8
y x
=-的图象经过点P （a+1，4），则a=____
2、如果点（3，－4）在反比例函数x
k
y =
的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4）
3、某反比例函数的图象经过点(23)-，
，则此函数图象也经过点（ ）
A ．(23)-，
B ．(33)--，
C ． C ．(23)，
D ．(46)-，
5、2 反比例函数的图象和性质（1） 学案
学习目标：1、会用描点法画反比例函数的图象 2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法
学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质
学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 学习过程： 一、回顾交流
1、反比例函数的一般式是 ，自变量的取值范围是
二、【学习过程】
1、画出一次函数y=2x+1的图像，
解：（1）列表： (2)描点、连线
2、画函数图像的步骤是： ， ， 。

二、自主学习
【活动1】画反比例函数x
y 4=与x y 4
-=的图象
描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．
连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．
【活动2】探究：1、例函数x
y 4= 和x y 4
-=的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
（1）反比例函数x
y 4
=
的图象位于第 象限，它的形状是 ，变化趋势是： （2）反比例函数x
y 4
-=的图象位于第 象限，它的形状是 ，变化趋势是：
（3）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？ （4）反比例函数x y 4-
=与x
y 4
=的图象相同点：①图象都是由 组成： ②它们都不与 相交； ③它们都不过 ； ④它们都是轴对称图形，也是中心对称图形.
不同点：它们所在的 不同。

2、反比例函数y=
x k
（k 为常数且k ≠0）图象与性质： （1）反比例函数y=x
k
的图像是 ；
（2）k>0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内________________________
k<0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内________________________.
三、达标测试
1、y=-6
x
的图象位于第 象限，在每一个象限
内y 随x 的增大而 。

2、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．
3．已知反比例函数x
m y 2
3-=
，当______m 时，
其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大
4、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （）
5、若A （x 1，y 1）,B (x 2，y 2)都是反比例函数x
y 1
-
=的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是 ；
6、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx
与y=k
x （k ≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）
7、关于x 的反比例函数52
)32(-⋅-=n x n y 的图象在
每个象限内y 随x 的增大而减小，求n.
四、学习反思：本节课我的收获是：
练 案
1、写出一个反比例函数 ，使x ＞0时，y 随x 的增大而增大。

2.函数1y x
=，自变量x 的取值范围是 ，当x ＜0时，y 随x 的增大而 ；当x ＞0时，y 随x 的增大而 ； 3.在同一直角坐标系中，函数y=3x 与1
y x =的图象大致为：（ ）
4.已知：y=kx+b （k ≠0
）的图象不经过第三象限，则函数y kx =的图象在第 象限。

5．反比例函数y=x
k
的图象经过点（－1，2），那么反比例函数的解析式为 ，图象在第 象限， 6、若x
k
y =
的图象分别位于第二、第四象限，则k 的取值范围是 . 7、关于x 的反比例函数：242
)52(+-⋅-=n n x n y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而增大，求n.
8、P150 第2题
A
x
5、2 反比例函数的图象和性质（2） 学案
【学习目标】1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，能利用它们解决一些综合问题 【学习难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。

学习过程： 一、知识准备 1、反比例函数x
k
y =
的图象是 当k ＞0时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 的值 当k ＜0时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 的值 2、若点（—2，—1）在反比例函数x
k
y =的图象上，则k=_____当x>0时函数图象在第___象限，y 值随x 值的增大而___________ 3、反比例函数x k
y =
的图象经过（2，-1），则函数表达式为 ； 4、反比例函数x
k
y =的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数图象上，则n 等于______________
5、画出反比例函数y=
x 2，y=x 4,y=x
6
的图象
二、自主探究 1、说说y=
x 2，y=x 4,y=x
6
的图象性质 2、总结它们的共同特征（先独立思考再互相交流）：
(a)函数图象分别位于哪几个象限?
(b)在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？ (c)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗?可能与y 轴相交吗？为什么？ 3、议一议 观察课本p151图象，回答些列问题： 用类比的方法来探究y ＝-x 2，y ＝-x 4,y=-x
6
的图象的共同特征
[总结并记忆] 反比例函数的主要性质. 4、将反比例函数的图象绕原点旋转180°后能与原来的图象重合吗?
5．做一做：在一个反比例函数图象任取两点P 、Q ，过点Q 分别作x 轴y 轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S 1,过点Q 分别作x 轴y 轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S 2，S 1与S 2有什么关系?为什么?
三．课堂检测
1．当_____=k 时，双曲线y =
x
k
过点（3，23）； 2．已知x
k
y =
(k ≠0)图象的一部分如图（1），则0______
k ； 3．如图（2），若反比例函数x
k
y =的图象过点A ，则该函数的解析式为_ ；
4、构造一个函数关系式，使之满足：①图象在二四象限②图象上一点向x 轴y 轴作垂线所得的矩形面积 为3.则符合条件的一个函数关系式为__________________________.
5、在反比例函数y=
x
1
的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1>x 2>0>x 3，则下列各式中正确的是（ ）
A 、y 3> y 1> y 2
B 、y 3> y 2> y 1
C 、y 1> y 2> y 3
D 、y 1> y 3> y 2 6、 A 为反比例函数x
k
y =
图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为_____ 练案
1. 如图，在函数)0(≠=
k x
k
y 的图象上有三点A ，B ，C 过这三个点分别向x 轴、y 轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x 轴，y 轴围成的矩形的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ） A S 1>S 2>S 3 B S 1<S 2<S 3 C S 1<S 3<S 2 D S 1=S 2=S 3
2、如图是三个反比例函数y = k 1x ，y = k 2x ，y = k 3x
，在x 轴的上方 的图象，由此观察得到k 1、k 2、k 3的大小关系为（ ）
A. k 1 > k 2 > k 3
B. k 2 > k 3 > k 1
C. k 3 > k 2 > k 1
D. k 3 > k 1 > k 2 3．已知正比例函数y=kx 和反比例函数y=
3
x
的图象都过点A （m ，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标。

4、如图,一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x
m
y =
的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点;
求：（1）求反比例函数和一次函数的表达式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围
线
5
y
x
=-交于点221
3
y x y
-的值为p
电器的可变电解：
的图象相交于
（）
的图象是双曲线，且在每个象
m的值是________-
AD=3，点P是BC上。