第5章反比例函数学、练案

5．1反比例函数 学案

学习目标：

1、记住反比例函数的概念和三种表达式；

2、能确定反比例函数的解析式；

3、反比例函数的概念和应用。

学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

学习难点：理解反比例函数的概念。 学习过程： 一. 知识回顾

1、一般地.在某个变化中,有两个 x 和y,如果给定一个x 的值,相应地 ,那么我们称y 是x 的函数,其中x 叫 ,y 叫 。

2、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，那么行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （小时）之间的函数关系式是__________。此时s 是t 的________________函数. 3.一次函数的相关知识

⑴形如y= 的函数，叫做一次函数； ⑵它的一般形式是 ，其中k ；

⑶图像的性质是：当k ＞0时，图像经过第

象限，y 随x 的逐渐增大而 ，这时图

像是 图像（上升或下降）。 当k<0时，图像经过第 象限，y 随x 的逐渐增大而 ； 当k=0时，它变成 函数，图像的性质与 的性质相同。 二.自主探究 任务一 反比例函数的概念

1、矩形的面积（S ）与长（a ）、宽（b ）之间的关系

式为： ，当S=24cm

2

①请用含有b 的代数式表示a ；

a ；当a ，变量a 是

b 的 ， 理由： ④a 是b 的一次函数吗？答： ，理由： 2. 我们知道，电流Ｉ、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=ＩR ，当U=220V 时， (1) 请你用含有R 的代数式表示Ｉ： (2) 利用写出的关系式完成下表: 当R 越来越大时，Ｉ怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？

答： ，理由： （4）I 是R 的一次函数吗？

答： ，理由： 3. 京沪高速公路全长约为1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度V(km/h)之间有怎样的关系？ 答：

变量t 是v 的函数吗？答： ，理由： 综上有：反比例函数的定义：

一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成： （k 为常数，且

K ０）的形式，那么称y 是x 的反比例函数. 【思考】（1）反比例函数中自变量x 的取值范围是什么？答：

（2）反比例函数的三种表达式①___________②___________③___________

4. 概念应用：下列哪些式子表示y 是x 的反比例函

数？并且说明k 是多少？ (1)y=x 5 (2)

y=2x

(3)xy=2 (4)y=10-x (5)y=x 31 (6)y=x b 3(b 为常数 b ≠0) (7)y=x

52

- (8)y=π1 (9)y=2x 1

- (10)y=23+x (11)y=540+x 、 任务二 反比例函数定义的应用 1、已知1

22

)2(-++=m m

x m m y

（1）如果y 是x 的正比例函数，求m? （2）如果y 是x 的反比例函数，求m? 解：

2、已知y 是x

的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值.

三、课堂练习

（1）一个矩形的面积为20cm 2

, 相邻的两条边长分别为xcm 和ycm ，则y 与x 的关系式可以表示为 ， 那么变量y 是变量x 的函数吗？ 是反比例函数吗？ 。 （2）某村有耕地346.2公倾，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷／人）是全村人口数n 的函数吗？ 是反比例函数吗？为什么？ （3）y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值:

① 写出这个反比例函数的表达式; ② 根据函数表达式完成上表.

反思：确定反比例函数表达式的关键是求的非零常数k 的值，常用的方法是待定系数法。 达标检测： 1、若()231

1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值.

2、已知y 与x 成反比例，当x=3时,y=7,求当y=2时,x 的值.

3、已知函数k

y x

=

（k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式

4、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这

个函数的表达式是（ ）A 、1

1

-=x y

B 、1-=x k y

C 、11+=x y

D 、11

-=x

y

5、已知y 与x 2

成反比例，并且当x=3时y=4.

（1）写出y 与x 之间的函数关系式。

（2）求x=1.5时y 的值。

练 案

1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，

比例系数k 是多少？ ①4y x =

；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =； ⑤2x y =； ⑥13y x -=；⑦21y x

=-

2、若函数2

8m (3)y m x -=+是反比例函数，则m 的

取值是

3、已知函数4

(3)a y a x

-=+是反比例函数，则a =

4、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y

与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝

5已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5。 （1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝－2时，求函数y 的值

6、直击中考： 1、已知反比例函数8

y x

=-的图象经过点P （a+1，4），则a=____

2、如果点（3，－4）在反比例函数x

k

y =

的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4）

3、某反比例函数的图象经过点(23)-，

，则此函数图象也经过点（ ）

A ．(23)-，

B ．(33)--，

C ． C ．(23)，

D ．(46)-，