高一数学必修一第一次月考答案

2012-2013年度高一级数学第一次月考答案

一、选择题（每小题5分，满分50分。把答案填在答题卷上相应的表格中） 题号 1

2

3

4

5 6 7 8 9 10 答案

B C B D

D

D

C

D

B

A

二、填空题（每小题5分，满分20分）

11、14 12、-2 13、y 2

三、解答题（15、16小题每小题12分，17、18、19、20小题每小题14分） 15、解：设二次函数的解析式为y=ax 2

+bx+c （a ≠0）． 根据题意，得 a+b+c=0

a-b+c=-4 c=-3 解得a=1，b=2，c=-3．

∴二次函数的解析式为y=x 2+2x-3 16、解：设5321≤<≤x x ,则

)

1)(1()(31

31

3)()(21122121++-=

+-

+=

-x x x x x x x f x f

∵5321≤<≤x x ∴012>-x x 011>+x 012>+x ∴0)()(21>-x f x f 即)()(21x f x f > ∴)(x f 在[]5,3上为单调减函数 ∴4

3)3()(max =

=f x f 2

1)5()(min =

=f x f

17、解}33,)1(,2{2

2

++++=a a a a A 且1∈A

（1）当12=+a 时,1-=a

则1332

=++a a ，这与集合的唯一性矛盾。∴12≠+a

（2）当1)1(2

=+a 时,20-==a a 或，

①若0=a ,A={2, 1, 3}符合题意

②若2-=a ,1332=++a a , 这与集合的唯一性矛盾 此时,a ≠-2

（3）当1332

=++a a 时,21-=-=a a 或由(1)(2)的讨论知21-=-=a a 或者不

成立

综上所述,0=a 。

18、解：（1）∵f(x)是R 上的奇函数，∴f(0)=0，

即01

41)0(0

=++

=a f ，可得：2

1-

=a ………6分

∴所求解析式为2

11

41)(-

+=

x

x f …………………………7分

（2） 上为减函数在R )(x f …………………………9分 设21x x < 则

)

14

)(14

(4

4

)

2

11

4

1(

)2

114

1(

)2()1(2

2

1

1

2

1

++-=

-

+--

+=-x x x x x x x f x f

上是减函数

在可得即即R )()()(0)()(0

)

14

)(14

(4

4,044

4

4,014

,014

时，因此，当21212

1

1

2

1

2

2

1

2

1

21x f x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x ∴>>->++-∴

>-<>+>+<，

19、解：（1）∵A ∩B ＝Φ

a ≥-1

∴ a+3≤5 得-1≤a ≤2 (2) ∵A ∪B ＝B

∴ a+3<-1或者a>5 即a<-4或a>5 20、解：（1）)30( 5

3)3(5

1≤≤+

-=

x x x y

（2）令

t x =，则 )30( 5

351532

≤

≤+-=t t t y

当t=

20

214

92

3max =

=

y x 时，即

答：当4

34

94

9万元甲

即投入乙为=x 万元时，总利润最大为

20

21万元。