第六章正弦交流电的基本概念,劳动(职业培训预备教材)
合集下载
正弦交流电的基本概念
3
6 节 约 用 电
效率低的设备（如电动机、风机、水泵等），换上节能型机电产品，可提高生产和降低产品的电力消耗。
二、更新用电设备， 选用节能型新产品
配备无功补偿设备，提高功率因数。企业内部的无功补偿设备应装在负载侧，如在负载侧装设电容器、同步补偿器等。 两部制电价：其一是基本电价，其二是电度电费。基本电价根据用户的变压器容量或最大需用量计算，是固定的费用。电度电费则按用户每月实际取用的电度数计算，是变动的费用。另外有规定，若功率因数高，则可减免部分电费，反之则增收部分电费。
无接地----危险 (b) 有接地----较安全
接地装置由接地体和接地线组成，埋入地下直接与大地接触的金属导体叫接地体，连接接地体和电气设备接地螺栓的金属导体称接地线。
保护接地适用于中性点不接地的低压电网。但在中性点接地电网中，由于单相对地电流较大， 保护接地就不能完全避免人体触电的危险，而要采用保护接零。
瞬时功率、视在功率、有功（平均）功率、无功功率、功率因数
功率因数的补偿
正弦交流电的参数
串联谐振，超前、滞后、同相，品质因数
在正弦交流电中的电阻、电容、电感
正弦交流电的基本概念
1 电力系统的基本知识 发电厂一般建在燃料、水力等丰富的地方，与用户距离一般很远。为降低输电线路的电能损耗，发电厂的电能经过升压变压器再经输电线路传输（高压输电）；经高压输电线路送到距用户较近的降压变电所，经降压分配给用户。连接发电厂和用户之间的环节称电力网。发电厂、电力网和用户组成的统一整体称为电力系统：
水力发电厂，利用水流的位能生产电能：水流位能→机械能→电能。
火力发电厂，利用燃料（通常是煤）的化学能生产电能：煤被粉碎成煤粉，煤粉在锅炉的炉膛内充分燃烧，将锅炉内的水加热成高温高压的蒸汽，蒸汽推动汽轮机转动，汽轮机带动发电机旋转发电：煤的化学能→热能→机械能→电能。
6 节 约 用 电
效率低的设备（如电动机、风机、水泵等），换上节能型机电产品，可提高生产和降低产品的电力消耗。
二、更新用电设备， 选用节能型新产品
配备无功补偿设备，提高功率因数。企业内部的无功补偿设备应装在负载侧，如在负载侧装设电容器、同步补偿器等。 两部制电价：其一是基本电价，其二是电度电费。基本电价根据用户的变压器容量或最大需用量计算，是固定的费用。电度电费则按用户每月实际取用的电度数计算，是变动的费用。另外有规定，若功率因数高，则可减免部分电费，反之则增收部分电费。
无接地----危险 (b) 有接地----较安全
接地装置由接地体和接地线组成，埋入地下直接与大地接触的金属导体叫接地体，连接接地体和电气设备接地螺栓的金属导体称接地线。
保护接地适用于中性点不接地的低压电网。但在中性点接地电网中，由于单相对地电流较大， 保护接地就不能完全避免人体触电的危险，而要采用保护接零。
瞬时功率、视在功率、有功（平均）功率、无功功率、功率因数
功率因数的补偿
正弦交流电的参数
串联谐振，超前、滞后、同相，品质因数
在正弦交流电中的电阻、电容、电感
正弦交流电的基本概念
1 电力系统的基本知识 发电厂一般建在燃料、水力等丰富的地方，与用户距离一般很远。为降低输电线路的电能损耗，发电厂的电能经过升压变压器再经输电线路传输（高压输电）；经高压输电线路送到距用户较近的降压变电所，经降压分配给用户。连接发电厂和用户之间的环节称电力网。发电厂、电力网和用户组成的统一整体称为电力系统：
水力发电厂，利用水流的位能生产电能：水流位能→机械能→电能。
火力发电厂，利用燃料（通常是煤）的化学能生产电能：煤被粉碎成煤粉，煤粉在锅炉的炉膛内充分燃烧，将锅炉内的水加热成高温高压的蒸汽，蒸汽推动汽轮机转动，汽轮机带动发电机旋转发电：煤的化学能→热能→机械能→电能。
正弦交流电基本概念
应用场景：正弦交 流电的除法运算在 电路分析和设计中 非常有用，可以帮 助我们更好地理解 和控制电路的工作 原理。
感谢观看
汇报人：
06
正弦交流电的运算
加法运算
相加：两个正弦 交流电的振幅相 加，相位保持不 变
相减：两个正弦 交流电的振幅相 减，相位保持不 变
乘法运算：一个 正弦交流电的振 幅乘以另一个的 振幅，相位保持 不变
除法运算：一个 正弦交流电的振 幅除以另一个的 振幅，相位保持 不变
减法运算
定义：正弦交流电的减法运算是指将两个同频率的正弦交流电的振幅值或 相位差进行相减
乘法运算
添加标题 添加标题 添加标题 添加标题
乘法运算：两个正弦交流电相乘，结果仍为正弦交流电，其幅值和相位 角分别为两输入正弦交流电幅值乘积和相位角的和。
幅值相乘：正弦交流电的幅值相乘等于两个输入正弦交流电幅值的乘积。
相位相加：两个正弦交流电相乘时，其相位角相加，即两个输入正弦交 流电相位角的和。
单位：伏特（V）
添加标题
添加标题
作用：决定正弦交流电的最大输 出功率
相位
单位：度
定义：正弦交流电的相位是 表示电信号在某一时刻所处 的位置
计算方法：相位 = 角度 × 360度/周期
意义：相位决定了电信号的 状态和变化趋势
初相角
定义：正弦交流电的初相角是指正弦波在t=0时的相位角 符号：通常用希腊字母表示，如Φ 单位：度（°）或弧度（rad） 意义：初相角决定了正弦交流电的初始状态，对正弦交流电的合成和电路分析具有重要意义
04
正弦交流电的参数
频率
定义：正弦交流电的频率是指单位时间内电流方向改变的次数
单位：赫兹（Hz）
正弦交流电的基本概念
一、正弦交流电的基本概念
规定电流参考方向如图
i
i
R
b
a
+
0
i I m sin( t i )
振幅 角频率 初相角
i
t
正半周： 电流实际方向与参考方向相同 负半周： 电流实际方向与参考方向相反
正弦量的三要素
1. 正弦交流电的周期与频率、角频率
i 周期、频率和角频率是描述正弦量变化快慢 的参数。 周期(T): 变化一个循环所需要 T/2 0 的时间，单位(s)。 2
i
( t i )称为正弦量的相位角
或相位。它表明了正弦量的进程。
i
0
t
初相： t=0 时的相位角 i 称为初相角或初相位。 （用 1800 的角度表示） 若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则 正弦量初相位不同。 相位差：同频率正弦量的相位角之差或是初相角之 差，称为相位差，用 表示。
注意 u
i i 正交
t
i i
反相
0
t
例：
已知的交流电，求它的周期和角频率。 解：
T 1 1 0.02s f 50
2 f 2 3.14 50 314rad / s
例： 已知 u 311sin 314tV ,试求电压有效值。
解：
U m 311 U 220V 2 2
２. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
瞬时值、最大值和有效值是 描述正弦量数值大小的参数。 瞬时值:正弦量任意瞬间的值 称为瞬时值，用小写字母表示 i、u、e
i 振幅 Im
0
Ｔ
t
最大值:正弦量在一个周期内的 最大值，用带有下标m的大写字母表示: Im、Um、Em 有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的 直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交 流电流的有效值。用大写字母表示： I、U、E
规定电流参考方向如图
i
i
R
b
a
+
0
i I m sin( t i )
振幅 角频率 初相角
i
t
正半周： 电流实际方向与参考方向相同 负半周： 电流实际方向与参考方向相反
正弦量的三要素
1. 正弦交流电的周期与频率、角频率
i 周期、频率和角频率是描述正弦量变化快慢 的参数。 周期(T): 变化一个循环所需要 T/2 0 的时间，单位(s)。 2
i
( t i )称为正弦量的相位角
或相位。它表明了正弦量的进程。
i
0
t
初相： t=0 时的相位角 i 称为初相角或初相位。 （用 1800 的角度表示） 若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则 正弦量初相位不同。 相位差：同频率正弦量的相位角之差或是初相角之 差，称为相位差，用 表示。
注意 u
i i 正交
t
i i
反相
0
t
例：
已知的交流电，求它的周期和角频率。 解：
T 1 1 0.02s f 50
2 f 2 3.14 50 314rad / s
例： 已知 u 311sin 314tV ,试求电压有效值。
解：
U m 311 U 220V 2 2
２. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
瞬时值、最大值和有效值是 描述正弦量数值大小的参数。 瞬时值:正弦量任意瞬间的值 称为瞬时值，用小写字母表示 i、u、e
i 振幅 Im
0
Ｔ
t
最大值:正弦量在一个周期内的 最大值，用带有下标m的大写字母表示: Im、Um、Em 有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的 直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交 流电流的有效值。用大写字母表示： I、U、E
《电工技术》课件——正弦交流电的基本概念
u1(t) U m1sin( t 1) (V) u2 (t) U m2sin( t 2 ) (V)
u1(t)与u2(t)之间的相位差写成以下形式
12 ( t 1 ) ( t 2 ) 1 2
结论：两个相同频率的正弦交流量之间的相位差等于它们的初相之差。
11
2.正弦交流电的三要素
E
1 2
E
m
0.707Em
8
2.正弦交流电的三要素
【特别提示】我国工业和民用交流电源的有效值为 220 V，工程上所说的交流电压、 电流值指的是有效值,电气铭牌额定值、交流电表读数也是有效值。
9
2.正弦交流电的三要素
（3）相位(ωt+Ψ0)、初相（Ψ0）、相位差 正弦交流电瞬时值表达式中的(ωt+Ψ0)称为相位角，简称相位。它反映了
6
2.正弦交流电的三要素
它们之间的关系如下
1(MHZ) 110 3 (kHZ) 110 6 (Hz )
角频率（ω）：正弦量每秒变化的弧度数，角频率的单位是弧度/ 秒（rad/s）；越大说明正弦 交流电交变的速度就越快，反之则越慢。
角速度、周期和频率从不同角度反映正弦交流电交变速度的快慢。
周期、频率和角速度三个物理量之间存在以下关系
f 1 T
2 2π f
T
7
2.正弦交流电的三要素
（2）最大值(Am)、有效值 最大值也称为振幅、峰值，它反映了正弦交流电变化的范围或者幅度。 正弦量的大小往往不是用它的最大值，而是用有效值来衡量。
有效值是从热效应相当的观点来定义的
在交流电变化的一个周期内，如果交流电流i通过电阻R时，在一个周期时间的
15
3、知识深化
问题：一个正弦电流的初相位为600，在t=T/4时刻的电流瞬 时值为5A，该电流的有效值是多少呢？
u1(t)与u2(t)之间的相位差写成以下形式
12 ( t 1 ) ( t 2 ) 1 2
结论：两个相同频率的正弦交流量之间的相位差等于它们的初相之差。
11
2.正弦交流电的三要素
E
1 2
E
m
0.707Em
8
2.正弦交流电的三要素
【特别提示】我国工业和民用交流电源的有效值为 220 V，工程上所说的交流电压、 电流值指的是有效值,电气铭牌额定值、交流电表读数也是有效值。
9
2.正弦交流电的三要素
（3）相位(ωt+Ψ0)、初相（Ψ0）、相位差 正弦交流电瞬时值表达式中的(ωt+Ψ0)称为相位角，简称相位。它反映了
6
2.正弦交流电的三要素
它们之间的关系如下
1(MHZ) 110 3 (kHZ) 110 6 (Hz )
角频率（ω）：正弦量每秒变化的弧度数，角频率的单位是弧度/ 秒（rad/s）；越大说明正弦 交流电交变的速度就越快，反之则越慢。
角速度、周期和频率从不同角度反映正弦交流电交变速度的快慢。
周期、频率和角速度三个物理量之间存在以下关系
f 1 T
2 2π f
T
7
2.正弦交流电的三要素
（2）最大值(Am)、有效值 最大值也称为振幅、峰值，它反映了正弦交流电变化的范围或者幅度。 正弦量的大小往往不是用它的最大值，而是用有效值来衡量。
有效值是从热效应相当的观点来定义的
在交流电变化的一个周期内，如果交流电流i通过电阻R时，在一个周期时间的
15
3、知识深化
问题：一个正弦电流的初相位为600，在t=T/4时刻的电流瞬 时值为5A，该电流的有效值是多少呢？
正弦交流电的基本概念
例4.2 已知 u 220 2 sin(t 235 ) V
i 10 2 sin(t 45) A
求u和i的初相及两者间的相位关系
解
u 220 2 sin(t 235 ) 220 2 sin(t 125 ) V
所以电压u的初相角为 125 电流i的初相角为45
ui
u
i
125 45
。
电视载波频率为30MHz～300 MHz。
正弦交流电的基本概念
3. 初相
①θ称为正弦电流的初相。它是正弦量在t＝0时的相位，即
θ = (ωt + θ) t=0
②初相的正负与大小与计时起点的选择有关。通常在 的主值 范围内取值。如果离坐标原点最近的正弦量的最大值出现在时间起点之前， 则式中的 θ＞0；如果离坐标原点最近的正弦量的最大值出现在时间 起点之后，则式中的θ＜0。
170 0
表明电压u滞后于电流i170
注意：初相的取值范围为
正弦交流电的基本概念
例4.3 分别写出图4.6中各电流i1
i1 i2 的相位关系。
i
i1
i2
i2 的相位差，并说明
i i1
3
2
2
2
0
t
i2
0
2
3
2 t
2
(a)
(b)
i
i1
i2
ii1i2来自 2 t22(c)
3 2
t
2
2
3 4
(d)
2. 角频率
①正弦量的相位 随时间变化的角度 (t+ ) 称为正弦量的相位。
②角频率 角频率 d (t ) ，即 是相位随时间的变化率。
dt
反映了正弦量变化的快慢程度，其单位为弧度／秒(rad／s)。
正弦交流电的基本概念、相量表示法
在复平面中，以实轴为电阻轴，虚轴为感抗和容抗之和，将阻抗的相量标在图上，形成阻抗相量 图。
04
交流电路的分析
交流电路的元件
01
02
03
电阻元件
在交流电路中，电阻元件 的阻抗不随时间变化，其 值由电阻的物理性质决定。
电感元件
在交流电路中，电感元件 的感抗随频率变化，其值 由电感的物理性质决定。
电容元件
幅角
相量与实轴正方向的夹角，表示正弦交流电的 相位。
相量运算
加标法题
将•两个文同字频内率容的相量 • 文字内容
按•平行文四字边内形容法则进 • 文行字合内成容。
减法
将一个相量减去另一 个相量，等于将一个 相量的起点平移到另 一个相量的终点后再
进行加法运算。
数乘
一个标量与一个相量 的乘积，表示该标量 乘以相量的模长和幅
表示发电机或变压器的输出功率与输入功 率的比值，反映了设备本身的损耗。
THANKS
角。
比例关系
对于两个同频率的相 量，其比值等于相应 正弦量的比值，即电 压与电流的比值为电 阻，电压与感抗的比 值为电感，电流与容 抗的比值为电容。
03
正弦交流电的相量表示
电压的相量表示
电压的相量表示法
将正弦交流电压的幅度和初相角用复数表示，即$U = U_{m}angletheta$。其 中，$U_{m}$表示电压的幅度，$theta$表示电压的初相角。
电压相量图
在复平面中，以实轴为幅度轴，虚轴为相位轴，将电压的相量标在图上，形成 电压相量图。
电流的相量表示
电流的相量表示法
将正弦交流电流的幅度和初相角用复 数表示，即$I = I_{m}angletheta$。 其中，$I_{m}$表示电流的幅度， $theta$表示电流的初相角。
04
交流电路的分析
交流电路的元件
01
02
03
电阻元件
在交流电路中，电阻元件 的阻抗不随时间变化，其 值由电阻的物理性质决定。
电感元件
在交流电路中，电感元件 的感抗随频率变化，其值 由电感的物理性质决定。
电容元件
幅角
相量与实轴正方向的夹角，表示正弦交流电的 相位。
相量运算
加标法题
将•两个文同字频内率容的相量 • 文字内容
按•平行文四字边内形容法则进 • 文行字合内成容。
减法
将一个相量减去另一 个相量，等于将一个 相量的起点平移到另 一个相量的终点后再
进行加法运算。
数乘
一个标量与一个相量 的乘积，表示该标量 乘以相量的模长和幅
表示发电机或变压器的输出功率与输入功 率的比值，反映了设备本身的损耗。
THANKS
角。
比例关系
对于两个同频率的相 量，其比值等于相应 正弦量的比值，即电 压与电流的比值为电 阻，电压与感抗的比 值为电感，电流与容 抗的比值为电容。
03
正弦交流电的相量表示
电压的相量表示
电压的相量表示法
将正弦交流电压的幅度和初相角用复数表示，即$U = U_{m}angletheta$。其 中，$U_{m}$表示电压的幅度，$theta$表示电压的初相角。
电压相量图
在复平面中，以实轴为幅度轴，虚轴为相位轴，将电压的相量标在图上，形成 电压相量图。
电流的相量表示
电流的相量表示法
将正弦交流电流的幅度和初相角用复 数表示，即$I = I_{m}angletheta$。 其中，$I_{m}$表示电流的幅度， $theta$表示电流的初相角。
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的基本概念
正弦交流电是一种周期性变化的电信号，其波形呈现出正弦曲线。
以下是正弦交流电的几个基本概念：
1. 周期（Period）：正弦交流电的周期是指一个完整波形所经过的时间，在物理上通常用秒（s）表示。
周期记作 T。
2. 频率（Frequency）：频率是指单位时间内正弦交流电波形重复的次数，用赫兹（Hz）表示。
频率与周期的倒数成反比关系，即频率 f = 1 / T。
3. 幅值 （Amplitude）：正弦交流电的幅值是指波形的最大偏移量或振幅，用伏特 （V）表示。
幅值决定了波形的峰值大小。
4. 相位（Phase）：正弦交流电的相位表示波形在一个周期内的位置。
相位可以用角度（°）或弧度（rad）来度量，并相对于参考点进行测量。
5. 波形表示：正弦交流电的波形通常用函数表达式或图形表示。
函数表达式可以写为 V(t) = Vm * sin(ωt + φ)，其中 V(t) 是时刻 t 的电压值，Vm 是幅值，ω 是角频率，t 是时间，φ 是相位差。
6. 相位差 （Phase Difference）：如果存在不同频率或相位的两个正弦交流电信号，它们之间的相位差表示波形的时间偏移量。
相位差可以用角度或时间表示，常常用来描述电路中的相位关系和信号延迟。
正弦交流电是电力系统中最常见的电信号类型，广泛应用于各种电子设备、电路和电力传输。
掌握这些基本概念有助于理解和分析交流电路行为，并在实际应用中进行电气工程设计和故障排除。
电工技术-第六章正弦交流电路
❖ （3）有效值相量的符号是 E 、U 、I 。
❖ 例6-3-1 已知u1 3 2 sin 314t V ，u2 4 2 sin(314t 90) V ， 求 u u1 u2的瞬时值表达式。
❖ 解：相量图如图6-3-2所示。 因为
U U12 U22 32 42 5 ( V )
arctan U2 arctan 4 53
❖ 综上所述，正弦交流电的交变情况主要取决 于以下三个方面： 1. 交变的快慢：用角频率反映。 2. 交变的幅度：用最大值反映。 3. 交变的起始状态：用初相位反映。
❖ 因此，把最大值、角频率、初相位称为正弦 交流电的三要素。
e Em sin(t e ) u Um sin(t u ) i Im sin(t i )
2. 最大值
交流电在一个周期内所能达到的最大瞬时值 称为最大值（又称峰值、幅值），分别用Im、 Um、Em来表示。
❖ 3. 有效值
把一交变电流i和一直流I分别通过两个阻值相同 的电阻R，如果在一个周期内，它们各自在电 阻上产生的热量彼此相等，则此直流值叫作该 交变电流的有效值。
交流电的有效值实际上就是在热效应方面同它
《电工技术》
第六章 正弦交流电
6-1 交流电的定义及正弦交流电动势的产生
❖ 1.交流电的定义
大小和时间都随时间做周期性变化的电动势、 电压和电流分别称为交变电动势、交变电压和 交变电流，统称为交流电。
（a）
（b）
（c）
图6-1-1 几个交流电的波形图
❖ 2.直流电与交流电的区别 直流电的方向不随时间而变化，交流电的大 小和方向随着时间不断变位差 两个同频率正弦交流电的相位角之差。实质上就是 它们的初相角之差。
(t 1) (t 2 ) 1 2
❖ 例6-3-1 已知u1 3 2 sin 314t V ，u2 4 2 sin(314t 90) V ， 求 u u1 u2的瞬时值表达式。
❖ 解：相量图如图6-3-2所示。 因为
U U12 U22 32 42 5 ( V )
arctan U2 arctan 4 53
❖ 综上所述，正弦交流电的交变情况主要取决 于以下三个方面： 1. 交变的快慢：用角频率反映。 2. 交变的幅度：用最大值反映。 3. 交变的起始状态：用初相位反映。
❖ 因此，把最大值、角频率、初相位称为正弦 交流电的三要素。
e Em sin(t e ) u Um sin(t u ) i Im sin(t i )
2. 最大值
交流电在一个周期内所能达到的最大瞬时值 称为最大值（又称峰值、幅值），分别用Im、 Um、Em来表示。
❖ 3. 有效值
把一交变电流i和一直流I分别通过两个阻值相同 的电阻R，如果在一个周期内，它们各自在电 阻上产生的热量彼此相等，则此直流值叫作该 交变电流的有效值。
交流电的有效值实际上就是在热效应方面同它
《电工技术》
第六章 正弦交流电
6-1 交流电的定义及正弦交流电动势的产生
❖ 1.交流电的定义
大小和时间都随时间做周期性变化的电动势、 电压和电流分别称为交变电动势、交变电压和 交变电流，统称为交流电。
（a）
（b）
（c）
图6-1-1 几个交流电的波形图
❖ 2.直流电与交流电的区别 直流电的方向不随时间而变化，交流电的大 小和方向随着时间不断变位差 两个同频率正弦交流电的相位角之差。实质上就是 它们的初相角之差。
(t 1) (t 2 ) 1 2
正弦交流电的基本概念
在一个正弦交流电路中，电压u和电流i的频率是相同的，但其初相位不 一定相同，设其表达式分别为：
u Um sin（t u） i Im sin（t i）
两个同频率正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差，用 表示，即
（t u）（t i） u i
正
弦
交
流
电
的 基 本 概
相 位 和 初
念相
位
1.3
第7页
正
弦
交瞬
流时
电值
的 基 本 概
、 幅 值 和 有
念效
值
1.2
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示。瞬时值中的最 大值称为幅值或最大值，它是正弦量在整个振荡过程中达到的最大值，用 大写字母加下标m表示。
为了反映交流电在能量转换方面的实际效果，工程上常采用有效值来 表示正弦量的大小。有效值是根据电流的热效应来规定的，一个交流电流 i和一个直流电流I分别通过相同的电阻R，如果在相同的时间T内，它们产 生的热量相等，那么这个交流电流i 的有效值就等于这个直流电流I的大小。 有效值都用大写字母表示，根据上述定义，有：
若两正弦量的相位差 ＝π/2，则称两者正交，如下（左）图所示。 若两正弦量的相位差 ＝π，则称两者反相，如（右）图所示。
电 工 电 子 技 术
U
Um 2
E
Em
2
正
弦
交
流
电
的 基 本 概
相 位 和 初
念相
位
1.3
第9页
ωt＋φi称为相位角或相位，它反映了正弦量的变化进程。t＝0时的相位 称为初相位角或初相位。初相位与计时起点的选择有关，计时起点不同，初 相位就不同，正弦量的初始状态也就不同。计时起点可以根据需要任意选择， 通常规定初相位在其主值范围内取值，即 |φi|≤π
u Um sin（t u） i Im sin（t i）
两个同频率正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差，用 表示，即
（t u）（t i） u i
正
弦
交
流
电
的 基 本 概
相 位 和 初
念相
位
1.3
第7页
正
弦
交瞬
流时
电值
的 基 本 概
、 幅 值 和 有
念效
值
1.2
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示。瞬时值中的最 大值称为幅值或最大值，它是正弦量在整个振荡过程中达到的最大值，用 大写字母加下标m表示。
为了反映交流电在能量转换方面的实际效果，工程上常采用有效值来 表示正弦量的大小。有效值是根据电流的热效应来规定的，一个交流电流 i和一个直流电流I分别通过相同的电阻R，如果在相同的时间T内，它们产 生的热量相等，那么这个交流电流i 的有效值就等于这个直流电流I的大小。 有效值都用大写字母表示，根据上述定义，有：
若两正弦量的相位差 ＝π/2，则称两者正交，如下（左）图所示。 若两正弦量的相位差 ＝π，则称两者反相，如（右）图所示。
电 工 电 子 技 术
U
Um 2
E
Em
2
正
弦
交
流
电
的 基 本 概
相 位 和 初
念相
位
1.3
第9页
ωt＋φi称为相位角或相位，它反映了正弦量的变化进程。t＝0时的相位 称为初相位角或初相位。初相位与计时起点的选择有关，计时起点不同，初 相位就不同，正弦量的初始状态也就不同。计时起点可以根据需要任意选择， 通常规定初相位在其主值范围内取值，即 |φi|≤π
第6讲 正弦交流电的基本概念
相位差：两个同频率正弦量相位之差，等于初相 之差 。
i1 i2
t
O 1
2
i1 Im1 sin t 1 i2 Im2 sin t 2
t 1 t 2 12
两种正弦信号的相位关系：
同
相
2 O
位
1
i1
相
三要素
Im ：幅值（最大值） ：角频率（弧度/秒）
i i ：初相角
Im
t
O
i
1. 频率
i
i Im sint
Im Im
sin 2 t
sin2Tft
• 角频率（ω）
Im
O T
单位时间内变化的弧度，单位:弧度/秒 (rad/s)
• 周期 T ： 正弦交流电重复一次所需的时间。
j 190.5
A
I I1 I2 ( 86.6 110 ) j( 50 190.5 ) 196.6 j140.5 241.64 35.5 A
i 241.64 2 sin( 314t 35.5 ) A
+j 100 I1
/6
O /3
+1
220
I
I2
I1 10030 A I2 220 60 A
I 241.64 35.5 A
例2： 已知相量，求瞬时值。 已知两个频率都为1000 Hz 的正弦电流其相量形式
为： I1 100 60A ，求i1、i2。
I2 10e j30 A
2.1.2 正弦量的相量表示法
1. 复数 长度为r、与横轴夹角为 的矢量A表示复数为：
A a jb r cos jr sin
电工课件第六章正弦交流电
正弦交流电可以用解析式、波形图和矢量图表示
谢谢观赏
Thank you
(wt 01 ) (wt 02) 01 02
两个同频率的交流电的相位差等于它们的初相之差。这个相位 差是恒定的，与时间无关，表明了两个交流电在上超前或滞后 的关系，即相位关系。
相位差
1.当 0 时，称为两个交流电同相，即两个通频率交流电的相位相 同。 2.当 时，称为两个交流电反相，即两个同频率交流电的相位相 反。 3.当 2 时，称为两个交流电正交，即两个同频率交流电的相位相 差π/2。
正弦交流电：大小和方向都随时间按正弦规律作周期性 变化的交流电称为正弦交流电。
非正弦交流电：大小和方向随时间不按正弦规律变化的。
瞬时值与波形图
瞬时值与波形图
交流电的电压或电流在变化过程的任一瞬间，都有确定 的大小和方向，称为交流电的瞬时值。 分别用小写字母u、i来表示。 波形图
最大值和有效值
最 大 值 和 有 效 值
相位差
两个同频率的正弦交流电压u1和u2，已知u1的初 相为-30度，u2的初相为60度，试比较交流电压 u1和u2的相位关系
例题
例题
已知某正弦交流电的有效值为220V，频率为50HZ， 初相为30度。试写出该正弦交流电的瞬时值表达式
解：正弦交流电压的瞬时值表达式为 U U m sin(wt o ) 2U sin(wt 0 ) 根据已知条件可知，只要求出角频率w即可。 w=2πf=2*3.14*50rad/s=314rad/s 则瞬时值表达式为 U U m sin(wt o ) 220 2 (314t 30)V
周期、频率和角频率
周期和频率
正弦交流电的周期：正弦交流电完成一次周期性 变化所需要的时间。 正弦交流电的频率：正弦交流电在1s内完成周期 性变化的次数。
《电工电子技术》课件——正弦交流电的基本概念
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的表达式
线圈从中性面开始转动，以角速度 逆时针开始转动，产生感应电
动势的波形图为：
数学表达式：e Em sin(t)
正弦交流电的表达式
线圈从与中性面成一夹角 开始，以角速度 逆时针开始转动，
产生感应电动势的波形图为：
数学表达式：e Em sin t
正弦交流电的表达式
的热量相等，则直流电流的数值就叫做交流电流的有效值。
T
根据定义，可得：
i 2 Rdt
I
2 RT
0
有效值：
有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引用直流电的符 号，即有效值用 I 表示。
正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值之间的关系
若交流电为正弦量，则其有效值和最大值的关系符合:
U
Um 2
0.707 U m，I m
若外接负载 ，则有：
e Em sin t u Um sin t i Im sin t
正弦交流电的表达式
正弦函数是周期性函数，周期为 2Π（360°）， 的
范围是 -Π（-180°）到 Π（180°）。
正弦交流电的三要素
设正弦交流电压：
u Um sin t
其中，Um 决定正弦量的大小，称为幅值；ω 决定正弦量变化快慢， 称为角频率；Ψ 决定正弦量起始位置，称为初相角。
u Um sin(t u )
初相是对应 t = 0 时的确切电角度
初相确定了正弦量计时始的
位。置，初相规定不得超过 ± 180° 。
u Um sin(t u )
正弦交流电的相位、初相和相位差
正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。 正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。
正弦交流电的表达式
线圈从中性面开始转动，以角速度 逆时针开始转动，产生感应电
动势的波形图为：
数学表达式：e Em sin(t)
正弦交流电的表达式
线圈从与中性面成一夹角 开始，以角速度 逆时针开始转动，
产生感应电动势的波形图为：
数学表达式：e Em sin t
正弦交流电的表达式
的热量相等，则直流电流的数值就叫做交流电流的有效值。
T
根据定义，可得：
i 2 Rdt
I
2 RT
0
有效值：
有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引用直流电的符 号，即有效值用 I 表示。
正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值之间的关系
若交流电为正弦量，则其有效值和最大值的关系符合:
U
Um 2
0.707 U m，I m
若外接负载 ，则有：
e Em sin t u Um sin t i Im sin t
正弦交流电的表达式
正弦函数是周期性函数，周期为 2Π（360°）， 的
范围是 -Π（-180°）到 Π（180°）。
正弦交流电的三要素
设正弦交流电压：
u Um sin t
其中，Um 决定正弦量的大小，称为幅值；ω 决定正弦量变化快慢， 称为角频率；Ψ 决定正弦量起始位置，称为初相角。
u Um sin(t u )
初相是对应 t = 0 时的确切电角度
初相确定了正弦量计时始的
位。置，初相规定不得超过 ± 180° 。
u Um sin(t u )
正弦交流电的相位、初相和相位差
正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。 正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。
正弦交流电的基本概念
家用电器中的正弦交流电
家用电器如电灯、电视、空调等都依赖于正弦交流电来正常 工作。正弦交流电的特性使得家用电器能够实现稳定的运行 ，并提供了良好的用户体验。
家用电器的能耗和性能与正弦交流电的质量密切相关。电压 和频率的稳定对于家用电器的正常运行至关重要，而正弦交 流电的特性恰好满足了这些要求。
工业生产中的正弦交流电
大小
正弦交流电的大小不断变化，而直流电的大小保持恒定。
应用
正弦交流电主要用于电力系统、电子设备和电机控制等领域，而直流电主要用于电池供电、信号 传输和电子仪器等领域。
02
正弦交流电的产生
交流发电机的工作原理
交流发电机的基本结构
交流发电机通常由转子、定子和两个电刷组成。转子绕组 通入励磁电流后产生磁场，当转子旋转时，磁场随之旋转。
瞬时值的概念及其计算方法
瞬时值是指正弦交流电在某一时刻的数值。
瞬时值的计算方法是将正弦交流电的角频率、幅度和初相位代入正弦函数表达式中 得到。
瞬时值能够准确地反映正弦交流电在每个时刻的实际情况，因此在分析电路的瞬态 响应和波形失真等问题时，瞬时值具有重要的意义。
06
正弦交流电在日常生活和工 业中的应用
正弦交流电的基本概念
$number {01}
目 录
• 正弦交流电的概述 • 正弦交流电的产生 • 正弦交流电的参数 • 正弦交流电的波形 • 正弦交流电的分析方法 • 正弦交流电在日常生活和工业中
的应用
01
正弦交流电的概述
定义与特性
定义
正弦交流电是指电流随时间按正 弦函数规律变化的电能。
特性
正弦交流电具有周期性变化、方 向不断改变、大小不断改变等特 性。
线性动态电路等。
6正弦交流电的基本概念
正弦交流电的频率和周期及角频率我们知道，所谓交流电就是大小和方向都随着时间不断交变的电流。
如下右图所示为一正弦交流电动势的波形图，由图可以得知：交流电跟别的周期性过程一样，是用周期或频率来表示其变化的快慢。
正弦交流电由零值增加到正最大值，然后又逐渐减少至零，然后改变方向又由零值逐渐增加到反方向（波形先是向上，然后是向下，所以是反方向）的最大值，最后减少到零。
正弦交流电这样循环变化一周所需的时间叫做周期，用字母“T”表示。
单位是秒（字母“S”表示），常用的还有毫秒（ms）、微妙（μs）、纳秒（ns）。
由周期定义可知，周期越大，表面变化一周所需时间越长，即变化越慢，反之周期越小，表面交变电变化一周所需时间越短，即变化越快。
交流电在1秒钟内完成周期性变化的次数，叫做交流电的频率，用“f”表示，单位是赫兹，简称赫，用“Hz”表示。
频率的常用单位还有千赫（KHz）、兆赫（MHz）周期和频率都是描述交流电变化快慢的物理量，两者的关系为：除了周期和频率描述交流电的变化快慢外，还可以用电角度（角频率）来描述。
角频率用“ω”表示，单位为弧度/秒因为电动势交变一周期，电角度就改变2π弧度，而所需时间为T，所以电角速度（角频率）与频率的关系为：由上式可知，周期、频率和角频率三者之间是相互联系的，如果知道其中一个，便可求得另外两个。
例如我国电流系统中，交流电的频率是50Hz，则周期T=1/f=0.02s，角频率ω=2πf=314弧度/秒。
美国、日本、西欧国家频率是60Hz。
正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值在了解正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值之前我们先来看看前一节课中的正弦交流电电动势波形图，如下右图所示。
这个波形图还可以用数学表达式表示为：公式中：Em表示为最大值、ω为电角度、e为瞬时值、t表示时间。
由上述公式可见，交流电的大小是随着时间变化而变化的，瞬时值（某一瞬间）的大小在零和正负峰值之间变化，最大值也仅是一瞬间数值，不能反映交流电的做工能力。
正弦交流电的基本概念
1.3 正弦量的相量表示法
正弦交流电用三角函数式及其波形图表示很 直观， 但不便于计算。 对电路进行分析与计 算时经常采用相量表示法， 即用复数式与相 量图来表示正弦交流电。
• 相量
求解一个正弦量必须先求得它的三要素， 但在分析 正弦交流电路时， 由于电路中所有的电压、 电流都是 同一频率的正弦量， 而且它们的频率与正弦电源的频 率相同， 因此我们只要分析另外两个要素——幅值
i
i2 i1
O
2
1
2
t
图2-3 两个同频率正弦量之间的相位差
•
两个同频率的正弦量， 可能相位和初相
角不同， 但它们之间的相位差不变。 在研究
多个同频率正弦量之间的关系时， 可以选取
其中某一正弦量作为参考正弦量， 令其初相
为零， 其他各正弦量的初相即为该正弦量与
参考正弦量的相位差。
• 有效值
周期电压和电流的瞬时值是随时间变化的， 在实际 工作中， 人们更关心它作功的实际效果。 要反映它的 实际效果， 用最大值或平均值都不合适， 因为最大值 是瞬时值， 而正弦波在一个周期内平均值是零。 在电 工技术中， 常用有效值来衡量周期电压和电流的大小。 电流、 电压的有效值分别用大写字母I、 U表示。
由上式可知，周期电流的有效值等于 电流瞬时值的平方在一个周期内的平均 值再开方， 因此， 有效值又称为均方根 值。
同理可得周期电压U的有效值为
U 1 T u2 (t)dt
T0
• 正弦交流电流i(t)=Im sin(ωt+φi)的有效值为
I
1 T i2(t)dt T0
1 T
T 0
I
2 m
sin2
(t
i
正弦交流电路的基本概念
03
正弦交流电路的分析方法
相量法
相量法是一种将正弦交流电的时 域表示转换为复数表示的方法， 通过引入相量来简化正弦交流电
路的分析。
相量表示法将正弦交流电的幅度 和相位信息整合到一个复数中， 简化了正弦函数的运算，使得电
路分析更为简便。
相量法的应用范围广泛，适用于 线性时不变电路的分析，尤其在 处理复杂正弦交流电路时表现出
等危险情况。
可靠性
经济性
高效性
选用高质量的元件和材 料，保证电路的稳定性
和可靠性。
在满足功能和安全性的 前提下，尽量降低成本。
优化电路设计，提高能 量转换效率和设备性能。
实践中的正弦交流电路设计案例
家用电器中的正弦交流电路
如电冰箱、空调、洗衣机等家用电器中的电机驱动电路，利用正弦交流电的特性 实现高效稳定的运行。
电力系统中的正弦交流电路
用于传输和分配电能，通过变压器、发电机和输电线路等设备将电能转换为适合 用户需求的电压和频率。
新型正弦交流电路的发展趋势
数字化控制
利用微处理器和传感器实现正弦 交流电路的数字化控制，提高电
路的智能化和自适应性。
高频化技术
通过改进开关器件和磁性元件，实 现正弦交流电路工作频率的提高， 从而减小电路体积和重量，提高能 量转换效率。
无功功率
表示电路中交换的能量，用于维持 磁场和电场，单位为乏（var）。
视在功率与功率因数
视在功率
表示电路中电压和电流的有效值的乘 积，单位为伏安（VA）。
功率因数
表示有功功率与视在功率的比值，用 于评估电路的效率。
电能的转换与传
电能转换
在正弦交流电路中，电能可以转换为机械能、光能等其他形 式的能量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Em = 2 NBmlv
不难看出，在Bm和NLv一定的情况下，Em是个常数， 于是绕组在磁极表面任意位置上的感应电动势可写 成： e=EmSinα
e=EmSinα由上式看出，线圈中感应电动势 是按正弦规律变化的交流电，如图6-3c所 示。
若线圈平面与中性 平面重合开始，以 角速度ω作匀速转 动，则α= ωt，这时， 感应电动势可表示 为： e=EmSin ωt
二、瞬时值与最大值
1、瞬时值：把任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时 值，分别用字母e、u和i表示。瞬时值有正、有负也 可能为零。 2、最大值：最大的瞬时值称为最大值（或峰值、 振幅）。 电压和电流的最大值分别用字母Em、Um、和Im表示 下面在书上例题在134页
三、初相角
实际上正弦交流电的变化是连续的，并没有肯定的 起点和终点。 如果起始时，即t=0时线圈平面与中性面的夹角不为 零而等于谋一角度 ϕ ，如图6-6a所示，则线圈在t时 刻产生的感应电动势可表示为
当它们同时以角频率ω逆时针旋转时，两个线圈中都将产生感生电动势， 而且电动势的频率相同，最大值相等，但初相不同。所以两个电动势不 能同时达到零值或最大值。它们的解析式为
e1 = Em sin(ωt + ϕ1 ) e2 = Em sin(ωt + ϕ 2 )
根据上两式可作得如图6-7b所示的曲线。 显然，这两条曲线 的起始位置不同。 为了比较两个正弦 交流电，引入相位 差的概念。 相位差：就是两个同频率正弦交流电的相位之差。
图看出，交变电动势的频率与磁极对数有关：
电枢（铁心）线圈每 切割一对磁极下的磁 力线，其电动势的方 向就改变一次。在具 有P对磁极的发动机 中，电枢每转一圈， 电动势就改变P次。 如果电枢每分钟旋转n圈，则其频率为： f=np/60
从图看出，电枢线圈转动一圈，转过360°，而它的电动势变化 两周，却相当于720°。我们常把像线圈本身转动的360 °这样 一类角度称为机械角，而把电动势对应变化的像720 °这类角 度称为电角度。
u = iR = I m Rs in ωt
式中 I m R 是电压的最大值，用 U m 表示，所以 下式： u = v sin ωt
m
§6-2正弦交流电的三要素 一、周期、频率和角频率
1、交流电的周期：交流电每循环一次所需要的时 间。用T表示周期。
周期的长短，表名交流电变化的快慢，周期越小，说明交流 电变化一周的时间越短，则该交流电的变化越快。 单位是秒（S），较 小的单位还有毫秒 （ms）等
2、交流电的频率 、
频率：是指一秒钟内交流电重复变化的次数。用 字母“f”表示，单位是赫兹，简称赫（Hz）。 如果某交流电在1S内变化一次，该交流电的频 率就是1Hz。 比赫兹大的常用单位是千赫（KHz）和兆赫（MHz）。 1KHz=1000Hz 1MHz=1000000Hz
根据周期和频率的定义可知，周期和频率互为 倒数，即 1 1
B=BmSinα 当线圈转动时，绕组在磁场中的两个有效边将不 断地切割磁力线，产生感应电动势大小相等。两 条边上产生的感应电动势的方向在绕组回路中是 一致的。
设线圈匝数为N，绕组边垂直B的有效长度为L，绕 组切割磁力线的速度为v，当线圈转到角度α位置 时，则线圈中产生的总感应电动势为： E=2NBmLvSinα 当α=90°及α=270°时,电动势e具有最大值，用 Em表示,即 ,
因e1的相位为ω t + ϕ1 , e2相位为ω t + ϕ 2 , 则两者的相位差为 （ ϕ = ω t + ϕ1 ) − (ω t + ϕ 2 ) = ϕ1 − ϕ 2
上式表明，同频率的正弦交流电的相位差，实质上 就是它们的初相角之差。 如果一个正弦交流电比另一个正弦交流电提前达到零 值或最大值，则前者叫超前，后者叫滞后。如图6-7b 所示，
如果把线圈和电阻组成闭合回路，则电路中就有 R ' 表示闭合回路的电阻，用i表示 感应电流，用 电路中的感应电流则： Em e i = ' = ' S inω t R R 式中， m 是电流最大值，用 I m 表示，则电流可 R' 用下式表示：
E
i = I m Sinω t
设外电路电阻为R，其电压u为：
e = Em Sin(ωt + ϕ )
如果线圈平面与中性面 夹角为 ϕ 的位置作起始 位置，上式作出如图66b所示曲线
相位角：角度α=ωt+ ϕ是表示正弦交流电在任意时 刻的电角，通常把它称为相位角，也称相位或相 角。 把线圈刚开始转动瞬时（t=0时）的相位角称为初 相角，也称初相位或初相。在下式中的 ϕ 就是 初相角
e = Em Sin(ωt + ϕ )
初相角和时间起点的选择有关，如果t=0时正弦交流 电的值为正，则其初相角为正角；反之为负角。 习惯上初相角的绝对值不用大于180°的负角来表示 凡大于180°的正角就化成小于180°的负角来表示。
由 e = E m Sin (ω t + ϕ ) 式可以看出，当正弦交流电 的最大值、角频率（或频率或周期）和初相角这三 个量确定时，正弦交流电才能被确定。 四、正弦交流电的相位差 图所示，设线圈1和2 完全相同，它们平面 与中性面的夹角分别 为 ϕ1 和 ϕ2 。
f = T 或 T= f
3、角频率 、
角频率：表示交流电每秒钟内变化的角度。 式e=Emsinωt中的ω通常称为角频率或角速度， 即：ω=α/t。这里角度常用弧度来表示，因此ω的 单位是：rad/s 在一个周期T内，发电机线圈所转过的角度为2π （弧度），因此就有关系： ω=2π/T=2πf
前面只讨论了具有一对磁极的发电机，一般水力发 电需要的四级具有两对磁极的发电机如图6-5所 示示意图和波形图
第六章正弦交流电的基本概念
§6-1正弦交流电动势的产生 §6-2正弦交流电的三要素 §6-3交流电的有效值 §6-4正弦交流电的表示法
§6-1正弦交流电动势的产生 正弦交流电动势的产生
如图6-在磁极中心处磁感应强度最强， 在中心两侧磁感应强度按正弦规律逐渐减 小，若在磁极中心处的磁感应强度为Bm， 线圈平面与中性面的夹角为α,则铁心表面 的磁感应强度可表示为: